2023八年級數學上冊第五章二元一次方程組5應用二元一次方程組——里程碑上的數教學設計（新版）北師大版主備人備課成員設計意圖嘿，同學們，今天我們要一起走進數學的奇妙世界，探索“應用二元一次方程組——里程碑上的數”。這節課，我們要把課本上的知識轉化為實際生活中的問題，一起解決生活中的數學難題。讓我們一起踏上這趟數學之旅，感受數學的魅力吧！????核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學建模能力、邏輯推理能力和解決問題的能力。通過應用二元一次方程組解決實際問題，學生能夠理解數學與生活的聯系，提高數學的應用意識。同時，培養學生團隊合作精神，提升溝通能力和創新思維。教學難點與重點1.教學重點

-重點一：二元一次方程組的定義和基本解法。

例如，通過例題引導學生理解二元一次方程組的構成，掌握代入法、加減法解二元一次方程組的步驟。

-重點二：應用二元一次方程組解決實際問題。

例如，通過實際問題如分配問題、行程問題等，讓學生學會如何從實際問題中抽象出二元一次方程組，并解出方程組找到問題的答案。

2.教學難點

-難點一：實際問題中抽象出二元一次方程組。

例如，學生可能難以從復雜的實際問題中提取出關鍵的數學關系，需要通過多次練習和教師引導來逐步掌握。

-難點二：解二元一次方程組時，正確應用代入法或加減法。

例如，學生在解方程組時可能容易出錯，如代入時忘記乘以系數，加減時符號處理不當等，需要通過詳細的步驟講解和反復練習來克服。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：電腦、投影儀、黑板、粉筆

-課程平臺：學校數學教學平臺

-信息化資源：電子課本、在線習題庫

-教學手段：多媒體課件、實物教具（如地圖、模型等）教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，你們有沒有想過，生活中的許多問題其實都隱藏著數學的奧秘呢？今天我們就來探索一個有趣的現象，如何用數學的方法來解決實際問題。

-回顧舊知：在之前的課程中，我們學習了如何解一元一次方程，那么今天，我們將要學習的是如何解二元一次方程組，這可是解決許多復雜問題的重要工具哦！

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：首先，我會詳細介紹二元一次方程組的定義，包括方程組的構成要素和基本性質。然后，我會逐步講解代入法、加減法解二元一次方程組的步驟和技巧。

-舉例說明：通過具體的例子，比如兩個人分別購買不同的商品，總共花費了一定的金額，我們可以列出二元一次方程組來表示這個問題，并解出每個人的花費。

-互動探究：接下來，我會引導學生進行小組討論，讓他們嘗試自己解決一些類似的問題，比如分配問題、行程問題等，以此來鞏固他們對二元一次方程組的理解。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：我將提供一系列的練習題，包括基礎題和應用題，讓學生獨立完成。這些題目將覆蓋不同的難度，以確保每個學生都能參與其中。

-教師指導：在學生練習的過程中，我會巡視教室，觀察他們的解題過程，并對有困難的學生提供個別指導。同時，我會鼓勵學生之間互相幫助，培養他們的合作精神。

4.總結與反思（約5分鐘）

-總結：在學生完成練習后，我會請他們分享自己的解題過程，并總結本節課的重點和難點。

-反思：我會引導學生思考二元一次方程組在生活中的應用，以及如何將數學知識應用于實際問題解決中。

5.課后作業（約10分鐘）

-布置作業：我會布置一些課后作業，包括一些拓展性的題目，讓學生進一步鞏固所學知識，并準備下一節課的內容。

在整個教學過程中，我會注重以下幾點：

-確保每個學生都能參與到課堂活動中來，無論是通過討論、提問還是獨立完成練習。

-使用多種教學手段，如多媒體課件、實物教具等，以增強教學效果。

-鼓勵學生提問，并及時解答他們的疑問，幫助他們克服學習中的障礙。

-通過反饋和評價，了解學生的學習進度，并根據需要進行調整。

教學過程將靈活調整，以適應學生的學習需求和課堂實際情況。知識點梳理1.二元一次方程組的基本概念

-定義：二元一次方程組是由兩個二元一次方程組成的方程組。

-特點：方程組中的方程都是一次方程，且未知數的個數都是兩個。

2.二元一次方程組的解法

-代入法：

-將一個方程中的一個未知數用另一個方程中的表達式代替。

-解出這個未知數后，代入另一個方程中求解另一個未知數。

-加減法（消元法）：

-通過加減兩個方程來消去一個未知數。

-解出另一個未知數后，代入任一方程求解第一個未知數。

3.應用二元一次方程組解決實際問題

-從實際問題中提取數學信息，建立二元一次方程組。

-解出方程組，得到問題的答案。

-驗證解的正確性，確保答案符合實際情境。

4.實際問題的分類

-分配問題：如將一定數量的資源分配給不同的個體或部門。

-行程問題：如兩個地點之間的距離和行駛速度，求行駛時間或行駛距離。

-成本問題：如購買不同數量的商品，計算總花費或每件商品的單價。

5.解二元一次方程組的步驟

-編寫方程：根據實際問題，列出相應的二元一次方程。

-選擇解法：根據方程的特點和問題的需求，選擇合適的解法。

-解方程組：按照所選解法的步驟，逐步解出方程組中的未知數。

-驗證解：將解代入原方程組，檢查是否滿足所有方程。

6.消元法的技巧

-確定消元的目標：明確要消去的未知數。

-調整方程：通過乘以適當的系數，使兩個方程的對應項相等或互為相反數。

-消元操作：加減兩個方程，消去目標未知數。

-解方程：解出剩下的未知數。

7.代入法的技巧

-確定代入的順序：先解出一個未知數，再代入另一個方程。

-乘以系數：代入表達式時，注意乘以相應的系數。

-解方程：解出代入后的方程，得到另一個未知數的值。

8.二元一次方程組的應用場景

-生活實際：購物、分配資源、規劃行程等。

-科學研究：物理、化學、生物學等領域的數據分析和模型建立。

-工程技術：建筑、機械、電子等領域的計算和設計。內容邏輯關系①二元一次方程組的定義與構成

-重點知識點：二元一次方程組、一次方程、未知數

-重點詞句：“由兩個二元一次方程組成”、“每個方程都是一次方程”、“包含兩個未知數”

②二元一次方程組的解法

-重點知識點：代入法、加減法（消元法）

-重點詞句：“代入一個方程中的未知數”、“加減兩個方程消去一個未知數”、“解出方程組中的未知數”

③應用二元一次方程組解決實際問題

-重點知識點：實際問題、數學信息、方程組建立、解的應用

-重點詞句：“從實際問題中提取數學信息”、“建立相應的二元一次方程組”、“驗證解的正確性”

④消元法的步驟與技巧

-重點知識點：消元目標、調整方程、消元操作、解方程

-重點詞句：“明確要消去的未知數”、“通過乘以系數調整方程”、“加減兩個方程進行消元”

⑤代入法的步驟與技巧

-重點知識點：代入順序、乘以系數、解方程

-重點詞句：“先解出一個未知數再代入”、“注意乘以相應的系數”、“解出代入后的方程”

⑥二元一次方程組的應用場景

-重點知識點：生活實際、科學研究、工程技術

-重點詞句：“購物、分配資源、規劃行程”、“物理、化學、生物學等領域”、“建筑、機械、電子等領域的計算和設計”課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一環，它有助于教師了解學生的學習情況，及時調整教學策略，同時也為學生提供了反饋和鼓勵。以下是我對課堂評價的具體實施方法：

1.提問與反饋

-在課堂教學中，我會通過提問來檢驗學生對知識的掌握程度。例如，在講解二元一次方程組的解法時，我會提出一些問題，如：“大家能說出代入法和加減法的基本步驟嗎？”

-學生回答后，我會給予及時的反饋，無論是肯定還是糾正，都會用鼓勵的語言表達，比如：“非常好，你已經掌握了代入法的步驟。”或者“注意，這里有一個小錯誤，我們可以一起看看怎么改正。”

2.觀察與記錄

-我會仔細觀察學生在課堂上的表現，包括他們的參與度、專注力以及解決問題的能力。例如，在學生分組討論時，我會注意他們是否能夠積極交流，是否能夠運用所學知識解決問題。

-對于觀察到的不同情況，我會進行記錄，以便在課后與學生進行個別交流，或者調整教學活動以適應不同學生的學習需求。

3.小組合作評價

-在小組合作活動中，我會評價學生的團隊協作能力和解決問題的能力。例如，在解決實際問題時，我會觀察每個學生在小組中的角色和貢獻。

-我會鼓勵學生在小組中分享自己的思路，同時也鼓勵他們傾聽他人的觀點，這有助于培養他們的溝通能力和團隊精神。

4.課堂測試與即時反饋

-在課堂的某個階段，我會進行小測驗，以測試學生對二元一次方程組的理解程度。這些測驗可以是選擇題、填空題或者簡答題。

-測試后，我會立即講解答案，并讓學生知道自己的正確率，這樣他們可以立即了解自己的學習成果，并及時調整學習策略。

5.課后個別輔導

-對于在課堂上表現不佳或者有疑問的學生，我會提供課后個別輔導。這種輔導可以是面對面的，也可以是通過電子郵件或社交媒體進行的。

-在輔導過程中，我會針對學生的具體問題進行講解，幫助他們克服學習障礙。

6.學期總結與反思

-在學期末，我會對學生的學習情況進行總結，包括他們的進步、存在的問題以及需要改進的地方。

-我會與學生一起回顧學期的學習內容，鼓勵他們反思自己的學習過程，并設定新的學習目標。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境教學：為了讓學生更好地理解二元一次方程組的應用，我計劃在課堂上創設一些與生活緊密相關的情境，比如模擬購物、分配任務等，讓學生在解決實際問題的過程中學習數學知識。

2.多元化教學手段：除了傳統的黑板教學，我還將嘗試使用多媒體課件、在線互動平臺等現代化教學手段，以提高學生的參與度和學習興趣。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對抽象概念的理解困難：二元一次方程組的抽象性較強，部分學生在理解和解題過程中存在困難。

2.課堂互動不足：雖然我鼓勵學生提問和參與討論，但實際課堂互動程度仍有待提高，學生之間的交流和學習分享不夠充分。

3.作業反饋不及時：由于工作量較大，我在批改作業和給予學生反饋時存在一定的延遲，這影響了學生的學習效果。

反思改進措施（三）

1.深化概念教學：針對學生對抽象概念的理解困難，我將通過更直觀的教學手段，如圖形輔助、實物演示等，幫助學生建立對二元一次方程組概念的理解。

2.加強課堂互動：為了提高課堂互動，我會設計更多小組討論和合作學習活動，鼓勵學生積極參與，并在課堂上設立“問題時間”，讓學生提出問題并共同探討解決。

3.優化作業反饋：為了及時反饋學生的學習效果，我會嘗試調整作業批改的流程，確保在課后能夠及時批改并給予學生個性化的反饋，同時利用在線平臺實現作業的即時提交和反饋。重點題型整理1.**類型一：基本方程組求解**

-題型描述：給出兩個二元一次方程，要求解出方程組的解。

-例題：已知方程組\(\begin{cases}2x+3y=12\\x-y=2\end{cases}\)，求\(x\)和\(y\)的值。

-答案：通過代入法或加減法求解，得到\(x=4\)，\(y=2\)。

2.**類型二：應用題求解**

-題型描述：根據實際問題建立二元一次方程組，并求解。

-例題：甲、乙兩人共有人民幣200元，甲比乙多50元。求甲、乙各有多少錢？

-答案：設甲有\(x\)元，乙有\(y\)元，建立方程組\(\begin{cases}x+y=200\\x-y=50\end{cases}\)，解得\(x=125\)，\(y=75\)。所以甲有125元，乙有75元。

3.**類型三：方程組與圖形結合**

-題型描述：根據圖形（如直線交點）建立二元一次方程組，并求解。

-例題：直線\(y=2x+3\)與直線\(y=-\frac{1}{2}x+4\)的交點坐標是多少？

-答案：將兩個方程聯立，得到\(2x+3=-\frac{1}{2}x+4\)，解得\(x=1\)，代入任一方程得\(y=5\)。所以交點坐標為\((1,5)\)。

4.**類型四：方程組與不等式結合**

-題型描述：在求解方程組的同時，考慮不等式的約束條件。

-例題：已知方程組\(\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}\)，且\(x\)和\(y\)均為正數，求\(x\)和\(y\)的值。

-答案：解得\(x=4\)，\(y=2