第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省普通高中高一（下）4月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若將鐘表調慢5min，則分針轉動角為(

)A.60° B.?60° C.30° D.?30°2.cos330°+tan600°=(

)A.1?32 B.1+323.已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=15，則下列結論不正確的是(

)A.θ∈(π2,3π4) B.tanθ=?4.不等式2cosx+2≤0的解集為A.[3π4+kπ,5π4+kπ](k∈Z) B.[?5.已知函數f(x)=cos(ωx+π3)(ω>0)在區間(0,π)上恰好有3個零點，則A.(0,136) B.(0,176)6.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象向左平移π12個單位長度得到函數g(x)A.12

B.32

C.17.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函數，其圖象關于點M(3π4,0)對稱，且在區間[0,π2]A.φ=π2,ω=23或ω=3 B.φ=π3,ω=34或ω=28.函數f(x)=sin(ωx+π3),(ω>0)的周期T=π，設x1<0<xA.(π6,+∞) B.(π3,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在平面直角坐標系xOy中，已知角α的終邊經過點P(3,?4)下列說法正確的有(

)A.sinα=35

B.sinα+cosαsinα?cosα10.如圖(1)是一段依據正弦曲線設計安裝的過山車軌道.建立平面直角坐標系如圖(2)，?(單位：m)表示在時間t(單位：s)時.過山車(看作質點)離地平面的高度.軌道最高點P距離地平面50m.最低點Q距離地平面10m.入口處M距離地平面20m.當t=4s時，過山車到達最高點P，t=10s時，過山車到達最低點Q.設?(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)，下列結論正確的是(

)

A.函數?(t)的最小正周期為12

B.φ=π6

C.t=26s時，過山車距離地平面是40m

D.一個周期內過山車距離地平面高于20m11.對于函數f(x)=2sin(ωx+π6)+1(ω>0)，下列說法正確的是A.當ω=2時，函數f(x)在[π6,5π6]上有且只有一個零點

B.若函數f(x)在[π6,2π3]單調遞增，則ω的取值范圍為(0,12]

C.若函數f(x)在x=x1時取得最小值，在x=x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.把sinπ12，sin512π，cos13.已知函數f(x)=sinxtanx，則函數f(x)14.已知扇形的半徑為r，弧長為1，若其周長為6，當該扇形面積最大時，其圓心角為α，則cos(cos2025πα四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α的終邊與單位圓交于點A(12,32)，射線OA繞點O按逆時針方向旋轉θ后交單位圓于點B，點B的橫坐標為f(θ)．

(1)求tanα的值；

(2)求f(θ)的表達式，并求f(5π6)的值；

16.(本小題15分)

(1)求值sin(?16π3)+tan(?34π3)+cos(kπ+π17.(本小題15分)

已知函數f(x)=2sin(π6?2x)+a．

(1)求函數f(x)的對稱中心；

(2)求函數f(x)的單調遞減區間；

(3)若x∈[0,π2]時，f(x)的最小值為18.(本小題17分)

(1)已知f(x)=sin(2π?x)sin(π+x)cos(π2+x)cos(π?x)sin(3π?x)sin(?x)，若19.(本小題17分)

設函數f(x)=sin2(7π2?x)+a(3+2cos(3π2?x))+3,(a∈R)．

(1)求函數f(x)在R上的最大值；

(2)若不等式f(x)>0在(0,π2)上恒成立，求a參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.BCD

10.ACD

11.BCD

12.cos5π13.(2kπ?π2,2kπ)∪(2kπ,2kπ+14.1+sin1

15.解：(1)由題意可得，tanα=3；

(2)由(1)可得α=π3，

所以f(θ)=cos(θ+π3)，則f(5π6)=cos7π6=?32；

(3)若f(θ?π3)=13=cosθ，θ∈(?π,0)，

則θ∈(?12π,0)，sinθ=?223，

則tanθ=?22．

16.解：(1)當k為偶數時，sin(?16π3)+tan(?34π3)+cos(kπ+π6)

=sin2π3?tanπ3+cosπ6

=32?3+32=0；

當k為奇數時，sin(?16π3)+tan(?34π3)+cos(kπ+π6)

=sin2π3?tanπ3?cosπ6

=32?3?32=?3；

(2)因為sin(53°?θ)=15，且?270°<θ<?90°，

所以143°<53°?θ<323°，

sin(37°+θ)=cos(53°?θ)=?1?sin2(53°?θ)=?1?125=?265．

17.解：(1)函數f(x)=2sin(π6?2x)+a=?2sin(2x?π6)+a，

令2x?π6=kπ，解得x=12kπ+π12，

所以函數f(x)的對稱中心為(kπ2+π12,a)，k∈Z；

(2)令?π2+2kπ≤2x?π6≤π2+2kπ，解得?π6+kπ≤x≤π3+kπ，

所以函數f(x)的單調遞減區間為[?π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z；

(