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文檔簡介

2025屆山東德州市高三第三次高考適應性考試注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設正項等差數列的前項和為,且滿足,則的最小值為A.8 B.16 C.24 D.362.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.3.博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發奇想,設計兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則()A.P1?P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P24.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為3,則該幾何體表面積為()A. B. C. D.5.已知展開式的二項式系數和與展開式中常數項相等,則項系數為()A.10 B.32 C.40 D.806.為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策,某市將其低收入家庭的基本情況經過統計繪制如圖,其中各項統計不重復.若該市老年低收入家庭共有900戶,則下列說法錯誤的是()A.該市總有15000戶低收入家庭B.在該市從業人員中,低收入家庭共有1800戶C.在該市無業人員中,低收入家庭有4350戶D.在該市大于18歲在讀學生中,低收入家庭有800戶7.設,是非零向量,若對于任意的,都有成立,則A. B. C. D.8.若的展開式中含有常數項,且的最小值為,則()A. B. C. D.9.執行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果為()A. B. C. D.10.設橢圓:的右頂點為A,右焦點為F,B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點,直線BF交直線AC于M,且M為AC的中點,則橢圓E的離心率是()A. B. C. D.11.某個小區住戶共200戶,為調查小區居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進行調查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區內用水量超過15m3的住戶的戶數為()A.10 B.50 C.60 D.14012.已知復數滿足:,則的共軛復數為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中含的系數為__________.(用數字填寫答案)14.函數(為自然對數的底數,),若函數恰有個零點,則實數的取值范圍為__________________.15.某校高三年級共有名學生參加了數學測驗(滿分分),已知這名學生的數學成績均不低于分,將這名學生的數學成績分組如下:,,,,,,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法中正確的是________(填序號).①;②這名學生中數學成績在分以下的人數為;③這名學生數學成績的中位數約為;④這名學生數學成績的平均數為.16.現有5人要排成一排照相,其中甲與乙兩人不相鄰,且甲不站在兩端,則不同的排法有____種.(用數字作答)三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,平面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,點Q為AE的中點.(1)求證:AC//平面DQF;(2)若∠ABC=60°,AC⊥FB,求BC與平面DQF所成角的正弦值.18.(12分)在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),直線的參數方程為,(為參數).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求的極坐標方程和的直角坐標方程;(Ⅱ)設分別交于兩點(與原點不重合),求的最小值.19.(12分)已知數列的前項和為,且滿足.(1)求數列的通項公式;(2)若,,且數列前項和為,求的取值范圍.20.(12分)已知函數(其中是自然對數的底數)(1)若在R上單調遞增,求正數a的取值范圍;(2)若f(x)在處導數相等,證明:;(3)當時,證明:對于任意,若,則直線與曲線有唯一公共點(注:當時,直線與曲線的交點在y軸兩側).21.(12分)市民小張計劃貸款60萬元用于購買一套商品住房,銀行給小張提供了兩種貸款方式.①等額本金:每月的還款額呈遞減趨勢,且從第二個還款月開始,每月還款額與上月還款額的差均相同;②等額本息:每個月的還款額均相同.銀行規定,在貸款到賬日的次月當天開始首次還款(若2019年7月7日貸款到賬,則2019年8月7日首次還款).已知小張該筆貸款年限為20年,月利率為0.004.(1)若小張采取等額本金的還款方式,現已得知第一個還款月應還4900元,最后一個還款月應還2510元,試計算小張該筆貸款的總利息;(2)若小張采取等額本息的還款方式,銀行規定,每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半,已知小張家庭平均月收入為1萬元,判斷小張該筆貸款是否能夠獲批(不考慮其他因素);(3)對比兩種還款方式,從經濟利益的角度來考慮,小張應選擇哪種還款方式.參考數據:.22.(10分)已知函數,.(1)當x≥0時,f(x)≤h(x)恒成立,求a的取值范圍;(2)當x<0時,研究函數F(x)=h(x)﹣g(x)的零點個數;(3)求證:(參考數據:ln1.1≈0.0953).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

方法一:由題意得,根據等差數列的性質,得成等差數列,設,則,,則,當且僅當時等號成立,從而的最小值為16,故選B.方法二:設正項等差數列的公差為d,由等差數列的前項和公式及,化簡可得,即,則,當且僅當,即時等號成立,從而的最小值為16,故選B.2.C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,列出方程求出的值,即可求解雙曲線的離心率,得到答案.【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,可得,解得,此時雙曲線,則曲線的離心率為,故選C.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用,其中解答中熟記雙曲線的幾何性質,準確運算是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題.3.C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出,找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為:123、132、213、231、312、321方案一坐車可能:132、213、231,所以,P1=;方案二坐車可能:312、321,所以,P1=;所以P1+P2=故選C.【點睛】本題考查了古典概型的概率的求法,常用列舉法得到各種情況下基本事件的個數,屬于基礎題.4.C【解析】

幾何體是由一個圓錐和半球組成,其中半球的半徑為1,圓錐的母線長為3,底面半徑為1,計算得到答案.【詳解】幾何體是由一個圓錐和半球組成,其中半球的半徑為1,圓錐的母線長為3,底面半徑為1,故幾何體的表面積為.故選:.【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積,意在考查學生的計算能力和空間想象能力.5.D【解析】

根據二項式定理通項公式可得常數項,然后二項式系數和,可得,最后依據,可得結果.【詳解】由題可知:當時,常數項為又展開式的二項式系數和為由所以當時,所以項系數為故選:D【點睛】本題考查二項式定理通項公式,熟悉公式,細心計算,屬基礎題.6.D【解析】

根據給出的統計圖表,對選項進行逐一判斷,即可得到正確答案.【詳解】解:由題意知,該市老年低收入家庭共有900戶,所占比例為6%,則該市總有低收入家庭900÷6%=15000(戶),A正確,該市從業人員中,低收入家庭共有15000×12%=1800(戶),B正確,該市無業人員中,低收入家庭有15000×29%%=4350(戶),C正確,該市大于18歲在讀學生中,低收入家庭有15000×4%=600(戶),D錯誤.故選:D.【點睛】本題主要考查對統計圖表的認識和分析,這類題要認真分析圖表的內容,讀懂圖表反映出的信息是解題的關鍵,屬于基礎題.7.D【解析】

畫出,,根據向量的加減法,分別畫出的幾種情況,由數形結合可得結果.【詳解】由題意,得向量是所有向量中模長最小的向量,如圖,當,即時,最小,滿足,對于任意的,所以本題答案為D.【點睛】本題主要考查了空間向量的加減法,以及點到直線的距離最短問題,解題的關鍵在于用有向線段正確表示向量,屬于基礎題.8.C【解析】展開式的通項為,因為展開式中含有常數項,所以,即為整數,故n的最小值為1.所以.故選C點睛:求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項,再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項,求特定項的系數.可由某項得出參數項,再由通項寫出第項,由特定項得出值,最后求出其參數.9.D【解析】循環依次為直至結束循環,輸出,選D.點睛:算法與流程圖的考查,側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念,包括選擇結構、循環結構、偽代碼,其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件,更要通過循環規律,明確流程圖研究的數學問題,是求和還是求項.10.C【解析】

連接,為的中位線,從而,且,進而,由此能求出橢圓的離心率.【詳解】如圖,連接,橢圓:的右頂點為A,右焦點為F,B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點,不妨設B在第二象限,直線BF交直線AC于M,且M為AC的中點為的中位線,,且,,解得橢圓的離心率.故選:C【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質,考查了運算求解能力,屬于基礎題.11.C【解析】從頻率分布直方圖可知,用水量超過15m3的住戶的頻率為,即分層抽樣的50戶中有0.3×50=15戶住戶的用水量超過15立方米所以小區內用水量超過15立方米的住戶戶數為,故選C12.B【解析】

轉化,為,利用復數的除法化簡,即得解【詳解】復數滿足:所以故選:B【點睛】本題考查了復數的除法和復數的基本概念,考查了學生概念理解,數學運算的能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】由題意得,二項式展開式的通項為,令,則,所以得系數為.14.【解析】

令,則,恰有四個解.由判斷函數增減性,求出最小值,列出相應不等式求解得出的取值范圍.【詳解】解:令,則,恰有四個解.有兩個解,由,可得在上單調遞減,在上單調遞增,則,可得.設的負根為,由題意知,,,,則,.故答案為:.【點睛】本題考查導數在函數當中的應用,屬于難題.15.②③【解析】

由頻率分布直方圖可知,解得,故①不正確;這名學生中數學成績在分以下的人數為,故②正確;設這名學生數學成績的中位數為,則,解得,故③正確;④這名學生數學成績的平均數為,故④不正確.綜上,說法正確的序號是②③.16.36【解析】

先優先考慮甲、乙兩人不相鄰的排法,在此條件下,計算甲不排在兩端的排法,最后相減即可得到結果.【詳解】由題意得5人排成一排,甲、乙兩人不相鄰,有種排法,其中甲排在兩端,有種排法,則6人排成一排,甲、乙兩人不相鄰,且甲不排在兩端,共有(種)排法.所以本題答案為36.【點睛】排列、組合問題由于其思想方法獨特,計算量龐大,對結果的檢驗困難,所以在解決這類問題時就要遵循一定的解題原則,如特殊元素、位置優先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等,只有這樣我們才能有明確的解題方向.同時解答組合問題時必須心思細膩、考慮周全,這樣才能做到不重不漏,正確解題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析(2)【解析】

(1)連接交于點,連接,通過證明,證得平面.(2)建立空間直角坐標系,利用直線的方向向量和平面的法向量,計算出線面角的正弦值.【詳解】(1)證明:連接交于點,連接,因為四邊形為正方形,所以點為的中點,又因為為的中點,所以;平面平面,平面.(2)解:,設,則,在中,,由余弦定理得:,.又,平面..平面.如圖建立的空間直角坐標系.在等腰梯形中,可得.則.那么設平面的法向量為,則有,即,取,得.設與平面所成的角為,則.所以與平面所成角的正弦值為.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明,考查線面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.18.(Ⅰ)直線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為,的直角坐標方程為;(Ⅱ)2.【解析】

(Ⅰ)由定義可直接寫出直線的極坐標方程,對曲線同乘可得:,轉化成直角坐標為;(Ⅱ)分別聯立兩直線和曲線的方程,由得,由得,則,結合三角函數即可求解;【詳解】(Ⅰ)直線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為由曲線的極坐標方程得,所以的直角坐標方程為.(Ⅱ)與的極坐標方程聯立得所以.與的極坐標方程聯立得所以.所以.所以當時,取最小值2.【點睛】本題考查參數方程與極坐標方程的互化,極坐標方程與直角坐標方程的互化,極坐標中的幾何意義,屬于中檔題19.(1)(2)【解析】

(1)由,可求,然后由時,可得,根據等比數列的通項可求(2)由,而,利用裂項相消法可求.【詳解】(1)當時,,解得,當時,①②②①得,即,數列是以2為首項,2為公比的等比數列,;(2)∴,∴,,.【點睛】本題考查遞推公式在數列的通項求解中的應用,等比數列的通項公式、裂項求和方法,考查函數與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力.20.(1);(2)見解析;(3)見解析【解析】

(1)需滿足恒成立,只需即可;(2)根據的單調性,構造新函數,并令,根據的單調性即可得證;(3)將問題轉化為證明有唯一實數解,對求導,判斷其單調性,結合題目條件與不等式的放縮,即可得證.【詳解】;令,則恒成立;,;的取值范圍是;(2)證明:由(1)知,在上單調遞減,在上單調遞增;;令,;則;令,則;;;(3)證明:,,要證明有唯一實數解;當時,;當時,;即對于任意實數,一定有解;;當時,有兩個極值點;函數在,,上單調遞增,在上單調遞減;又;只需,在時恒成立;只需;令,其中一個正解是;,;單調遞增,,(1);;;綜上得證.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性,考查了利用導數證明不等式,考查了轉化思想、不等式的放縮,屬難題.21.(1)289200元;(2)能夠獲批;(3)應選擇等額本金還款方式【解析】

(1)由題意可知,等額本金還款方式中,每月的還款額構成一個等差數列,即可由等差數列的前n項和公式求得其還款總額,減去本金即為還款的利息;(2)根據題意,采取等額本息的還款方式,每月還款額為一等比數列,設小張每月還款額為元,由等比數列求和公式及參考數據,即可求得其還款額,與收入的一半比較即可判斷;(3)計算出等額本息還款方式時所付出的總利息,兩個利息比較即可判斷.【詳解】(1)由題意可知,等額本金還款方式中,每月的還款額構成一個等差數列,記為,表示數列的前項和,則,,則,故小張該筆貸款的總利息為元.(2)設小張每月還款額為元,采取等額本息的還款方式,每月還款額為一等比數列,則,所以,即,因為,所以小張該筆貸款能夠獲批.(3)小張采取等額本息貸款方式的總利息為:,因為,所以從經濟利益的角度來考慮,小張應選擇等額本金還款方式.【點睛】本題考查了等差數列與等比數列求和公式的綜合應用,數列在實際問題中的應用,理解題意是解決問題的關鍵,屬于中檔題.22.(1);(2)見解析;(3)見解析【解析】

(1)令H(x)=h(x)﹣f(x)=ex﹣1﹣aln(x+1)(x≥0),求得導數,討論a>1和a≤1,判斷導數的符號,由恒成立思想可得a的范圍;(2)求得F(x)=h(x)﹣g(x)的導數和二階導數,判斷F'(x)的單調性,討論a≤﹣1,a>﹣1,F(x)的單調性和零點個數;(3)由(1)知,當a=1時,ex>1+ln(x+1)對x>0恒成立,令;由(2)知,當a=﹣1時,對x<0恒成立,令,結合條件,即可得證.【詳解】(Ⅰ)解:令H(x)=h(x)﹣f(x)=ex﹣1﹣aln(x+1)(x≥0),則,①若a≤1,則,H'(x)≥0,H(x)在[0,+∞)遞增,H(x)≥H(0)=0,即f(x)≤h

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