六、波動(dòng)和聲

六、波動(dòng)和聲六、波動(dòng)和聲第一節(jié)、關(guān)于波動(dòng)的基本概念一、波的產(chǎn)生和傳播彈性介質(zhì)和波源——機(jī)械波產(chǎn)生的條件彈性介質(zhì)是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)。

波源處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)通過(guò)彈性介質(zhì)中的彈性力將振動(dòng)傳播開去，從而形成機(jī)械波。

波動(dòng)(wave)(或行波)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點(diǎn)的傳播。六、波動(dòng)和聲二、橫波(transversewave)和縱波(longitudinalwave)

橫波——參與波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波，如電磁波。六、波動(dòng)和聲

縱波——參與波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相平行的波，如聲波。

任一波，例如：水波、地表波，都能分解為橫波與縱波來(lái)進(jìn)行研究。六、波動(dòng)和聲三、波線和波面波線(waveray)

從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的線。波面(wavesurface)

波在傳播過(guò)程中，所有振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。在各向同性的均勻介質(zhì)中，波線與波面垂直。六、波動(dòng)和聲四、波速、波長(zhǎng)以及波的周期和頻率波速u：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)傳播的距離，也就是波面向前推進(jìn)的速率。固體中橫波的波速(G為切變模量，

為密度)

固體中縱波的波速(Y為楊氏模量)

流體中縱波的波速B為體變模量，定義為六、波動(dòng)和聲波長(zhǎng)

：沿同一波線上相位差為2p的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。橫波：波長(zhǎng)等于兩相鄰波峰之間或相鄰波谷之間的距離。縱波：波長(zhǎng)等于兩相鄰密部之間或相鄰疏部之間的距離。周期T：一個(gè)完整的波(即一個(gè)波長(zhǎng)的波)通過(guò)波線上某點(diǎn)所需要的時(shí)間。頻率

：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某點(diǎn)完整波的數(shù)目。關(guān)系：六、波動(dòng)和聲例1：在波線上有相距2.5cm的A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的振動(dòng)相位比點(diǎn)A落后30

，振動(dòng)周期為2.0s，求波速和波長(zhǎng)。

解：因在波線上相距l(xiāng)兩點(diǎn)的相位差為2p

所以波速為六、波動(dòng)和聲第二節(jié)、簡(jiǎn)諧波(simpleharmonicwave)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)所形成的波稱為簡(jiǎn)諧波。波面為平面的簡(jiǎn)諧波稱為平面簡(jiǎn)諧波。已知O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式

y0

=Acos

t

O點(diǎn)振動(dòng)傳到P點(diǎn)需要時(shí)間，相位落后，故P點(diǎn)的振動(dòng)為此式是沿x軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)。六、波動(dòng)和聲由

、

、T、

和c之間關(guān)系，，，得平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)的另一些形式

式中稱為波數(shù)，表示在2

米內(nèi)所包含的完整波的數(shù)目。

六、波動(dòng)和聲波函數(shù)的物理意義1.當(dāng)x一定時(shí)，波函數(shù)表示了距原點(diǎn)為x

處的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移。即x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。2.當(dāng)t一定時(shí)，波函數(shù)表示了給定時(shí)刻Ox軸上各質(zhì)點(diǎn)的位移分布情況。3.當(dāng)t和x都變化時(shí)，波函數(shù)表示了所有質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的整體情況。tTyO4.x前的負(fù)號(hào)表示波沿x軸正方向傳播，稱為右行波；若波沿x軸負(fù)方向傳播，負(fù)號(hào)改為正號(hào)，即為左行波。cxyOx六、波動(dòng)和聲一般情況下坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)應(yīng)寫為

平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)為六、波動(dòng)和聲

例1:以y=0.040cos2.5

tm的形式作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波源，在某種介質(zhì)中以100m

s-1的速率傳播。(1)求平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)；(2)求在波源起振后1.0s、距波源20m處質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度。

解：(1)以波源為原點(diǎn)、傳播方向?yàn)閤軸正方向,根據(jù)題意知：A=0.040m，

=2.5

rad

s

1

，

c=100m

s

1

波函數(shù)為所以(2)在x=20m

處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)表示為

y=0.040cos2.5

(t

0.20)m=0.040cos(2.5

t

0.50

)m六、波動(dòng)和聲在波源起振后1.0s時(shí)的位移為

y=0.040cos2.0

m=4.0

10

2m速度為

加速度為

式中負(fù)號(hào)表示加速度的方向與位移的方向相反。

六、波動(dòng)和聲

例2:有一簡(jiǎn)諧波，坐標(biāo)原點(diǎn)按y=Acos(

t+

)的規(guī)律振動(dòng)。已知A=0.10m，T=0.50s，

=10m，試求：(1)此平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)；(2)波線上相距2.5m的兩點(diǎn)的相位差；(3)假如t=0時(shí)處于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移為y0=0.050m，且向平衡位置運(yùn)動(dòng)，求初相位，并寫出波函數(shù)。

解:(1)波函數(shù)為由題意知：A=0.10m，

=10m，

所以六、波動(dòng)和聲(2)兩點(diǎn)間相位差(3)將t=0和y=0.050m代入振動(dòng)方程得

0.050=0.10cos

于是

cos

=0.50，

=

由題意知，初時(shí)刻位移為正值，向平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以取波函數(shù)應(yīng)寫為

六、波動(dòng)和聲波的能量

波源的能量隨著波傳播到波所到達(dá)的各處。以平面簡(jiǎn)諧縱波為例，如圖。取棒元

x

，質(zhì)量為

m=

S

x

其動(dòng)能波函數(shù)為振動(dòng)速度

棒元的動(dòng)能

六、波動(dòng)和聲

棒元的總機(jī)械能

棒元的勢(shì)能六、波動(dòng)和聲這表明，介質(zhì)中所有參與波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)都在不斷地接受來(lái)自波源的能量，又不斷把能量釋放出去。

介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量，稱為波的能量密度。波的能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均能量密度。上式表示，波的平均能量密度與振幅的平方、頻率的平方和介質(zhì)密度的乘積成正比。六、波動(dòng)和聲三、波的能流和能流密度(energyfluxdensity)

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某面積的能量，稱為通過(guò)該面積的能流。

在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為通過(guò)該面的平均能流。

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波線的單位面積的平均能流，稱為能流密度，也稱波強(qiáng)度。六、波動(dòng)和聲1.惠更斯原理

波所到之處各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在以后任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是波在該時(shí)刻的波面。

不僅適用于機(jī)械波，也適用于其它波，如電磁波等第三節(jié)、波的干涉(interference)

六、波動(dòng)和聲2.波的疊加原理

兩列或兩列以上的波可以互不影響地同時(shí)通過(guò)某一區(qū)域；在相遇區(qū)域內(nèi)共同在某質(zhì)點(diǎn)引起的振動(dòng)，是各列波單獨(dú)在該質(zhì)點(diǎn)所引起的振動(dòng)的合成。

波的疊加原理由大量的自然現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)事實(shí)可總結(jié)出來(lái)，如各種聲波傳到人耳中，聽者仍能分辨而不混淆。六、波動(dòng)和聲3.波的干涉現(xiàn)象和規(guī)律

兩列頻率相同、振動(dòng)方向相同并且相位差恒定的波相遇，在交疊區(qū)域的某些位置上，振動(dòng)始終加強(qiáng)，而在另一些位置上，振動(dòng)始終減弱或抵消，這種現(xiàn)象稱為波的干涉。能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波，稱為相干波。

相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同且相位差恒定。

激發(fā)相干波的波源，稱為相干波源。

設(shè)有兩個(gè)相干波源S1和S2，六、波動(dòng)和聲兩列波傳播到P點(diǎn)引起的振動(dòng)為P點(diǎn)的合振動(dòng)為

y=y1+y2=Acos(

t+

)其中六、波動(dòng)和聲干涉加強(qiáng)的條件：A=A1+A2

干涉減弱的條件：A=

A1

A2

若

1=

2，則有干涉相長(zhǎng)干涉相消

稱為波程差。六、波動(dòng)和聲第四節(jié)、多普勒效應(yīng)

一、多普勒效應(yīng)(Dopplereffect)

當(dāng)波源和觀察者中之一，或兩者以不同速度同時(shí)相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者所觀測(cè)到的波的頻率將高于或低于波源的振動(dòng)頻率，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。

觀察者所觀測(cè)到的頻率，取決于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀察者的完整波的數(shù)目，即

波源靜止，觀察者以速率Vo向著波源運(yùn)動(dòng)

頻率升高六、波動(dòng)和聲波源靜止，觀察者以Vo離開波源運(yùn)動(dòng)時(shí)

總之，波源靜止，觀察者以速率Vo運(yùn)動(dòng)時(shí)

觀察者靜止，波源以Vs向著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)

觀察者靜止，波源以Vs離開觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)

頻率降低頻率升高頻率降低六、波動(dòng)和聲總之，觀察者靜止，波源以速率Vo運(yùn)動(dòng)時(shí)

綜合起來(lái)，即波源、觀察者都運(yùn)動(dòng)時(shí)有

頻率改變的原因：在觀察者運(yùn)動(dòng)的情況下，頻率改變是由于觀察者觀測(cè)到的波數(shù)增加或減少；在波源運(yùn)動(dòng)的情況下，頻率改變是由于波長(zhǎng)的縮短或伸長(zhǎng)。六、波動(dòng)和聲例1：靜止不動(dòng)的超聲波探測(cè)器能發(fā)射頻率為100kHz的超聲波。有一車輛迎面駛來(lái)，探測(cè)器接收到從車輛反射回的超聲波頻率為112kHz。如果空氣中的聲速為340m

s

1

，試求車輛的行駛速度。

解：超聲波傳向車輛時(shí)超聲波反射回探測(cè)器時(shí)所以解得六、波動(dòng)和聲1.某質(zhì)點(diǎn)參與x1=10cos(πt－π/2)及x2=20cos(πt－π/3)cm兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則合成振動(dòng)的振動(dòng)方程為____________________。

2.相干波的條件是：

。3.設(shè)某列波的波動(dòng)方程為s=10sin（10πt-x/100）cm，在波線上，x等于一個(gè)波長(zhǎng)處的點(diǎn)的位移方程為：As=10sin（10πt-2π）；Bs=10sin（10πt+π/2）；Cs=20sin5πt；

Ds=10cos（10πt-2π）。4．一架飛機(jī)所產(chǎn)生的聲強(qiáng)級(jí)為80dB，那么10架飛機(jī)產(chǎn)生的聲強(qiáng)級(jí)為：A800dB；B90dB；C81dB；D83dB。六、波動(dòng)和聲5．一架收音機(jī)對(duì)某一電臺(tái)進(jìn)行播音時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)為45dB，那末10個(gè)同型號(hào)的收音機(jī)同時(shí)對(duì)該電臺(tái)進(jìn)行播音的聲強(qiáng)級(jí)為___dB。6.一聲源振動(dòng)的頻率為2000赫茲，向反射面?zhèn)鞑ィ舨ㄔ床粍?dòng)，反射面以速度V=0.20m/S向觀察者接近，觀察者在A處接收到從靜止的波源來(lái)的聲波和經(jīng)相向運(yùn)動(dòng)的反射面反射后的聲波，它們的頻率差為4Hz，求聲波的傳播速度？反射面聲源觀察者六、波動(dòng)和聲第五節(jié)、聲波、超聲波和次聲波

頻率高于20000Hz的波叫做超聲波。20到20000Hz之間能引起聽覺的稱為可聞聲波，簡(jiǎn)稱聲波。頻率低于20Hz的叫做次聲波；聲波20000Hz20Hz一、聲波(soundwave)

1.聲波在空氣中的傳播

固體中傳播的聲波既可以是縱波，也可以是橫波，而在流體中傳播的聲波卻只能是縱波。

六、波動(dòng)和聲2.聲強(qiáng)(intensityofsound)和聲強(qiáng)級(jí)(soundlevel)

聲強(qiáng)就是聲波的能流密度，即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波線的單位面積的聲波平均能流。聲強(qiáng)表達(dá)式由此知聲波聲強(qiáng)與振幅的平方、頻率的平方成正比。六、波動(dòng)和聲

人的聽覺存在一定的聲強(qiáng)范圍，下限稱為聽覺閾，上限稱為痛覺閾。聽覺閾和痛覺閾都與聲波的頻率有關(guān)。六、波動(dòng)和聲引起人聽覺的聲強(qiáng)范圍(10－12

～1)W/m2聲強(qiáng)太小，人耳聽不見，太大引起痛覺定義聲強(qiáng)級(jí)L為：(Bel)單位為貝爾

1Bel=10dB

(dB

)單位為分貝*聲強(qiáng)級(jí)通常用聲強(qiáng)級(jí)來(lái)描述聲強(qiáng)的強(qiáng)弱。

規(guī)定聲強(qiáng)：

I0=10-12W/m2作為測(cè)定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)。（頻率為1000Hz的聲波能引起聽覺的最弱聲強(qiáng)）六、波動(dòng)和聲聲音的響度是人對(duì)聲音的主觀感覺。

如:樹葉沙沙聲約10dB,大炮的聲強(qiáng)級(jí)約120dB。有的地方規(guī)定戶外聲音不得大于70分貝。六、波動(dòng)和聲客觀量頻率聲強(qiáng)聲強(qiáng)級(jí)聲壓主觀量聽閾痛閾聲調(diào)響度級(jí)六、波動(dòng)和聲二、超聲波(supersonicwave)*超聲波：頻率高，波長(zhǎng)短，定向傳播性好，穿透性好，在液體、固體中傳播時(shí)，衰減很小，能量高等。

定位、測(cè)距、探傷、顯象，隨著激光全息的發(fā)展，聲全息也日益發(fā)展，它在地質(zhì)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有重要的意義；

由于能量大而集中,可用來(lái)切削、焊接、鉆孔、清洗機(jī)件，還可用來(lái)處理種子和催化。特點(diǎn)用途

超聲波的傳播速度對(duì)于介質(zhì)的密度、濃度、成分、溫度、壓力的變化很敏感。利用這些可間接測(cè)量其他有關(guān)物理量。這種非聲量的聲測(cè)法具有測(cè)量精密度高、速度快的優(yōu)點(diǎn)；六、波動(dòng)和聲1、超聲波的產(chǎn)生產(chǎn)生超聲波的方法很多，醫(yī)學(xué)常用的超聲波發(fā)生器，主要由高頻脈沖發(fā)生器和石英壓電式換能器兩部分組成。六、波動(dòng)和聲2、超聲應(yīng)用1．機(jī)械作用

使介質(zhì)中粒子作高頻受迫振動(dòng)，其加速度可達(dá)重力加速度的幾十萬(wàn)至幾百萬(wàn)倍，這種強(qiáng)烈的機(jī)械振動(dòng)能破壞物質(zhì)的力學(xué)結(jié)構(gòu)。如高強(qiáng)度超聲波在人體中傳播時(shí)，剪切力會(huì)對(duì)細(xì)胞和組織結(jié)構(gòu)產(chǎn)生直接的效應(yīng)。機(jī)械作用，常被臨床利用在凝集、切割、攪拌、粉碎結(jié)石、鉆孔、清洗和乳化等方面。六、波動(dòng)和聲切割六、波動(dòng)和聲清洗六、波動(dòng)和聲2．空化作用

高頻大功率超聲通過(guò)液體時(shí)，液體中產(chǎn)生疏密變化，稠區(qū)受壓，稀區(qū)