專題01概率初步（八大題型）

題型歸納_______________________

【題型1事件類型】

【題型2可能性大小】

【題型3概率的意義】

【題型4幾何概率】

【題型5概率公式】

【題型6頻率估計概率】

【題型7用列舉法或樹狀圖求概率】

【題型8游戲的公平性】

述題型專練

【題型1事件類型】

1.成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊.下列成語所描述的事件中，屬

于隨機事件的是（）

A.竹籃打水B.水中撈月C.水漲船高D.守株待兔

2.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內角和是180。；

B.任意拋一枚硬幣，硬幣落地后正面朝上；

c.在一個標準大氣壓下加熱到io（rc時，水沸騰；

D.太陽從東方升起.

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.打開電視機，正播放新聞

B.拋一枚硬幣背面朝上

C.正方形有四條邊

D.在一個僅裝有黃球和紅球的袋中摸球，摸出白球

4.下列事件，是隨機事件的是（）

A.擲一枚骰子，向上一面點數大于0

試卷第1頁，共12頁

B.校園排球比賽，九年級一班獲得冠軍

C.一個三角形的內角和為181。

D.在操場向上拋一塊石頭，石頭終將落地

5.“盲盒里有3個白球和5個黑球（除了顏色不同，其余都相同），任意摸一個球摸到紅球”

這一事件為（）

A.隨機事件B.不可能事件C.必然事件D.以上都不是

【題型2可能性大小】

6.擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）

A.每2次必有1次正面向上B.可能有8次正面向上

C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上

7.將只印有“太陽”“月亮”“星星”中的一種圖案且其他完全相同的若干張卡片放置于不透明

的袋子中，進行放回式摸卡片試驗，多次試驗后發現摸到“太陽”卡片的頻率穩定在0.6左

右.由此可知，摸到卡片可能性最大的是（）

A.“太陽”卡片B.“月亮”卡片C.“星星”卡片D.無法確定

8.任意擲一枚骰子，下列情況出現的可能性比較小的是（）

A.面朝上的點數是6B.面朝上的點數是偶數

C.面朝上的點數大于2D.面朝上的點數小于3

9.口袋里有紅、綠、黃三種大小外形相同的球，其中紅球4個，綠球5個，任意摸出一個

球，摸到綠球的可能性是;，則摸到黃球的可能性是.

10.馬聰在五張背面完全相同的卡片的正面分別寫了“一”“起”“向”“未”“來”這5個字.現在

將卡片背面向上打亂洗勻，從中隨機摸出一張卡片，這張卡片寫有“未”的可能性大小是—.

【題型3概率的意義】

11.下列敘述中正確的是（）

A.“如果a、b是實數，那么4+b=b+Q”是不確定事件

B.某種彩票的中獎概率為:，則買7張彩票一定有1張中獎

C.“某班50名同學中至少有2名同學的生日是同一天”是隨機事件

D.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的調查方式比較合適

12.以下說法正確的是（）

A.某彩票的中獎概率是5%,那么買100張彩票一定有5張中獎

試卷第2頁，共12頁

B.經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈概率為:

C.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

D.張東做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一

次，正面朝上的概率是?

13.小穎從一定高度隨機擲一枚質地均勻的硬幣，她已經擲了三次硬幣，結果都是“反面朝

上”.那么，小穎第四次擲硬幣時，“正面朝上”與“反面朝上”的可能性的大小為（）

A.“正面朝上”的可能性大B.“反面朝上”的可能性大

C.兩者的可能性相同D.無法確定

14.“明天下雨的可能性為80%”這句話指的是（）

A.明天一定下雨

B.80%的地區下雨，20%的地區不下雨

C.明天不一定下雨

D.明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨

15.下列說法正確的是（）

A.為了解我國中小學生的睡眠情況，應采取全面調查的方式

B.甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，S^>Si，則乙的成績比甲穩定

C.“任意畫一個三角形，其內角和是360。”這一事件是必然事件

D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”

16.下列說法正確的是（）

A.某同學在一袋子球中連續摸了五次都是紅球，那么這袋子中就都是紅球

B.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，“4點朝上”是隨機事件

C.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天時間在降雨

D.幾個人用抽簽的方式決定電影票的歸屬，先抽的人得到電影票的概率大

17.下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質地均勻的硬幣20次，正面朝上的一定是10次

B."任意畫出一個等腰三角形，它是軸對稱圖形”是不可能事件

C.“概率為0.01的事件”是隨機事件

D.“任意選取三條線段構造一個三角形”是必然事件

試卷第3頁，共12頁

【題型4幾何概率】

18.如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指

針落在白色區域的概率是（）

13

B.-D.-

34

19.如圖，一個游戲轉盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數分別為60。，90°,210°.讓

轉盤自由轉動，指針停止后落在藍扇形區域的概率是（）

J7

D.——

3412

20.如圖，三個正方形的邊長分別為1、3、5,若在該圖形中進行撒豆子試驗，則豆子落在

陰影區域中的概率為（）

81

AB.—D.-

-1253

21.如圖，一枚飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成.向游戲板隨機投擲一枚飛鏢,

擊中黑色區域的概率是.

22.如圖所示，鏢盤為半徑比為1：2的兩個同心圓，其中陰影部分為小圓內部一個90。的

扇形，向大圓上投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為.

試卷第4頁，共12頁

23.小明同學根據“趙爽弦圖”設計了一個如圖所示的3x3的正方形飛鏢盤，小明隨機投擲一

【題型5概率公式】

24.某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路

口時，遇到綠燈的概率是（）

A.vB.-C.—D.—

241212

25.盒子里裝有5張質地均勻、大小相同的數字卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5.從盒

中任意摸出一張卡片，摸出偶數的概率是（）

A.-B.-C.yD.-

5525

26.如圖，電路圖上有3個開關S1,S2,S3和1個小燈泡，現隨機閉合兩個開關，小燈泡

27.一個不透明的袋子中，裝有若干個紅球、2個白球和2個黃球，每個球除顏色外都相同,

從中任意摸出一個球，當摸到紅球的概率是g時，則袋中有個紅球.

28.不透明袋子中裝有20個球，其中有5個紅球、4個綠球、3個藍球和8個白球，這些球

除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，它是彩球的概率是.

29.“五一”勞動節某超市開展“有獎促銷”活動，凡購物不少于30元的顧客均有一次轉動轉

試卷第5頁，共12頁

盤的機會（如圖，轉盤被分為8個相同的小扇形），當指針最終指向數字8時，該顧客獲一

等獎；當指針最終指向數字3或5時，該顧客獲二等獎（若指針指向分界線則重轉）.經統

計，當天發放一、二等獎品共600份，那么據此估計參與此次活動的顧客為人.

【題型6頻率估計概率】

30.盒子中有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個，某同學進行了如下實驗：每次摸出一個乒乓

球記下它的顏色再放回，如此重復450次，摸出白色乒乓球50次，由此估計摸一次可以摸

出白色乒乓球的概率為（）

11"11

A.-B.—C.—D.—

959050

31.如圖，某林業局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下統計圖，則當移植2千棵樹苗時,

成活的數量約是（）

A.1800棵B,1600棵C.1400棵D.1200棵

32.當今大數據時代，“二維碼”廣泛應用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中

開展數學實驗活動，如圖，在邊長為5cm的正方形區域內，為了估計圖中黑白部分的面積,

在正方形區域內隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.35左右，

據此可以估計黑色部分的總面積為（）cn?.

試卷第6頁，共12頁

回

A.6B.8.75C.5.75D.20

33.將一枚圖釘（如圖樣式）隨意向上拋起，雖然落定后的結果只有兩種：“針尖朝上”或“針

尖觸地”，但由于其形狀比較特殊，我們無法用分析的方法預測“針尖觸地”這一事件發生的

概率.數學實踐小組通過做拋圖釘試驗，記錄拋擲次數與針尖觸地的頻數，計算針尖觸地的

頻率，繪制針尖觸地的頻率隨拋擲次數變化趨勢圖.據此，“拋擲一枚普通圖釘，落定后針

尖觸地”發生的概率約是（）

針尖觸地的頻率隨拋擲次數變化趨勢圖

60.0%

50.0%

40.0%

530.0%

率20.0%

10.0%

0.0%

I

拋擲次數（單位：百次）

A.0.45B.0.46C.0.47D.0.50

34.一個不透明的袋子里裝有4個白球和若干個黑球，這些球除顏色外都相同.從袋子中隨

機摸一個球，記下顏色后放回攪勻；不斷重復上面的過程，并繪制了如圖所示的統計圖.估

35.小明在一次用頻率去估計概率的實驗中，統計了某一結果出現的頻率，繪出的統計圖如

圖所示，則最可能符合這一結果的實驗是（）

試卷第7頁，共12頁

B.任意寫一個整數，它能被3整除的概率

C.拋一枚硬幣，出現反面的概率

D.從一副撲克牌中任取一張，取到“大王”的概率

36.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果：

根據表中數據，估計這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率約是.

投籃次數"50100150300400500

投中次數加335993180236300

投中頻率0.660.590.620.600.590.60

【題型7用列舉法或樹狀圖求概率】

37.一個盒子中裝有標號分別為1,2,3的三個小球，這些球除標號外，其他都相同.隨機

摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，則兩次摸出的小球的標號均為奇數的概率為（）

4251

A.—B.—C.—D.一

9393

38.在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比的活動中，共設置了“A.交通

安全”“3.消防安全”“C.飲食安全”三個主題內容.小林和小芳兩名學生參加評比，若她

們每人從以上三個主題內容中隨機選取一個，每個主題被選擇的可能性相同.

消防安全飲食安全

液防以至

試卷第8頁，共12頁

(1)小林選擇交通安全手抄報的概率為;

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小林和小芳選擇同一主題手抄報的概率.

39.為了培養同學們的創新精神和實踐能力，某校組織學生開展了為期一周的社會實踐活

動.每位同學可以在“4籃球韻律操”“反銀飾雕刻”“C.釀酒”“D攝影”四門實踐課程中

選擇一門.學校制作了如圖所示的轉盤、轉盤被分成了四等份，學生轉動轉盤一次，指針指

到的課程即為自己參加的實踐課程(當指針指到分界線上時，則重新轉動轉盤).

(1)若小明是該校的一名學生，他參加“C釀酒”實踐課程的概率是；

(2)同校的小亮是小明的好朋友，他們想參加相同的實踐課程，請用列表或畫樹狀圖的方

法.求小明和小亮參加實踐課程相同的概率.

40.某校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學

生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分為四類(4特別

好，B.好，C.一般，D較差)后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖(如圖).請

根據統計圖解答下列問題：

(1)本次調查采取了方式(普通或抽查)，王老師一共調查了名學生；

(2)扇形統計圖中/類的圓心角度是°；

(3)假定全校各班實施新課程改革效果一樣，全校共有學生2400人，請估計該校新課程改革

效果達到N類的有多少學生；

試卷第9頁，共12頁

(4)為了共同進步，王老師從被調查的4類和。類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互

助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

41.暑假期間，某班計劃一起去外省研學，該班同學經過討論最終決定在成都、太原、武漢、

重慶四個城市中選擇，由于時間安排，只能去其中一個城市，到底去哪個城市同學們意見不

統一.于是帶隊老師建議，用大家學過的抽卡片游戲來決定.規則為：準備4張除正面分別

寫有成都、太原、武漢、重慶，其余都相同的不透明卡片，背面朝上洗勻后，班長從中隨機

抽取一張，記下卡片正面寫的城市后放回，記作隨機抽卡片1次.

(1)班長隨機抽卡片15次，其中抽到的卡片正面寫的城市是“成都”有7次，則抽至IJ“成都”的

頻率是;

(2)若時間調整可以去其中兩個城市研學，班長隨機抽卡片2次，請利用畫樹狀圖或列表法

求2次抽到的卡片正面分別寫有“重慶”和“武漢”的概率.

42.粵式早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其種類繁多、口味獨特、價格實惠而聞

名.李強在廣州旅游期間，決定在“4腸粉、B.叉燒包、C.蝦餃、D.燒賣”四種茶點中

選擇喜歡的進行品嘗(選到每種茶點的可能性相同).

(1)如果只選其中一種茶點品嘗，李強選到“/?腸粉”的概率是；

(2)如果選擇兩種茶點品嘗，請用畫樹狀圖或列表的方法求李強選到“4腸粉”和“D.燒賣”

的概率.

43.為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，某校舉行共青團團史知識競賽活動.賽后隨

機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為/、B、C、。四個等級，并繪制了如下不完整的

統計表和統計圖.

等頻頻

成績(X)

級數率

A80<x<100m

B70<x<8020

C60<x<70n

DX<604

試卷第10頁，共12頁

根據圖表信息，回答下列問題：

(1)表中加=_,"=—;

(2)若全校共有1200名學生參加了此次知識競賽活動，請估計該校成績為/等級的學生人數

為___;

(3)學校擬在成績為100分的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機抽取兩名學生參加市級比賽,

請用樹狀圖或列表法表示所有可能的結果，并求甲、乙兩名學生中至少有1人被選中的概率.

【題型8游戲的公平性】

44.小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子(質地均勻的正方體)實驗，他們共

做了60次實驗，實驗的結果如下：

朝上的點數123456

出現的次數79682010

(1)計算“5點朝上”的頻率；

(2)小穎在投擲第61次骰子時，4點朝上的概率是；

(3)小穎和小紅各投擲一枚骰子，若兩枚骰子朝上的點數之和為4的倍數，則小穎獲勝，若

兩枚骰子朝上的點數之和為5的倍數，則小紅獲勝，請問游戲對雙方公平嗎？

45.一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球.分別標有數字1,2,3,4.另外有一

個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區域，分別標有數字1,2,3(如圖所

示).小真從口袋中任意摸出一個小球，記下數字，小帥自由轉動圓盤，記下指針拼向的數

字，然后計算摸出的小球和轉出圓盤上的兩個數的積.

(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出這兩個數的積為6的概率；

(2)小真和小帥想通過這個游戲來決定誰代表班級參加元旦歌詠比賽，他們約定；若這兩個

試卷第11頁，共12頁

數的積為奇數，小真贏，否則，小帥贏.你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你

修改游戲規則，使游戲公平.

46.有4張形狀、大小相同的紙牌，它們分別標有數字1、2、3、4,把它們背面朝上，記

下數字，然后放回

(1)用列表或畫樹狀圖的方法計算兩次摸出的紙牌上數字之和為6的概率；

(2)甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數字之和為奇數，則甲勝，則乙勝.這個

游戲公平嗎？請說明理由.

47.在一個不透明的袋中有大小、形狀和質地等完全相同的小球，它們分別標有數字-2,

0,1,2.從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球.

(1)請你表示摸出小球上的數字可能出現的所有結果；

(2)若規定：如果摸出的兩個小球上的數字之和是正數，那么小明贏；如果摸出的兩個小球

上的數字之和是負數，那么小亮贏.你認為這個游戲規則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明

理由.

48.小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質地都相同的卡片，上面分別標有數字3、4、5

(背面完全相同)，現將標有數字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗

勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和.

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數和為8的概率.

(2)如果和為奇數，則小明勝；若和為偶數，則小亮勝.你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？

做出判斷，并說明理由.

49.美術課上，小明和小亮用質地均勻的材料做了兩個可以自由轉動的轉盤，用來做“配紫

色”游戲：每個轉盤都被分成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色.游戲者同時轉

動兩個轉盤，如果轉盤A指針指向紅色，轉盤B指針指向藍色，或者轉盤A指針指向藍色,

轉盤B指針指向紅色，那么紅色和藍色涂在一起就可以配成紫色，如果指針恰好指在分割線

上，那么重轉一次，直到指針指向一個顏色為止.

(1)利用列表或畫樹狀圖的方法表示所有可能出現的結果；

(2)游戲規定若配成紫色，則小明勝，否則小亮勝；請問這個游戲對雙方公平嗎？說明理由.

試卷第12頁，共12頁

1.D

【分析】本題考查了事件的分類，熟知隨機事件的定義是解題的關鍵.根據不可能事件的定

義進行逐一判斷即可，隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

【詳解】解：A.竹籃打水是不可能事件，故該選項不符合題意；

B.水中撈月是不可能事件，故該選項不符合題意；

C.水漲船高是必然事件，故該選項不符合題意；

D.守株待兔是隨機事件，故該選項符合題意；

故選：D.

2.B

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.根據事件發生的可能性大小判斷相應

事件的類型.

【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內角和是180。，是必然事件，故不符合題意；

B、任意拋一枚硬幣，硬幣落地后正面朝上，是隨機事件，符合題意；

C、在一個標準大氣壓下加熱到10()℃時，水沸騰，是必然事件，故不符合題意；

D、太陽從東方升起，是必然事件，故不符合題意.

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了事件的分類，一定會發生的事件是必然事件，可能會發生的事件是隨機

事件，一定不會發生的事件是不可能事件，據此解答即可求解，掌握以上定義是解題的關鍵.

【詳解】解：A、打開電視機，正播放新聞是隨機事件，該選項不合題意；

B、拋一枚硬幣背面朝上是隨機事件，該選項不合題意；

C、正方形有四條邊是必然事件，該選項符合題意；

D、在一個僅裝有黃球和紅球的袋中摸球，摸出白球是不可能事件，該選項不合題意；

故選：C.

4.B

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及三角形內角和定理.必

然事件指在一定條件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事

件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.根據事件發

答案第1頁，共22頁

生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A、擲一枚骰子，向上一面點數大于0是必然事件，不符合題意；

B、校園排球比賽，九年級一班獲得冠軍是隨機事件，符合題意；

C、一個三角形的內角和為181。是不可能事件，不符合題意；

D、在操場向上拋一塊石頭，石頭終將落地是必然事件，不符合題意；

故選：B.

5.B

【分析】本題主要考查了事件的分類；必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能

事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可

能發生也可能不發生的事件.根據事件發生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：?.?盲盒里有3個白球和5個黑球（除了顏色不同，其余都相同），沒有紅球，

???“任意摸一個球摸到紅球”這一事件是不可能事件.

故選：B

6.B

【分析】本題考查了事件發生的可能性的大小，根據事件發生可能性的大小逐項判斷即得答

案，正確理解題意是解題的關鍵.

【詳解】解：A、擲一枚質地均勻的硬幣10次，每2次不一定有1次正面向上，原說法錯誤,

不符合題意；

B、擲一枚質地均勻的硬幣10次，可能有8次正面向上，原說法正確，符合題意；

C、擲一枚質地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，原說法錯誤，不符合題意；

D、擲一枚質地均勻的硬幣10次，可能有10次正面都向上，原說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

7.A

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，根據題意得出摸到“太陽”卡片的概率為0.6左右，

據此，即可求解.

【詳解】解：???多次試驗后發現摸到“太陽”卡片的頻率穩定在0.6左右.則摸到“太陽”卡片

的概率為0.6左右

???摸到卡片可能性最大的是“太陽”卡片，

故選：A.

8.A

答案第2頁，共22頁

【分析】本題考查可能性大小的比較，根據題意與概率的計算公式，比較四個選項中包含的

情況的概率，比較可得答案.

【詳解】解：A.面朝上的點數是6的概率為，；

0

31

B.面朝上的點數是偶數的概率為:=

62

42

C.面朝上的點數大于2的概率為工=刀；

63

21

D.面朝上的點數小于3的概率為z=;；

o3

，出現的可能性比較小的是：面朝上的點數是6,

故選：A.

11

9.—

20

【分析】根據綠球有5種可能，利用摸到綠球的可能性是:求出總球數，再計算出黃球數,

進而求黃球可能性即可，

本題考查了可能性的意義，掌握如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件/出現加種結果，那么事件4的可能性大小為尸（，）='是解題的關鍵.

n

【詳解】解：根據題意，得球總數為：5+9=20（個），

4

故黃球有20—5—4=11（個），

故摸出一個黃球的可能性是：

答：提出一個黃球的可能性是9.

故答案為：—.

10.-

5

【分析】本題考查的是概率：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件/出現加種結果，那么事件/的概率尸（⑷=一.從中隨機抽取一張，共有5種等可

n

能的結果，其中符合條件的有1種，即可確定其概率.

【詳解】解：共有5種等可能結果，所以隨機摸出一張卡片，卡片上寫有“未”的可能性大小

答案第3頁，共22頁

故答案為：—

11.C

【分析】本題考查了考查統計調查，隨機事件及概率的意義，熟練掌握它們的性質是解題的

關鍵.

根據抽樣調查和普查的定義，確定事件、隨機事件的定義，以及概率的意義即可作出判斷.

【詳解】A.如果a,6是實數，那么a+b=5+a是必然事件，選項不符合題意；

B.某種彩票的中獎概率為:，因為每次買彩票的中獎結果都是相互獨立的隨機事件，則買

7張彩票可能中獎，也可能不中獎，故選項不符合題意；

C.“某班50位同學中至少有2位同學生日是同一天”一年最多366天（閏年），50名同學有

可能生日都不同，也有可能至少2有名同學生日在同一天，所以這是一個隨機事件是隨機事

件，故選項符合題意；

D.為了了解一批炮彈的殺傷力，調查具有破壞性，應采用抽樣調查方式比較合適.故選項

不符合題意；

故選：C.

12.C

【分析】此題主要考查了概率的意義、平行四邊形的性質，正確理解概率的意義是解題關

鍵.直接利用概率的意義分別分析得出答案.

【詳解】解：A、某彩票的中獎概率是5%,那么買100張彩票可能有5張中獎，但不一定

有5張中獎，選項A說法錯誤，不符合題意；

B、由于路口交通信號燈不確定，故經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈概率不一定為g,

選項B說法錯誤，不符合題意；

C、???任意平行四邊形是中心對稱圖形，

???“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，選項C說法正確，符合題意；

D、小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，再擲一次，正

面朝上的可能性是玄，故選項D錯誤，不符合題意.

13.C

【分析】本題考查的是概率的意義，正確理解概率的意義和概率的計算公式是解題的關

鍵.根據概率的意義和概率的計算公式計算即可.

答案第4頁，共22頁

【詳解】解：由于硬幣質地均勻，

所以小穎第四次擲硬幣時，“正面朝上”與“反面朝上”的可能性相同，都是

故選:C.

14.C

【分析】本題考查概率的意義，理解隨機事件發生的可能性是可能發生，也可能不發生.根

據相關概念判斷，即可解題.

【詳解】解：“明天下雨的可能性為80%”這句話指的是明天有很大可能下雨，但也不一定下

雨，與地區和下雨時間長短無關，故明天不一定下雨，

故選：C.

15.B

【分析】根據隨機事件的定義、三角形內角和定理、全面調查與抽樣調查的定義、方差的性

質進行解題即可.本題考查隨機事件、三角形內角和定理、全面調查與抽樣調查、方差，熟

練掌握相關的知識點是解題的關鍵.

【詳解】解：A、為了解我國中小學生的睡眠情況，應采取抽樣調查的方式，故該項說法不

正確，不符合題意；

B、甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，S看＞禺，則乙的成績比甲穩定，故該項

說法正確，符合題意；

C、“任意畫一個三角形，其內角和是360。”這一事件是不可能事件，故該項說法不正確,

不符合題意；

D、拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面朝上”，故該項說法不正確，不符合題意；

故選：B.

16.B

【分析】本題主要考查了事件的分類，事件的可能性，概率的意義等等，必然事件指在一定

條件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件

即隨機事件是指在一定條件下,可能發生也可能不發生的事件.根據事件發生的可能性大小，

概率表示的事件發生的可能性，并不一定代表事件發生或不發生，據此求解即可.

【詳解】解：A、某同學在一袋子球中連續摸了五次都是紅球，那么這袋子中不一定都是紅

球，原說法錯誤，不符合題意；

B、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，“4點朝上”是隨機事件，原說法正確，符合題意；

答案第5頁，共22頁

C、如果明天降水的概率是50%,那么明天下雨的可能性是50%,原說法錯誤，不符合題意；

D、幾個人用抽簽的方式決定電影票的歸屬，所有抽的人得到電影票的概率相同，原說法錯

誤，不符合題意；

故選：B.

17.C

【分析】本題主要考查了概率的意義以及事件的確定方法，直接利用概率的意義分別分析得

出答案.

【詳解】A.任意擲一枚質地均勻的硬幣20次，正面朝上的不一定是10次，故該選項不正

確，不符合題意；

B.“任意畫出一個等腰三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，故該選項不正確，不符合題意；

C.“概率為0.01的事件”是隨機事件，故該選項正確，符合題意；

D.“任意選取三條線段構造一個三角形”是隨機事件，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

18.C

【分析】本題考查幾何概率的求法：用符合條件的部分線段的長度（或部分區域的面積）和

整條線段的長度（或整個區域的面積）的比叫做幾何概率.首先確定在圖中白色區域的面積

在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出指針落在白色區域的概率.

【詳解】解：???轉盤中四個扇形的面積都相等，其中白色區域有兩個扇形，

???任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在白色區域的概率是:=：.

42

故選：C.

19.D

【分析】本題將概率的求解設置于轉動轉盤游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況,

既避免了單純依靠公式機械計算的做法,又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，

體現了數學學科的基礎性.用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比.求出藍色區

域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率.

【詳解】解：???藍色扇形區域的圓心角為210。，

所以藍色區域所占的面積比例為若=￡,

36012

即轉動圓盤一次，指針停在藍色區域的概率是'7,

故選D.

答案第6頁，共22頁

20.B

【分析】本題考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率的求解方法是解題的關鍵：有些可能的結

果沒法一一統計，例如雨點落在地磚上的位置、轉盤上指針最后停下的位置等，這時我們可

以借助幾何圖形的面積或線段的長度來計算：此時，事件的概率可以用部分線段的長度（部

分區域的面積）和整條線段的長度（整個區域的面積）的比來表示.在數學上，這些問題的

概率又稱為幾何概率.

按照幾何概率的求解方法求解即可.

陰影部分的面積32-128

【詳解】解：豆子落在陰影區域中的概率=

大正方形的面積52-25

故選：B.

7

21.

25

【分析】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率，計算方

法是長度比、面積比、體積比等.直接利用黑色區域的面積除以游戲板的面積即可;

【詳解】解：設每個小正方形格子的長度都是1,

黑色區域的面積=7,游戲板的面積=25,

所以擊中黑色區域的概率為（，

故答案為：（?

1

22.—

16

【分析】本題考查簡單的概率計算一幾何概率，分別求出陰影部分的面積和大圓的面積,

它們的比值就是所求.

【詳解】解：設小圓的半徑為r,則大圓半徑為2r,

???S陰影三兀/，S大圓=兀（2f）=4rtr2,

S大圓4/16

??.飛鏢落在陰影部分的概率為上

16

故答案為：—?

16

231

,9

【分析】此題主要考查了幾何概率問題，根據概率=相應的面積與總面積之比求解即可.

答案第7頁，共22頁

【詳解】解：設小正方形的邊長為1,則總面積為9,陰影部分的面積為4x；x2xl=4

4

???陰影部分的面積占總面積的§,

4

??.飛鏢落在陰影區域的概率為§.

4

故答案為：—.

24.D

【分析】隨機事件/的概率尸（/尸事件/可能出現的結果數+所有可能出現的結果數.

【詳解】解：??,每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，

255

???當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率尸=刀=/，

6012

故選D

【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

25.B

【分析】本題考查求解隨機事件的概率，用出現偶數的情況除以總情況數即可.

【詳解】解：總共有5種情況，摸出偶數的情況有2種，

故摸出偶數的概率是

故選：B.

26.C

【分析】本題主要考查了簡單概率計算，結合電路圖進行分析時解題關鍵.由電路圖可知,

隨機閉合兩個開關，可有三種可能，其中能使小燈泡發光的有2種可能結果，即可獲得答案.

【詳解】解：由電路圖可知，隨機閉合兩個開關，可有三種可能，

閉合開關E，$2,小燈泡發光，

閉合開關小燈泡發光，

閉合開關$2,$3,小燈泡不發光，

2

所以，隨機閉合兩個開關，小燈泡發光的概率為尸=§.

故選：C.

27.4

【分析】本題考查了概率公式，設有x個紅球，根據題意列方程即可，熟知概率的計算方法

是解答此題的關鍵.

答案第8頁，共22頁

【詳解】解：設有X個紅球，根據題意，

x——（x+2+2）,

解得x=4,即袋子中有4個紅球.

故答案為：4.

。。3

28.一

5

【分析】本題考查了概率公式.用彩球的個數除以總球的個數即可得出答案.

【詳解】解：不透明袋子中裝有20個球，其中有5個紅球、4個綠球和3個藍球，8個白球，

???從袋子中隨機取出1個球，則它是彩球的概率是^

3

故答案為：—.

29.1600

【分析】本題主要考查了概率的基本計算，由圖中轉盤可知，獲得一等獎的概率為:，獲得

O

二等獎的概率為。，即獲得一、二等獎的概率為當天共發放獎品600份，讓600

除以獲獎的概率即可解答.

【詳解】解：p（獲一等獎）=：1,p（獲二等獎）=42=41，

則當天參與此項活動的顧客為600<Q+^=1600（人）.

故答案為：1600

30.A

【分析】本題考查了用頻率估計概率，深刻理解頻率與概率之間的關系是解題的關鍵：頻率

與概率是兩個不同的概念，概率是伴隨著隨機事件客觀存在的，只要有一個隨機事件存在,

那么這個隨機事件的概率就一定存在；而頻率是通過試驗得到的，它隨著試驗次數的變化而

變化，當試驗的重復次數充分大后，頻率在概率附近擺動，為了求出某一隨機事件的概率,

我們可以通過多次重復試驗，用所得的頻率來估計事件的概率.也就是說，通過大量重復試

驗，可以用頻率估計概率.

根據頻率與概率之間的關系即可得出答案.

【詳解】解：由題意可知：

摸一次可以摸出白色乒乓球的頻率為黑=:，由此估計摸一次可以摸出白色乒乓球的概率

4509

答案第9頁，共22頁

故選：A.

31.B

【分析】本題考查折線統計圖，利用樣本的頻率估計總體，頻率估計概率，根據圖形可以發

現，在0.8附近波動，從而可以估計這種樹苗移植成活的概率，再求解即可，掌握知識點的

應用是解題的關鍵.

【詳解】解：由題圖可知，移植2千棵樹苗時成活的頻率為0.8,

,這種樹苗移植成活的概率為0.8,

???成活的數量約是2000x0.8=1600(棵)，

故選：B.

32.B

【分析】本題考查利用頻率估算概率，幾何概率.根據頻率穩定在0.35左右，得到概率為

0.35,進而得到黑色部分的總面積比上正方形的面積為0.35,進行求解即可.

【詳解】解：???經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.35左右，

???點落入黑色部分的概率為0.35,

???黑色部分的總面積=5?x0.35=8.75(cn?)；

故選：B.

33.B

【分析】本題主要考查了用頻率估計概率，熟知大量反復試驗下，頻率的穩定值即概率值是

解題的關鍵.

根據大量反復試驗下，頻率的穩定值即概率值，結合概率的相關知識逐一判斷即可.

【詳解】解：根據統計圖可知，大量反復試驗下，頻率的穩定在046附近，

即拋擲一枚圖釘，針尖觸地的概率是0.46,

故選：B.

34.A

【分析】本題主要考查概率公式和頻率估計概率，熟練掌握概率公式：概率等于所求情況數

與總情況數之比是解題的關鍵.根據統計圖找到摸到白球的頻率穩定到的常數，再根據大量

重復試驗中事件發生的頻率等于事件發生的概率求解即可.

【詳解】解：觀察發現：隨著實驗次數的增加頻率逐漸穩定到常數0.2附近，故摸到白球的

答案第1。頁，共22頁

頻率會接近0.2,

???袋中白球的個數為4,

.?.估計袋子中共有4+0.2=20個球，

則可估計袋子中黑球的個數為20-4=16個，

故選A.

35.B

【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率以及運用概率公式求概率，掌握利用頻率估計概

率的方法成為解答本題的關鍵.

根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率2。0.33,計算四個選項的概率，約

為0.33者即為正確答案.

【詳解】解：根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率尸”0.33,

A.一枚骰子有1點到6點，出現4點的概率為＜。16.7%,不符合統計圖，故該選項不符

0

合題意；

B.整數中每三個數就有一個能被3整除，所以概率是g233%,符合統計圖.符合統計圖，

故該選項符合題意；

C.一枚硬幣共有兩面，出現反面的概率為;=50%,不符合統計圖，故該選項不符合題意;

D.一副撲克牌共有54張，任取一張，取到“大王”的概率為1。1.9%,不符合統計圖，故

54

該選項不符合題意；

故選：B.

36.0.60

【分析】本題考查利用頻率估計概率.根據大量重復試驗，某事件發生的頻率穩定在一個數

值附近，這個數值即為該事件發生的概率，結合表格，即可得出結果.

【詳解】由頻率分布表可知，隨著投籃次數越來越大時，頻率逐漸穩定到常數0.60附近，

??.這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.60.

故答案為：0.60.

37.D

【分析】本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.正確運用列表法或畫樹狀圖法可

以不重復不遺漏的列出所有可能的結果數是解題的關鍵.

答案第11頁，共22頁

先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球的標號均為

奇數的情況，再利用概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖所示：

開始

123

231312

???共有6種等可能的結果，其中兩次摸出的小球的標號均為奇數有2種結果，

???兩次摸出的小球的標號均為奇數的概率為12=；1.

63

故選：D.

38.(1)|

(2)1

【分析】此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀

圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情

況數之比.

(1)直接根據概率公式計算即可；

(2)先根據題意列表，然后根據概率公式求解即可求得答案.

【詳解】(1)解：???手抄報有三個主題內容，

二小林選擇交通安全手抄報的概率為=；.

故答案為：—；

(2)解：列表如下.

小林

ABc

小芳

A(44)(48)(40

B(%)@B)(BQ

C(")(c㈤(c，c)

答案第12頁，共22頁

共有9種等可能的結果，兩人恰好選中同一主題手抄報的結果有3種，則小林和小芳選擇同

一主題手抄報的概率為'31

39.(1*

*

【分析】本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現的結果是正確解答的前提，理

解概率的定義是解決問題的關鍵.

(1)根據簡單概率公式解答即可；

(2)用列表法表示小明、小亮所有選擇可能出現的結果，再根據概率公式進行計算即可.

【詳解】(1)解：參加“釀酒”實踐課程的概率是5，

故答案為：隨機，;；

(2)解:設“籃球韻律操”“銀飾雕刻”“釀酒”“攝影”四門實踐課程分別用/、B、C、。表示,

用列表法表示小明、小亮所有等可能出現的結果如下：

ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16種等可能出現的結果，其中，小明和小亮參加實踐課程相同的的情況有4種，

所以小明、小亮同時參加“籃球韻律操”實踐課程的概率為54=了1.

164

40.(1)抽查；20A

⑵54

(3)360名

【分析】本題主要考查了列表求概率、條形統計圖與扇形統計圖等知識點，從條形統計圖與

扇形統計圖中正確獲取信息是解答本題的關鍵.

答案第13頁，共22頁

（1）先確定調查方式，由題意可得：王老師一共調查學生：（2+1）^15%=20（名）；

（2）扇形統計圖中/類的圓心角度是用/類所占的百分比乘以360。即可得出；

（3）全校總學生人數乘以/所占的百分比；

（4）據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與恰好選中一名男生和一名女生

的情況，繼而求得答案.

【詳解】（1）解：本次調查采取了抽查方式，

王老師一共調查了：（1+2卜15%=20名學生.

（2）解：/類學生所占百分比為：15%,

則扇形統計圖中/類的圓心角度是36（FX15%=54°.

（3）解：2400x15%=360（名）

答：估計該校新課程改革效果達到A類學生有360人.

（4）解：。類男生：20