遼寧民族師范高等專科學(xué)校單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)考試大綱及題庫第一部分考試大綱根據(jù)高職類學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，數(shù)學(xué)科目考試主要考查考生對(duì)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度。同時(shí)，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的考查，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和工具性的學(xué)科特點(diǎn)。多視角、多維度、多層次地考查數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和思維能力，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，以及進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。1.答卷方式：閉卷，筆試。2.試卷滿分為100分。3.試卷包含難題約10%，中等難度題約20%，容易題約70%。4.題型及分值比例：序號(hào)題型分值比例一單項(xiàng)選擇題約40%二填空題約20%三解答題約40%（一）集合1.理解集合的概念；理解元素與集合的關(guān)系、空集的含義。2.掌握集合的表示法、數(shù)集的概念及其相對(duì)應(yīng)的符號(hào)。3.掌握集合間的關(guān)系（子集、真子集、集合相等）。4.理解集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）。5.了解條件關(guān)系。（二）不等式1.了解不等式的基本性質(zhì)。2.掌握區(qū)間的基本概念。3.了解含絕對(duì)值的一元一次不等式的解法。（三）函數(shù)1.理解函數(shù)的概念。2.理解函數(shù)的三種表示法。3.理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。（四）指數(shù)函數(shù)1.了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪；理解有理指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算法則。2.了解冪函數(shù)的概念。3.理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。（五）三角函數(shù)1.了解任意角的概念。2.理解弧度制概念及其與角度的換算。3.理解任意角正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念。4.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α+cos2α6.理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。7.了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（六）數(shù)列1.了解數(shù)列的概念。2.理解等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式。3.理解等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式。4.了解數(shù)列實(shí)際應(yīng)用。（七）平面向量1.了解平面向量的概念。2.理解平面向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算。3.了解平面向量的坐標(biāo)表示。4.了解平面向量的內(nèi)積。（八）直線和圓的方程1.掌握兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式。2.理解直線的傾斜角與斜率。3.掌握直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。4.理解直線的一般式方程。5.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。（九）立體幾何1.了解平面的基本性質(zhì)。2.理解直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)。3.理解直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)。4.了解柱、錐、球的結(jié)構(gòu)特征及表面積、體積的計(jì)算。（十）概率與統(tǒng)計(jì)初步1.理解分類、分步計(jì)數(shù)原理。2.理解隨機(jī)事件。3.理解概率及其簡單性質(zhì)。第二部分測(cè)試題庫及參考答案1.已知集合M={1,2,5}，N={1,4}，那么集合M∪N等于。2.集合M={a，b，c}的子集個(gè)數(shù)為。A.3B.4C.7D.84.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是。A．y=-xB．y=sinxC．y=xD．y=x2+x6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)不是增函數(shù)的是()。A.y=2xB.y=x一17.直線3x2y6=0的斜率和在y軸上截距分別為。A.,2B.,2C.,-3D.,-3A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合9.若x與y均為實(shí)數(shù)，則x=y是x2=y2成立的條件。A.必要不充分B.充分不必要C.充分必要D.既不充分也不必要10．x＞7是x＞4的條件。A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要11.與角終邊相同的角是。A.30。B.120。C.240。D.420。12.tan210等于。A.B.C.D.13.已知sinx=,x是第二象限角，則cosx=。A.B.C.D.14.點(diǎn)(1，-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()。A.(1,3)B.(1，-3)C.(-1,16.下列不等式恒成立的是()。217.220是()。A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角18.符合下列條件的α是第三象限的角是。A．如果sinα>0，且cosα<0B．如果tanα>0，且cosα<0C．如果sinα<0，且tanα<0D．如果cosα>0，且sinα<019.不等式的解集是。20.數(shù)列2，3，4，5，…的通項(xiàng)公式是。A．a(chǎn)n=nB．a(chǎn)n=n+1C．a(chǎn)n=n-1D.an=n+221.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5n+1,該數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為（)。A．5，6B．5，3C．3,5D．6,522.已知三個(gè)數(shù)27，9，x成等比數(shù)列，則x等于。A.2B.3C.6D.923.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象過一、三、四象限，則。A.k>0且b>0B.k<0且b>0C.k>0且b<0D.k<0且b<024.下列圖形不一定是平面圖形的是。A.三角形B.四邊形C.圓D.梯形25.若直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()。A．相交B．平行C．異面D．平行或異面26.正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為棱AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線EF與CD所成A.B.C.D.A.B.C.D.28.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。A.(-1,0)29.已知點(diǎn)A（4，0）和B（0，-2則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為。A.（-4，2）B.（4，-2）C.（-2，1）D.（2，-1）30.直線x+y-4=0與直線4x-3y+5=0的交點(diǎn)的坐標(biāo)是。A.(1，3)B.(-1，-3)C.(1，-3)D.(-1,3)31.函數(shù)y=5sin的最小正周期為。A.B.C.πD.2π32.已知y=f(x)為偶函數(shù)，且f(-5)=10,則f(5)=()。A.10B.-10C.20D.-2033.(m5)2.m4=()。A.m9B.m10C.m12D.m14A.m>nB.m<nC.m=nD.無法確定35.設(shè)a>b>1,則下列不等式中正確的是()。A.0.2a>0.2bB.2a<2bC.log0.2a<log0.2bD.log2a<log2b36.下列各圖中,不是函數(shù)圖像的是()。37.二次函數(shù)y=x2-2x-3在x∈[-2,0]上的最小值為()A.0B.-3C.-4D.-538.由1，2，3，4，5可以組成()個(gè)沒有重復(fù)數(shù)學(xué)的四位數(shù)。A.5B.24C.32D.12039.A.0B.C.D.140.從5本不同的書中任選3本送給1名學(xué)生，共有()種不同的方案。A.5B.3C.10D.6041.函數(shù)y=cos的最小正周期是()。A.πB.2πC.πD.3π42.下列說法正確的是()A.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.四邊形確定一個(gè)平面D.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面A.m>nB.m<nC.m=nD.無法確定A.logaM+logaN=logaB.logaC.loga(MN)=logaM●logaND.nlogaM=logaMn45.下列向量中與向量(-1,2)共線的是()。A.(1，2)B.(1，-2)C.(-2，-4)D.(2，4)46.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則對(duì)角線A1C的長度為()。A.2B.C.D.347.已知函數(shù)A．1B.2C.3D.448.下列用弧度制表示角60O正確的是49.平行于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系為()。A.相交B.異面C.平行D.重合50.函數(shù)f的值域是()52.函數(shù)y=的定義域是。53.函數(shù)y=log2(3+x)的定義域是。55.函數(shù)f的零點(diǎn)是。56.已知y=f(x)是奇函數(shù)，且f(-3)=6，則f(3)=。,61.f(x)=x2-x+2，則f()=。62.f(x)=2x2-x+2，則f(1)= 68.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于1的概率是。69.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3的概率是。70.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是。71.球的半徑是2cm，則它的表面積是cm2。72.一圓柱的底面直徑為4cm,高16cm，它的表面積為。73.一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是。74.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-10,那么a10=。75.等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n，則a2=。76.已知圓的方程(x-2)2+(y-3)2=1，則圓心坐標(biāo)為。77.函數(shù)y=的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，a則a=。78.過兩點(diǎn)A(-2,-3)與B(-4,-6)的直線的斜率為。80.不等式|x|<4的解集為。81.寫出集合{1，2，3}的所有子集。82.已知集合A={x|-3<x<2}，B={x|0<x<6}，求AUB，A∩B。（1）若m=4，求AUB,A∩B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。84.已知二次函數(shù)滿足f(-2)=f(4)=0,f(0)=1。(1)求f(x)的解析式；(2)若x∈[-1，2]，求函數(shù)f(x)的值域。85.函數(shù)f是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，且f(1)=，求f(x)的解析式。3cosα=-586.已知,且α是第三象限的角，求3cosα=-586.已知4sinα-2cosα5cosα+3sinα88.已知88.已知（1）sinαcosα;（2）sin4α-cos4α。D89.在如圖所示的三棱錐中，AC=BC=AD=BD=5，AB=6，當(dāng)CD=4BCB求二面角C—AB—D的大小。AEAEA90.已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)。求證1）CD⊥平面ABE；BDB（2）平面ABE⊥平面ACD。C91.如圖，在三棱錐91.如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=5,BC=4,AC=3，平面PAC丄平面ABCCBAB（1）求an；（2）設(shè)bn=log3an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。7，7，……的通項(xiàng)和前n項(xiàng)的和。93.求數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；95.求滿足下列條件的直線方程。（1）過點(diǎn)(5,2)斜率為3；（2）在y軸上的截距為5，斜率為4。（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A并且斜率為2的直線方程。97.如圖，直線x+y-2=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B。（1）求點(diǎn)A與B的坐標(biāo)；（2）求以線段AB為直徑的圓的方程。98.在一次促銷活動(dòng)中，假設(shè)中一等獎(jiǎng)的概率是0.1，中二等獎(jiǎng)的概率是0.2，中三等獎(jiǎng)的概率是0.4，計(jì)算在這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)的概率和不中獎(jiǎng)的概率分別是多少。99.箱子里裝有4個(gè)一級(jí)品與6個(gè)二級(jí)品，任取5個(gè)產(chǎn)品，求：（1）其中恰有兩個(gè)一級(jí)品的概率；（2）其中最多有一個(gè)一級(jí)品的概率。100.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只。試題庫參考答案：題號(hào)123456789答案DDCCBBCABA題號(hào)答案DDBACCCBBB題號(hào)答案DBCBDBACDA題號(hào)40答案DADACCBDBC題號(hào)414243444546474849答案ADADBCABCC55：-1，156：-657：58：659：860：561：62：263：164：65：66：-167：468：69：70：71：16π72：72π73：4π74：2075：1676：(2,3)77：-178：79：480:{x|-4<82.解：AUB={x|-3<x<2}U{x|0<x<6}={x|-3<x<6}A∩B={x|-3<x<2}∩{x|0<x<6}={x|0<x<2}84.解：(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c則由f(0)=1得c=1又f(-2)=f(4)=0，所以4a-2b+1=16a+4b+1=0，所以x+1。因?yàn)閒x+1=-所以當(dāng)x=-1時(shí)f(x)有最小值,當(dāng)x=1時(shí)f(x)有最大值所以函數(shù)85.解：因?yàn)閒在上是奇函數(shù)即-a-b=-1……(2) 86.解：由sin2α+cos2α=1可得sinα=±1-cos2α又:a是第三象限的角，所以sinα<0 88.解1）sinα+cosα=2，（2）sin4αcos4α=(sin2αcos2α)(sin2α+cos2α)=(sinαcosα)