深圳高級中學2023-2024學年第二學期期末測試卷

初二數學

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷為第1T0題，共30分，第II卷為

第11-22題，共70分，全卷共計100分.考試時間為90分鐘.

第I卷（本卷共計30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否則不給分）

1.2024年4月25日搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十八運載火箭成功發射升空，葉光富、李聰、

李廣蘇3名航天員開啟“太空出差”之旅,展現了中國航天科技的新高度，下列航空航天圖標中，其文字

上方的圖案是中心對稱圖形的是（派）

A.0）

中國行星探測中國火箭

CHINAROCKET中國探月

航天神州iviarsIFP

2.下列從左到右的變形中,是因式分解的為(X)

A.(2+3)2=/+62+9B.x—3xy=a:(1—3?/)

C.3xy2—3x-y-yD.x2+2x2=x{x+T)+2

3.根據下表中的數值，判斷方程加2+版+，=0（&中o,0,b,c為常數）的一個解x的取值范圍是（派）

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.04-0.010.020.06

A.3<2：<3.23B.3.23<?<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<c<3.26

4.如圖，下列條件能使平行四邊形48cB是菱形的為（X）

?ACLBD；②NB4D=90。；③AB=BC；?AC=BD.

A.①③B.②③C.③④D.①④

5.用配方法解下列方程，其中應在方程兩邊同時加上4的是（X）第4題圖

A.x2—2x—5B.a;2+4?=5C./+2a；—5=0D.4/+4/=5

6.如圖，小明蕩秋千，位置從4點運動到了4點，若/。44'=55。，則秋千旋轉的角度為（X）

A.55°B.60°C.65°D.70°

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7.如圖，04BC0的對角線幺。、AD相交于點。，N4DC的平分線與邊48相交于點P,E是KD中點,

連接PE,若4D=4,CD=8,則。E的長為（X）

A.4B.3C.2D.1

,2?D

第6題圖第7題圖第8題圖

8.如圖，直線的=岫+6與直線統=一z+5交于點（1,機），則不等式以<取的解集為（X）

A.x<1B.x>lC.D.cNl

9.下列說法正確的是（X）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.順次連接矩形四邊中點形成的圖形是菱形

C.對角線相等的矩形是正方形D.對角線相等的四邊形是矩形

10.如圖，四邊形4BC0中，BC/IAD,AC±BD,AC=3,BD=6,BC

BC=1,則4D的長為（X）

A.8B.31\/2—1

C.3A/2+1D.3^/5-1

第10題圖

第n卷（本卷共計70分）

二、填空題（每小題3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上否則不給分）

11.因式分解令一4r=※.

12.若加是一元二次方程一一3/—5=0的一個解，貝!]2機2一6〃=X.

13.一個正多邊形的內角和減外角和等于360°,則它的邊數為_

Ix—m<0

14.關于2的不等式組§3_2/W3（/—2）有且僅有3個整數解，那么機的取值范圍為派.

15.如圖，在四邊形48c。中，AG1BC,Z<750=30°,,A________________￡）

ABI/CD,BG=2y/5,CG=y/3,4G=4,E為平行四邊

形對角線80上一點，F為CD邊上一點,且BE=CF,連接

BGC

AE、AF,則4E+AF的最小值為X.第15題圖

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三、解答題（共7題，合計55分.答案填在答卷的指定位置上，否則不給分）

16.（6分）計算：（1）——4c=0；（2）1\W-05.

O/

17.（6分）先化簡，再求值：七.”9.其中/=仙一3.

1—9x+2

18.（8分）如圖，在口ABCD中，BC=2AB,E、F分別是BC、AD的中點，AE與BF交于點O,連接

EF、OC.

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若BC=8,ZABC=60°，求OC的長.

19.（8分）某糧食生產基地積極擴大糧食生產規模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農機具，已知1件甲

種農機具比1件乙種農機具多3萬元，用30萬元購買甲種農機具的數量和用21萬元購買乙種農機具的數

量相同.

（1）求購買1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產基地計劃購買甲、乙兩種農機具共10件，且購買的總費用不超過90萬元，則甲種農機

具最多能購買多少件？

20.（8分）僅利用已有的格點與無刻度直尺作圖.（保留作圖痕跡）

「

—

L)

—

_—

（1）在圖1中，作出面積最大的平行四邊形ABCD.

（2）在圖2中，D是AC中點，在AB邊上找到點E,連接DE,使DE〃:BC.

（3）在圖3中，在CD邊上找到點E,連接BE,使BE平分/ABC.

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21.（9分）先閱讀材料，再回答問題.

77777

我們定義：形如2+工=機+九（機、”為非零實數），且兩個解分別為21=小，的方程稱為“可分

62x3

解分式方程”.例如：立+以=5為可分解分式方程，可化為c+丁=2+3,.?.&=2,出=3.

應用上面的結論解答下列問題：

12

（1）若立一三=4為可分解分式方程，則為=,x2=.

（2）若可分解分式方程方程立一；=5的兩個解分別為g=a,x2=b,求茅+:的值.

42—"一6

（3）若關于2的可分解分式方程/——丁丁=2次的兩個解分別為的、工2M為實數），且電72=6,求

左的值.

22.（10分）

【問題感知】（1）如圖1,在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,ZA+ZC=180°,且AD=CD,

①請直接寫出AB、BC、BD的數量關系：；

②證明：BD平分NABC；

【遷移應用】（2）如圖2,四邊形ABCD中，ZABC=6O°,ZADC=120°,BE±AD,AB=BC=VZ13,

CD=1,計算BE的長度；

【拓展研究】（3）如圖3,正方形ABCD中，E為BC邊上一點，連接AE,F為AE邊上一點，且AF=BC,

FG垂直DF交AB于點G,EF=2,AG=5,直接寫出正方形的邊長.

圖1圖2圖3

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深圳高級中學2023-2024學年第二學期期末測試卷參考答案

初二數學

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否則不給分）

1-5：CBCAB

6-10：DCABD

二、填空題（每小題3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否則不給分）

11.（/+2g）Q—2g）

12.10

13.6

14.4<7725

15.7

三、解答題（共7題，合計55分.答案填在答卷的指定位置上，否則不給分）

16.（6分）計算：（1）/一42=0；（2）/+］及（5.

（1）解：/（劣一4）=0...........1分

的=0,劣2=4.........3分

(2)解：6力+2&30-5)

62+2037—15..........1分

3/0-17

￥..........3分

O

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17.(6分)先化簡,再求值：一^.案,其中沖心一3.

x+2

x—3

x+2

富+3

將①=y/3—3帶入

3一\/3

18.(8分)如圖，在口ABCD中，BC=2AB,E、F分別是BC、AD的中點，AE與BF交于點O,連接

(1)求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)若BC=8,NABC=60。,求OC的長.

證明：??,四邊形ABC。是平行四邊形

/.AD//BC,AD=BC

AF//BE

???點石、/分別是5C、的中點

AF=-AD,BE=-BC

22

AF=BE

，四邊形ABE尸是平行四邊形.........2分

,:BC=2AB,且3C=2BE

AB=BE...................3分

四邊形AB所是菱形；.........4分

(2)如圖，過點。作。于H

由(1)知，四邊形ABEF是菱形，NA5c=60。

1

AABO=AOBH=-x60°=30°,BOLAE

2

■:BC=8

.-.AB=4：

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：.A0^2

：.BO=y/AB2-AO2=2-/3.....................5分

：.0H=^B0=^3

BH^^BO2-OH2=3.....................6分

BC^2AB=8

.-.HC=BC-BH=5.....................7分

OC^^OH2+HC2=y/（5/3）2+52=2^/7.......................8分

19.（8分）某糧食生產基地積極擴大糧食生產規模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農機具，已知1件甲

種農機具比1件乙種農機具多3萬元，用30萬元購買甲種農機具的數量和用21萬元購買乙種農機具的數

量相同.

（1）求購買1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產基地計劃購買甲、乙兩種農機具共10件，且購買的總費用不超過90萬元，則甲種農機

具最多能購買多少件？

解：（1）設乙種農機具一件需。萬元，則甲種農機具一件需Q+3）萬元

Qf）91

根據題意得：=—.........1分

x+OX

解得：x=7...................2分

經檢驗：c=7是原方程的解，且符合題意..........3分

，一臺甲種農機具需7+3=10萬元.

答：甲種農機具一件需10萬元，乙種農機具一件需7萬元..........4分

（2）設甲種農機具最多能購買切件

由題意得10機+7（10—m）90...................5分

90

解得午.........6分

O

?.?山為正整數，則加的最大值為6,....................7分

答：甲種農機具最多能購買6件...........8分

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深圳高級中學2023-2024學年第二學期期末初二數學參考答案第4頁，共7頁

20.(8分)僅利用已有的格點與無刻度直尺作圖.(保留作圖痕跡)

圖1圖2圖3

(1)在圖1中，作出面積最大的平行四邊形ABCD.

(2)在圖2中，D是AC中點，在AB邊上找到點E,連接DE,使DE〃:BC.

(3)在圖3中，在CD邊上找到點E,連接BE,使BE平分/ABC.

(3)3分

深圳高級中學2023-2024學年第二學期期末初二數學參考答案第5頁，共7頁

21.(9分)先閱讀材料，再回答問題.

777??

我們定義：形如2+工=機+九(機、”為非零實數)，且兩個解分別為21=小，的方程稱為“可分

62x3

解分式方程”.例如：0+以=5為可分解分式方程，可化為c+丁=2+3,.?.&=2,出=3.

應用上面的結論解答下列問題：

12

(1)若立一三=4為可分解分式方程，則為=,x2=.

(2)若可分解分式方程方程立一；=5的兩個解分別為g=a,x2=b,求茅+:的值.

42—"一6

(3)若關于2的可分解分式方程/——丁丁=2七的兩個解分別為的、電M為實數)，且電72=6,求

?的值.

解：(1)解：???方程立一號=4是可分解分式方程，可化為〃+6*，2)=6+(_2),

X

%=6,x2=-2,

故答案為：6,-2.(-2,6亦可以).........2分

7

(2)解：\?可分解分式方程力一3=5的兩個解分別為/I=Q,x2=b,

:.ab=-7,a+6=5,..................3分

aba2+b2(a+6)2—2ab.

''-b+a=-^=-------林--------'.......................4分

.a,b52—2x(-7)39口八

--b+a=^-="T-......................5分

卜2—k—6

(3)解：方程立——廠丁=2點是可分解分式方程，

可化為二-1+("+2)(f—3)=26一I=G+2)+Q—3),..................6分

X—L

為實數，不妨設為一1=啟+2,電一1=%—3

.'.x1=k+3,x2=k—2.....................7分

,附=(k+3)(2—2)=+不一6=6,

：.k2+k-12=Q.....................8分

.,.(6+4)(k—3)=0

.?.瓦=—4,e=3(舍)..........9分

(其他方法酌情給分)

深圳高級中學2023-2024學年第二學期期末初二數學參考答案第6頁，共7頁

22.（10分）

【問題感知】（1）如圖1,在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,ZA+ZC=180°,且AD=CD,

①請直接寫出AB、BC、BD的數量關系：；

②證明：BD平分/ABC；

【遷移應用】（2）如圖2,四邊形ABCD中，ZABC=6O°,ZADC=120°,BE_LAD,AB=BC=V13,

CD=1,計算BE的長度；

【拓展研究】（3）如圖3,正方形ABCD中，E為BC邊上一點，連接AE,F為AE邊上