2025年大學統計學期末考試題庫：抽樣調查方法與交叉分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪種抽樣方法可以保證樣本的代表性？A.隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.方便抽樣2.以下哪個是描述樣本分布的指標？A.樣本均值B.樣本標準差C.樣本中位數D.樣本方差3.以下哪個是描述總體分布的指標？A.總體均值B.總體標準差C.總體中位數D.總體方差4.以下哪個是描述樣本與總體之間差異的指標？A.樣本均值B.樣本標準差C.樣本中位數D.樣本方差5.在分層抽樣中，以下哪個是保證樣本代表性的關鍵因素？A.層的劃分B.每層的樣本數量C.樣本抽取方法D.總體大小6.以下哪個是描述總體方差的指標？A.總體均值B.總體標準差C.總體中位數D.總體方差7.在系統抽樣中，以下哪個是保證樣本代表性的關鍵因素？A.初始抽樣位置B.抽樣間隔C.樣本數量D.總體大小8.以下哪個是描述樣本變異性的指標？A.樣本均值B.樣本標準差C.樣本中位數D.樣本方差9.在抽樣調查中，以下哪個是保證樣本代表性的關鍵因素？A.抽樣方法B.樣本數量C.抽樣比例D.抽樣區域10.以下哪個是描述樣本分布的指標？A.樣本均值B.樣本標準差C.樣本中位數D.樣本方差二、判斷題（每題2分，共20分）1.抽樣調查的結果可以完全代表總體情況。（）2.分層抽樣可以保證樣本在各個層次上的代表性。（）3.系統抽樣可以保證樣本在各個層次上的均勻分布。（）4.方便抽樣是一種可靠的抽樣方法。（）5.樣本均值可以完全代表總體均值。（）6.樣本標準差可以完全代表總體標準差。（）7.樣本中位數可以完全代表總體中位數。（）8.樣本方差可以完全代表總體方差。（）9.抽樣調查的結果可以完全避免抽樣誤差。（）10.抽樣調查的結果可以完全避免非抽樣誤差。（）三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述抽樣調查的基本步驟。2.簡述分層抽樣的優點和缺點。3.簡述系統抽樣的優點和缺點。4.簡述方便抽樣的優點和缺點。5.簡述抽樣調查中的誤差類型及其影響因素。四、計算題（每題10分，共30分）1.某公司生產一批產品，共1000件，為了了解產品的質量情況，從這批產品中隨機抽取100件進行檢驗，檢驗結果如下：其中合格的有80件，不合格的有20件。請計算以下指標：（1）樣本合格率（2）樣本不合格率（3）樣本的標準差2.某城市有居民5000戶，為了了解居民的收入水平，采用分層抽樣的方法，按照收入水平分為三個層次：低收入家庭、中等收入家庭和高收入家庭。其中，低收入家庭有1000戶，中等收入家庭有2000戶，高收入家庭有2000戶。從低收入家庭中抽取100戶，從中等收入家庭中抽取200戶，從高收入家庭中抽取300戶。請計算以下指標：（1）樣本的抽樣比例（2）樣本的平均收入（3）樣本的標準差3.某班級共有50名學生，為了了解學生的學習成績，隨機抽取10名學生進行測試。測試結果如下（分數單位為百分制）：60，70，80，90，85，95，70，80，75，85。請計算以下指標：（1）樣本的平均分（2）樣本的標準差（3）樣本的中位數五、綜合題（每題20分，共40分）1.某工廠生產一批電子元件，共10000個，已知該批元件的不合格率為2%。為了了解這批元件的質量，從這批元件中隨機抽取100個進行檢驗，檢驗結果如下：不合格的有20個，合格的有80個。請計算以下指標：（1）樣本的不合格率（2）樣本的抽樣誤差（3）總體不合格率的置信區間（置信水平為95%）2.某調查機構對某城市的居民收入水平進行抽樣調查，調查結果顯示，居民的平均年收入為50000元，標準差為10000元。調查樣本數量為1000戶。請計算以下指標：（1）樣本的抽樣誤差（2）總體平均年收入的置信區間（置信水平為95%）（3）若要使總體平均年收入的置信區間縮小到1000元，需要增加多少樣本數量？本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：分層抽樣可以保證樣本在各個層次上的代表性，因此選項B是正確的。2.A解析：樣本均值是描述樣本分布的集中趨勢的指標，因此選項A是正確的。3.A解析：總體均值是描述總體分布的集中趨勢的指標，因此選項A是正確的。4.D解析：樣本方差是描述樣本與總體之間差異的指標，因此選項D是正確的。5.B解析：在分層抽樣中，每層的樣本數量是保證樣本代表性的關鍵因素，因此選項B是正確的。6.B解析：總體標準差是描述總體方差的指標，因此選項B是正確的。7.B解析：在系統抽樣中，抽樣間隔是保證樣本代表性的關鍵因素，因此選項B是正確的。8.B解析：樣本標準差是描述樣本變異性的指標，因此選項B是正確的。9.A解析：抽樣方法是保證樣本代表性的關鍵因素，因此選項A是正確的。10.A解析：樣本均值是描述樣本分布的指標，因此選項A是正確的。二、判斷題（每題2分，共20分）1.×解析：抽樣調查的結果不能完全代表總體情況，存在抽樣誤差。2.√解析：分層抽樣可以保證樣本在各個層次上的代表性。3.×解析：系統抽樣并不能保證樣本在各個層次上的均勻分布。4.×解析：方便抽樣不是一種可靠的抽樣方法，因為樣本的代表性可能較差。5.×解析：樣本均值不能完全代表總體均值，存在抽樣誤差。6.×解析：樣本標準差不能完全代表總體標準差，存在抽樣誤差。7.×解析：樣本中位數不能完全代表總體中位數，存在抽樣誤差。8.×解析：樣本方差不能完全代表總體方差，存在抽樣誤差。9.×解析：抽樣調查的結果不能完全避免抽樣誤差。10.×解析：抽樣調查的結果不能完全避免非抽樣誤差。三、簡答題（每題10分，共30分）1.解析：抽樣調查的基本步驟包括：確定調查目的、設計調查方案、選擇抽樣方法、抽取樣本、進行數據收集、數據整理與分析、撰寫調查報告。2.解析：分層抽樣的優點是可以提高樣本的代表性，降低抽樣誤差；缺點是抽樣過程較為復雜，需要事先了解總體的分層情況。3.解析：系統抽樣的優點是抽樣過程簡單，易于操作；缺點是當總體分布不均勻時，樣本代表性可能較差。4.解析：方便抽樣的優點是抽樣過程簡單，成本低；缺點是樣本的代表性可能較差，抽樣誤差較大。5.解析：抽樣調查中的誤差類型包括抽樣誤差和非抽樣誤差。抽樣誤差是指由于抽樣方法造成的樣本與總體之間的差異；非抽樣誤差是指由于調查方法、數據收集和數據處理等原因造成的誤差。四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：（1）樣本合格率=合格件數/抽取件數=80/100=0.8（2）樣本不合格率=不合格件數/抽取件數=20/100=0.2（3）樣本的標準差=√[Σ(樣本值-樣本均值)^2/(樣本數量-1)]=√[(60-75)^2+(70-75)^2+(80-75)^2+(90-75)^2+(85-75)^2+(95-75)^2+(70-75)^2+(80-75)^2+(75-75)^2+(85-75)^2]/(10-1)=√[(-15)^2+(-5)^2+5^2+15^2+10^2+20^2+(-5)^2+5^2+0^2+10^2]/9=√[225+25+25+225+100+400+25+25+0+100]/9=√(1200)/9≈√(133.33)≈11.552.解析：（1）樣本的抽樣比例=(抽取樣本數量/總體數量)*100%=((100+200+300)/5000)*100%=(600/5000)*100%=12%（2）樣本的平均收入=(低收入家庭收入總和+中等收入家庭收入總和+高收入家庭收入總和)/樣本數量=(1000*30000+2000*40000+3000*60000)/(100+200+300)=(30000000+80000000+180000000)/600=290000000/600=483333.33元（3）樣本的標準差=√[Σ(樣本值-樣本均值)^2/(樣本數量-1)]=√[(30000-483333.33)^2+(40000-483333.33)^2+(60000-483333.33)^2]/(600-1)=√[(533333.33)^2+(143333.33)^2+(163333.33)^2]/599=√[285000000000+20400000000+265000000000]/599=√[744000000000]/599=√(1244316559.17)≈1118.263.解析：（1）樣本的平均分=(60+70+80+90+85+95+70+80+75+85)/10=820/10=82分（2）樣本的標準差=√[Σ(樣本值-樣本均值)^2/(樣本數量-1)]=√[(60-82)^2+(70-82)^2+(80-82)^2+(90-82)^2+(85-82)^2+(95-82)^2+(70-82)^2+(80-82)^2+(75-82)^2+(85-82)^2]/(10-1)=√[(-22)^2+(-12)^2+(-2)^2+8^2+3^2+13^2+(-12)^2+(-2)^2+(-7)^2+3^2]/9=√[484+144+4+64+9+169+144+4+49+9]/9=√(856)/9≈√(95.33)≈9.76（3）樣本的中位數=排序后的中間值由于樣本數量為10，中位數為第5和第6個數的平均值=(85+95)/2=180/2=90分四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：（1）樣本的不合格率=不合格件數/抽取件數=20/100=0.2（2）樣本的抽樣誤差=樣本不合格率-總體不合格率=0.2-0.02=0.18（3）總體不合格率的置信區間（置信水平為95%）=總體不合格率±Z*√[總體不合格率*(1-總體不合格率)/樣本數量]=0.02±1.96*√[0.02*(1-0.02)/100]=0.02±1.96*√[0.0196/100]=0.02±1.96*0.04898=0.02±0.096=(0.014,0.036)2.解析：（1）樣本的抽樣誤差=樣本平均收入-總體平均收入=50000-483333.33=-43333.33元（2）總體平均年收入的置信區間（置信水平為95%）=樣本平均收入±Z*√[樣本方差/樣本數量]=50000±1.96*√[10000/1000]=50000±1