2023年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(四川預(yù)賽)試題(考試時(shí)間：2023年5月21日14:30～16:30)OA=2a+b,OB=-3a+2b,則△AOB的面積為4.設(shè)P(0,a)是y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且平行于x軸的直線與曲線值為5.設(shè)集合I={0,1,2,…,22},A={(a,b,c,d)|a,b,c,d∈I,a+d=1(mod23),且ad-bc=0(mod23)},則集合A中元素的個(gè)數(shù)為8.設(shè)A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則3cosA+2cos2B+cos3C的取值范圍為 ●fi=a,f?=b,fn+2=fn+1+fn(n=1,2,…).2023年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(四川預(yù)賽)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1、本試卷滿分120,其中填空題64分，解答題56分.2、評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)依據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).填空題只設(shè)8分和0分兩檔；第9題4分一個(gè)檔次、第10題和第11題均為5分一個(gè)檔次.請(qǐng)嚴(yán)格按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評(píng)分檔次給分，不要再增9、(本題滿分16分)已知拋物線T的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O,焦點(diǎn)是F(0,1).過(guò)直線y=-2上證明：(1)易得拋物線I的方程為x2=4y.設(shè)點(diǎn)A(t,-2),P(x,y?),Q(x?,y?),即xx-2y-2y?=0.……4分由L、I過(guò)點(diǎn)A,可得x?t+4-2y?=0,x?t+4-2y?=0,(2)不妨設(shè)P在Q的左邊，則x?<x?.∴tan2∠PAQ=tan∠PFQ,易知0<∠PAQ<90°<∠PFQ<180°,16分10、(本題滿分20分)給定正整數(shù)n(n≥2).已知2n個(gè)正實(shí)數(shù)a,a?,…,a?n,滿足：5分……10分注：能夠猜出最小值n3,可得5分；指出取等條件，又可得5分.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(第2頁(yè)，共4頁(yè))11、(本題滿分20分)給定正整數(shù)a,b(a≤b).數(shù)列{f}滿足：f=a,f?=b,f+2=f+1+f(n=1,2,…).若對(duì)任意的正整數(shù)n,都有·fnf+1,求實(shí)數(shù)入的最小值.引理1:對(duì)任意n∈N*,有引理2:記T=a2+ab-b2,則對(duì)任意n∈N*,有f,fn+2+(-1)"T=f2由條件知f?=a+b,從而ff?+(-1)'T=a(a+b)-(a2+ab-b2)=b2=f2,故結(jié)論對(duì)n=1成立.=f+1fk+2+fkf+2=f+2,故當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立.……5分……5分引理3:……10分再令得,解得……10分注意到f+1≥b,且(-1)"T=(