河南省鄭州中學2024-2025學年高三下學期模擬預測數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合/={引/<3},8={-1,0,1,2,3},則/口8=()

A.{-1,0,1,2,3}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

2.已知復數z滿足|z-(l+2i)|=0,其中i是虛數單位，則忖=()

A.5B.V5C.1D.2

3.已知向量獲滿足卜+同=2百〃心-町,且1=0,1),則由=()

A.V3B.2C.V5D.3

4.已知。為坐標原點，尸為拋物線氏/=2加(2>0)的焦點，A為￡上的一點，/尸垂直

于V軸，8為V軸上一點，且N氏40=90°,若恒卻=4百，則。=()

A.V3B.2垂)C.473D.8也

a

5.已知銳角。滿足3sina+4cosa=4,貝！Jtan—=()

2

43125

A.—B.-C.—D.——

34512

6.已知〃》)=個卜05』也苞則曲線了=/(尤)在x=0處的切線與坐標軸圍成的三角形的

面積為()

A7—4V3口7+4■’01

A.----------D.----------C.T~D.2

222

10

7.若(1+=%+%(1+尤)+%(1+x)~4-----Fa10(l+x),(tz;eR,z=0,1,2…10)，則出=()

A.180B.-180C.-90D.90

8.中國古建筑聞名于世，源遠流長.如圖1所示的五脊殿是中國傳統建筑中的一種屋頂形

式，該屋頂的結構示意圖如圖2所示，在結構示意圖中，已知四邊形/BCD為矩形，EF//AB,

AB=2EF=2,V4DE與V8C廠都是邊長為1的等邊三角形，若點4B,C,D,E,尸都

在球O的球面上，則球。的表面積為()

試卷第1頁，共4頁

二、多選題

9.比較兩組測量尺度差異較大數據的離散程度時，常使用離散系數，其定義為：離散系數

=弊美?某地區進行調研考試，共40000名學生參考，測試結果(單位：分)近似服從正

均值

態分布，且平均分為57.4,離散系數為0.36,則下列說法正確是()

(附：若隨機變量Z服從正態分布N3b2),尸匕-4<b卜0.68.)

A.學生考試成績標準差為57.4x0.36=20.664

B.學生考試成績近似服從正態分布N(57.4,0.36z)

C.約有20000名學生的成績低于58分

D.全體學生成績的第84百分位數約為78

10.已知函數/卜)=/_愀2-3|-沉，則()

A./(x)只有1個極小值點

B.曲線y=/(x)在點(3,〃3))處的切線斜率為9

C.當/(無)有3個零點時，機的取值范圍為(-3,1)

D.當〃x)只有1個零點時，機的取值范圍為(-叫-3川(1,+⑹

11.如果定義在R上的函數/(x),對任意兩個不相等的實數不，x2,都有

國/(石)+%2/(%2)>再/(%2)+//(%)，則稱函數"X)為'歸函數下列函數是'歸函數''的有

()

A.y=e|x|+1B.y=3x+2(sinx-cosx)

A°flnx,x>0

C.y=x—3x+3x+3D.y=<

I<0

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

12.已知直線/：y-l=Nx-l)被圓C:(x-2)2+e-2)2=/(r>o)截得的最短弦長為20,

則'=.

13.在某次國際商貿交流會展期間，舉辦城市為了提升安保級別，在平時正常安保的基礎上

再將甲、乙等6名特警人員分配到展區附近的4個不同的路口進行執勤，若每個特警只能分

配去1個路口且每個路口至少安排1名特警，則甲和乙不安排在同一個路口執勤的概率

是.

14.黎曼猜想由數學家波恩哈德?黎曼于1859年提出，是至今仍未解決的世界難題.黎曼猜

想涉及到很多領域的應用，有些數學家將黎曼猜想的攻堅之路趣稱為：“各大行長躲在銀行

保險柜前瑟瑟發抖，不少黑客則潛伏敲著鍵盤蓄勢待發”.黎曼猜想研究的是無窮級數

001111111

^(5)=^/r=-+—+—+l丁白勺口B^3乖口--2s~S'

〃=i123123n

知正項數列｛%｝的前"項和為S"，且滿足邑=:1+，］,則!+?+…+一一=

(其中卜］表示不超過X的最大整數).

四、解答題

15.在V/8C中，角N,B,。所對的邊分別為a,6,c.已知c-a=l,6=在'，內角4B,

C成等差數列.

(1)求。的值及VN8C的面積；

(2)求tan(24+5)的值.

16.已知數列｛%｝的前〃項和為S”，%=］,S“=2%+「3.

(1)求數列｛%｝的通項公式；

(2)若4=(〃+1)%,求數列低｝的前”項和Tn；

YL2+V!

(3)若％=,求使C?取得最大值時的n的值.

a?

17.如圖，在三棱柱/8C-44cl中，AB±AC,AB=y/3AC=3,AD=2DB,。為BC的中

試卷第3頁，共4頁

點，4。_L平面48c.

(2)若必=2百，求二面角8-/4-。的余弦值.

22

18.已知橢圓氏=+:=1(。＞6＞0),兩焦點和短軸一個端點構成邊長為2的正三角形.

ab

(1)求橢圓方程；

(2)設直線小y=6+加與橢圓E相切于第一象限內的點P,不過原點。且平行于A的直線12

與橢圓E交于不同的兩點A,B,點A關于原點。的對稱點為C.記直線。尸的斜率為勺，

直線BC的斜率為網.

k,

①求言的值；

K2

②若。，P,B,C四點圍成的四邊形為平行四邊形，求乎建的值.

19.設函數工(工”式+起1(其中。是非零常數，e是自然對數的底)，記

Z,(x)=/；T(x)(M22,weN*).

⑴求對任意實數x,都有〃尤)=力_I(x)成立的最小整數〃的值僅＞2,?eN*)；

⑵設函數g“(x)=/；(x)+力(x)+…+力(無)，若對任意“23,〃eN*,y=g,(x)都存在極值點

x=t?,求證：點4(%g”色?(〃23,〃eN*)在一定直線上，并求出該直線方程；

⑶是否存在正整數左依士2)和實數尤°,使￡(%)=4_"%)=0且對于任意〃eN*,工(x)至多

有一個極值點，若存在，求出所有滿足條件的左和%,若不存在，說明理由.

試卷第4頁，共4頁

《河南省鄭州中學2024-2025學年高三下學期模擬預測數學試卷》參考答案

題號12345678910

答案CBDBBAADACDBCD

題號11

答案BC

1.C

【分析】先求得集合/=卜1-右〈x<6},再根據集合交集的概念及運算即可求解.

【詳解】??-^={x|x2<3)={r|^],B=卜,0,1,2,3},/fl8={-1,0,1}.

故選：C.

2.B

【分析】求出復數z,利用復數的模長公式可求得目的值.

【詳解】因為|z-(l+2i)|=0,貝i]z=l+2i,故目=&②+為=6.

故選：B.

3.D

【分析】由題意可得丁=2標，片=2,又|Z+q=2氐可得7+2標+7=20,可求14

【詳解】因為無)，所以卷0-喇)=0,所以/_2￡；=0,所以/=2￡名，

又因為B+B|=2石，所以7+2ZB+^=20,又否=。，1)，所以片=1+1=2，

所以2/+2=20,所以7=9,所以口=3.

故選：D.

4.B

【分析】利用數形結合，通過三角形相似找到尸「=|。川忸下|的關系，建立關于。的等式,

進行求解.

【詳解】根據題意作下圖：

答案第1頁，共16頁

y/

5

\\/JL//?.?加。=90。，

or

:.ZOAF+ZBAF=90°f

???4F垂直于歹軸,

/.ZAFO=ZBFA=90°,

:.ZAOF+ZOAF=90°,

ZBAF=ZAOF,

；AAFOSABFA,

.AFOF

:.\AF^=\OF\\BF\,

又???|O9|二g|//|二夕，

p2=yX4A/3,

解得p=2V3,

故選：B.

5.B

【分析】整理齊次式方程，利用同角平方式整理方程，根據二倍角公式，結合角的取值范圍,

可得答案.

【詳解】由3sina+4cosa=4,則（3sin"+4cos。）=42,

sin267+COS2a

—rz9tan2a+24tana+16”

可得H--------.----------=16,

tana+1

24

化簡可得7tan2a-24tana=0,由角。為銳角，貝！Jtana=~y,

2tan：

由tana=-------j整理可得12tai?—+7tan—―12=0,

1-tan2^22

2

答案第2頁，共16頁

分解因式可得°ta吟+4j14ta吟-3卜0,

a(y3

由角f■為銳角，解得tan￡=：

故選：B.

6.A

【分析】首先對原函數求導并結合賦值法求解原函數，再利用導數求出切線方程，求出切線

和坐標軸的交點，最后得到三角形面積即可.

【詳解】因為/(工)=/〔300$》+5汨苫，所以/'(x)=-/'1|Jsinx+cosx,

人71,口Tt兀、兀1.兀71

令x=4,得到/(1)=一1|w卜m、+cos、，

化簡得/'(j)=一/[＞孚+!,解得/■(g)=2-^3,

代入回原函數得到小)=(2-6卜。sx+sinx,

而/(0)=2-6，故切點為(0,2-6),

而/''(X)=-(2-6卜inx+cosx,/'(0)=1,

設曲線了=/(x)在x=0處的切線斜率為左，

由導數的幾何意義得左=r(o)=1,

故切線方程為y-(2-G)=x,化簡得y=x+2-G，

令x=0,得到y=2-百，所以與了軸交點為(0,2-6)，

令P=0,得至！]X=百-2,所以與x軸交點為(百-2,0),

且設三角形面積為S,故S=gx|2-G卜|6-2卜上手，故A正確.

故選：A

7.A

【分析】由(1+2x)i°=[2(1+尤)-仃°寫出其通項公式，依題意對，,賦值即可求得出.

【詳解】因(1+=[2(1+x—,其二項展開式的通項為：

&=C；0[2(l+x)產'(-1)'=(-1丫嚴C；°(l+x嚴/=0,1,-,10,

而出是電(l+x)2的系數，故只需取廠=8,得7；=22C：0(1+X)2=180(1+X)2,

答案第3頁，共16頁

即a2=180.

故選：A.

8.D

【分析】如圖，根據球的性質可得平面/BCQ,根據中位線的性質和勾股定理可得

MO、，尸0且=包，分類討論當0在線段上和O在線段的延長線上時2種情

2

況，結合球的性質和表面積公式計算即可求解.

【詳解】如圖，連接/C,BD,設4CcBD=O-

因為四邊形/BCD為矩形，所以Q為矩形/BCD外接圓的圓心.連接。Q,

則OQ_L平面ABCD,分別取ERAD,8c的中點M,P,Q,

根據幾何體ABCDEF的對稱性可知，直線交EF于點M.

連接尸。，則尸0〃48,且a為尸0的中點，因為跖〃所以PQ〃EF,

連接￡尸，FQ,在V4DE與V5CF中，易知EP=FQ=1叫咚

所以梯形斯QP為等腰梯形，所以尸Q,且

設。a=能，球。的半徑為R,連接。￡,OA,

當O在線段。也上時，由球的性質可知片=OE2=OA2,

易俗。/=[+[=7則[2一修+UT2]

+m2,此時無解.

當0在線段血口的延長線上時，由球的性質可知，

—+m2=（—+m]+W,解得俏=正，所以爐=T，

12）（2J⑴4

11JT

所以球。的表面積5=4成2=

2

故選：D.

答案第4頁，共16頁

【點睛】求解外接球問題的關鍵在于確定球心的位置，而確定球心位置的依據一是球心到球

面上各點的距離都等于球的半徑，二是球心與截面圓圓心的連線垂直于截面.由此出發，利

用一些特殊模型，或借助一般方法，即可確定外接球球心的位置.

9.ACD

【分析】對于A,根據離散系數求出標準差；對于B,根據正態分布公式

判斷B；對于C,求出低于58分概率，根據總人數，得到低于58分人數，判斷C；對于D,

利用正態分布曲線性質和百分位數的定義判斷D.

【詳解】對于A,根據離散系數="鬟，平均分為57.4,離散系數為0.36,可得標準差

均值

為57.4x0.36=20.664,故A正確；

對于B,測試結果(單位：分)近似服從正態分布，則學生考試成績近似服從正態分布

N(57.4,20.664?),故B錯誤；

對于C,平均分為57.4,所以成績低于58分得概率約為0.5,所以約有40000x0.5=20000名

學生的成績低于58分，故C正確；

對于D,又因為84%=0.5+等，且尸(|Z-“<b)、0.68,所以全體學生成績的第84百分

位數約為n+<7=57.4+20.664^78,故D正確；

故選：ACD.

10.BCD

【分析】分xWl或xWT、兩種情況討論，利用導數說明函數的單調性，即可求出

函數的極值點，即可判斷A、B,根據零點的個數得到不等式組，即可判斷C、D.

【詳解】因為〃力=/一|3--31加，

當xNl或時/(X)=X3-3X2+3-m,貝!!/'(x)=3x?-6x=3x(x-2),

所以當x>2或時/'(x)>0,當14x<2時/'(x)<0,

所以/'(x)在(-*T］，(2,+s)上單調遞增，在［1,2)上單調遞減；

答案第5頁，共16頁

當-1<X<1時f(x)=x3+3x2-3-m,貝Uf'(x)=3x2+6x=3x(x+2),

所以當0<x<1時/'(x)>0,當-1<x<0時/''(x)<0,

所以/'(x)在(0,1)上單調遞增，在(TO)上單調遞減；

則/(x)在x=0、x=2處取得極小值，故/(無)有2個極小值點，故A錯誤；

因為/'(3)=3X32-6X3=9,所以曲線>=〃x)在點(3,”3))處的切線斜率為9,故B正確;

令g(x)=x3-*-3|,

則g(x)的圖象如下所示：

其中“尤)的圖象是由g(x)的圖象向下(〃?>0)或向上(加<0)平移網個單位得到；

因為/(-1)=一1一/，f(0)=-3-m,/⑴=1一%，f(2)=-l-m,

要使/(X)有3個零點，則[雋：：或匕(竟:或"T)="2)=0,

f1—m>0f—1—m>0

即Vi八或｛「或一1—冽=°，解得-1<加<1或—3<加<—1或冽=一1，

\-\-m<0[-3-m<0

綜上可得〃?的取值范圍為(-3,1),故C正確；

要使/(無)只有1個零點，則/⑴<0或/(0)>0,即i<0或-3-7>0,

解得加>1或加<-3,即"?的取值范圍為3)U(l,+°°),故D正確.

故選：BCD

【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是利用導數說明函數的單調性，從而畫出8口)=苫3-|3/-3|

的圖象，將函數的零點問題轉化為函數與函數的交點問題.

11.BC

答案第6頁，共16頁

【分析】新定義變形為函數是增函數，因此只要確定函數是不是增函數即可得.

【詳解】因為X1/(網)+x2/(x2)>X1/(X2)+X2/(X1),所以(X[-％(王)一/(X2)]>0,

即石>》2時，/區)>/(》2)恒成立，因此/(X)是增函數，

/(幻=泌+1時，-幻=尸+1=陰+1=/0)為偶函數，在定義域內不可能是增函數，A

不滿足新定義；

/(x)=3x+2(sinx-cosx),則f'(x)=3+2(cosx+sinx)=3+2A/2sin(x+—)>0恒成立，所以

4

〃x)是R上的增函數，滿足新定義；

〃x)=/-3/+3x+3,/'(x)=3/-6x+3=3(x-l)2W0恒成立，/(x)是R上的增函數，滿

足新定義；

「inx,x>01

〃X)=；時，/(-1)=/(-)=-1,“X)不是定義域內的增函數，不滿足新定義.

[<0e

故選：BC.

【點睛】本題考查新定義，解題關鍵是理解新定義，通過變形新定義轉化為函數的單調性，

然后通過導數或單調性定義確定函數在定義域內是否為增函數即可得.

12.2

【分析】根據定點及兩點間距離公式得出圓心到直線距離的最大值，進而結合圓的弦長公式,

2

得到弦長l^=2dr-drJ，計算即可求解.

【詳解】由題意，圓C:(x-2)2+(y-2)2=/21>0),可得圓心C(2,2),半徑r,

/可一1=人0一1)過定點(1,1)

則圓心到直線Z：y-l=-t(x-l)的距離為41ax=J(l-2丫+(1-2)2=V2,

可得截得弦長為襦=2b-“2=2折三=2V2，

弦長取得最小值2亞時，r=2.

故答案為：2.

C11

13.—

13

【分析】根據給定條件，利用分組分配求出試驗的基本事件總數，再求出甲乙安排在同一路

口的事件含有的基本事件數，然后用對立事件概率公式計算即得.

答案第7頁，共16頁

【詳解】6名特警分配到展區附近的4個不同的路口進行執勤，不同安排方法數為

02「2

?+//)A：

區2

甲乙安排在同一路口，視甲乙為一個人，5個人安排到4個路口的安排數為C；A：,

C；A：_10_2

因此甲和乙安排在同一個路口執勤的概率是??CC)A「花=瓦

A；

211

所以甲和乙不安排在同一個路口執勤的概率是1-百=行.

故答案為：—

14.38

【分析】根據已知結合前〃項和與通項關系，可得｛S；｝為等差數列，進而求出再

利用2(力+1-6)＜不9,以及當〃〉1時，＜2(VH-VH-1),求出不+不+…+三一的

范圍，

即可求出結論.

1(1)1

【詳解】當〃=1時，=51=—。1+—，4=—，42=1,?.?%>0,.?.%=S[=1,

21。"4

]

當〃22時，an=Sn-Sn_x,/.2Sn=Sn-Sn_x+—――,S〃+S〃T

，一1

.?.5；-見=1,，囚｝是以1為首項，公差為1的等差數列，

a?>0,/.S?>0,：.Sn=4n,2(力+1-而)=~^==—^=<,即—>2(J>+1-G),

22___]___

又”>1時，露<赤[^^<2(五一病F，即限<2函一府H),

S>2[(V40i-V400)+(V400-V399)+---+(V2-l)]=2(V40i-l]>38,

S<2^(7400-V399)+(V399-V398)+---+(V2-lj]+l=2(V400-1)+1=39,

即38<S<39,從而[S]=38.

故答案為：38

【點睛】關鍵點點睛：本題以數學文化為背景，考查數列的前〃項和與通項的關系、數列前

答案第8頁，共16頁

”項和的范圍，構造新的等差數列｛S；｝以及用放縮法求數列和是解題的關鍵，注意常見的裂

項相消法求和的模型.

15.(l)a=4；5A/3;

⑵一%

【分析】（1）由等差數列的中項性質及三角形內角和定理可得8=],利用余弦定理即可出

。的值，再由三角形面積公式即可求解；

（2）利用正弦定理求出sin/=空，根據同角三角函數的商關系求出tan/,然后根據二

7

倍角公式即可得出tan2^,最后根據兩角和的正切公式即可求解.

【詳解】（1）由角/,B,C成等差數列，可得28=N+C,

結合三角形內角和定理4+C+B=兀，可得5=3，

由余弦定理/=/+02-2accos5,代入已知條件得：

21=42+([+1)2_,化簡得，Q?+Q—20=0

解得Q=4,或〃=-5（舍去），所以。=4,

又因為c—4=1,所以C=Q+1=5,

由三角形面積公式S=[acsinB,得：5=-x4x5x—=573.

222

b

（2）利用正弦定理一；可得sm/二?出

sinAsin5

b

a=4(5=b，則角4為銳角,

所以cosA=71-sin2A=,

7

2V7

sin/

所以tan/=uz

cosAV21

-4拒+班

tan(24+B)—

1十4@X6

16.(l)a?=2

答案第9頁，共16頁

⑵7；=3+2(1)

⑶〃=4或〃=5

【分析】（1）根據〃的關系，作差可得T-2,即可根據等比數列的定義求解;

（2）由（1）求得+,利用錯位相減法可求（；

C2（題+1）,、

（3）根據W一昔>1,可得〃<5；從而判斷｛的｝的單調性，即可求解.

*3（1）

39

【詳解】（1）因為耳=2出一3且耳=%=；,所以出

由S,=2%+「3,可得:5?_1=2??-3（?>2）,

兩式相減得：a?=S?-S“_|=2a?+1-2a?,

因為。“HO,所以"22,T=|，

a、3、凡占3

又」=不，綜上，n>\,3=

q2an2

所以｛%｝是首項和公比均為|的等比數歹U.

3

(2)由題意，bn=[n+1)

2

3n

33i+4x33

小2x+3x+…+Q+iy①

2222

234nA-

33333

~Tn=2x+3x+4x+…+R+1)<②

2〃2222

①-②得

23n+\

3333

++…+〃+1)

2222

答案第10頁，共16頁

93n-1

—x1-

43n+\

=3+——-5+1）

+1

393n+l

------1——x

222

3n+1

：.Tn=3+2（n-l）

（3）由（1）可得，所以的

2（n2+n）2（T?+1）

〃22時，由?一=〉1,可得〃<5；

Cn-\3（/_幾）3（n-1）

當〃<5時,。1<。2<。3<。4，當〃>5時，…，

當〃=4時,

當〃=5時,

所以。4=。5

所以9<Q<心<。4=。5〉。6〉。7〉…，

綜上，〃=4或〃=5時，。〃取得最大值3關20.

O1

17.（1）證明見解析；

⑵獨I

13

【分析】（1）根據給定條件，借助余弦定理及勾股定理的逆定理證得再利用線

面垂直的判定、性質推理即得.

（2）由（1）的信息以。為原點建立空間直角坐標系，利用面面角的向量求法求解即可.

【詳解】（1）在三棱柱力3。—4與。］中，AB工AC,AB=jAC=3,則

ZACB=60°,CM=-BC=6

2

由45=3,40=208,得DB=1,在△08。中，/DBO=30°,DB=\,OB=C，

答案第11頁，共16頁

222

由余弦定理O。？=仔+（如）2-2x1x6xcos3（J=1,得。。=1,OA+OD=4=AD,

于是由40,平面4BC,ODu平面/3C,得

而/。n4。=。4。u平面/。4,因此，平面/。4,又u平面，

所以

(2)由(1)知，。4。。。4兩兩垂直，以。為原點，直線。4。。。4分別為x/,z軸建立

空間直角坐標系中z,

由AAX=2A/3,AO=V3,得4。—3,則/(6,0,0),4(0,0,3),3(-苧10)，

于是9=（曰,_|,3）屈=（孚，-■1,0)，設加=(x,y,z)為平面484的一個法向量，

-x--y+3z=0

則22,取》=百，得五=(6,3,1),顯然3=(0,1,0)為平面AOA.的一個法向

3V33

---x——y=0n

122,

量，

rn,,/---\m-n33c

Hittcos（m.n）=———=—?==---顯然二面角3-工4-。的大小為銳角，

m77Vf313

所以二面角8-O的余弦值為巫.

13

]ZAC1

22

18.⑴*1

⑵①2；②沁弓或1

K2'&PAB3

【分析】(1)根據已知條件確定“、C,即可求解

(2)①根據直線4與橢圓E相切于第一象限內的點尸,求出左，再根據iJh，設出4的方程，

一1

表示出3、C的坐標，得到BC的斜率左2，由此可求]②根據已知條件與平行關系確定

答案第12頁，共16頁

，由平行四邊形確定4加2后=（4左2+3了,再結合/=止+3,

S&PABS&QABQNm—n

得加=±2〃，分兩種情況求解即可.

【詳解】（1）由題意。=2。=2,從而。=2,c=1fb=A/3

22

所以橢圓方程為土+匕=1.

43

N

y=kx+m

①由，X2V消y得（正+3）x2+Skmx+4m2-12=0（*）,

——+—=1

143

由A=（8M2-4（4」+3）（W-12）=0,得蘇=4/+3,

此時方程（*）可化為：加2/+8同為+]6后2=0,

解得：x=-"（由條件可知：k,m異號）,

m

m2-4k23

設P（x°,%）,則/=，y（）=h。+m=k,

因為〃〃2，所以可設直線4：>=丘+。冽），

y=kx+n

X2y2_消了得（4r+3）x2+8knx+An2-12=0,

——+—=1'

[43

當A>0時，方程有兩個不相等的實根，

設/（XQJ,川乙，%），則西+3誓],=~

14；?+34左

因為/,C兩點關于原點對稱，所以C（-X],-%）,所以,

答案第13頁，共16頁

72?77小、33

_y2+y\_kx2+n+kxx+n2i

左2—；—；=k+---=k+―—~=k-----=

4

x2+項x2+項x2+x1~~8kn

4r+3

所以《=^=,=1

k2

②設直線4與歹軸交于點。，直線4與y軸交于點N,則SA.=SM/B,

干口

S.0ABs：ONn

叢於S.QABQNm-n

由①可知：OP//BC,若。，P,B,C四點圍成的四邊形為平行四邊形,

則還需|。尸|=|BC|,BP|OP|2=|5C|2,

由①可知：尸,竺,3],所以口可="丁.

<mmJ11m

又8卜2,%),。(一再,一切)，

2j4/06/+9)

所以|BC「=(X]+尤2)2+(M+%『=-8kn6n

4r+3I+4r+3(4尸+3『

由IOP『=|8C|2可得：4病"2=(4左2+3),

又/=4斤2+3,所以加2=4*,即m=±2n,

ONn

當加=2〃時，芍遜°AOAB二1

、4PAB□AQABQNm-n

ONn1

當用=-2〃時，薩坦QA(MB

-3

、△PABS4QABQNm—n

【點睛】方法點睛：

解答直線與圓錐曲線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去或了),

建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件，

建立有關參變量的等量關系，

強化有關直線與圓錐曲線聯立得出一元二次方程后的運算能力，

重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題.

19.(1)5；

(2)證明見解析，>=2x；

2

⑶存在左=3,。=—-滿足條件.

e

答案第14頁，共16頁

【分析】(1)按照給定定義，依次求導，再觀察規律即可判斷作答.

(2)由(1)求出函數g<x),求出g"(x)的導數，再利用已知結合極值點的意義推理作答.

(3)由(1)結合已知，確定左=3或左=2,再分類討論極值點的情況作答.

2xxx