2025屆四川蓉城名校高三下第六次周考綜合試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩名學生的六次數學測驗成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數；②甲同學的平均分比乙同學的平均分高；③甲同學的平均分比乙同學的平均分低；④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.以上說法正確的是（）A．③④ B．①② C．②④ D．①③④2．若，則實數的大小關系為（）A． B． C． D．3．是的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要4．已知斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點為，則斜率k的取值范圍是（）A． B． C． D．5．函數在的圖象大致為()A． B．C． D．6．若復數z滿足，則（）A． B． C． D．7．設M是邊BC上任意一點，N為AM的中點，若，則的值為()A．1 B． C． D．8．已知函數，.若存在，使得成立，則的最大值為（）A． B．C． D．9．關于函數在區間的單調性，下列敘述正確的是（）A．單調遞增 B．單調遞減 C．先遞減后遞增 D．先遞增后遞減10．函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，并且函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則實數的值為（）A． B． C．2 D．11．點為的三條中線的交點，且，，則的值為()A． B． C． D．12．設集合，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為偶函數，當時，，則__________．14．在矩形中，，為的中點，將和分別沿，翻折，使點與重合于點.若，則三棱錐的外接球的表面積為_____.15．已知實數、滿足，且可行域表示的區域為三角形，則實數的取值范圍為______，若目標函數的最小值為-1，則實數等于______.16．電影《厲害了，我的國》于2018年3月正式登陸全國院線，網友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”《厲害了，我的國》正在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了，我的國》，并把標識為的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進行猜測：甲說：第1個盒子里放的是，第3個盒子里放的是乙說：第2個盒子里放的是，第3個盒子里放的是丙說：第4個盒子里放的是，第2個盒子里放的是丁說：第4個盒子里放的是，第3個盒子里放的是小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”可以預測，第4個盒子里放的電影票為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，的最大值為．求實數b的值；當時，討論函數的單調性；當時，令，是否存在區間，，使得函數在區間上的值域為？若存在，求實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由．18．（12分）為了打好脫貧攻堅戰，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援，現對已選出的一組玉米的莖高進行統計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數；（2）根據莖葉圖的數據，完成下面的列聯表：抗倒伏易倒伏矮莖高莖（3）根據（2）中的列聯表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（12分）某企業為了了解該企業工人組裝某產品所用時間，對每個工人組裝一個該產品的用時作了記錄，得到大量統計數據．從這些統計數據中隨機抽取了個數據作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時不超過（分鐘），則稱這個工人為優秀員工．（1）求這個樣本數據的中位數和眾數；（2）以這個樣本數據中優秀員工的頻率作為概率，任意調查名工人，求被調查的名工人中優秀員工的數量分布列和數學期望．20．（12分）隨著科技的發展，網絡已逐漸融入了人們的生活．網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）經常網購偶爾或不用網購合計男性50100女性70100合計（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關？（2）①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為，求隨機變量的數學期望和方差．參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；曲線C1的普通方程為(x-1)2+y2=1，曲線C2的參數方程為（θ為參數）.（Ⅰ）求曲線C1和C2的極坐標方程：（Ⅱ）設射線θ=(ρ>0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點，求|AB|的值．22．（10分）已知等差數列滿足，.（l）求等差數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

由莖葉圖中數據可求得中位數和平均數,即可判斷①②③,再根據數據集中程度判斷④.【詳解】由莖葉圖可得甲同學成績的中位數為,乙同學成績的中位數為,故①錯誤；,,則,故②錯誤,③正確；顯然甲同學的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A【點睛】本題考查由莖葉圖分析數據特征,考查由莖葉圖求中位數、平均數.2．A【解析】

將化成以為底的對數，即可判斷的大小關系；由對數函數、指數函數的性質，可判斷出與1的大小關系，從而可判斷三者的大小關系.【詳解】依題意，由對數函數的性質可得.又因為，故.故選:A.【點睛】本題考查了指數函數的性質，考查了對數函數的性質，考查了對數的運算性質.兩個對數型的數字比較大小時，底數相同，則構造對數函數，結合對數的單調性可判斷大小；若真數相同，則結合對數函數的圖像或者換底公式可判斷大小；若真數和底數都不相同，則可與中間值如1,0比較大小.3．B【解析】

利用充分條件、必要條件與集合包含關系之間的等價關系，即可得出。【詳解】設對應的集合是，由解得且對應的集合是，所以，故是的必要不充分條件，故選B。【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷方法——集合關系法。設，如果，則是的充分條件；如果B則是的充分不必要條件；如果，則是的必要條件；如果，則是的必要不充分條件。4．C【解析】

設，，，，設直線的方程為：，與拋物線方程聯立，由△得，利用韋達定理結合已知條件得，，代入上式即可求出的取值范圍．【詳解】設直線的方程為：，，，，，聯立方程，消去得：，△，，且，，，線段的中點為,，，，，，，，把代入，得，，，故選：【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，考查了韋達定理的應用，屬于中檔題．5．C【解析】

先根據函數奇偶性排除B，再根據函數極值排除A；結合特殊值即可排除D，即可得解.【詳解】函數，則，所以為奇函數，排除B選項；當時，，所以排除A選項；當時，，排除D選項；綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查根據函數解析式判斷函數圖像，注意奇偶性、單調性、極值與特殊值的使用，屬于基礎題.6．D【解析】

先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點睛】本題主要考查復數的運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7．B【解析】

設，通過，再利用向量的加減運算可得，結合條件即可得解.【詳解】設，則有.又，所以，有.故選B.【點睛】本題考查了向量共線及向量運算知識，利用向量共線及向量運算知識，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來解決問題.8．C【解析】

由題意可知，，由可得出，，利用導數可得出函數在區間上單調遞增，函數在區間上單調遞增，進而可得出，由此可得出，可得出，構造函數，利用導數求出函數在上的最大值即可得解.【詳解】，，由于，則，同理可知，，函數的定義域為，對恒成立，所以，函數在區間上單調遞增，同理可知，函數在區間上單調遞增，，則，，則，構造函數，其中，則.當時，，此時函數單調遞增；當時，，此時函數單調遞減.所以，.故選：C.【點睛】本題考查代數式最值的計算，涉及指對同構思想的應用，考查化歸與轉化思想的應用，有一定的難度.9．C【解析】

先用誘導公式得,再根據函數圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【點睛】本題考查三角函數的平移與單調性的求解.屬于基礎題.10．C【解析】由函數的圖象向右平移個單位得到，函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，可得時，取得最大值，即，，，當時，解得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數圖象的平移變換和性質的靈活運用，屬于基礎題；據平移變換“左加右減，上加下減”的規律求解出，根據函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減可得時，取得最大值，求解可得實數的值.11．B【解析】

可畫出圖形，根據條件可得，從而可解出，然后根據，進行數量積的運算即可求出．【詳解】如圖：點為的三條中線的交點，由可得：，又因，，.故選：B【點睛】本題考查三角形重心的定義及性質，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數乘的幾何意義，向量的數乘運算及向量的數量積的運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.12．A【解析】

解出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查交集的計算，同時也考查了一元二次不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由偶函數的性質直接求解即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查函數的奇偶性，對數函數的運算，考查運算求解能力14．.【解析】

計算外接圓的半徑，并假設外接球的半徑為R，可得球心在過外接圓圓心且垂直圓面的垂線上，然后根據面，即可得解.【詳解】由題意可知，，所以可得面，設外接圓的半徑為，由正弦定理可得，即，，設三棱錐外接球的半徑，因為外接球的球心為過底面圓心垂直于底面的直線與中截面的交點，則，所以外接球的表面積為.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐的外接球的應用，屬于中檔題.15．【解析】

作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，結合目標函數的最小值，利用數形結合即可得到結論.【詳解】作出可行域如圖，則要為三角形需滿足在直線下方，即，；目標函數可視為，則為斜率為1的直線縱截距的相反數，該直線截距最大在過點時，此時，直線：，與：的交點為，該點也在直線：上，故，故答案為：；.【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法，屬于基礎題.16．A或D【解析】

分別假設每一個人一半是對的，然后分別進行驗證即可．【詳解】解：假設甲說：第1個盒子里面放的是是對的，則乙說：第3個盒子里面放的是是對的，丙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第4個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是；假設甲說：第3個盒子里面放的是是對的，則丙說：第4個盒子里面放的是是對的，乙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第3個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是．故第4個盒子里面放的電影票為或．故答案為：或【點睛】本題考查簡單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1);(2)時，在單調增；時,在單調遞減，在單調遞增；時,同理在單調遞減，在單調遞增；（3）不存在.【解析】分析：(1)利用導數研究函數的單調性，可得當時，取得極大值，也是最大值，由，可得結果；（2）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間；（3）假設存在區間，使得函數在區間上的值域是，則，問題轉化為關于的方程在區間內是否存在兩個不相等的實根，進而可得結果.詳解：(1)由題意得，令，解得，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減.所以當時，取得極大值，也是最大值，所以，解得.（2）的定義域為.①即,則，故在單調增②若,而,故,則當時，;當及時，故在單調遞減，在單調遞增．③若,即,同理在單調遞減，在單調遞增（3）由（1）知，所以，令，則對恒成立，所以在區間內單調遞增，所以恒成立，所以函數在區間內單調遞增.假設存在區間，使得函數在區間上的值域是，則，問題轉化為關于的方程在區間內是否存在兩個不相等的實根，即方程在區間內是否存在兩個不相等的實根，令，，則，設，，則對恒成立，所以函數在區間內單調遞增，故恒成立，所以，所以函數在區間內單調遞增，所以方程在區間內不存在兩個不相等的實根.綜上所述，不存在區間，使得函數在區間上的值域是.點睛：本題主要考查利用導數判斷函數的單調性以及函數的最值值，屬于難題.求函數極值、最值的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數；(3)解方程求出函數定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區間上的最值還需要比較端點值的函數值與極值的大小.18．（1）190（2）見解析（3）可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關．【解析】

（1）排序后第10和第11兩個數的平均數為中位數；（2）由莖葉圖可得列聯表；（3）由列聯表計算可得結論．【詳解】解：（1）．（2）抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016（3）由于，因此可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關．【點睛】本題考查莖葉圖，考查獨立性檢驗，正確認識莖葉圖是解題關鍵．19．（1）43，47；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據莖葉圖即可得到中位數和眾數；（2）根據數據可得任取一名優秀員工的概率為，故，寫出分布列即可得解.【詳解】（1）中位數為，眾數為．（2）被調查的名工人中優秀員工的數量，任取一名優秀員工的概率為，故，，，的分布列如下：故【點睛】此題考查根據莖葉圖求眾數和中位數，求離散型隨機變量分布列，根據分布列求解期望，關鍵在于準確求解概率，若能準確識別二項分布對于解題能夠起到事半功倍的作用.20．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①；②數學期望為6，方差為2.4.【解析】

（1）完成列聯表，由列聯表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經常網購的有人，偶爾或不用網購的有人，由此能