2023七年級數學上冊第4章圖形的初步認識4.6角3余角和補角教學設計（新版）華東師大版主備人備課成員設計意圖親愛的小伙伴們，今天我們要一起走進數學的奇妙世界，探索一個充滿魅力的概念——角。我們要了解余角和補角，它們就像是數學世界中的神奇伙伴，讓我們感受到數學的和諧與美妙。讓我們一起在探索中成長，收獲知識，收獲快樂！??????核心素養目標分析學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

-七年級學生已經對直線、射線、線段等基本概念有了初步的了解。

-他們已經學習了角的分類，包括銳角、直角、鈍角等。

-學生對角度的概念和測量方法有所認識。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

-學生對圖形的認識往往充滿好奇心，對角的特性也表現出一定的興趣。

-在學習過程中，學生的觀察力和空間想象力開始發揮作用。

-學習風格上，有的學生喜歡直觀的圖形操作，有的則更偏好邏輯推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

-對于角的概念，學生可能難以理解角的大小與度數之間的關系。

-在識別余角和補角時，學生可能會混淆它們之間的關系，尤其是在角度相加等于180°或90°的細節上。

-對于不同角度的圖形，學生可能難以準確地繪制和測量，特別是在沒有直尺和量角器的輔助下。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：電子白板、投影儀、直尺、量角器、幾何圖形模板

-課程平臺：班級互動平臺、在線教學資源庫

-信息化資源：圖形識別軟件、角度測量應用、數學教育網站相關資源

-教學手段：多媒體課件、視頻資料、互動式幾何軟件教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對角的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們有沒有注意到，生活中處處都有角的存在？比如，門框的角落，書本的邊緣，這些都是角。你們知道角是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于角的圖片或視頻片段，如建筑物的屋頂角、鐘表的指針角等，讓學生初步感受角的存在和魅力。

簡短介紹角的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎，比如：“角是由兩條射線共同起點形成的圖形，它在幾何學中有著非常重要的地位。”

2.角基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解角的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解角的定義，包括其主要組成元素——兩條射線和一個共同的頂點。

詳細介紹角的組成部分，如頂點、邊和角度，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.角案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解角的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的角案例進行分析，如直角三角形的斜邊和兩個直角邊的關系，以及如何使用角度來解決實際問題。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解角在幾何學中的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用角的性質解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與角相關的主題進行深入討論，如“如何利用角來設計一個穩定的結構？”

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對角的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調角的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括角的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調角在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用角的性質。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于角的應用的短文或報告，以鞏固學習效果，并鼓勵他們在日常生活中尋找角的例子。學生學習效果學生學習效果

1.理解和掌握角的基本概念：

學生們能夠準確地描述角、頂點、邊等基本術語，并能夠識別和命名不同類型的角，如直角、銳角、鈍角、平角和周角。

2.計算角度的能力：

學生們學會了如何計算角的大小，包括使用量角器、角度的度數表示以及角度的加減運算。他們能夠熟練地計算兩個角的和或差，以及確定一個角是另一個角的余角或補角。

3.應用角的性質解決實際問題：

學生們能夠將角的性質應用到解決實際問題中，例如在建筑、藝術設計和日常生活中。他們能夠利用角的性質來設計和評估結構的穩定性，或者創作幾何藝術作品。

4.增強空間想象力和幾何推理能力：

通過觀察和分析角的幾何圖形，學生們提高了他們的空間想象能力。他們能夠更好地理解幾何形狀之間的關系，并能夠進行幾何推理，解決更復雜的幾何問題。

5.提升合作學習和溝通能力：

在小組討論和課堂展示環節，學生們學會了如何與他人合作，共同解決問題。他們能夠有效地溝通自己的想法，傾聽他人的意見，并在團隊中發揮各自的優勢。

6.培養自主學習能力：

學生們通過自主學習角的性質和應用，學會了如何獨立探索數學概念。他們能夠利用網絡資源、圖書館資料等工具來擴展他們的知識面。

7.增強數學學習的興趣和信心：

通過對角的深入學習和實際應用，學生們對數學產生了更濃厚的興趣。他們能夠看到數學在現實世界中的重要性，從而增強了學習數學的信心。課堂1.課堂評價：

（1）提問與反饋：

-在課堂上，我會通過提問來檢查學生對角的基本概念和性質的掌握情況。例如，我會問：“誰能告訴我什么是銳角？”或者“一個直角是多少度？”

-對于學生的回答，我會給予及時的反饋，無論是肯定還是糾正。這不僅能幫助學生鞏固知識，還能激發他們的思考。

（2）觀察與記錄：

-在教學過程中，我會密切觀察學生的參與度和理解程度。例如，我會注意學生是否能夠準確地畫出不同類型的角，以及他們是否能夠在沒有工具的情況下估計角度。

-我會記錄下學生在課堂上的表現，包括他們在小組討論中的互動和合作情況，以及他們解決問題的能力。

（3）課堂活動評估：

-我會設計一些互動式的課堂活動，如角色扮演、小組競賽等，來評估學生對角的理解和應用能力。

-例如，我可能會讓學生分組，每組設計一個包含不同類型角的建筑模型，并解釋其角度選擇的原因。

（4）即時測試：

-為了評估學生對角的知識的掌握程度，我會進行一些即時的口頭或書面測試。

-這些測試可能包括識別不同類型的角、計算角度大小、以及解釋角的性質在實際問題中的應用。

2.作業評價：

（1）詳細批改：

-對于學生的作業，我會進行詳細的批改，不僅檢查答案的正確性，還會關注學生的解題過程和方法。

-我會特別關注學生在處理復雜問題時是否能夠正確運用角的性質。

（2）個性化反饋：

-在批改作業時，我會提供個性化的反饋，指出學生的優點和需要改進的地方。

-例如，如果一個學生在解決一個角的問題時使用了正確的公式，但解釋不夠清晰，我會鼓勵他們在未來的作業中更加注重邏輯性和解釋的清晰度。

（3）定期回顧與討論：

-定期與學生討論他們的作業，幫助他們理解錯誤的原因，并鼓勵他們在下一次作業中避免同樣的錯誤。

-我會與學生一起回顧作業中的典型問題，并討論如何改進解題策略。

（4）鼓勵與激勵：

-在評價過程中，我會鼓勵學生的努力和進步，即使他們的答案不正確，我也會找出其中的閃光點，并鼓勵他們繼續努力。

-我會設置獎勵機制，以表彰在角的學習中表現突出的學生，這樣可以激發其他學生的學習熱情。教學反思與總結哎呀，這節課過得真快，轉眼間就結束了。回過頭來看看，我覺得自己有很多值得反思的地方，也有一些小小的收獲。

首先，我覺得在教學方法上，我嘗試了一些新的手段，比如利用多媒體展示不同類型的角，讓學生直觀地感受到角的變化。看到他們那種恍然大悟的表情，我覺得這個方法還是蠻有效的。不過，我也發現了一些問題，比如有些學生還是不太適應新的教學模式，他們可能更習慣于傳統的黑板教學。所以，我可能在接下來的教學中，要更好地平衡這兩種教學方式，讓每個學生都能找到適合自己的學習節奏。

策略上，我設計了小組討論和課堂展示，本意是想培養學生的合作能力和表達能力。但是，我發現部分學生在這過程中表現得比較被動，沒有積極參與進來。這說明我在分組和分配任務時可能需要更加細致，確保每個學生都有機會參與討論和展示。

管理方面，我發現課堂紀律有時還是有些松散。雖然我一直在強調紀律的重要性，但個別學生似乎還是不太放在心上。這可能是因為我對紀律的強調還不夠，或者是因為我沒有找到合適的紀律管理方法。我需要在今后的教學中，更加注重紀律的培養，可能需要結合一些激勵措施，讓學生自覺遵守課堂紀律。

至于教學效果嘛，我覺得學生們在知識上有了明顯的進步。他們不僅能夠準確地描述和識別不同類型的角，還能夠計算角度的大小，甚至能夠將角的性質應用到實際問題中。在技能方面，他們的幾何繪圖能力和空間想象能力也有所提高。在感情態度上，他們對數學的學習興趣更加濃厚了，這讓我感到非常欣慰。

當然，也存在一些不足。比如，個別學生在課堂上的參與度不夠，他們的學習效果還有待提高。此外，我在課堂上的講解可能過于依賴多媒體，有時候忽略了與學生之間的互動，導致課堂氣氛不夠活躍。

針對這些問題，我打算在今后的教學中采取以下改進措施：

-在教學方法上，我會更加注重學生的個體差異，嘗試不同的教學策略，確保每個學生都能得到有效的幫助。

-在課堂管理上，我會加強紀律教育，同時結合一些激勵措施，如小組競賽、獎勵等，以提高學生的課堂參與度。

-在教學互動上，我會更多地采用提問、討論等方式，鼓勵學生積極參與，提高課堂的互動性和趣味性。典型例題講解1.例題：

在一個直角三角形ABC中，∠A是直角，AB=10cm，BC=12cm。求∠B的余角。

解答：

-首先，根據勾股定理，我們可以計算出AC的長度。

AC=√(AB^2+BC^2)=√(10^2+12^2)=√(100+144)=√244≈15.62cm

-接下來，由于三角形內角和為180°，直角三角形中直角為90°，所以∠B+∠C=90°。

-因此，∠B的余角即為∠C，所以∠C=90°-∠B。

-由于∠B是銳角，其補角是180°-∠B。所以∠B的補角是∠C+∠B=180°。

-由于AC是三角形ABC的斜邊，我們可以得出∠B的補角是∠ACB。

-所以，∠B的補角=180°-(∠B+∠C)=180°-90°=90°。

-因此，∠B的補角是90°，也就是∠ACB。

2.例題：

一個角的度數是它的余角的3倍。求這個角的度數。

解答：

-設這個角的度數為x度。

-那么它的余角就是90°-x度。

-根據題意，x=3(90°-x)。

-解這個方程，我們得到4x=270°。

-所以，x=270°/4=67.5°。

-因此，這個角的度數是67.5°。

3.例題：

某角的補角是它的余角的3倍。求這個角的度數。

解答：

-設這個角的度數為x度。

-它的余角是90°-x度，它的補角是180°-x度。

-根據題意，180°-x=3(90°-x)。

-解這個方程，我們得到180°-x=270°-3x。

-整理得到2x=90°。

-所以，x=90°/2=45°。

-因此，這個角的度數是45°。

4.例題：

一個角的補角比它的余角大60°。求這個角的度數。

解答：

-設這個角的度數為x度。

-它的余角是90°-x度，它的補角是180°-x度。

-根據題意，180°-x=(90°-x)+60°。

-解這個方程，我們得到180°-x=150°-x。

-這意味著30°=0°，這顯然是不正確的。

-因