專題強(qiáng)化：圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

【目標(biāo)要求】會(huì)分析水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)和斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題。

考點(diǎn)一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題

物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。

(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力晶=也，靜摩擦力的方向一定指向圓心。

r

(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)

恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩

擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。

2.與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題

(1)兩個(gè)接觸物體分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。

(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。

【例1】(2024?安徽省合肥一中模擬)港珠澳大橋總長(zhǎng)約55km,是世界上總體跨度最長(zhǎng)、鋼結(jié)

構(gòu)橋體最長(zhǎng)、海底沉管隧道最長(zhǎng)的路海大橋，設(shè)計(jì)時(shí)速100km/h。如圖所示，該路段是港珠

澳大橋的一段半徑廠=150m的圓弧形彎道，總質(zhì)量加=1800kg的汽車通過(guò)該圓弧形彎道時(shí)

以速度片90km/h做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(汽車可視為質(zhì)點(diǎn)，路面視為水平且不考慮車道的寬度)。

已知路面與汽車輪胎間的徑向最大靜摩擦力為汽車所受重力的:，重力加速度g取10m/s2,

B.汽車過(guò)該彎道時(shí)所受徑向靜摩擦力大小為4000N

C.汽車過(guò)該彎道時(shí)的向心加速度大小為4m/s?

D.汽車能安全通過(guò)該彎道的最大速度為15^5m/s

答案D

解析汽車過(guò)該彎道時(shí)受到重力、牽引力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的

向心力，故A錯(cuò)誤；汽車過(guò)該彎道時(shí)所受徑向靜摩擦力大小為耳=加一=7500N,故B錯(cuò)誤;

2

、P25

汽車過(guò)該彎道時(shí)的向心加速度大小為〃=一=—m/s2,故C錯(cuò)誤；汽車能安全通過(guò)該彎道速

/6

度最大時(shí)滿足-加g=加上，解得小=15?5m/s,故D正確。

4r

【例2】（多選）（2023?陜西西安市慶安中學(xué)期中）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為冽的小木塊a和b（可

視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸0。'的距離為/,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2/。木塊與圓盤間

的最大靜摩擦力為木塊所受重力的左倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩

慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用口表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正

確的是（）

0\

\ab

1口口

Of\

A.b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)

B.a、b所受的摩擦力始終相等

C.甘是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度

D.當(dāng)。時(shí)，a所受摩擦力的大小為而陪

答案AC

解析小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即Ff=ma）2R。當(dāng)角速度增大時(shí)，

靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊a有尸fa=冽g2/,當(dāng)Ffa=

2

M/ig時(shí)，kmg=mco，l,對(duì)木塊b有尸砧=冽助？，2/,當(dāng)外=的需時(shí)，kmg=mco\）'2lf

sL,T'則0=\勺是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度'即b比a先開(kāi)始滑動(dòng)‘選項(xiàng)A、C正確；

2

兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則Ffa=mo2/,Ffb=ma>-21,Ffa<Ffb,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a>=

\^^<a）a=\彳,a沒(méi)有滑動(dòng)，則Ffa'=mm2l=^kmg,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

拓展如圖所示，若在a、b之間拴一根輕繩，當(dāng)輕繩恰好出現(xiàn)彈力時(shí)，角速度多大？當(dāng)a、

b開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，角速度多大，此時(shí)剪斷輕繩，分析a、b各做什么運(yùn)動(dòng)？

答案若沒(méi)有輕繩時(shí)，b先滑動(dòng)，b開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，a、b距離增大，此時(shí)若有輕繩，繩發(fā)生形

變，開(kāi)始有彈力，即。=］即時(shí)，輕繩開(kāi)始有彈力；當(dāng)a、b恰好開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，對(duì)b有如陪

+Fi：=mm2-2l,對(duì)a有左小且一分二機(jī)療./,解得此時(shí)剪斷輕繩，b做離心運(yùn)動(dòng)，a

仍和圓盤保持相對(duì)靜止。

【例3】（多選）（2024?黑龍江哈爾濱市第二中學(xué)期中）質(zhì)量為加的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）由輕繩。和6

分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的/點(diǎn)和2點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，。繩與

水平方向成。角，b繩在水平方向上且長(zhǎng)為/。重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.。繩的彈力隨角速度的增大而增大

B.當(dāng)角速度oxj）一時(shí)，6繩中產(chǎn)生彈力

\1/tan0

C.當(dāng)6繩中產(chǎn)生彈力后，角速度再增大時(shí)。繩的彈力不變

D.當(dāng)6繩突然被剪斷時(shí)，。繩的彈力一定發(fā)生變化

答案BC

解析當(dāng)6繩的彈力為零時(shí)，小球受重力和a繩的彈力，合力提供向心力，有衛(wèi)—=mla）2,

tand

解得co='可知當(dāng)角速度。八,二一時(shí)，6繩出現(xiàn)彈力，故B正確；根據(jù)豎直方向上

\j/tan0\1Ztan3

受力平衡得用sin0=7"g,解得居=也區(qū)，可知。繩的彈力不變，故A錯(cuò)誤，C正確；

sin9

由于b繩可能沒(méi)有彈力，故b繩突然被剪斷時(shí)，。繩的彈力可能不變，故D錯(cuò)誤。

■總結(jié)提升

物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會(huì)引起某些力（如拉力、支持力、摩擦

力）發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)，分析圓周運(yùn)動(dòng)臨界

問(wèn)題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各物理量的變化，找出臨界狀態(tài)。

考點(diǎn)二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

1.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型

輕繩模型輕桿模型

號(hào))還

常見(jiàn)類型

小球最高點(diǎn)沒(méi)有支撐小球最高點(diǎn)有支撐

除重力外，物體受到的彈力除重力外，物體受到的彈力方向：向

最高點(diǎn)受力特征

方向：向下或等于零下、等于零或向上

一

尸彈

mgmg

00

,F彈

最高點(diǎn)受力示意圖mgmg

，F(xiàn)彈

1。

mg

0

,砂

動(dòng)力學(xué)方程冽g十產(chǎn)彈=加一冽針尸彈=加

RR

F彈=0

kmin2①恰好過(guò)最高點(diǎn)，片0,F尸mg

臨界特征mg=m-----

R

②恰好無(wú)彈力，尸彈=0,

即質(zhì)in=''^

過(guò)最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度?領(lǐng)，三0

2.解題技巧

(1)物體通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時(shí)，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；

(2)物體從某一位置到另一位置的過(guò)程中，用動(dòng)能定理找出兩位置間的速度關(guān)系；

(3)注意：求對(duì)軌道的壓力時(shí)，轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求

出壓力O

【例4】(多選X2023?陜西延安市黃陵中學(xué)模擬)如圖所示，一質(zhì)量為機(jī)=0.5kg的小球(可視為

質(zhì)點(diǎn))，用長(zhǎng)為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，g=10m/s2,下列說(shuō)法正確的是

A.小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2m/s

B.當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，輕繩拉力大小為15N

C.若輕繩能承受的最大張力為45N,小球的最大速度不能超過(guò)4也m/s

D.若輕繩能承受的最大張力為45N,小球的最大速度不能超過(guò)4m/s

答案ABC

、、K）2

解析設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為刈，則根據(jù)牛頓第二定律有冽g=777—,解得口

R

=2m/s,故A正確；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為％=4m/s時(shí)，設(shè)輕繩拉力大小為尸r,根據(jù)牛

印

頓第二定律有尸r+加—,解得尸r=15N,故B正確；小球在軌跡最低點(diǎn)處速度最大,

R

2

此時(shí)輕繩的拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律有產(chǎn)rm一加g=〃"，解得』=4gm/s,故C正確,

R

D錯(cuò)誤。

【例5】如圖所示，質(zhì)量為1.6kg、半徑為0.5m的光滑細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，小

球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）的直徑略小于細(xì)圓管的內(nèi)徑（內(nèi)徑遠(yuǎn)小于細(xì)圓管半徑）。小球A、B的

質(zhì)量分別為根A=lkg、〃?B=2kg。某時(shí)刻，小球A、B分別位于圓管最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，且A

的速度大小為幺=3m/s,此時(shí)桿對(duì)圓管的彈力為零，則B球的速度大小修為（取g=

10m/s2)()

A.2m/sB.4m/s

C.6m/sD.8m/s

答案B

解析對(duì)A球，合外力提供向心力，設(shè)管對(duì)A的支持力為尸A,由牛頓第二定律有"FA—rnAg

以2

=?u—,代入數(shù)據(jù)解得尸A=28N,由牛頓第三定律可得，A球?qū)艿牧ωQ直向下，為28N,

R

設(shè)B球?qū)艿牧槭珺’，由管的受力平衡可得產(chǎn)B'+28N+加管g=0,解得產(chǎn)B'=-44N,

負(fù)號(hào)表示和重力方向相反，由牛頓第三定律可得，管對(duì)B球的力bB為44N,方向豎直向下,

/2

對(duì)B球由牛頓第二定律有FB+冽Bg=/WB——，解得%=4m/s,故選B。

R

■總結(jié)提升

分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的思路

判斷是輕繩模型還是輕桿模型

輕繩模型：通過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度

。臨二輕桿模型：通過(guò)最高點(diǎn)的

臨界速度為零

通常情況下豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只

涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況

對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行

/受力分析卜受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出

方程

考點(diǎn)三斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為0,重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大

小相等。

物體在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，最容易滑動(dòng)的位置是最低點(diǎn)，恰好滑動(dòng)時(shí)：〃機(jī)geos。一%gsin6=%02R。

m6］如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定的角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)，盤

面與水平面的夾角為37°,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離1.0m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止，

小物體的質(zhì)量為1.0kg,小物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦

力)。則當(dāng)。達(dá)到最大值時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力的大小為(g取10m/s2,sin37°

=0.6,cos37°=0.8)()

A.5.6NB.6.0NC.6.4ND.8.0N

答案A

解析經(jīng)分析，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，摩擦力達(dá)到最大值，角速度達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓

第二定律得〃冽geos37°—mgsin37o=mr(t)m2

在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得4+加gsin370=加“n?,聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得4=

-5.6N

負(fù)號(hào)表示摩擦力的方向沿盤面向上，大小為5.6N,故選A。

課時(shí)精練

基礎(chǔ)落實(shí)練

1.（2023?福建三明市模擬）如圖所示，當(dāng)汽車通過(guò)拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，汽車對(duì)橋頂?shù)?/p>

壓力為車重力的3,如果要使汽車在粗糙的橋面經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)，恰好不受摩擦力作用，則汽車通

4

過(guò)橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為（）

mg

A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s

答案B

解析如果要使汽車在粗糙的橋面經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)，不受摩擦力作用，即汽車只受重力作用，則

tmg=m——，當(dāng)汽車通過(guò)拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍亓Φ模浚?/p>

R4

即支持力為ng,則有加g—聯(lián)立解得“=20m/s,所以B正確，A、C、D錯(cuò)

44R

、口

沃。

2.（2024?江蘇南京市中華中學(xué)月考）如圖甲所示為“鐵籠飛車”的特技表演，其抽象出來(lái)的理

想模型為如圖乙所示的內(nèi)壁光滑的圓球，其中6、c分別表示做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的不同軌道，。

軌道與6軌道均水平，c軌道豎直，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在球內(nèi)繞其光滑內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列有關(guān)

說(shuō)法正確的是（）

甲乙

A.沿。軌道可能做變速圓周運(yùn)動(dòng)

B.沿c軌道運(yùn)動(dòng)的最小速度為0

C.沿。軌道運(yùn)動(dòng)的速度比沿b軌道運(yùn)動(dòng)的速度大

D.沿。軌道運(yùn)動(dòng)的周期比沿6軌道運(yùn)動(dòng)的周期大

答案D

解析沿a軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈力與豎直方向的夾角為6,根據(jù)牛頓第二定律得

㈣r=7?sin0

rT1

IReos8

解得i/=^gRsin3tan09T=2.

沿Q軌道一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，e越小，/越小，周期越大，沿Q軌道運(yùn)動(dòng)的速度比沿/?軌道

運(yùn)動(dòng)的速度小，周期大，A、C錯(cuò)誤，D正確；

17-2,------

沿C軌道在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得加g=7〃」上,解得％in=UgR,故在最高點(diǎn)的最小

R

速度為必，B錯(cuò)誤。

3.（多選）（2023?遼寧阜新市模擬）如圖為杭州亞運(yùn)會(huì)體操賽場(chǎng)場(chǎng)景，“單臂大回環(huán)”是體操運(yùn)動(dòng)

中的高難度動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員單臂抓杠，以單杠為軸完成圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮手和單杠之間的摩擦

和空氣阻力，將人視為處于重心的質(zhì)點(diǎn)，將“單臂大回環(huán)”看成豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，等

效半徑為L(zhǎng)重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.單杠對(duì)手臂既可能提供拉力，也可能提供支持力

B.從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，單杠對(duì)人的作用力不做功

C.若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受單杠作用力大小為6mg

D.若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成此圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)處時(shí)，手臂與單杠之間無(wú)作用力

答案AB

解析運(yùn)動(dòng)員在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，單杠對(duì)手臂可能提供拉力，也可能提供支持力，如在

最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的重力恰好提供向心力時(shí)，mg—m-,可得當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在最高

L

點(diǎn)的速度大于必￡時(shí)，單杠對(duì)運(yùn)動(dòng)員的力為拉力，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度小于也￡時(shí)，單杠

對(duì)運(yùn)動(dòng)員的力為支持力，故A正確；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，單杠對(duì)人的作用力一直與

速度方向垂直，不做功，故B正確；若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成此圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)

的速度為零，此時(shí)手臂與單杠之間支持力大小等于運(yùn)動(dòng)員的重力大小，故D錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)

到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有加g-2￡=l僅展，解得仁2庖，在最低點(diǎn)，有F-mg=mt所

2A

以尸=5%g,故C錯(cuò)誤。

4.（2023?湖南岳陽(yáng)市第十四中學(xué)檢測(cè)）如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B及物體C能

隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m,A與B、B和C與轉(zhuǎn)

臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為〃，A和B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r和1.5人最大靜摩擦力等于

滑動(dòng)摩擦力，物體A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.B對(duì)A的摩擦力一定為3〃〃陪

B.B對(duì)A的摩擦力一定為37Mo2.

C.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度需要滿足。w、,

D.若轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度逐漸增大，最先滑動(dòng)的是A物體

答案B

解析由于物體A、B及物體C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則三個(gè)物體受到的均為靜摩擦力，

由靜摩擦力提供向心力，則B對(duì)A的摩擦力一定為FfK=3m（oh',又有0<a人忘尸&1ax=3〃%g,

由于角速度大小不確定，B對(duì)A的摩擦力不一定達(dá)到最大靜摩擦力3H?g,A錯(cuò)誤，B正確；

若物體A達(dá)到最大靜摩擦力，則3〃機(jī)g=3機(jī)。/廠，解得0）1=入產(chǎn),若轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體B達(dá)到最大

靜摩擦力，對(duì)A、B整體有5〃mg=5加解得若物體C達(dá)到最大靜摩擦力，

9.'\!j,mg=ma>31y-\,5r,解得a>3=\，個(gè),可知01=。2>。3,由于物體A、B及物體C均隨轉(zhuǎn)臺(tái)

一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度需要滿足。該分析表明，當(dāng)角速度逐漸增大

時(shí)，物體C所受摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力，即若轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度逐漸增大，最先滑動(dòng)的是C

物體，C、D錯(cuò)誤。

5.（2023?四川綿陽(yáng)市診斷）如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L,在桿兩端分別固定質(zhì)量均為優(yōu)的球A和

B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為乙處的。點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，

桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力，

重力加速度為g,則球B在最高點(diǎn)時(shí)（）

B

A.球B的速度為零

B.球A的速度大小為SgA

C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5%g

D.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5加g

答案C

I/O2

解析球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即僅重力提供向心力，則有冽一,

2L

解得婕石Z,故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小以

故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球受到的重力和桿的彈力的合力提供向心

以2

力，有F—mg=m——,解得尸=1.5^g,由牛頓第三定律可知桿受到A球的彈力大小為1.5冽g,

L

則水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5冽g,故C正確，D錯(cuò)誤。

IW能力綜合練

6.（2024?江蘇揚(yáng)州市江都中學(xué)檢測(cè)）如圖所示，在水平圓盤上，沿半徑方向放置物體A和B,

7〃A=4kg,〃?B=lkg,它們分居在圓心兩側(cè)，與圓心距離為人=0.1m,FB=0.2m,中間用水

平細(xì)線相連，A、B與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，若

圓盤從靜止開(kāi)始繞中心轉(zhuǎn)軸非常緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/s2,以下說(shuō)法正確的是（）

A.A的摩擦力先達(dá)到最大

B.當(dāng)助=2弱rad/s,細(xì)線開(kāi)始出現(xiàn)張力

C.當(dāng)助=亞rad/s,A、B兩物體出現(xiàn)相對(duì)圓盤滑動(dòng)

D.當(dāng)“i=5/rad/s,A、B兩物體出現(xiàn)相對(duì)圓盤滑動(dòng)

答案D

解析A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)的臨界角速度滿足〃〃?闌=〃以00人2人，解得。OA=2砧rad/s,同理

可得，B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)的臨界角速度為。OB=\TOrad/s,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的速度逐漸變大

時(shí)，B先達(dá)到角速度臨界值，則B的摩擦力先達(dá)到最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)B的摩擦力達(dá)到最

大，轉(zhuǎn)速再增加時(shí)，細(xì)線出現(xiàn)張力，即當(dāng)助=410rad/s時(shí)，細(xì)線開(kāi)始出現(xiàn)張力，選項(xiàng)B錯(cuò)

誤；當(dāng)A、B兩物體出現(xiàn)相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，B受到的摩擦力方向背離圓心，A受到的摩擦力

2

方向指向圓心，則對(duì)A有Fi+JumAg=mA<wirA,對(duì)B有Fy—,解得例=542

rad/s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

7.（2023?河南鄭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬）越野滑雪集訓(xùn)隊(duì)在某雪上項(xiàng)目室內(nèi)訓(xùn)練基地,利用工作

起來(lái)似巨型“陀螺”的圓盤滑雪機(jī)模擬一些特定的訓(xùn)練環(huán)境和場(chǎng)景，滑雪機(jī)轉(zhuǎn)速和傾角根據(jù)

需要可調(diào)。一運(yùn)動(dòng)員的某次訓(xùn)練過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖模型：圓盤滑雪機(jī)繞垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸

以恒定的角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離為10m處的運(yùn)動(dòng)員（保持如圖滑行姿勢(shì)，可看成

質(zhì)點(diǎn)）與圓盤始終保持相對(duì)靜止，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為60kg,與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,設(shè)最大

靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤面與水平面的夾角為15。，g取10m/s2,已知sin15。20.260,

cos15。仁0.966。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定始終受到兩個(gè)力的作用

B.。的最大值約為0.47rad/s

C.。取不同值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)受到的摩擦力一定隨。的增大而增大

D.某次運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)恰好不滑動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)員離轉(zhuǎn)軸距離變?yōu)?1m處，則運(yùn)動(dòng)員仍可

隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

答案B

解析運(yùn)動(dòng)員隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)位置可能只受到重力和支持力，二者的合

力恰好提供向心力，其他位置一定受重力、支持力、摩擦力三個(gè)力，三者的合力提供向心力，

故A錯(cuò)誤；在圓盤最低點(diǎn)，根據(jù)〃〃?gcos15°一%gsin15°=加。］皿2毛，解得comax"0.47rad/s,故

B正確；。取不同數(shù)值時(shí)，設(shè)摩擦力指向圓心，則有mgsin15°+居=加。囹，設(shè)摩擦力背離圓

心，則有mgsin15°一居,=ma）22r,由兩式可知0取不同數(shù)值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)受到的摩擦

力可能大小相等，方向相反，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)恰好不滑動(dòng)，有〃%8（：0515。一

2

wgsin15°=m?maxr,若此時(shí)半徑變大，合力不足以提供向心力，運(yùn)動(dòng)員將會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，故

D錯(cuò)誤。

8.（多選）（2024?廣東東莞市第四中學(xué)月考）如圖所示，半徑R=3/的光滑圓筒豎直固定，長(zhǎng)度

為5/的輕繩，一端固定在圓筒軸線上一點(diǎn)，另一端懸掛可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為加的小球?，F(xiàn)使

小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球始終在圓筒內(nèi)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是

（）

A.小球角速度越大，輕繩的拉力越大

B.小球角速度。=\）時(shí)，輕繩的拉力為5加g

c.小球角速度。=、弁時(shí)，小球受兩個(gè)力的作用

D.小球角速度。=，時(shí)，筒壁與小球之間作用力大小為

答案CD

解析當(dāng)小球角速度較小時(shí)，此時(shí)小球與圓筒未接觸，對(duì)小球受力分析得繩子拉力為尸r=

庫(kù)可知此時(shí)隨著小球角速度越大。越大，繩子的拉力越大，當(dāng)小球與圓筒接觸后，小球

cos9

角速度再大時(shí)。不變，故此時(shí)繩子的拉力不變，故A錯(cuò)誤；當(dāng)小球與圓筒剛好接觸時(shí)有

mgtan9=mco2R,tan9=：=~,解得①=、/且，故可知當(dāng)①時(shí)，小球此時(shí)與

7（51）2—（31）2TV4/V4/

圓筒間有彈力，故當(dāng)小球角速度①時(shí)，此時(shí)小球與圓筒間有彈力，繩子的拉力為分=

加g,當(dāng)小球角速度'部標(biāo)時(shí)，小球未與圓筒接觸，此時(shí)只受重力和繩

6

cos<914\191V4/

5

子的拉力兩個(gè)力的作用，故B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)小球角速度時(shí)，此時(shí)小球與圓筒間

有彈力作用，對(duì)小球受力分析尸rsin6+尸N=7%02R,尸rcos0=/wg,解得筒壁與小球之間作用

力大小為尸N=j?g,故D正確。

9.（2024?安徽六安一中模擬）如圖所示，豎直面內(nèi)的圓形管道半徑R遠(yuǎn)大于橫截面的半徑，

有一小球直徑比管橫截面直徑略小，在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)鼙诘?/p>

彈力大小用廠表示、速度大小用,表示，當(dāng)小球以不同速度經(jīng)過(guò)管道最高點(diǎn)時(shí)，其尸一B圖

像如圖所示。則（）

A.小球的質(zhì)量為純

c

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?

a

C.砂=b時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向下

D.隆=36時(shí)，小球受到的彈力大小是重力大小的5倍

答案D

、握a

解析在最高點(diǎn)，若k=0,則/=7Wg=