專題14函數零點問題

專項突破一函數零點的定義

1.函數/(%)=N-4x+4的零點是()

A.(0,2)B.(2,0)C.2D.4

【解析】由/(%)=/-4%+4=0得，x=2,

所以函數/(x)=/-4x+4的零點是2,故選：C.

2.已知函數/(%)=(：一?貝口=/(無)-1的所有零點之和為()

|x+l|,x<02

A.B.］一0C.2D.0

22

【解析】x20時，由(了一1)2—g=0得x=l土白，x<0時，由卜+1|—3=0得工=-；或尤=一3,

所以四個零點和為1+1+1-工一3=0.故選：D.

2222

3.(多選)若函數y=3—l)(x+2)的唯一零點為一2,則實數。可取值為()

A.-2B.0C.!D.一!

【解析】由題可知辦一屏0或辦一1=0的解為x=-2,

故4=0或4=-L故選：BD.

2

4.(多選)若函數/(九)=辦+》只有一個零點2,那么函數g(x)=b/_雙的零點是().

A.—B.0C.—D.1

22

【解析】由題意知2，+人=0,b=-2a,awO,

^(x)=-lax1-ax=-ax(2x+1),使g(%)=0,貝!j%=-；或x=0.故選：AB

2x-2,x<l,

5.函數/(%)=的零點為________

2+log2x,x>\

【解析】當兀<1時，令2元-2=0,解得尤=1；

當x>l時，令2+log2》=0,解得了=；(舍去)，所以函數存在零點，且零點為1.

6.若函數-依4的兩個零點是2和3,則不等式蘇-依-1>0的解集為

一f2+3=afa=5

【解析】根據題意，。。7n7乙，則不等式可化為

\2x3=-b\b=-6

2—

-6/—5x—1>0=>6x+5x+1<0=>（2x+1）（3x+1）<0=>xGJ?

7.函數y=J2=+1—九+1的零點為.

【解析】由y=「2x+l—x+l定義域為一；"001

由、2%+1-％+1=0,即12x+l=兄-1,可得％2_4%=0，解得％=4或%=0

又％=0時，不滿足方程>/^TT-x+l=0,%=4時滿足條件.故答案為：x=4

j九2_9r<f）

8.函數一八的零點之和為________.

1-bvc,x>0

【解析】令Y一2=0得，x=±y/2,只有x=-血符合題意，即玉=-0

令l-lnx=0得，x=e,所以函數f（x）的零點之和為e一a

專項突破二零點存在定理判斷零點所在區間

1.函數〃力=y+2工-6的零點所在的區間是（）

A.（3,4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）

【解析】函數/（尤）=e*+2尤-6是R上的連續增函數，

V/（l）=e-4<0,/（2）=e?-2>0,可得/（1）/（2）<0,

所以函數Ax）的零點所在的區間是（1,2）.故選：C

2.函數/（x）=log2X+x-4的零點所在的區間為（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

【解析】因為函數丁=1082灰，=工-4在（0,+8）上都是增函數，

所以函數/（x）=log2X+x-4在（0,+s）上是增函數，

X/（2）=l+2-4=-l<0,/（3）=log23-l>0,

所以函數/（幻=1。82了+苫-4的零點所在的區間為（2,3）.故選：B.

3.方程2，i+x=3的解所在的區間是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【解析】設"x）=2i+x-3,易知它是增函數，/⑴=-2<0,/⑵=1>0,

由零點存在定理知/（無）在（1,2）上存在唯一零點.故選：B.

4.用二分法研究函數的零點時，第一次經過計算得了（0）<0,f（0.5）>0,則其中一個零

點所在區間和第二次應計算的函數值分別為（）

A.（0,0.5）,/（0.125）B.（0,0.5）,/（0.375）

C.（0.5,1）,/（0.75）D.（0,0.5）,/（0.25）

【解析】因為“0"（0.5）<0,由零點存在性知：零點（0,0.5）,

根據二分法，第二次應計算了1匕愛），即/（025）,故選：D.

5.函數/（x）=lgx+x-4的零點為％,尤0e伏，4+1）（ZeZ）,貝必的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】〃x）=lgx+x-4是（0,+s）上的增函數，

X/（3）=lg3-l<0,〃4）=坨4>0,，函數〃同=原+尸4的零點％所在區間為（3,4）,

又飛e（匕％+1）,兀eZ,;"=3.故選：C.

6.已知函數〃力=尤+2*,g（x）=x+lnx,/z（x）=x-&（x>0）的零點分別為毛，巧，巧,則不，巧，退

的大小關系是（）.

A.<x2<x3B.x1<x3<x2

C.x3<x2<x1D.xx<x2=x3

【解析】在同一坐標系中分別作出y=-x，y=2",y=lnx,y=-?的圖象，如圖所示.

由圖可知，函數〃x）=x+2",g（x）=x+lnx,/z（尤）=x-?（尤>0）的零點分別為4，巧，色，

則為<0,6（0,1）,x3=l,所以玉</<尤3.故選:A

7.已知實數6滿足2〃=3,則函數〃x）=2工+X-6的零點所在的區間是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

【解析】由已知得人=logz3,所以/(x)=2*+x-1暇3,

1

X/(-l)=2--l-log23=-1-log23<0,/(0)-2°+0-log23=l-log23<0,

12

/(l)=2+l-log23=3-log23>0,/(2)=2+2-log23=6-log23>0,

3

/(3)-2+3-log23=ll-log23>0,所以零點所在區間為(0,1),故選：B.

8.(多選)已知函數y=/(x)的圖象是一條連續不斷的曲線，且有如下對應值表:

X12345

y-0.21.30.9-0.5-1

下列區間中函數y=一定有零點的是（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

【解析】因為函數y=/（x）的圖象是一條連續不斷的曲線，

M/（l）＜0,/（2）＞0,/（3）＞0,/（4）＜0,函數在區間（1,2）和（3,4）上一定有零點.故選：AC.

9.（多選）函數/（X）=2、-的一個零點在區間（1,2）內，則實數〃的可能取值是（）

x

A.0B.1C.2D.3

【解析】因為函數y=2'、y=一在定義域｛乂中。｝上單調遞增，

所以函數"可=2￡-1-〃在｛小片0｝上單調遞增，

由函數/（X）=2,的一個零點在區間（1,2）內，

X

得〃l）x〃2）=（2—2—a）（4—l—a）=（F）x（3—a）＜0,解得。＜”3,故選：BC

10.（多選）下列函數中，在區間。,3）上有零點是（）

A./(X)=X2-4B.=f一匕

c.”X)=log3JC-L12

D.〃彳)=尤2一;

X

【解析】A選項，〃2）=22-4=0,2?（1,3）,A選項符合.

B選項，當彳?1,3）,/<l,/（x）=x2-^j>0,B選項錯誤.

C選項，〃尤）=1“3尸一在區間（L3）上單調遞增，/（1）=-1,/（3）=->0,

/（1）./（3）<0,所以在區間（1,3）上有零點，C選項符合.

D選項，=在區間。,3）上單調遞增，/（1）=-1,/（3）=73-1>0,

/（1）./（3）<0,所以f（x）在區間（1,3）上有零點，D選項符合.

故選：ACD

11.已知函數〃x）=2，+2x-6的零點為％,不等式尤-6>x°的最小整數解為心貝心=

【解析】???函數〃力=2，+2>6為R上的增函數，/（1）=-2<0,/（2）=2>0,

x

???函數/（X）=2+2x-6的零點與滿足1<%<2,7<x0+6<8,:.x-6>x0的最小整數解k=8.

12.若方程3工=尤2-2的實根在區間（：〃,"）內，且加、〃wZ,n-m=\,貝!）"?+〃=

【解析】方程3、=Y-2的實根即函數y=y^y=x2-2圖象交點的橫坐標，

作出函數>=3'與》=/一2圖象如圖所示：

由圖知方程3工=必-2只有一個負實根，

令了(力=3一4+2,則函數/(x)=3-，+2只有一個負零點,

因為〃—2)=3-2—(—2)2+2<0,/(-1)=3-1-(-1)2+2>0,

/(—2)-/(—1)<0,m、neZ,n—m=l,

所以方程3*-2的實根在區間（—2,-1）內，所以加=-2,”=-1,m+n=—3,

專項突破三求函數零點個數

1.函數F（x）=lnx+2x-6的零點的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】由于函數/（元）在（0,+"）上是增函數，且/■（l）=T<0,/（3）=ln3>0,

故函數在（1,3）上有唯一零點，也即在（0,+8）上有唯一零點.故選：B.

2.已知函數則函數g（x）=/（x）一;的零點個數為（）

|log2x|,x>0.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【解析】當xVO時，g（x）=（1y-|=O,.-.x=l,因為x<0,所以舍去；

當x>0時，g（x）=|log2x\-^=0,:.x=y/2^x=^Y,滿足x>0.所以尤=及或x=等.

函數g（x）="x）-g的零點個數為2個.故選：C

e*,尤20

3.已知函數/（尤）=，則方程/[/（x）]-2=。的根個數為（

-2x,x<0

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解析】令y=/[/(x)]-2=0,即/'[/(尤)]=2根的個數，

設〃x)=f,所以〃。=2,即f20,e'=2或f<0,-2f=2,解得f=ln2或t=T,

即/(x)=ln2或/(x)=-l,即您0,、=ln2或x<0,—2x=ln2,解得尤=_牛；

或尤20,e*=-1或無<0,-2x=-l,無符合題意的解.

綜上所述：程丫=1〃刈]-2的根個數為1個.故選：A.

4.已知函數F（x）=cos2x+cosx,且xe[0,2?r],則/（X）的零點個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解析】由cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=(cosx+l)(2cosx-l)=0

可得cosx=-l或cosx=又彳40,2可，貝ljx=n,或丁=三，或%=等

則“X）的零點個數為3,故選：C

x2+2x,x<0/、/、

5.已知函數〃x)=，|lgx|x>0，則函數g(x)=〃l—x)T的零點個數為()?

A.1B.2C.3D.4

【解析】由g(%)=。可得/(I—%)=L

當xWO時，尤2+2尤=1=》=-1-0，或x=-l+血(舍去)，

當x＞o時，恒工=1=＞無=10或工=焉.

故l-x=-l-&n尤=2+四是g(x)的零點，

1一元=10=＞*=-9是g(x)的零點，1-尤=、=＞彳=乙是g(元)的零點.

綜上所述，g(x)共有3個零點.故選：C

6.函數/(x)=cosxTlgx|零點的個數為()

A.4B.3C.2D.0

【解析】由/(x)=cos尤—|lgx|=O,得cosx=|lgx],

所以函數f(x)零點的個數等于丫=期了/=隨才圖象的交點的個數，

函數丫=85羽,=怛耳的圖象如圖所示，

由圖象可知兩函數圖象有4個交點，所以/(X)有4個零點，故選：A

7.函數/(x)=￥-(x+l)2的零點個數為()

A.1B.2C.3D.4

【解析】令/(勸=4工-(尤+1)2=0,可得4*=(X+1)2,

則原命題即求＞=4'與y=(x+l)2圖象交點的個數，分別作出y=4'.與y=(x+l＞圖象，如下所示

由圖象可得，交點為A、B、C三點，所以函數/(X)=4*-(X+1)2的零點個數為3.故選：C

8.函數/(x)=e，ln國+1的零點個數為()

A.0B.1C.2D.3

［解析］/(%)=e%ln|x|+1=0<=>In國=一?=一/，

作出函數了=-b和y=ln|x|的圖象：

可由y=e*的圖象先關于》對稱，再關于x軸對稱得了=-^，，作出y=lnx的圖象，再作出它關于>軸對稱

的圖象得y=ln(—x)的圖象，兩者結合得y=ln國的圖象.

如圖，函數y=-b和y=ln|x|的圖象它們有兩個交點，

所以方程了(幻=。有兩個解，即f(x)有兩個零點.故選：C.

2H-1,X<2

9.已知函數〃x）=，則方程=l的實數根的個數為（）

-----2,x>2一

.x—1

A.7B.5C.3D.2

【解析】令解則/⑺=1,

①當友2時，2加一1=1,「.2m=2,?.8=1,即％=±1,

2

②當"2時，--=1,.r=3,

若r=l,直線y=r=i與y=/(x)的圖象有3個交點，即/［〃切=1有3個不同實根;

若『=3,直線y=：=3與y=/(x)的圖象有2個交點，即f[/(彳)]=1有2個不同實根；

綜上所述，方程/"(幻]=1的實數根的個數為5個，故選：B.

10.函數〃力=卜3-3/卜2洞的零點個數為()

A.2B.3C.4D.5

【解析】令人(%)=2胴，g(x)=x3-3x2,則零點個數即為|g(x)|與力⑺圖象的交點個數；

?.-g,(x)=3x2-6x=3^(x-2),則當X?YO,0)U(2,4W)時,g,(x)>0；當xe(0,2)時，g'(x)<0；

，g(x)在(―8,0),(2,+8)上單調遞增,在(0,2)上單調遞減，

又g(0)=0,g(2)=T,進而可得心(無)|圖象與/z(x)圖象如下圖所示，

由圖象可知：|g(》)|與可力共有5個交點，即〃x)有5個零點.故選：D.

—X+1,X1

11.已知函數〃x)=bn(xT*>1，則函數g(x)=f〃(切一2的零點個數為()

A.3B.4C.2D.1

【解析】令M=/(x),令g(x)=0,貝-2=0,

當〃>1時，則/(〃)=ln(〃-1),所以ln(2-l)-2=o,ju=e2+l,

當〃,,1時，/(")=-〃+1-2=0,則〃=-1,

作出函數〃=/(x)的圖象如下圖所示，

直線〃=-1與函數〃=/(》)的圖象只有1個交點，

線〃=e?+l,與函數〃=/(x)的圖象只有2個交點,

因此，函數g(x)只有3個零點，故選：A.

12.已知函數/(無)=?八，則尸(了)+〃此=2實數根的個數為()

e0

A.2B.3C.4D.5

【解析】做出，(x)圖像如下:

/2(X)+/(x)=2/2(x)+f(x)-2=0+2]=0:J(x)=1或/(x)=-2,

①若/(x)=l時，

⑴當x>0,，(無)=|而|=1,,*=0或了=」，符合題意；

e

⑵當x40,/(x)=e"x=l,:.x=O,符合題意；

②若/(無)=-20=一2

綜上：產(x)+/(x)=2共有3個實數根.故選:B.

13.已知函數y=(/+l卜in(x+力在(-5,5)內零點的個數為()

A.4B.5C.3D.2

【解析】因為￡+14所以令y=(Y+l卜皿1+。=0等價于sin(x+T=O,

即工=一~—+k7T,左￡Z.又因為％￡(―5,5),所以％=一?^一9,學.

6666

所以函數y=(V+l卜山卜+皆在(-5,5)內零點的個數為3個.故選：C

14.(多選)函數/(*)=--2尤2卜bg「f"2〃7)(m為常數)的零點個數可能為(

2

A.2B.4C.5D.6

【解析】因為—病-2〃?=-(a+lp+lWl,所以log；(一加-2m”0.

令”/，則te[0,+oo）,y=如下圖所示:

11—zr,r>z

①當log/_%?_2根）=0時，由卜2_24=0可得（=0,t2=2,

方程尤2=0只有一解，方程無2=2有兩解，此時，函數〃x)有3個零點;

②當0<啕(一療-2m)<1時，方程『-24=3(-濟_2時有三個正根小/2、4,

22

且方程X=tj(f=l,2,3)均有兩個正根，此時函數/(X)有6個零點;

2

③當log,(-療-2時=1時，方程,2-2r|=logj-m-2m)有兩個正根%=1,/=應+1,

22

方程X=4(i=1,2)均有兩個解，此時函數“X)有4個零點；

2

⑤當log』(一加一2時>1時，方程|r-2z|=log1(-m-2m)只有一個正根t1,

22

且方程/有兩個解，此時函數〃尤)有2個零點.

綜上所述，函數〃x)的零點個數可能為2、3、4、6.故選：ABD.

f%+2x<0

15.函數〃x)=；一八的零點個數為_________.

'7[x+e,x>0

【解析】當]<0時，f{x}=x+2有一個零點_2；當了>0時，f(x)=x+e2>0,無零點,

(%+2Yv0

故函數f(x)=；一八的零點個數為1個

'/[x+e,%>0

16.函數〃力=[：+2，：4°的零點個數為_________.

[x-3+ex,x>0

【解析】當x40時，令V+2=0,解得x=4，值<0,此時有1個零點；

當x>0時，/(x)=x-3+e*,顯然/(x)單調遞增，X/=-1+e5<0,f(1)=-2+e>0,

由零點存在定理知此時有1個零點；綜上共有2個零點.

17.已知Ax)是定義在R上的奇函數，當xNO時，/(x)=/-4x,則方程/(元)=尤-2解的個數為

【解析】當]<0時，一%>0,所以/(-%)=(-%)2+4兀，因為/(X)是定義在R上的奇函數，

所以一/(%)=/(-1)=X2+4X,所以f(x)=-X2-4X,

—x2—4%,x<0—x^—5x+2,x<0

所以"%)=<所以g(%)=/(%)-x+2二

x2-4x,x>0x2-5x+2,x>0

由y=g(x)的圖象知，y=g(x)有3個零點，所以方程/(x)=x-2解的個數為3.

18.函數戶產2丁，：，。的零點個數為一

[lgx+2x-3,x>0

1

【解析】當爛0時，x+2x-l=0=>xl--\/2-l,x2=42-l,

x2>0,故此時零點為西=一0一1；

當x>0時，y=lgxH_2x-3在(0,+8)上單調遞增,

當x=l時，y<0,當x=2時，y>0,故在(1,2)之間有唯一零點;

綜上，函數y在R上共有2個零點.

專項突破四根據函數零點求參

1.函數/(了)=爐-2丈+。在區間(-2,0)和(2,3)內各有一個零點，則實數。的取值范圍是()

A.(-3,0)B.(-3,+oo)C.(-8,0)D.(0,3)

【解析】已知函數/(幻=犬-2工+。在區間(-2,0)和(2,3)內各有一個零點，如圖,

f/(-2)>0

8+。>0

/(0)<0

則10n,即a<0，解得-3<。<0.故選：A

/(2)<0

3+〃>0

〔/⑶>01

忸叫x<2,

2.已知函數/(x)=3若方程/(》)=左有且僅有兩個不等實根，則實數上的取值范圍是()

、x—1

A.l<k<3B.L,左<3C.0<k<3D.k<3

'|2'-l|,x<2,

【解析】已知/(x)=<,作出函數圖像,

工x..2,

.x—1

通過函數圖像可以看出，當x<0,函數無限趨近于1,但不等于1,當x>2,函數無限趨近于0,但不等于

0,所以/(》)=%有且僅有兩個不等實根，可以得到L,4<3.故選：B.

3.已知函數/(%)=log2X+尤-3在區間(a,a+l)內有零點，則正數”的取值范圍為()

A.(1,2)B.(2,^o)C.(0,1)D.。,+8)

【解析】由題得〃2)=log22+2-3=0,且函數在定義域內〃x)單調遞增(增+增=增),

所以。<2<。+1,得1<“<2.故選：A

4.已知函數寸，g(x)=〃x)-云，若g(x)有兩個零點，則左的取值范圍為(

A.(0,1]

【解析】令g(x)=0,則處=履,〃切=皿與'=履有兩個交點,

XX

則(")=上詈，設直線與〃x)=丁相切時，切點坐標為毛，用，則斜率％=匕空,

lnx0_1-lnx0

則切線方程為y-

%。

???切線過原點0(0,0),代入得「皿=叱二，解得尤o=&.

X。XQ

11r>Y(1A

：?%=；，因為〃引=吧與'=船有兩個交點，所以此。,丁，故選：D.

2ex<2ey

/、flnx—2x,x>0

5.若函數/X=2c,八有且只有2個零點，則實數a的取值范圍為()

'7lx+2x+?,x<0

A.0<tz<lB.0<a<\C.0<a<lD.0<tz<l

【解析】根據題意，x>0時，/(x)=lnx-2x(x>0),此時尸(x)=：-2

尸(%)=!一2>0時，0<x<，；r(x)=L-2<0時，尤〉工，

x2ax2

所以在(o,j上單調遞增，在心,+，)上單調遞減，

x>0時,/⑺小=/g)=-垣2-1<。,所以在(0,y)上無零點，

從而xVO時，有2個零點，根據二次函數的性質可得,

△二4-4〃>0

/(0)>0—D.

2dl

6.已知直線>=依與函數〃x)=<的圖象恰有3個公共點，則實數。的取值范圍是(

1

—x9+1,x>0

12

A.("+/)B.(V2,5)C.(A/3,4)D.(C)

2-（-r,^,o

2

【解析】根據題意，函數〃尤）=，1，作出“X）的圖象:

—f+1,x〉0

12

當如,0時，直線丁=如和函數/（%）的圖象只有一個交點;

當機＞0時，直線y=〃式和函數y=2-（；］的圖象只有一個交點，

直線y=mx和函數y=+l（x＞0）的圖象有2個交點，即方程如=；/+1在（0,+8）上有2個實數根,

mx=^-x1+1=＞^X2-TTW+1=0,則有"I2＞0,解可得機＞近，

222m＞0

即m的取值范圍為（加，+8）；

2%

X+1

7.已知函數〃到=＜，若函數g（x）=〃x）T有三個不同的零點，貝〃的取值范圍是（)

—,x<0

x

A.[0,+co)B.(0,1)C.[0,1]D.[1,+(?)

【解析】“X）在（一8,0）上遞增，且〃x）＞0,當x＞0時，〃為=言＞0,

2X2_+1)-2尤2(x；+1)

任取。"<X2，/(^)-/(%2)=-1^-

x；+l(x；+l)(x；+l)

c2f）一（々一再）c（占馬一。（馬一仁）

-（X；+1）（1+1）儲+1）（考+1）

其中超-玉＞0,當0＜%＜三＜1時，石質-1＜0,〃孑）-/（々）＜0,/（%）＜〃％）,/（X）遞增;

當1＜見時，玉々一1＞。，/（石）一/（々）＞。，/（尤1）＞/（々），/（無）遞減;

"1）=1,由此畫出〃x）的大致圖象如下圖所示,

g（x）=〃x）T有三個不同的零點,即y=r與y=〃x）有三個交點,

由圖可知，f的取值范圍是（0,1）.故選：B

8.若關于尤的方程VT尤+1=0有兩個不相等的實根不、巧，且滿足。＜再則實數f的取值范

圍是（）

A.(2,5)B.24

D.(-8,2)。I5,+8

C.(-oo,2)u(5,+<?)

【解析】令〃力=/一比+1，且〃。）=1，所以只需滿足41）＜。且〃2）＞0即可,

即+且4—2/+l>0,解得2</<g,故選:B.

9.若關于x的方程Zsinn%-A/3sin2%+m-1=0S€。,萬有兩個不等實根，則實數機的取值范圍是（）

B.[0,2]C.[1,2)D.[1,向

【解析】2sin2x-5/3sin2x+m-l=-cos2x-^sin2x+m=-2sinf2%+-^-j+m=0,方程

有兩個不等實根，即y=2sinF+］與丁=根的圖象有兩個交點,

2sin2x-^3sin2%+加一1=0在不￡°,§

jrnjr74(4A

因為xe0,-,所以2元+三€,所以y=2sin2x+f要使方程

22o600ko67

Ln

2sin2冗一遍sin2%+加一1=0在不￡有兩個不等實根，如下圖，即則

故選：C.

10.已知函數/（x）=sino%-Gcoso尤+1（。＞0）在（0,2%）上有且只有5個零點，則實數外的范圍是（）

113713725112511

A.萬B.C.12^D.12^

71

【角軍析】H/(x)=sincox-A/3coscox+1=2sinCDX---+-1,

3

4^/（=2sin-—j+1=0,gpsin^x-yj=-—,

所以，sin（ox-|^=-1■在（0,2萬）上有且只有5個零點，

因為xe（O,2萬），所以萬,

所以，如圖，由正弦函數圖像，要使sin（s-（卜-；在（0,2萬）上有且只有5個零點,

則等），即所以實數。的范圍是.

636124V124_

故選：C

|log2x|,x>0,

11.已知函數/（尤）=r-.5八若方程〃尤）=。恰有四個不同的實數解，分別記為

，3smTtx-cos7tx,——<x<0.

Xt,X2,X3,X4,則占+無2+%3+無4的取值范圍是（）

2凹苣1Z)

A.6'nJB.3'團C.[2,4J

|log2%|,x>0,

【解析】石sin萬龍一cos;rx,-*<x<0.

IT萬

令萬x-g=-3彳，解得x=Y4

o23

當x>。時〃x)=|log2x|,令〃x)=2,解得x=4或x=；,

令〃x）=l,解得x=2或尤=g,函數/（x）的圖象如下所示:

因為方程〃幻=。恰有四個不同的實數解，即y=/（x）與>恰有四個交點，所以14”2,

、148

不妨令王<%2<工3<工4，則不<%<。<%34]<24%4<4,且4與巧關于％=—§對稱，所以石+九2=-耳

又|1082司=|1082%4|，即Tog2無3=l°g?*4，所以lOgzZ+bg?無3=0，即工3/4=1,

181

所以％3=一，所以玉+工2+工3+%=一二+一+%4,

%3x4

因為〉=工+工在[2,4)上單調遞增，所以，+匕€517

2'T

X九4

所以玉+%+退+%4$；

?HJ故選：A

XY

----，%〉1

12.已知函數〃x)={e/nx,若函數y="(x)f+4與y=4(x)的圖象恰有8個不同公共點，則實

x3-3x+3,x<1

數。的取值范圍是()

A.(4,5)B.(4,10)C.D.吟

xlnx-1

【解析】當%>1時，/(%)=，f(x)=

elnxeln2x

由l<x<e時，Ax)<0,得F(x)單調遞減，由x>e時，f\x)>0,得了⑴單調遞增,

32

故x=e時，/?^=/(6)=1;當xVl時，/(x)=%-3x+3,f\x)=3x-3=3(x-l)(x+l),

由T<x<l時，/'(x)=3(x—1)(尤+1)<0,得/(x)單調遞減，

由尤<T時，/'(X)=3(x—1)(x+1)>0得/(x)單調遞增，

所以x=-l時，Ax)有極大值/(一1)=5,當x=l時，/(1)=1,

上x>l

作出〃x)=《eln尤’的大致圖象如圖：

丁-3尤+3,xWl

函數y=[〃x)T+4與y=4(x)的圖象恰有8個不同公共點，

即方程卜⑺于-4(x)+4=0有8個不同的根，

令f(x)=r,根據其圖象，討論〃一成+4=0(*)有8解情況如下：令g⑺=/-s+4,

當(*)在(1,5)有兩個解時，滿足題意,

g⑴=5-"。

g(5)=29-5a>0

即《.a,解得4<a<5,故選：A.

1<—<5

2

A=a2-16>0

13.定義在R上的偶函數滿足/（x）=/（2-x）,且當xe[O,l]時，〃x）=e=l,若關于x的方程

"x）=Mx+l）（〃z>0）恰有5個解，則根的取值范圍為（）

【解析】??"（力=〃2-力，.?.函數關于直線x=l對稱，又〃%）為定義在R上的偶函數,

故函數F（無）關于直線x=0對稱，作出函數y=/（x）與直線丫=機（了+1）的圖象，

要使關于尤的方程/（x）=m（x+l）（根>。）恰有5個解，則函數y=/（x）與直線y=M》+l）有5個交點,

6m>e-le-1e-1

4.<e-f即『故選：B.

14.（多選）若方程,-11左有且只有一解，貝必的取值可以為（）

A2BC.0D.3

■3-I

【解析】畫出y=|3'-1|的圖象如下圖所示，由圖可知左=