循環(huán)小數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本章節(jié)內(nèi)容為人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于循環(huán)小數(shù)的知識(shí)。主要包括循環(huán)小數(shù)的概念、表示方法、性質(zhì)以及求值方法等。通過(guò)學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)，學(xué)生能夠理解和掌握小數(shù)的性質(zhì)，提高對(duì)小數(shù)運(yùn)算的熟練度。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象的理解和應(yīng)用能力，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過(guò)循環(huán)小數(shù)的探究，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。學(xué)情分析五年級(jí)學(xué)生對(duì)小數(shù)概念已有初步理解，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減乘除運(yùn)算。然而，在循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)上，學(xué)生可能存在以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握小數(shù)的概念、性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算，但對(duì)于循環(huán)小數(shù)的概念、表示方法和性質(zhì)理解較為困難。

2.能力水平：學(xué)生在觀察、比較、分析、歸納等方面具備一定能力，但在邏輯推理、抽象思維和空間想象方面還有待提高。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生在合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等方面表現(xiàn)出積極態(tài)度，但部分學(xué)生可能存在依賴性強(qiáng)、自主學(xué)習(xí)能力不足等問(wèn)題。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上參與度較高，但部分學(xué)生容易分心，對(duì)課堂紀(jì)律的遵守意識(shí)有待加強(qiáng)。

5.對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：由于循環(huán)小數(shù)概念較為抽象，學(xué)生可能對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒。因此，教師需注重引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們主動(dòng)探究、解決問(wèn)題的能力。

針對(duì)以上學(xué)情，教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：

1.注重循環(huán)小數(shù)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)例、操作等活動(dòng)逐步建立概念。

2.強(qiáng)化邏輯推理和抽象思維能力，通過(guò)小組合作、探究活動(dòng)等方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3.提高自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極參與，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4.關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行差異化教學(xué)，確保全體學(xué)生都能掌握循環(huán)小數(shù)的知識(shí)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與探究相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)講解循環(huán)小數(shù)的定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。

2.設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生扮演小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的“小使者”，直觀理解循環(huán)小數(shù)的產(chǎn)生。

3.利用多媒體展示循環(huán)小數(shù)的實(shí)例，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程，幫助學(xué)生建立直觀印象。

4.組織小組合作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)操作小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)，體驗(yàn)循環(huán)小數(shù)的形成。

5.結(jié)合游戲教學(xué)，設(shè)計(jì)“小數(shù)點(diǎn)接力”游戲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固循環(huán)小數(shù)的概念。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的循環(huán)小數(shù)實(shí)例，如鐘表時(shí)間、商品價(jià)格等，引發(fā)學(xué)生思考。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生觀察這些循環(huán)小數(shù)，提出問(wèn)題：“為什么這些小數(shù)會(huì)循環(huán)呢？”

3.學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的觀察和想法，教師總結(jié)并引出循環(huán)小數(shù)的概念。

二、講授新課（用時(shí)15分鐘）

1.循環(huán)小數(shù)的定義：講解循環(huán)小數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)循環(huán)節(jié)的意義。

2.循環(huán)小數(shù)的表示方法：展示循環(huán)小數(shù)的表示方法，如用括號(hào)、省略號(hào)等。

3.循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)：講解循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)，如小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字循環(huán)、小數(shù)點(diǎn)前數(shù)字不變等。

4.舉例說(shuō)明：通過(guò)實(shí)例展示循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生加深理解。

三、鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

1.練習(xí)一：讓學(xué)生填寫(xiě)表格，比較兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的大小。

2.練習(xí)二：讓學(xué)生找出給定數(shù)中的循環(huán)節(jié)，并寫(xiě)出其分?jǐn)?shù)形式。

3.練習(xí)三：讓學(xué)生判斷一個(gè)數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)，并說(shuō)明理由。

四、課堂提問(wèn)（用時(shí)5分鐘）

1.提問(wèn)一：循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)有什么特點(diǎn)？

2.提問(wèn)二：如何判斷一個(gè)數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)？

3.提問(wèn)三：循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)10分鐘）

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)和表示方法。

2.學(xué)生展示：每組選一名代表展示討論成果，教師點(diǎn)評(píng)并給予指導(dǎo)。

3.互動(dòng)問(wèn)答：教師提問(wèn)，學(xué)生回答，共同探討循環(huán)小數(shù)的奧秘。

六、解決問(wèn)題（用時(shí)5分鐘）

1.教師展示一道實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算商品打折后的價(jià)格。

2.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

七、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（用時(shí)5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考循環(huán)小數(shù)在生活中的應(yīng)用，如工程測(cè)量、金融計(jì)算等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生將循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，拓展數(shù)學(xué)思維。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力，提高解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)過(guò)程流程環(huán)節(jié)如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

2.講授新課：15分鐘

3.鞏固練習(xí)：10分鐘

4.課堂提問(wèn)：5分鐘

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：10分鐘

6.解決問(wèn)題：5分鐘

7.核心素養(yǎng)能力的拓展要求：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘拓展與延伸一、拓展閱讀材料

1.《循環(huán)小數(shù)的故事》：介紹循環(huán)小數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷程、歷史背景和相關(guān)人物故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣。

2.《循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用》：列舉循環(huán)小數(shù)在日常生活、科學(xué)研究和工程技術(shù)中的應(yīng)用實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)、工程設(shè)計(jì)、金融計(jì)算等。

3.《循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系》：探討循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念，并加深對(duì)循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。

二、課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.學(xué)生可以查閱相關(guān)書(shū)籍或網(wǎng)絡(luò)資源，了解循環(huán)小數(shù)的更多知識(shí)，如循環(huán)小數(shù)的分類、循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將循環(huán)小數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如解決生活中的購(gòu)物計(jì)算、工程設(shè)計(jì)等問(wèn)題。

3.學(xué)生可以嘗試自己動(dòng)手制作循環(huán)小數(shù)的演示模型，如使用繩子、尺子等工具制作一個(gè)可以展示循環(huán)小數(shù)的小玩具。

4.組織學(xué)生開(kāi)展小組討論，分享各自對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解和發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生的思維交流和知識(shí)共享。

5.布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

-找出至少三個(gè)生活中的循環(huán)小數(shù)實(shí)例，并解釋其含義。

-將一個(gè)循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式，并說(shuō)明轉(zhuǎn)換過(guò)程。

-設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的概念和性質(zhì)。

-寫(xiě)一篇關(guān)于循環(huán)小數(shù)的短文，介紹其特點(diǎn)和在日常生活中的應(yīng)用。

三、實(shí)踐活動(dòng)

1.學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)興趣小組或數(shù)學(xué)俱樂(lè)部，與同學(xué)們一起探討循環(huán)小數(shù)的相關(guān)問(wèn)題。

2.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或科技創(chuàng)新活動(dòng)，將循環(huán)小數(shù)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中。

3.學(xué)生可以嘗試編寫(xiě)一個(gè)小程序或制作一個(gè)小游戲，展示循環(huán)小數(shù)的計(jì)算和轉(zhuǎn)換過(guò)程。

四、拓展知識(shí)

1.循環(huán)小數(shù)的極限：探討循環(huán)小數(shù)的極限性質(zhì)，如0.333...的極限是1/3。

2.無(wú)理數(shù)與循環(huán)小數(shù)：介紹無(wú)理數(shù)的概念，以及無(wú)理數(shù)與循環(huán)小數(shù)之間的關(guān)系。

3.循環(huán)小數(shù)的近似計(jì)算：學(xué)習(xí)如何將循環(huán)小數(shù)近似為有限小數(shù)，提高計(jì)算效率。板書(shū)設(shè)計(jì)①循環(huán)小數(shù)的概念

-循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。

-循環(huán)節(jié)：小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字序列。

②循環(huán)小數(shù)的表示方法

-括號(hào)表示法：將循環(huán)節(jié)用括號(hào)括起來(lái)，如0.333...表示為0.3(3)。

-省略號(hào)表示法：在循環(huán)節(jié)的首尾加上省略號(hào)，如0.142857142857...表示為0.142857...。

③循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)

-小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字循環(huán)：循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，數(shù)字序列不斷重復(fù)。

-小數(shù)點(diǎn)前數(shù)字不變：循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字保持不變。

-循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式，如0.333...可以轉(zhuǎn)換為1/3。

④循環(huán)小數(shù)的求值方法

-直接求值：對(duì)于簡(jiǎn)單的循環(huán)小數(shù)，可以直接寫(xiě)出其分?jǐn)?shù)形式。

-近似求值：對(duì)于復(fù)雜的循環(huán)小數(shù)，可以使用近似方法求出其值。

⑤循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用

-生活中的循環(huán)小數(shù)：如鐘表時(shí)間、商品價(jià)格等。

-科學(xué)研究中的循環(huán)小數(shù)：如物理測(cè)量、工程設(shè)計(jì)等。

⑥循環(huán)小數(shù)的拓展

-循環(huán)小數(shù)的極限：探討循環(huán)小數(shù)的極限性質(zhì)。

-無(wú)理數(shù)與循環(huán)小數(shù)：介紹無(wú)理數(shù)的概念，以及無(wú)理數(shù)與循環(huán)小數(shù)之間的關(guān)系。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)際相關(guān)的情境，讓學(xué)生在真實(shí)的問(wèn)題中理解和應(yīng)用循環(huán)小數(shù)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.互動(dòng)式教學(xué)：設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)、小組討論等環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和表達(dá)能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)深度不足：在講解循環(huán)小數(shù)的概念和性質(zhì)時(shí)，可能過(guò)于簡(jiǎn)單，未能深入挖掘其背后的數(shù)學(xué)原理。

2.學(xué)生參與度不均：部分學(xué)生在課堂上的參與度較高，而有些學(xué)生可能因?yàn)槔斫饫щy或缺乏興趣而參與度較低。

3.評(píng)價(jià)方式單一：主要依賴課堂練習(xí)和測(cè)試來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，缺乏多元化的評(píng)價(jià)手段。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.深化教學(xué)內(nèi)容：在講解循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以適當(dāng)增加數(shù)學(xué)原理的講解，如利用數(shù)列極限的概念來(lái)解釋循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

2.提高學(xué)生參與度：通過(guò)設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)，如角色扮演、實(shí)驗(yàn)操作等，讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上找到自己的學(xué)習(xí)角色，提高他們的參與度。

3.多元化評(píng)價(jià)：除了課堂練習(xí)和測(cè)試，還可以引入課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)、小組合作評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)等多種評(píng)價(jià)方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

4.加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)：對(duì)于理解困難的學(xué)生，課后提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

5.結(jié)合生活實(shí)際：在教學(xué)中，多舉一些與生活實(shí)際相關(guān)的例子，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

6.創(chuàng)新教學(xué)方法：嘗試使用多媒體教學(xué)工具，如動(dòng)畫(huà)、視頻等，以更直觀的方式展示循環(huán)小數(shù)的概念和性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)的概念、表示方法和性質(zhì)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到循環(huán)小數(shù)是由一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字組成的循環(huán)節(jié)不斷重復(fù)的小數(shù)。循環(huán)小數(shù)可以用括號(hào)或省略號(hào)來(lái)表示，并且它們具有一些特殊的性質(zhì)，比如小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字循環(huán)和循環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性。

在課堂上，我們通過(guò)實(shí)例和練習(xí)，掌握了以下知識(shí)點(diǎn)：

1.循環(huán)小數(shù)的定義：小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。

2.循環(huán)小數(shù)的表示方法：括號(hào)表示法和省略號(hào)表示法。

3.循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字循環(huán)、小數(shù)點(diǎn)前數(shù)字不變。

4.循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題：

（1）下列哪個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（）

A.0.25

B.0.333...

C.0.4

D.0.5

（2）0.333...的分?jǐn)?shù)形式是（）

A.1/3

B.1/4

C.1/2

D.1/6

2.填空題：

（1）0.142857142857...的循環(huán)節(jié)是__________。

（2）將0.666...轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式，結(jié)果是__________。

3.判斷題：

（1）循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)前數(shù)字可以改變。（）

（2）每個(gè)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)換為循環(huán)小數(shù)或有限小數(shù)。（）

4.應(yīng)用題：

小明買(mǎi)了一件衣服，原價(jià)是200元，打八折后，再優(yōu)惠10%。請(qǐng)問(wèn)小明實(shí)際需要支付多少錢(qián)？

檢測(cè)答案：

1.選擇題：

（1）B

（2）A

2.填空題：

（1）142857

（2）2/3

3.判斷題：

（1）×

（2）√

4.應(yīng)用題：

小明實(shí)際支付金額=200元×80%×90%=144元典型例題講解例題1：將循環(huán)小數(shù)0.123(45)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式。

解答：設(shè)x=0.123(45)，則1000x=123.45(45)。將兩式相減得999x=123，因此x=123/999=41/333。

例題2：計(jì)算循環(huán)小數(shù)0.789(012)乘以5。

解答：設(shè)x=0.789(012)，則10000x=7890.789(012)。將兩式相減得9999x=7882，因此x=7882/9999。計(jì)算得5x=5*(7882/9999)≈3.995。

例題3：判斷下列數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)，并如果是，請(qǐng)寫(xiě)出其循環(huán)節(jié)。

解答：

（1）0.333...是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)為3。

（2）0.25不是循環(huán)小數(shù)，它是一個(gè)有限小數(shù)。

（3）0.