第四單元第4課時畫一畫教學設計1.結合具體情境，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點，深化對正比例的認識。2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，理解正比例圖象上的點所表示的意3.利用正比例關系解決生活中的一些簡單問題，體會數學與生活的密切聯系。【教學重點】在具體情境中，通過“畫一畫”,初步認識正比例圖象。【教學難點】能在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能根據一個變量的值計算與它對應的變量的值。【學情分析】【核心素養】在參與數學活動中積累活動經驗，能利用正比例圖象解決簡單的實際問題，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會函數思想。教學課件、學習任務單。創設情境，新課導入【設計意圖：用問題的方式導入新課課題，激發學生的學習興趣，加深學生對“正比例”知識的認識，通過判斷生活中正比例量的例子，引起學生學習的積極性。】談話導入：同學們，考考你們，按照要求完成下面的問題?一、判定下下面各題中兩個量是否成正比例?(1)長方體的底面積一定，體積和高?(2)一個數(0除外)和它的倒數?因為一個數與它的倒數雖然是兩種相關聯的變量，但是它們比值不一定。所以不成正比例二、判斷下面的量是否成正比例。圓的周長和直徑。通過上面的復習，我們進一步認識了正比例，為了更直觀地反映成正比例的量之間的關系，我們用圖象把它們表示出來。今天這節課我們就一起來探究一下正比例的圖象。(板書：畫一畫)板書課題：畫一畫)學習任務一：在具體情境中，通過“畫一畫”,初步認識正比例圖象。【設計意圖：讓學生填表判斷兩個量是否成正比例，為畫和理解正比例圖象提供素材，也有利于知識之間的聯系。通過根據“數”描“點”的過程，了解圖上的點是如何得到的，這些分別表示什么,初步體會正比例圖象的形成過程。讓學生通過連線感知并驗證，正比例的圖象都是一條直線。】活動一。1.引導學生明確探究內容和要求。全班同學去看電影，看電影的人數與所付票費如下表。請同學們把表填寫完整，并判斷看電影的人數與所付票費是否成正比例。2.結果匯報。01234567802468票費隨著人數的變化而變化，票費與人數的比值都是2,比值一定，所以它們成正比例。活動二。1.引導學生明確探究內容和要求。同學們，為了更直觀地反映這兩種量之間的關系，我們用圖象把它們表示出來。用橫軸表示人數，用縱軸表示票費。根據上表，可以描出下圖中的點，并同桌之間說一說(2,4)是如何得到的?(8,16)呢?2.結果匯報。預設1:(2,4)這個點要先看橫軸上的2,再看縱軸上的4,它們的交叉點就是(2,4),表示2人看電影要付4元。預設2:(8,16)這個點要先看橫軸上的8,再看縱軸上的16,它們的交叉點就是(8,16),表示8人看電影要付16元。3.提問：請同學們根據圖將各點用線段連接起來，看看你有什么發現。學生自主連線，觀察所得的圖形。引導同學們回答：正比例的圖象是一條直線。4.提問：為什么是一條直線呢?是不是所有的正比例圖象都是一條直線呢?師生共同驗證。(可把第41頁表格中的數據畫出來)小結：正比例的圖象都是一條直線象上的點所表示的意義。【設計意圖：通過對A點表示含義的討論，引導學生解讀和理解正比例圖像上的點所表示的意義。接著進一步理解直線上點的特征，通過討論(100,200)是都在直線上，讓學生突破圖像的限制，學會利用直線上點的特征進行判斷，從而促進數學思考，增長學生的智慧。】活動三：點A表示什么含義呢?(100,200)也在這條直線上嗎?(學習方式：討論直線上的點的含義一小結)討論：點A也在這條直線上，表示什么意思?預設：表示有5個人，看電影要付10元。提問；直線上的點都有什么特點?預設：縱軸上的數是橫軸上的數的2倍。提問：那么點(100,200)在這條直線上嗎?說說你的想法。學生獨立思考，小組內討論交流。預設：我覺得是在這條直線上的，點(100,200)表示的是有100人看電影要付200元，剛好縱軸上的數是橫軸上的數的2倍。提問：你還能說出更多在這條直線上的點嗎?小結：也就是說，這些點雖然不在這條直線上，但是我們可以根據直線上點的特征來判斷，這條直線是一直延伸下去的。學習任務三：達標練習鞏固成果【設計意圖：第一題是配合問題串的練習，讓學生再次經歷畫圖，思考的過程，鞏固華正比例圖像的方法；第二、三題是綜合練習，進一步體會正比例圖像的特征與意義。通過此環節的針對性分層練習，鞏固新知，深化技能。】練習1:乘船的人數與所付船費如下表。(1)把上表填完整。(2)所付船費與乘船人數成正比例嗎?(3)先根據上表描點，再順次連接各點，你發現了什么?(4)點(8,40)在這條直線上嗎?這一點表示什么含義?(練習重點：如圖2,鞏固畫正比例圖像的方法，并進一步體驗正比例在生活中的應用。練習時，讓學生獨立解決，并在小組內交流。)練習2:在彈性范圍內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量情況如下表。判斷彈簧伸長的長度與所掛物體的質量是否成正比例，并說明理由。00(練習重點：如圖3,應用正比例的意義判斷兩個量是否成正比例，鼓勵學生用自己的語言去說明)回答下列問題。(1)圓的周長與直任成正比例嗎?為什么?(2)根據右圖，先估計圓的周長，再實際計算。(冗取3.①直徑至為5cm的圓的周長約cm,②直徑為15cm的圓的周長約cm,4.下面是某輛汽車所行路程和耗油量的對應數值表。(1)根據上表描點，再順次連接各點。(2)表中的所行路程與耗油量成正比例嗎?為什么?行駛的時間成正比例嗎?乙車呢?果甲、乙兩車從A、B兩地同時出發，相向而行，經過