一、單選題（本題共計12小題，總分36分）

1.-2021的相反數是（）

A.-LB.--L

C.2024D.-2024

20242024

2.下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）

A瓜"C。D?

3.計算振+6的結果是（）

A.而B.RC.4D.2

4.、“］化為最簡二次根式的結果為（）

A.2J6B.2G

5.下列四組數中，是勾股數的是（）

A.5,12,13

C.2,3,4

6.下列式子一定是二次根式的是（）

7.小明學了在數軸上表示無理數的方法后,：首先畫數軸，原點為O,在數軸上找到表示數2

的點A,然后過點A作ABLOA,使AB=1；再以O為圓心，OB的長為半徑作弧，交數軸正半軸于點P,

那么點P表示的數是（）

A.2.2

8.如圖，從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，則余下的面積為（）

Nair

A.16J6t,0rB.40cm2

C.八晨切：D.（2s'6+4）cm2

9.已知x=v5?|,y=s,51，貝1Jx?+2xy+y2的值為（）

A.20B.16C.2yj5D.4"

10.已知O、b、c是AABC三邊的長，則、，?h,|-|u.bc的值為（）

A.20B.2bC.2cD.2（n-c）

11.如圖，在RtZ\/5C中，ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克

拉底月牙”，當4C=4,BC=2時，則陰影部分的面積為（）

A.4B.4兀C.8兀D.8

12.如圖，已知AIA2=1,NOAIA2=90。，ZAIOA2=30°,以斜邊OA2為直角邊作直角三角形，使得

NA20A3=30。，依次以前一個直角三角形的斜邊為直角邊一直作含30。角的直角三角形，則RtAA2o2oA2o2i

的最小邊長為（）

A.22019B.22°0°C.'ID.

\y/3）\y/3）

二'填空題（本題共計6小題，總分18分）

13.式子、；丁』有意義時。的取值范圍是.

14.若實數a滿足石二1=2,則。的值為.

15.已知RtAABC的兩條直角邊的長分別為5cm和12cm,則它斜邊的長為cm.

16.如圖，是2002年8月北京第24屆國際數學家大會會標，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖

中大小正方形的面積分別為52和4,則直角三角形的兩條直角邊的和等于.

17.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1

米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了米.(假設繩子是直的)

18.觀察下面一列數：將這列數排成下列形式：按照上述規律排下去，那么第10行從左邊數第9個數

是.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

三、解答題(本題共計8小題，總分66分)

19.計算：—ya—y-1)"-、''石一＜《+'!|.

20.已知x=\《.2\'2，y=\62\,2，求x2-y2的值.

21.如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，AAOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A(3,

2),B(l,3).

(1)OA=,OB=,AB=

(2)試問：NABO是直角嗎?請說明理由;

(3)將點A在網格上做上下移動，當點A在什么位置時，AAOB直角三角形?

22.一個三角形三邊的長分別為。、b、c,設p=!(u+b+c),根據海倫公式S■^p(p-a)(p-b)(p-c)

可以求出這個三角形的面積.若。=4,b=5,c=6,

(1)三角形的面積S；

(2)長為c的邊上的高h.

23.如圖，已知BA=BC,BD=BE,ZABC=ZEBD=90°.

Cl)求證：AB平分NEAC；

(2)若AD=1,CD=3,求BD.

I72-142-1應-in,

24.觀察、發現：五石=存而司=兩工=五了二GT

(1)試化簡：L；

v3+v2

(2)直接與出：,---1=；

(3)求值：丁—+-w產+…+].

V2+IJ3+V274+qVI00+>/99

25.臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上百千米的范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力，

如圖，有一臺風中心沿東西方向III由行駛向fi，已知點(為一海港，且點(與直線III上

的兩點1,B的距離分別為1(YNM/H，BC4005,又AB5004m，以臺風中心為圓

心周圍253”：以內為受影響區域.

⑴求￡ACB的度數.

(2)海港C受臺風影響嗎？為什么？

（3）若臺風的速度為20千米/小時，當臺風運動到點E處時，海港C剛好受到影響，當臺風運動

到點時，海港C剛好不受影響，即CE-CF=250^,則臺風影響該海港持續的時間有多長？

26.如圖，已知在RhaBC中,ZACB90,IC&BC16，D是“（上的一點，CD3，點尸

從3點出發沿射線8c方向以每秒2個單位的速度向右運動，設點尸的運動時間為3連接.儼.

（1）當/一3秒時，求〃，的長度；

（2）當AABP為等腰三角形時，求/的值；

（3）過點D作/〃「于點E,連接“），在點尸的運動過程中，當，/）平分時，直接寫出

t的值.

答案

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

U.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】n>4

14.【答案】5

15.【答案】13

16.【答案】10

17.【答案】9

18.【答案】90

19.【答案】解:原式=、，；/-、+4=3.

20.【答案】解：：X=、￡.2&，尸、h20，

???x+y=（、"一]）+（、（、2<2）_入八，

x-y=（、八,2、,1）-（\62\2）=4\2，

22

x-y=（x+y）（x-y）_2.j,■4s2=16、；.

21.【答案】（1）而；Tio；v'5

⑵解：,??（、”（））2+（、7>汽、,行）2,

/ABO不是直角；

（3）解：將點A在網格上做上下移動，當點A在（3,-1）位置時，^AOB直角三角形.

22.【答案】(1)解：p=：(4+5+6A[.

157155153

p-a=-------4=—,p-b----5——,p-c—------6=—.

。1------v~Zw-----\,157531577

s=W(p_“)(pd)(p_<)=，彳?二：：=—；

(2)解：VS=^ch,

?.?nh—--—----ZxL<、-oA—-—■.

c44

23.【答案】(1)證明?.?/ABC=NEBD=90。，

ZABD+ZCBD=ZABD+ZABE,

二ZCBD=ZABE,

在AABE和ACBD中，

BA=BC

/CBD=/ABE

BD=BE

/.△ABE^ACBD(SAS),

ZEAB=ZBAC

/.AB平分ZEAC；

(2)解:VAD=1,CD=3,

/.AC=4.

VBA=BC,ZABC=90°,

/.△ABC為等腰直角三角形，

過點B作BFLAC于點F,如圖：

.\AF=BF=CF=2

.,.DF=CD-CF=1,

在Rt^BFD中，由勾股定理得:

BD=尸2+/，一=、、

75-72AR

24?【答案】(1)解：原式=7■萬—H衣、'7=&&；

JV3+V21|V3-V213-2

(2)J”.I、，〃

(3)解：原式=^2-1+^3~^2+^4-^3+',+JlOO—J99

=-1.<Too=9

25.【答案】(1)解：■.J('300XW，BC-400Am,4B500A"

..z(C:+HC:=AH:，

MRC是直角三角形，

/.ZACB=90°

(2)解：海港。受臺風影響，

過點(’作(D1I/?，

VXIRC是直角三角形，

.??/?((D-\B，

.33),4"50()■CD，

CD=240(km),

以臺風中心為圓心周圍25混，”以內為受影響區域，

海港(受臺風影響.

(3)解:當EC=25(ttm，K2504m時,正好影響C港口,

II)立(<Cf):7(M〃r)，

..IF140A/?，

?/臺風的速度為20千米/小時，

.140+20=7(小時)

答：臺風影響該海港持續的時間為「小時.

26.【答案】(1)解：根據題意，得BP=2t，

APC=I62/-I62-31()

在M中，ICX,

由勾股定理，得AP-JAC^TPC^=VMTTOO=2741；

（2）解：在RU4BC中，1（S.BC16,

由勾股定理，得ifl=y/AC2?BC2=875-

若RP=BA，貝【J2/-X>/5,解得/一44；

若,-ff=I/?,則，”>2-16k，li32;解得/」6；

若PB=PA，則i:；'。八2f）-s;，解得/5.

答：當IBP為等腰三角形時，t的值為4VS、16、5；

（3）解：①點P在線段BC上時，過點D作