2023貴州數學綜合競賽第一試一、填空題(每題8分，共64分)2.已知a>0,b>0,log,a=log??b=log?6(a+b),則的值為3.若數列的通項公式為,則使得a,取最個不同的實數排成一個三角形數表，從上往下第k(k=1,2,…,n)行中有k個數，設第k行的最大數為M,則M?<M?<…<M的概率為6.已知圓x2+y2=4及點P(2,1),過點P作兩條互相垂直的直線與圓分別相7.已知正四面體P-ABC中，D、E、F分別在棱PA、PB、PC上，若PE≠PF,且DE=DF=√7,EF=2,則四面體P-DEF的體積為二、解答題(共56分)9.(16分)設f(x)=ax?+bx3+cx2+dx+e,對任意x∈[-1,1],有f(x)∈[-1,1],11.(20分)記[x],{x}分別為取整函數和小數函數.已知方程的解可以從小到大排列成遞增數列,求數列{x,}的通項公式.(考生選做其中一題。兩題都作答的，只計入得分最高的一題的分值。)1、(80分)如圖1,△ABC中，I為內心，AI交BC于點D,AD的中點為M,MB,MC與△BIC的外接圓的第二個交點分別是點E、F.則以下結論成(1)AE⊥EC,AF⊥FB;(2)若BF交CE于點H,則AH⊥BC;2、(80分)給定整數n≥2,求最大的常數C,使得對任意實數a?,a?,…,a,a?+a?+…+a,=0,均有(這里約定a+1=a?)即a=9'=32,b=12',a+b=16'=424解析：設所求概率為P,則M?<M?<…<M_的概率為P_1,而最大數在第n行的概率于是因此(PM·NC+PN·MB)2≤(PM2+PN2)(MB2+MC2)=15.故四邊形ABCD面積的最大值為√15.相減整理得x=y+z,于是對△PEF應用余弦定理得y2+z2-yz=4.結論1:若x=m2+r(m∈Z*,r=1,2,…,m),則xk+1=m2+m+r,xA+2=(m+1)2+r-1,…,xk+2=(m+r)2.結論2:若xk=m2(m∈Z+),則xk+1=m2+m,xk+1+2m=4m2.由結論2,由于x?=12,故x=m2,于是x?+2=22n-2.根據結論1知x?-=2-2+2“-,….,x?+-+2=(2”1+k)2+2”-1-k,k=1,2,…,2^-X?=x?6+54213=452+19≥2019.而故x?4=1956+44=2000<2019.9,則對任意x∈[0,1],都有|g(x)|≤1.有3個公共點的充要條件為1<a≤√2,所以離心率的取值范圍√x[x3]+√x{x3}≤√([x]+{x)([x3]+{x})=x2[x]{x3}=[x3]{x}=[x](x3-[x3])=[x3](x-Lx))→[kkx2=[x3].[x]x2=[x]-[x]([x]+{x})2=[([x]+{x})],整理得2[x2{x}+[x]{x2=[3[x2{x}+3[x]{x}2+{x}3]=r.r=2[x]2{x}+[x]{x}2≤2[x]2{x}+4[x]{x}2+2{x}3=2([x]+{x})2{x}=2x2{x}<2.故r=0,1.由r=2[x]2{x}+[x]{x}2解得故加試1、如圖1,△ABC中，I為內心，AI交BC于點D,AD的中點為M,MB,MC與△BIC的外接圓的第二個交點分別是點E、F.則以下結論成立：(1)AE⊥EC,AF⊥FB;(2)若BF交CE于點H,則AH⊥BC;證明(1)如圖2,延長AD,交△ABC的外接圓于點N.易知N為少弧BC的中由于N為△BIC的外接圓圓心，利用圓冪的性質知ME·MB=MN2-N2=MN2-NB2由M為AD的中點得ND·NA=MN2-MD2.故ME·MB=MN2-ND·NA由內心性質知命題得證.則90°→AHLBC命題得證.恰有λ個數等于b,則2+2?+…+λ=n.而在和式中b最多出現λ-1次；bk_1,b合起來最多出現b?,…,b?,b合起來最多出現λ?