第60講光的折射全反射

目錄

01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】折射定律及應(yīng)用

【題型二】全反射定律及其應(yīng)用

【題型三】折射定律與全反射定律的綜合應(yīng)用

02重難創(chuàng)新練

【題型一】折射定律及應(yīng)用

1.為了從坦克內(nèi)部觀察外部的目標(biāo)，在坦克壁上開(kāi)了一個(gè)小孔，孔內(nèi)安裝一透明材料，厚度與坦克壁厚度

相同./BCD為該材料的縱截面，如圖所示。己知坦克壁厚度為18cm,該材料對(duì)光的折射率為百。不考慮

光在面的反射，若坦克內(nèi)的人通過(guò)這塊材料能看到的外界角度范圍最大為120。，則N5之間的距離

為（）

________坦克外部__________

DC

18cm

_______AB

坦克內(nèi)部

A.3cmB.6cmC.3V3cmD.6V3cm

【答案】D

【詳解】光路圖如圖所示，由光的折射定律可得

。］

n=-si-nL

sin%

由題意知q=60。，解得

02=30°

由幾何關(guān)系得

解得

AB=66cm

坦克內(nèi)部

2.如圖所示，某透明均質(zhì)光學(xué)元件的截面/BCD是長(zhǎng)為2￡、寬為L(zhǎng)的矩形。一細(xì)束單色光從邊上中點(diǎn)

P,以與邊夾角￡=37。的方向由真空中射入該元件，經(jīng)折射后從CD邊上M點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）出射。已

4

知該元件對(duì)該單色光的折射率"=§,則PW的長(zhǎng)度為（）（取sin37o=0.6,cos37o=0.8,不考慮光的反射）

3344

【答案】C

【詳解】設(shè)該單色光從P點(diǎn)入射的折射角為6,根據(jù)折射定律

sin（90。—a）

n=--------------

sin。

可得

sin9=0.6

根據(jù)幾何關(guān)系可得

PM=-^=，L

cos。4

故選C。

3.半圓柱形玻璃磚的底面鍍有一層反射膜，PM。為玻璃磚的半圓形橫截面，M為最高點(diǎn)，O為圓心，半

徑為已一束寬為R的平行光的下邊恰好沿著底邊P。，如圖所示。其中從/點(diǎn)射入的光線經(jīng)玻璃折射后從

8點(diǎn)射出，已知43兩點(diǎn)距離尸。分別為正R和0.26R。sin15°=0.26,不考慮圓弧面上的反射光線，下列

2

說(shuō)法正確的是（）

A.玻璃的折射率為百

B.有部分光線在圓弧龍①區(qū)域發(fā)生全反射

C.只有圓弧九@的部分區(qū)域有光線射出

D.射向圓弧"0區(qū)域的光線有一部分來(lái)源于P。處反射的光線

【答案】C

【詳解】A.由題意可得，從/點(diǎn)射入的光線經(jīng)玻璃折射后從3點(diǎn)射出，其光路圖如圖所示，由幾何知識(shí)

可知入射角a=45。，折射角r=30。，則有折射率

A錯(cuò)誤；

B.光線在玻璃磚中傳播時(shí)，光線與半徑構(gòu)成等腰三角形，由光路可逆性可知，不可能發(fā)生全反射，B錯(cuò)誤;

D.假設(shè)有光線會(huì)射向PQ,如圖解所示，則有

sina

n=------

sin/?

a=￡+6>2￡^=%>^￥=2cos￡夕>45。不存在，D錯(cuò)誤;

sinpsinp

C.最上邊和下邊的光線恰好射向。點(diǎn)，其余光線因?yàn)閰^(qū)域的出射點(diǎn)總比尸河區(qū)域的入射點(diǎn)位置低，只

有部分區(qū)域有光線射出，C正確。

故選C。

4.如圖是一半徑為R橫截面為四分之一圓的玻璃柱，截面所在平面內(nèi)，一束與NC平行的光線從圓弧上

的尸點(diǎn)入射，直接射到3c界面從M點(diǎn)射出，已知尸點(diǎn)到NC界面的距離為且R,MC=^R,則該玻璃

23

柱的折射率為（）

A.V2B.V3C.—D.-

22

【答案】B

【詳解】光路圖，如圖所示

由幾何關(guān)系可知，光線在界面的入射角為3則

杷R廠

sm”空

PCR2

所以

i=60°

CD=-

2

光線在界面的入射角尸，則

PD-MC-----K--------K

tani=

CD3

2

所以

r=3o°

光線在48界面的折射角r,則

i=r+1

解得

r=30°

由折射定律可得

"=皿=6

sinr

故選Bo

5.如圖所示，甲、乙兩個(gè)相同的薄壁玻璃杯盛有不同濃度的蔗糖水，兩束相同的單色光線以相同的入射角

6照射玻璃杯，折射角4＞用，圖中黑點(diǎn)表示玻璃杯直徑的四等分點(diǎn)。已知蔗糖水濃度越大，對(duì)光的折射

率越大。下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲杯中蔗糖水的濃度更大些

B.甲杯中蔗糖水對(duì)光的折射率為乙杯中蔗糖水對(duì)光的折射率的一半

C.從兩玻璃杯底部射出的光線相互平行

D.適當(dāng)增大入射角，甲中的光線在射入玻璃杯時(shí)可能發(fā)生全反射

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)折射率的定義

sin。

n--------

sin0

結(jié)合

可知

〃甲〈〃乙

結(jié)合題意可知乙杯中蔗糖水的濃度更大些，A錯(cuò)誤；

B.設(shè)玻璃杯的高度為〃，直徑為。，由幾何關(guān)系有

D

4"+。2工

16/?2+￡>2^2

B錯(cuò)誤；

C.玻璃杯上下兩個(gè)界面相互平行，所以光線從玻璃杯射出的光線與入射光線平行，C正確；

D.發(fā)生全反射有兩個(gè)條件，一是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，二是入射光大于臨界角，而甲中光線是從光疏

介質(zhì)射向光密介質(zhì)，所以不會(huì)發(fā)生全反射，D錯(cuò)誤。

故選C。

6.如圖所示，楔形玻璃的橫截面尸。。的頂角為30。，OP邊上有點(diǎn)光源S,垂直于OP邊的光線SN在。。邊

的折射角為45。。不考慮多次反射，邊上有光射出部分的長(zhǎng)度與MV邊的長(zhǎng)度之比為（）

45°//Q

c.41D.V3

【答案】D

【詳解】設(shè)光線在。。界面的入射角為a,折射角為力，由幾何關(guān)系可得

a=30°

根據(jù)折射定律有

史吆=亞

光線射出0。界面的臨界為發(fā)生全反射，光路圖如下

廬《57

其中光線在兩點(diǎn)發(fā)生全反射，由全反射臨界角公式

sinC=l=^

n2

即兩處全反射的臨界角為45。，之間有光線射出，有幾何關(guān)系可知

AB=2AC=,2CS=OS

NS=OStan30°

所以

2

故選D。

【題型二】全反射定律及其應(yīng)用

7.香港中文大學(xué)前校長(zhǎng)高餛提出：光通過(guò)直徑僅幾微米的玻璃纖維就可以用來(lái)傳輸大量信息。根據(jù)這一理

論制造的光導(dǎo)纖維成為電話、互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的基石，高餛因此獲得了2009年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

如圖所示，一段橫截面為圓形的粗細(xì)均勻的光導(dǎo)纖維被彎成半圓形狀，光導(dǎo)纖維的橫截面直徑為d,折射率

為"，光導(dǎo)纖維外部可認(rèn)為是真空區(qū)域。如果將一束平行光垂直于光導(dǎo)纖維的水平端面/射入，并使之全部

從水平端面3射出，為保證光信號(hào)一定能發(fā)生全反射，光纖中心軸線的轉(zhuǎn)彎半徑R應(yīng)不小于（）

(〃T)dndD(I)"

A。2(1)C---------

'2(〃+1)?2(^+1).2n

【答案】A

【詳解】光線的臨界狀態(tài)是光緊貼內(nèi)表面入射時(shí)，在外表面剛好發(fā)生全反射，光路如圖，則

4

sinC=---&

a

~2

由臨界角與折射率的關(guān)系得

sinC=-

n

解得

D_t/（M+l）

一2（〃-1）

故選Ao

8.光纖通訊中信號(hào)傳播的主要載體是光纖，它的結(jié)構(gòu)如圖甲所示。一束激光由光導(dǎo)纖維左端的點(diǎn)。以a=45。

的入射角射入一直線光導(dǎo)纖維內(nèi)，恰好在光導(dǎo)纖維的側(cè)面（側(cè)面與過(guò)。的法線平行）發(fā)生全反射，如圖乙

所示。下列說(shuō)法中正確的是（）

A

A.光纖內(nèi)芯的折射率比外套的小B.頻率越大的光在光纖中傳播的速度越小

C.光從左端空氣中進(jìn)入光纖內(nèi)芯后，其頻率變大D.。=45。

【答案】B

【詳解】A.激光在內(nèi)芯和外套的界面上發(fā)生全反射，所以內(nèi)芯是光密介質(zhì)，外套是光疏介質(zhì)，即光纖內(nèi)芯

的折射率比外套的大，故A錯(cuò)誤；

B.頻率越大的光，介質(zhì)對(duì)它的折射率越大，根據(jù)

C

v=—

n

可知光在光纖中傳播的速度越小，故B正確；

C.光從左端空中進(jìn)入光纖內(nèi)芯后，波長(zhǎng)和波速會(huì)發(fā)生變化，但頻率和周期不變，故C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)折射定律

sina

n=-------------

sin（90°—。）

根據(jù)全反射公式

1

n=-----

sin。

解得

tan0-V2

故8*45°,故D錯(cuò)誤。

故選Bo

9.“超短激光脈沖展寬”曾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其主體結(jié)構(gòu)的截面如圖所示。在空氣中對(duì)稱(chēng)放置四個(gè)相同的

直角三棱鏡，三棱鏡的頂角為仇相鄰兩棱鏡間的距離為/兩頻率不同的光脈沖同時(shí)垂直射入第一個(gè)棱鏡

左側(cè)面某處，經(jīng)過(guò)前兩個(gè)棱鏡后平行射向后兩個(gè)棱鏡，再經(jīng)過(guò)后兩個(gè)棱鏡重新合成為一束，并從第四個(gè)棱

鏡右側(cè)面射出。兩光脈沖出射時(shí)有一時(shí)間差從而完成脈沖展寬。則（）

A.頻率較高的光脈沖先從出射點(diǎn)射出

B.。必須大于某一值才能實(shí)現(xiàn)光脈沖展寬

C.垂直入射點(diǎn)不同，加也不同

D.”一定時(shí)，0越小，4也越小

【答案】D

【詳解】A.光路圖如圖所示

根據(jù)折射定律有

sinz

n=------

sinr

因入射角，?相同，下方光脈沖的折射角i更大,故下方光脈沖的折射率更大，頻率也更高，根據(jù)

c

n=—

v

可知下方光脈沖在棱鏡傳播的速度更小，且由圖可知，其傳播的路程更長(zhǎng)，故頻率較高的光脈沖傳播的時(shí)

間更長(zhǎng)，較后從出射點(diǎn)射出，故A錯(cuò)誤;

B.若6大于某一值，光脈沖可能在第一個(gè)三棱鏡的斜面發(fā)生全反射，無(wú)法實(shí)現(xiàn)光脈沖展寬，故B錯(cuò)誤;

C.由于光脈沖在棱鏡中的傳播路徑和所需時(shí)間只與棱鏡的折射率和幾何形狀有關(guān)，與垂直入射點(diǎn)的位置無(wú)

關(guān)，所以加不會(huì)因垂直入射點(diǎn)的不同而改變，故C錯(cuò)誤;

D.當(dāng)兩棱鏡間的距離［一定時(shí)，6越小，光在棱鏡中的傳播路徑就會(huì)越短，所需時(shí)間也會(huì)越少，因此時(shí)間

差加也會(huì)越小，故D正確。

故選Do

10.某同學(xué)用紅色光從真空對(duì)著一正方體透明玻璃磚的48邊似與法線成6角大射，在玻璃磚內(nèi)AD邊的中

點(diǎn)發(fā)生全反射，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

B

透

明

璃

玻

磚

DC

A.該光線還會(huì)在CD邊全反射

B.該光線不會(huì)在CD邊全反射，出射光線與開(kāi)始入射的光線平行

C.若。角度增大到一定程度，則會(huì)在N8邊全反射

D.若。角不變，換用折射率大一點(diǎn)的紫色光入射，則在邊全反射點(diǎn)下移靠近。點(diǎn)

【答案】D

【詳解】AB.如圖所示

紅色光線從玻璃褥內(nèi)通過(guò)CO邊發(fā)生折射時(shí)，人射角與光線從N3邊入射發(fā)生折射時(shí)的折射角相同，根據(jù)光

路可逆原理，光線一定會(huì)從CD邊出射，且折射角為6,從CD邊出射的光線與從邊入射的光線不平行,

故AB錯(cuò)誤；

C.全反射的條件為從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，光線從空氣經(jīng)過(guò)邊進(jìn)入玻璃的過(guò)程中不會(huì)發(fā)生全反射，

故C錯(cuò)誤；

D.紫光的折射率大于紅光的折射率，故紫光的折射光線較紅光的折射光線更低，在/。邊全反射點(diǎn)更靠近

。點(diǎn)，故D正確。

故選D。

11.如圖甲，某水池中有一點(diǎn)光源S,點(diǎn)光源S僅發(fā)射出單色光。和6,在水面上形成一個(gè)被照亮的圓形區(qū)

域（如圖乙），小圓區(qū)域?yàn)閺?fù)色光照亮區(qū)域，大圓環(huán)區(qū)域僅為單色光6照亮區(qū)域。已知水對(duì)單色光〃的折射

率為4,對(duì)單色光6的折射率為〃2,則單色光6照射到小圓區(qū)域邊界處的折射角正弦值為（）

單色光6照亮區(qū)域

復(fù)色光照亮區(qū)域

S二

甲乙

A.—

n2

【答案】B

【詳解】由圖乙可知，單色光。照射到小圓區(qū)域邊界處剛好發(fā)生全反射，設(shè)此時(shí)入射角為，，則有

sinz=sinQ=」-

則單色光b照射到小圓區(qū)域邊界處時(shí)，根據(jù)折射定律可得

sinr

sinz

聯(lián)立可得單色光b照射到小圓區(qū)域邊界處的折射角正弦值為

sinr=—

?i

故選B。

12.如圖所示，由折射率為〃的透明材料制成、半徑為R的半圓柱形透明磚平放在桌面上，/、C為透明磚

的截面直徑的上、下端點(diǎn)，計(jì)時(shí)開(kāi)始，激光束垂直/C對(duì)應(yīng)的側(cè)面照射到4點(diǎn)，此后激光束沿/C方向以速

度v勻速向C點(diǎn)平移,忽略光在透明磚中的傳播時(shí)間，從圓弧面4BC上開(kāi)始有光射出的時(shí)刻為（）

C.R（1）R

D.——

nvnv

【詳解】恰好有光從圓弧面射出，光路圖如圖1所示，臨界角為仇根據(jù)臨界角公式

sin。」

n

設(shè)此時(shí)光線與/C面交點(diǎn)為。點(diǎn)，即4D過(guò)程沒(méi)有光線從圓弧面射出，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)

/D=R（l-sin6?）=《1」

看到射出光的時(shí)刻

AD_R（〃T）

vnv

13.如圖所示，水中的潛水員看到水面以上的所有景物都會(huì)處在一個(gè)倒立的圓錐內(nèi)，已知該圓錐軸截面的

頂角為a,光在真空中的傳播速度為。。則光在水中的傳播速度為（）

、a

a

A.csin—B.ccos—

22

【答案】A

【詳解】水面以上光線射入人眼的臨界光線如圖所示

由光路的可逆性可知，光在水中發(fā)生全反射的臨界角為

又

si?nC1=一1

n

c

n——

v

聯(lián)立解得光在水中的傳播速度為

.a

v=csin—

2

故選Ao

【題型三】折射定律與全反射定律的綜合應(yīng)用

14,如圖，一個(gè)半徑為R,折射率為Y亞的半球形透明介質(zhì)，。點(diǎn)為球心，以及一個(gè)等腰直角三角形的

30

D

玻璃磚SAW,B為MN中點(diǎn)、,30垂直斜邊，長(zhǎng)度為了，血W與平行且相等，一束單色光從SM邊中點(diǎn)

/垂直進(jìn)入玻璃磚，依次到達(dá)從C、。點(diǎn)，光路圖如圖所示，OC的長(zhǎng)度為彳，光在真空中的傳播速

(1)玻璃磚的折射率；

(2)光線從A-BTC的時(shí)間；

(3)不考慮反射光線，如圖所示的光路圖到達(dá)。點(diǎn)是否有光線射出？

【答案】(1)4=呼

加

20C

(3)D點(diǎn)無(wú)光線射出

設(shè)在兒W面上光線的折射角為c,在直角三角形30。中，由幾何知識(shí)可知

所以玻璃磚的折射率

sina

W'-sin45°

解得

3A/5

%=丁

（2）光線在玻璃磚中的傳播速度為

cV5

%=—=：-c

nx3

由幾何知識(shí)可知，光線在玻璃磚和半球形透明介質(zhì)中的傳播路程分別為

3.，工.而小餐R

故光線從2fC的時(shí)間

昆+邑

匕c

解得

11而夫

t=---------

20c

（3）設(shè)在尸。面上光線的折射角為月，半球形透明介質(zhì)的折射率

sinaJ2410

小—-------------------

2sin/30

解得

.097241

smp-----------

241

在三角形。CD中，設(shè)角為7,根據(jù)正弦定理有

3R

R彳

sin（90。+尸）sin/

解得

342410

siny=-----------

241

在圓弧PQ界面光線發(fā)生全反射的臨界角滿足

?萬(wàn)1

sinC=——

n2

解得

smC=F

241

則

y=C

故〃點(diǎn)恰好無(wú)光線射出。

15.如圖所示，正三角形N3C為玻璃薄板，以正三角形N3C的幾何中心。點(diǎn)為圓心挖出一圓孔(可視為真

空)，現(xiàn)將一點(diǎn)光源放置在。點(diǎn)處，該光源向各方向均勻發(fā)光且發(fā)射波長(zhǎng)為4=500nm的藍(lán)光，CH為AB

邊的中垂線。已知光在真空中的傳播速度為c,藍(lán)光在正三角形/8C玻璃薄板中傳播的波長(zhǎng)為4=250nm,

求：

(1)藍(lán)光在玻璃薄板中傳播時(shí)的速度；

(2)正三角形/8C玻璃薄板對(duì)藍(lán)光的折射率；

(3)射到邊的光子中能直接從AB邊射出和不能直接從AB邊射出的光子個(gè)數(shù)比(不考慮多次反射)。

【答案】⑴v=gc

(2)?=2

(3)1：1

【詳解】(1)設(shè)藍(lán)光在玻璃薄板中傳播時(shí)的速度為V，由波速公式、折射率和波速關(guān)系可得

C=V

丫=4/

解得

1

v=-c

2

(2)正三角形/5C玻璃薄板對(duì)藍(lán)光的折射率

n=-=2

v

(3)如圖所示

c

設(shè)。點(diǎn)為光線在as區(qū)域恰好發(fā)生全反射的點(diǎn)，設(shè)玻璃介質(zhì)的臨界角為C,由臨界角公式可得

.八1

sine=—

n

解得

C=30°

易得

ZHOD=C

對(duì)于玻璃薄板的段，由幾何關(guān)系可得出。3段區(qū)域的入射角大于臨界角C,發(fā)生全反射無(wú)光線射出，HD區(qū)

域?qū)?yīng)光線的入射角小于臨界角C,由于各方向發(fā)光均勻，則輻射區(qū)域光子數(shù)目與輻射角成正比，對(duì)的區(qū)

域，設(shè)能夠射出的光子數(shù)為乂，不能射出的為Nz，可得

1—2—-1

N2ZHOB-C

由于段和HB段對(duì)稱(chēng),故射到AB邊的光子能直接從AB邊射出和不能直接從AB邊射出的光子個(gè)數(shù)比為

l：lo

16.如圖所示為用某種特殊透明材料制作的半徑為尺的半圓形磚，在圓心。點(diǎn)處垂直于磚直徑邊射入

一束由紅綠雙色光混合的激光，當(dāng)激光束緩慢向左平移到距O點(diǎn)四位置時(shí)發(fā)現(xiàn)半圓形曲面恰好只有單色光

2

射出，射出光線與入射方向夾角為30。，不考慮反射。求：

(1)該透明材料分別對(duì)兩種單色光的折射率；

(2)在直徑MN的范圍內(nèi)垂直射入的光束中，求從弧面射出的總寬度。

【答案】⑴百；2

⑵雙

3

【詳解】(1)紅光的折射率小于綠光的折射率，所以半圓形曲面恰好只有單色光射出時(shí)紅光發(fā)生折射，綠

光恰好發(fā)生全反射，如圖所示，

由幾何知識(shí)可知曲面上光束的入射角滿足

為1

sin0.=——=—

1R2

解得

4=30°

折射角為a=60。。

根據(jù)折射率的定義式，可得

_sin60°_r-1.

〃燈=—v3,幾經(jīng)—?—?2

紅sin30°綠sin30°

（2）當(dāng)紅光恰好發(fā)生全反射時(shí)有

.?1V3

sinC=——=——

〃紅3

所以總長(zhǎng)度為

x=2M=2RsinC=^-R

3

㈤2

i.某些為屏蔽電磁波設(shè)計(jì)的人工材料，其折射率為負(fù)值（〃《）,稱(chēng)為負(fù)折射率材料。電磁波從空氣射入這

類(lèi)材料時(shí)，折射定律和電磁波傳播規(guī)律仍然不變，但是折射波與入射波位于法線的同一側(cè)（此時(shí)折射角取

負(fù)值）。如圖所示，波源S發(fā)出的一束電磁波的入射角A45。，經(jīng)負(fù)折射率〃=_0的平板介質(zhì)材料后，從另

一側(cè)面射出（圖中未畫(huà)出），已知平板介質(zhì)的厚度為力電磁波在真空中的傳播速度為c,不考慮電磁波在

介面處的反射，下列說(shuō)法正確的是（）

A.該電磁波的出射點(diǎn)位于法線。。的上方

B.電磁波射出平板的出射方向與射入平板的入射方向平行

C.電磁波由空氣進(jìn)入平板介質(zhì)，波長(zhǎng)變長(zhǎng)

D.電磁波在平板介質(zhì)中的傳播時(shí)間為漢時(shí)

3c

【答案】BD

【詳解】A.由于平板介質(zhì)材料的折射率為負(fù)值，則電磁波在材料中折射方向位于法線OQ的下方，所以該

電磁波的出射點(diǎn)位于法線的下方，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)光路可逆原理，電磁波的出射方向與電磁波入射到平板介質(zhì)的方向平行，故B正確；

C.根據(jù)

IIc4

則電磁波由空氣進(jìn)入平板介質(zhì)，波長(zhǎng)變短，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

得折射光線與法線夾角為

8=30°

由B選項(xiàng)可知，光在平板介質(zhì)中的速度為叵，則電磁波在平板介質(zhì)中的傳播時(shí)間為

2

d

cos30°_2如

故D正確。

故選BD-

2.半徑為R的透明半圓柱置于空氣中，橫截面如圖所示，O。'為圓心與半圓頂點(diǎn)間連線。真空中波長(zhǎng)為2

的單色光射入其半圓面上，入射方向與平行，入射點(diǎn)為尸，/尸。。'=45。，半圓柱的折射率為應(yīng)。求

(1)光從半圓柱出射的位置與。點(diǎn)之間的距離;

(2)光線在半圓柱中的波長(zhǎng)下。

【答案】(i)(縣"R

設(shè)光線在透明半圓柱內(nèi)的折射角為a,由折射定律

sin45°

n=-；---

sina

得

e

sin450_1

得

a=30°

由幾何關(guān)系可知

6=180°-30°-45°=105°

設(shè)光從半圓柱出射的位置與。點(diǎn)之間的距離為x,則由正弦定理得

x_R

sin30°sin105°

又

sin105°=sin^60°+45"）=sin60°cos45°+cos60°sin45"=";m

解得

（V6-V2）R

x=----------------

2

(2)設(shè)該單色光的頻率為了,則

c=M

V=X/

又

V=-

n

聯(lián)立解得

r=—2

2

3.如圖所示為橫截面是直角三角形的三棱鏡，棱鏡材料對(duì)紫光的折射率為多，對(duì)紅光的折射率為〃2，：一束

很細(xì)的白光由棱鏡的一側(cè)面垂直射入，從另一側(cè)面/C射出。已知棱鏡的頂角為//=30。，NC邊平行

于光屏并且與光屏相距乙試求在光屏VN上得到的可見(jiàn)光的寬度。

,n,2、

【答案］工=￡7(—亍一了1

【詳解】由光的色散可知，光譜上下邊緣分別為紫光和紅光，它們的入射角相同，均為30。，設(shè)它們?cè)趥?cè)面

NC射出時(shí)的折射角分別為4和。2,如圖所示

由折射率的公式可得

sin4

=2sin。1

sin30°

sin%o-zi

n.=-------=2sinc<

2sin30°i

由幾何關(guān)系可得

tan0,=~

1L

tan%=亍

又有

2

cos0x=^l-sin0x

2

cos02=^/1-sin02

聯(lián)立解得

光屏上得到的可見(jiàn)光的寬度為

n

X=Xx-X2=〃/"-12)

4.左側(cè)是半圓形、右側(cè)是直角三角形的某材料磚的截面圖如圖所示，8C為半圓形材料磚的直徑，。為圓

心，圓的半徑為R。直角三角形48C的邊水平，4=30。，過(guò)/點(diǎn)放置了一個(gè)與水平面垂直的屏幕MN,

一束紅光射向半圓形材料成的圓心。，已知該材料磚對(duì)紅光的折射率為百，紅光在真空中運(yùn)動(dòng)的速度為c,

入射方向與8c的夾角為60。。求:

(1)紅光射到屏上的位置距N點(diǎn)的距離是多少？

(2)紅光從射入該材料磚至到達(dá)光屏的時(shí)間。

3

【答案】⑴;R

c、1也

2c

【詳解】（1）根據(jù)題意作出光路圖如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知光線從界面AC射出時(shí)的入射角為i=30。，根據(jù)折射定律可得

sinz

解得

r=60°

可知出射光線DP與平行，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得

DD

AD=AC-CD=-----------R=3R

sin30°

則紅光射到屏上的位置距4點(diǎn)的距離為

3

PA=ADsin30°=-7?

2

（2）紅光在該材料成中的傳播速度為

cc

紅光在該材料磚中的傳播距離為

、=27?

則紅光在該材料磚中的傳播時(shí)間為

,_S]_2y/3R

%=—二

Vc

紅光射出材料磚后到光屏所用時(shí)間為

DP3^cos3003出R

=一

cc2c

則紅光從射入該材料磚至到達(dá)光屏的時(shí)間為

5.2023年9月，廈門(mén)北站甬廣場(chǎng)投入運(yùn)營(yíng)，它是國(guó)內(nèi)首個(gè)大規(guī)模應(yīng)用智能陽(yáng)光導(dǎo)入系統(tǒng)的鐵路站房，照射

面積7000平。每年節(jié)電相當(dāng)于減排960噸二氧化碳。“智能陽(yáng)光導(dǎo)人系統(tǒng)”可以跟隨并收集太陽(yáng)光，并過(guò)濾

掉紫外線等有害射線，再通過(guò)反射率高達(dá)99%的光纖導(dǎo)人室內(nèi)或者是地下空間，可以解決采光問(wèn)題。某同

學(xué)受其啟發(fā)，為增強(qiáng)室內(nèi)照明效果，在水平屋頂上開(kāi)一個(gè)厚度為d=20瓜m,直徑￡=40cm的圓形透光孔,

將形狀、厚度與透光孔完全相同的玻璃磚嵌入透光孔內(nèi)，玻璃磚的折射率〃下圖為透光孔的側(cè)視圖。

求:

(1)入射到透光孔底部中央A點(diǎn)處的光線范圍比嵌入玻璃磚前增加了多少度;

(2)嵌入折射率至少多大的玻璃磚可使入射到透光孔底部中央A點(diǎn)處的光線范圍最大。

【答案】(1)60。

⑵2

【詳解】(1)由幾何關(guān)系知折射角為

r=30°

根據(jù)折射定律

sinz

n=———

sinr

解得

..V3

sinz=——

2

入射角

i=60°

則入射角比嵌入玻璃磚前增大

2x(60°-30°)=60°

所以入射光線范圍比嵌入玻璃磚前增大了60。。

(2)要使入射到透光孔底部中央A點(diǎn)處的光線范圍最大，則入射光范圍接近180。，即入射角為90。，而折

射角r=30。不變，則折射率

sin90°c

n=--------=2

sin30°

6.景觀湖水面之下安裝的小燈泡發(fā)出的某種單色光，會(huì)在水面形成一個(gè)個(gè)漂亮的發(fā)光區(qū)域，位于加深處的

甲燈泡發(fā)紅色光，位于另一深度的乙燈泡發(fā)黃色光，兩燈泡發(fā)出的光在水面形成的面積相等，已知水對(duì)紅

光的折射率為4,對(duì)黃光的折射率為〃2。

(1)求甲燈泡發(fā)光區(qū)域的面積；

⑵求乙燈泡的深度；

(3)若在一次雨后，發(fā)現(xiàn)甲燈泡發(fā)光面積是原來(lái)的兩倍，求水面上升的高度。

【答案】⑴典

〃]一]

(3)(血-腦

【詳解】(1)設(shè)被光照亮的圓形區(qū)域的半徑為入光路如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得

sinC=//

M+片

全反射臨界角滿足

sinC=-

甲燈泡發(fā)光區(qū)域的面積

E=許2

聯(lián)立解得

e_叫

5「西

(2)同理可得乙燈泡發(fā)光區(qū)域的面積

邑=若

n2-l

又

5=邑

解得乙燈泡的深度

h2=

(3)若在一次雨后，發(fā)現(xiàn)甲燈泡發(fā)光面積是原來(lái)的兩倍，則