評選標準是：提高題得分進入全國前5%，第一部分基礎題部分（共60分） 作用于盤的摩擦力F；(5分)ooCROtsM1βM2oCROtsM1θM1θ；（（2）設彎曲后BC段中性層曲率半徑為p，試寫出該段橫截面上的正應力與p；（第二部分提高題部分（共60分）在真空中處于失重狀態的均質球形剛體，其半徑r=1m，質量M=2.5kg，對直徑的轉動慣量J=1kg.m2，球體固連坐標系Oxyz如圖所示。另有質量如圖（a）所示，截面初始半徑為R、密度為P的圓柱體AB（材料不可壓（1）截面C變形前距A端為x，試求懸掛后該截面軸力3分）和λr為軸向和徑向的伸長比（伸長比定義如圖（b）所示）。試根據題設推導λ和λr之間的關系，并建立變形后截面半徑r隨初始截面位置x的變化關系10分）（1）若將彈性基體等效為分布彈簧，其剛度為K（彈性基體對梁單位長度上方程3分）（2）假設失穩模式為w=Asin試求梁發生失穩時的臨界載荷Fcr和臨界（ab）評分總體原則題）總分的一半。采用加分制時，建議最終所給分數總和不超過題目一、參考答案第一部分基礎題部分參考答案（共60分）(1)M1β=arctan，F=μ(25分)σ2=-5E,y∈(h,2h)5分）=-E（4分）第二部分提高題部分參考答案（共60分）A2其中，e1,e2,e3為動系Ox′y′z′三個軸的單位矢量，動系Ox′y′z′的x′軸總是在(1)截面C'處的軸力：F=pπR2xg；(3分)(2)λ和λr之間的關系：λ.λr2=1(5分)；二、詳細解答及評分標準第一部分基礎題部分詳細解答及評分標準（共60分）平衡求解，也可以在地面固定參考系下應用質心運動定理和對質心的動量矩MMmlgmlgFm2gFFMMmlgmlgFm2gFFN），M1gssinθ（1.13分）-mvC×vO=M或其他形式（動靜法JOε-M1gssinθ（1.33分）占7分，第二種情況（盤打滑）討論和求解占6分）CmlgFFyFM2FyFxCmlgFFyFM2FyFxm2gNx-Fxscosβ+Fyssinβ=0J2ε=M2-FR（1.92分）2g上式中vC為系統質心速度，不難發現vC=vO，所以上式中等式左端第二項J2ε+m1aOscosβ=M2-FR+m1gssinβ（1.136分）J2ε=M2-FR（1.142分）sinβ=m1aOscosβ（1.15）的方程與動量、動量矩的方程一一對應，對應方程采用與上面完全相同的公CmlgFFyF2Fy2llnm2gFCmlgFFyF2Fy2llnm2gFxNFx-m1aOF-Fx-m2aO=0M2-FR-J2ε=0（1.92分）F-m1aO-m2aO=0（1.112分）N-m1g-m2g=0（1.122分）-M2+FR-m1gssinβ+m1aOscosβ+J2ε=0（1.136分）-M2+FR+J2ε=0（1.142分）-m1gssinβ+m1aOscosβ=0由（1.91.6）得2)g22)R2]ε（1.202分）即（1.222分）（1.252分）（1.271分）F=μN（1.28）2)g2)g（1.5）代入（1.8并考慮（1.30（1.51.6）代入（1.7并考慮（1.32有：得tanβ=μ即β=arctan(μ)（1.302分）（1.312分）（1.352分）設中性軸在y=y0處，根據平面假定，BC段橫截面上正應變ε滿足如下關系：橫截面相應的正應力沿y坐標的分布為：σ1=-E1,y)=-E3,y]σ1dy根據E1=E3=E、E2=y0=24.25h(1.4)（4分）（5分）中性層的位置即為組合圖形形心的y坐標{σ2{σ2(2h,52h]lp（4分）第二部分提高題部分詳細解答及評分標準（共60分）MvOAO其中vO為球心O的絕對速度；vA為質點A的絕對速vAerO（2.31分）（（2.42分）vC其中vC為系統質心的絕對速度；vO為球心O的絕對速度。（2.61分）wz（2.72分）k（2.81分）（2.91分）其中vO為球心O的絕對速度，aO為球心O的絕對加速度，aA為質點A的絕對加速度。設質點A的絕對加速度為aA=aAτ=aOτ與固連系的z軸一致。設Ox′y′z′三個軸的單位矢量分別為e1,e2,H=diag(J,J,J)①+r×mvAe2vC其中系統質心絕對速度vC=0。（2.171分）（2.211分）)e2e32（2.221分）考慮變形后截面C'處的受力情況，此時軸力與A'C'段的重力相平衡，故F=PπR2xg(2.1)（3分）根據材料不可壓縮假設可知，變形前后的體積不變，即：πr2l=πR2L，由此可λ.λr2=1.(2.3)（2分）結合式(2.1)和式(2.4)可得到r隨x的變化關系受力，因此該截面的半徑仍為R，根據變形后A'C'段圓臺與變形前AC段圓柱由λr(λr2λr4設梁的撓度為w，截面上彎矩M，軸力FN，剪力FQ和分布力q；考察梁上微元qM+qM+dMM·)FN+dFNMFNFQ+dF