實驗：導體電阻率的測量

【目標要求】1.熟悉“導體電阻率的測量”的基本原理及注意事項。2.掌握測金屬絲電阻率的

電路圖、數據處理及誤差分析。

考點一實驗技能儲備

1.實驗原理(如圖所示)

由R=pL得尸,=嗎,因此，只要測出金屬絲的長度/、直徑二和金屬絲的電阻R,即可

求出金屬絲的電阻率0。

2.實驗器材

被測金屬絲，直流電源(4V),電流表(0?0.6A),電壓表(0?3V),滑動變阻器(0~50。)，開

關，導線若干，螺旋測微器,毫米刻度尺。

3.實驗過程

(1)用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個不同位置各測一次直徑，求出其平均值d.

(2)連接好用伏安法測電阻的實驗電路。

(3)用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度，反復測量多次，求出其平均值/。

(4)把滑動變阻器的滑片調到最左(選填“左”或“右”)端。

(5)閉合開關，改變滑動變阻器滑片的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數/和U的

值，填入記錄表格內。

(6)將測得的尺、I、d值，代入公式2=雪中，計算出金屬絲的電阻率。

4.求R的平均值時可用兩種方法

(1)用R=%別算出各次的數值，再取平均值。

⑵用U-/圖線的斜率求出。

5.注意事項

(1)本實驗中被測金屬絲的電阻值較小，因此實驗電路一般采用電流表處接法。

(2)測量被測金屬絲的有效長度，是指測量被測金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度，即電

壓表兩端點間的被測金屬絲長度，測量時應將金屬絲拉直，反復測量多次，求其平均值。

(3)測金屬絲直徑一定要選三個不同部位進行測量，求其平均值。

(4)在用伏安法測電阻時，通過被測金屬絲的電流不宜過大(電流表用0?0.6A量程)，通電時

間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。

(5)若采用圖像法求電阻阻值的平均值，在描點時，要盡量使各點間的距離拉大一些，連線要

盡可能地通過較多的點，不在直線上的點均勻分布在直線的兩側，個別明顯偏離較遠的點應

舍去。

6.誤差分析

(1)金屬絲直徑、長度的測量、讀數等人為因素帶來誤差。

⑵測量電路中電流表及電壓表對電阻測量的影響，因為電流表外接，所以尺刎產尺真，由尺=

P~＞知0測＜0真。

(3)通電電流過大、時間過長，致使金屬絲發熱，電阻率隨之變化帶來誤差。

【例123(2023?浙江杭州市一模)小明同學猜想影響導體電阻的因素可能有導體的長度、橫截

面積及材料等。為論證自己的猜想并定量研究導體電阻與相關因素的關系，找來如圖甲所示

儀器。圖中電表內阻對電路的影響不計；木板上固定了48、BC、CD、DE四段金屬絲，AB、

5C、C￡＞三段為銀鋁合金絲，段為鐵絲。段相比，橫截面積相同，長度之比為1:2；

BC、CD段相比，長度相同，橫截面積之比為1：2；BC、段相比，除材料不同，長度、

橫截面積均相同。

⑴若要研究導體電阻是否與橫截面積有關，須選擇和(均選填

“AB”“BC”“CD”或“DE")兩段金屬絲研究。

(2)現已完成部分電路連接，若要用電壓表測量段金屬絲兩端電壓，試在圖甲中畫出曲線

代替導線完成電路圖連接。

(3)完成上述實驗之后，該同學進一步測量了銀銘合金絲的電阻率。先用游標卡尺測量2C段

金屬絲的直徑。，如圖乙所示，則直徑mm。

Ocm1

0510

乙

(4)完成上述步驟之后，將電壓表一端接在B點、，另一端接在8C段金屬絲的P點(圖中未畫出),

測出電壓U,同時測出尸3之間的距離d,改變P點位置多次測量，獲得一系列U、d數據并

畫出U-d圖像，測算出圖像的斜率為鼠為測出銀銘合金絲的電阻率，你覺得還要測量的物

理量是,計算電阻率的表達式為(用題中涉及的物理量和測量的物理量表示)。

答案(1)8。CD(2)見解析圖(3)0.4

解析(1)若要研究導體電阻是否與橫截面積有關，須保證所選擇的金屬絲的橫截面積不同而

其他因素相同，故應選擇8C和CD兩段金屬絲研究；

(2)曲線代替導線完成電路圖連接如圖所示；

(3)由題圖乙可知2。段金屬絲的直徑為

￡>=0+4X0,1mm=0.4mm;

(4)由電阻的決定式和定義式得及=(,R=B

結合題中所測量的物理量有5=7i(-)2,k=~

2d

可得P=M,可知還要測量的物理量是電流/。

【例2工(2023?全國乙卷-23)一學生小組測量某金屬絲(阻值約十幾歐姆)的電阻率。現有實驗

器材：螺旋測微器、米尺、電源￡、電壓表(內阻非常大)、定值電阻&(阻值10.0。)、滑動變

阻器尺、待測金屬絲、單刀雙擲開關K、開關S、導線若干。圖(a)是學生設計的實驗電路原

理圖。完成下列填空：

20

15

10

(1)實驗時，先將滑動變阻器R接入電路的電阻調至最大，閉合S

⑵將K與1端相連，適當減小滑動變阻器R接入電路的電阻，此時電壓表讀數記為然

后將K與2端相連，此時電壓表讀數記為6。由此得到流過待測金屬絲的電流/=,

金屬絲的電阻r=o(結果均用&、G、U2表示)

(3)繼續微調R,重復(2)的測量過程，得到多組測量數據，如下表所示:

Ui(mV)0.570.710.851.141.43

5(mV)0.971.211.451.942.43

(4)利用上述數據，得到金屬絲的電阻/?=14.2。。

(5)用米尺測得金屬絲長度2=50.00cm。用螺旋測微器測量金屬絲不同位置的直徑，某次測

量的示數如圖(b)所示，該讀數為4=mm。多次測量后，得到直徑的平均值恰好與d

相等。

7

(6)由以上數據可得，待測金屬絲所用材料的電阻率0=X10-Qmo(保留2位有效

數字)

答案(2)-5UiR。(5)0.150(6)5.0

RoUi-Ux

解析(2)根據題意可知，心兩端的電壓為。=。2—口，則流過R)及待測金屬絲的電流/=旦

Ro

=堡二絲，金屬絲的電阻聯立可得.=01幾。

RoIlh-U\

(5)螺旋測微器的讀數為

4=0+15.0X0.01mm=0.150mm

(6)根據r=p1,又S=7t-(1)2

代入數據聯立解得O七5.0X10-7Qmo

考點二探索創新實驗

【例3J(2022?浙江1月選考-18)小明同學根據圖(a)的電路連接器材來“探究導體電阻與其影

響因素的定量關系”。實驗時多次改變合金絲甲接入電路的長度/、調節滑動變阻器的阻值,

使電流表的讀數/達到某一相同值時記錄電壓表的示數U,從而得到多個U的值，作出U—/

圖像，如圖(b)中圖線。所示。

1v/3

(c)

⑴在實驗中使用的是(選填“0?20Q”或“0-200。”)的滑動變阻器。

⑵在某次測量時，電壓表的指針位置如圖(c)所示，量程為3V,則讀數U=Vo

⑶己知合金絲甲的橫截面積為7.0Xl(nm2,則合金絲甲的電阻率為6m(結果保留

2位有效數字)。

(4)圖(b)中圖線6是另一根長度相同、材料相同的合金絲乙與合金絲甲并聯后采用同樣的方法

獲得的彳T圖像，由圖可知合金絲甲的橫截面積(選填“大于”“等于”或“小于”)

合金絲乙的橫截面積。

答案(1)0—200(2)1.32(1.31、1.33均可)

(3)9.9X10-7(4)小于

解析(1)由實驗原理可知

而由奈一/圖像可知待測電阻最大約為8。，為了使電壓表有明顯的讀數變化，則滑動變阻器

的阻值不能太大，故選0?20。比較合適；

(2)電壓表的量程為3V,其分度值為0.1V,估讀到0.01V,則讀數為1.32VQ.31V、1.33V

均可)；

(3)根據歐姆定律與電阻定律有票=&=:?/

則U—/圖像的斜率為左=2

/S

可得合金絲甲的電阻率為

7.4—4.0__

p=kS=--------------X7.0X108Qm^9.9X107Qm

0.44-0.20

(4)另一根長度相同、材料相同的合金絲乙與合金絲甲并聯后，電阻率不變，而橫截面積變為

S'=s+sc

由圖線6可得

c9.9Xio-7

S'=^-=—m2：=:a26X10-8m2

kb2.2—14

0.42-0.21

解得S°=S'—S=19Xl()-8m2>s

故合金絲甲的橫截面積小于合金絲乙的橫截面積。

【例4】(2023?廣東茂名市聯考)某物理興趣小組測量一段粗細均勻的合金絲電阻率八

(1)實驗開始前，用螺旋測微器測量合金絲的直徑，如圖甲所示，讀數為mm；

甲

(2)某同學采用分壓電路和電流表內接法，取這段合金絲繞在半徑為0.3m的量角器上，連成

圖乙所示電路。閉合開關前，請老師檢查，發現導線(填寫標號)接線錯誤，滑動變

阻器的滑片應置于端(選填“左”或“右”)；

(3)該同學改正錯誤后，改變金屬夾位置，通過調節滑動變阻器保持電壓表示數始終為1.00V,

記錄電流表的示數/與接入電路的合金絲所對應的圓心角仇根據實驗數據在圖丙中作出

I

圖像，則該合金絲的電阻率為—Qm,電流表的內阻為Q=(結果均保留兩位有效

數字)

y/A1

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0

07T7T7T27r5IT

~63~~236

丙

答案(1)0.800⑵③右

(3)見解析圖5.0X10-70.20

解析(1)螺旋測微器讀數

d=0.5mm+30.0X0.01mm=0.800mm;

(2)按實物圖轉化為電路原理圖如圖

可知實物圖接成了電流表外接法，導線③接錯；實驗開始前，滑動變阻器的滑片應置于右端;

BRo

(3)由歐姆定律得UV=/&A+&),量角器的半徑為RO,根據電阻定律得一

Fd2

4

解得1=幺+攵幽

IUvUvn喬

代入數據得1=人+”><106p61

/8兀"

作出^一〃圖線，如圖

0.78[5

可知圖線的斜率左=q=—X106p

"r8兀

求得2p5.0義1()-7。加

圖線的縱軸截距在數值等于電流表的內阻

FA=0.20QO

v/A-1

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0

0TTTT7T2F57T

63236

課時精練

1.隨著居民生活水平的提高，純凈水已經進入千家萬戶。沈陽市定期對市場出售的純凈水質

量進行抽測，通過測量電導率判定是否合格（電導率（5是電阻率的倒數，電導率小于10為水質

合格）。測量時將采集的水樣裝入絕緣性能良好的圓柱形容器，容器兩端用圓片形的金屬電極

密封，兩電極相距Z=0.50m,該實驗還用到如下器材：電壓表、電流表、滑動變阻器、學

生電源、單刀單擲開關一個和導線若干。

圖甲為用10分度的游標卡尺測量容器內徑的圖示，圖乙為測量電路，圖丙為根據電流表和電

壓表的實驗數據所畫出的U一/圖像。

請根據以上所述完成下列問題：

（1）容器的內徑d的測量值為cm；

（2）請在虛線框中根據圖乙所示的實物圖畫出電路圖；（被測電阻用0-符號表示）

(3)根據圖丙的U—/圖像，求出水樣的電阻尺=。(保留兩位有效數字);

(4)計算水樣的電導率表達式(5=.(用符號Rd、E表示)，通過代入數據可以判定此水

樣是否合格。

答案⑴2.16(2)見解析圖(3)5.2X104

解析(1)10分度的游標卡尺的讀數為

t/=21mm+6X0.1mm=21.6mm=2.16cm;

(2)根據題圖乙所示的實物圖，滑動變阻器采用了分壓式接法，電流表采用了內接法，故電路

圖如圖；

19s

(3)題圖丙的。一/圖像的斜率即為水樣的電阻大小，R=------:——Q^5.2X104Q

240X10-6

(4)由電阻定律5=胃,

由題意電導率3=1,

P

聯立得5=斗。

2.(2023?遼寧卷-12)導電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導電的噴涂油

漆。現有一根用導電漆制成的截面為正方形的細長樣品(固態)，某同學欲測量其電阻率，設

計了如圖(a)所示的電路圖，實驗步驟如下：

UN

0.15川J,M?H川M

二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二

0.10三三三三二三三至三二三二

______二__________

----______z________

Q05二二二二二二二三二二二二二二二二二二二二二二

°0.51.01.52.02.5L/cm

（b）

a.測得樣品截面的邊長。=0.20cm；

b.將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可

在乙、丁間左右移動；

c.將丙調節至某位置，測量丙和某探針之間的距離工；

d.閉合開關S,調節電阻箱R的阻值，使電流表示數/=0.40A,讀出相應的電壓表示數U,

斷開開關S；

e.改變丙的位置，重復步驟c、d,測量多組￡和。，作出U—￡圖像如圖（b）所示，得到直

線的斜率鼠

回答下列問題：

（1，是丙到（填“甲”“乙”或“丁”）的距離；

（2）寫出電阻率的表達式〃=（用衣a、/表示）；

（3）根據圖像計算出該樣品的電阻率夕=6m（保留兩位有效數字）。

kn2

答案（1）乙（2）:（3）6.5X10-5

解析（1）由于電壓表測量的是乙、丙之間的電壓，則￡是丙到乙的距離。

（2）根據電阻定律有R=p%

再根據歐姆定律有R=M

聯立有U=&L,則2=彳

（3）根據題圖（b）可知左=6.5V/m

則根據⑵代入數據有p=6.5XIO-Q.m

3.（2023?湖南省雅禮中學模擬）一根細長均勻、內芯為絕緣材料的金屬管線樣品，橫截面外緣

為正方形，如圖甲所示。此金屬管線樣品長約30cm、電阻約10Q,已知這種金屬的電阻率

為O因管芯絕緣材料截面形狀不規則，無法直接測量其橫截面積。請你設計一個測量管芯截

面積S的電學實驗方案，現有如下器材可選：

A.毫米刻度尺

B.螺旋測微器

C.電流表Ai（量程0~600mA,內阻約為1.0Q）

D.電流表A2(量程0?3A,內阻約為0.1。)

E.電壓表V(量程0?3V,內阻約為6kQ)

F.滑動變阻器4(2kQ,允許通過的最大電流0.5A)

G.滑動變阻器R2QOO，允許通過的最大電流2A)

H.蓄電池E(電動勢為6V,內阻約為0.05。)

I.開關一個、帶夾子的導線若干

甲乙

(1)上述器材中，應該選用的電流表是,滑動變阻器是(均填寫器材前字母代號)。

(2)若某次用螺旋測微器測得樣品截面外緣正方形邊長如圖乙所示，則其值為mm。

(3)要求盡可能測出多組數據，則在圖丙、丁、戊、己中應選擇的電路圖是。

(4)若樣品截面外緣正方形邊長為°、樣品長為心電流表示數為/、電壓表示數為U,則計算

內芯截面積的表達式為S=0

答案(1)CG(2)0.730(3)丙(4)/一常

解析(1)由題意可知，電源電動勢為6V,電壓表量程0?3V,而由于待測電阻約為10。，

則電流最大為/=U=0.3A,故不能選用量程為0?3A的電流表，故電流表選Ai,即C;由

題意可知，為獲得更多的數據，電路應采用分壓接法，故滑動變阻器選電阻較小的，即G。

(2)由題圖乙所示的螺旋測微器可知，固定刻度讀數為0.5mm,可動刻度讀數為23.0X0.01mm

=0.230mm,螺旋測微器的讀數為0.5mm+0.230nlm=0.730mm。

(3)由于電壓表內阻遠大于金屬管線的電阻，電流表應采用外接法；為測得多組實驗數據，滑

動變阻器應采用分壓式接法，故選擇電路圖丙。

（4）根據歐姆定律有R、=U,根據電阻定律有凡=江匕故截面積為2=跡，故金屬管線內芯

ISoU

截面積的表達式為S=02—邊。

U

4.（2023?江蘇南通市期中）某學習小組測量一段粗細均勻金屬絲的電阻率。

（1）首先用游標卡尺測量該金屬絲的長度，結果如圖甲所示，其長度￡=cm；再用螺

⑵用多用電表粗略測量金屬絲的電阻約為20Qo

（3）為進一步準確測量該金屬絲的電阻尺，實驗室提供如下器材：

電池組E（電動勢為4.5V,內阻不計）；

定值電阻&（阻值為10Q）；

電壓表V（量程為5V,內阻未知）；

電流表A（量程為20mA,內阻為90。）；

滑動變阻器尺（阻值范圍為0?20。，額定電流2A）；

開關S、導線若干。

請利用以上器材，在圖丙的虛線框中補全實驗電路圖。（需標出相應器材的符號）

丙

（4）若電壓表示數為4.2V,電流表示數為15mA,試分析能否計算出&的準確值，若能，寫

出的準確值；若不能，寫出誤差的來源：o

（5）寫出該金屬絲電阻率的表達式/>=（用￡、d、&表示）。

答案（1）11.0501.995（1.994>1.996均可）

（3）見解析圖（4）19。（5）-Y

4L

解析（1）20分度游標卡尺的精確度為0.05mm,游標卡尺的讀數為

L=110mm+10X0.05mm=110.50mm=11,050cm

螺旋測微器的精確度為0.01mm,

螺旋測微器的讀數為d=1.5mm+49.5X0.01mm=1.995mm;

（3）電流表內阻已知，且電流表量程太小，可以將電流表和定值電阻改裝為一個大量程電流表，

此時電流表兩端的電壓可以計算，將改裝后的大量程電流表內接，可以得出流過電阻必電流

的準確值以及電阻兩端電壓的準確值，如圖所示；

（4）根據（3）分析可知，可以得出電阻的準確值，電阻必兩端的電壓以=。一〃?A

流過電阻R的電流A=/+—

xRo

根據歐姆定律&=區

lx

代入數據聯立解得7?.,=19Q;

Tz/2

（5）根據電阻定律R、=p[,又$=立

聯立可得

5.（2023?浙江1月選考在“測量金屬絲的電阻率”實驗中：

⑴測量一段金屬絲電阻時所用器材和部分電路連線如圖甲所示，圖中的導線a端應與

________（選填“一”“0.6”或“3”）接線柱連接，6端應與（選填“一”“0.6”或

“3”）接線柱連接。開關閉合前，圖甲中滑動變阻器滑片應置于________（選填“