重難點09電場

(電場的性質、電場中的圖像問題、電場中的功能關系、帶電粒子在電場中的運動)

命題趨勢

考點分析三年考情分析2025命題熱點

2024：廣東卷、廣西卷、江西卷、湖北卷、全

國甲卷

電場的性質2023：湖北卷、遼寧卷、山東卷、湖南卷、北

1、電場的力的性質和能

樂卷

的性質

2022：湖北卷、河北卷、湖南卷

2、帶電粒子在電場中的

電場中的圖像問題2024：湖南卷、黑吉遼卷

運動

2024：黑吉遼卷、山東卷、甘肅卷

帶電粒子在電場中

2023：廣東卷、全國甲卷、福建卷

的運動

2022：廣東卷、浙江6月選考卷

【課標要求】

1.理解電場的性質，會比較場強大小，電勢高低，電勢能大小，會分析和計算靜電力做功。

2.會通過電場中的圖像來分析問題。

3.會用動力學觀點和能量觀點分析處理帶電粒子在電場中的運動問題。

【考查方向】

本專題屬于重點、熱點、難點內容。電勢高低與電勢能大小的判斷，帶電粒子在電場中的

加速和偏轉，帶電粒子(帶電體)在電場中的綜合問題是高考命題的熱點。

【備考建議】

在復習備考時需注意以下幾點：

(1)建構知識體系，透析電場規律。以電場強度、電勢、電勢能、電勢差、電場力做功等

基本概念人手，夯實電場基礎，掌握基本模型。

(2)前后聯系，歸納方法。善于利用類比法把復雜、抽象的電場問題轉化為較熟悉的力學

問題,掌握對稱法、等效法、微元法等解題方法，學會解決靜電場綜合問題。

-------------

重難詮釋

1

【情境解讀】

基礎概念考查情境

電荷間相互作用與電場疊加：如2023年高考海南卷中考查正三角形三個頂點固定三個等

量電荷，判斷場強、電勢等。常通過給出多個點電荷的分布，讓考生計算某點的電場強度或電

勢，考查庫侖定律和電場疊加原理的應用。

電場線與等勢面：給出電場線或等勢面的分布圖像，要求考生判斷電場強度大小和方向、

電勢高低、電場力做功情況等。例如，根據電場線的疏密判斷場強強弱，依據電場線與等勢面

的垂直關系及電勢沿電場線方向的變化規律來解決問題。

電場力與電場能性質考查情境

電場力做功與電勢能變化：通常會給出帶電粒子在電場中的運動過程，讓考生判斷電場力

做功的正負，進而確定電勢能的增減。如已知電場分布和粒子的運動軌跡，分析粒子在不同位

置的電勢能大小關系。

電勢差與電場強度關系：通過設置勻強電場或非勻強電場的情境，結合電場力做功公式，

考查電勢差與電場強度的關系。例如，在平行板電容器中，改變極板間距離或電壓，分析電場

強度和電勢差的變化。

帶電粒子在電場中運動的考查情境

加速與偏轉問題：常見于帶電粒子在勻強電場中的加速和偏轉運動，如電子槍發射電子經

電場加速后進入偏轉電場的問題，可結合運動學公式和牛頓第二定律求解粒子的速度、位移等

物理量。

復雜曲線運動：帶電粒子在非勻強電場或復合場中的復雜曲線運動，如在兩個等量同種或

異種電荷形成的電場中運動，需要運用運動的合成與分解思想來分析粒子的運動軌跡和受力情

況。

實際應用情境：以生產生活中的實際問題為背景，如靜電除塵、靜電噴涂、電子顯微鏡等,

要求考生從實際情境中抽象出物理模型，運用靜電場知識解決問題。例如，分析靜電除塵裝置

中電場的分布及帶電粒子的運動軌跡。

【高分技巧】

一、電場中的功能關系

1.求電場力做功的方法：

(1)定義式:WAB=F1COSa=qElcosa(適用于勻強電場)。

2

(2)電勢的變化:WAB=qUAB=q(巾A-eB)。

(3)動能定理:W電+W其他=AEko

(4)電勢能的變化:WAB=-AEp=EpA-EpBo

2.電場中的功能關系

(1)若只有電場力做功，則電勢能與動能之和保持不變.

(2)若只有電場力和重力做功，則電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

(3)除重力、彈力外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的增量.

(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化.

二、幾種常見的圖像及性質特點

1、y-f圖象

根據v"圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方

向、電勢高低及電勢能變化

2、(p-x圖像

『看處圖線的斜率為0,即邑1=0

,一%2處圖線的斜率的

-7絕對值比右處的大，

\即EX2>￡X4

0XiX

二A%3處，電勢8=0,但

電場強度電場強度向右圖像的斜率不等于0,

向左(正向)所以乙3*0

(1)電場強度的大小等于0-X圖線的斜率的絕對值，電場強度為零處,QX圖線存在極值，其切線

的斜率為零。

(2)在0-X圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向。

(3)在0-X圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用進而分析叼B的正負，然后作

出判斷。

3、Ep-x圖像

3

子受到的電場力大小

(1)根據電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負，電勢能減少，電場力做正功:電勢能增加，電

場力做負功。

(2)根據AEp=-IF=-網,圖像與-x斜率的絕對值表示電場力的大小。

3、E-x圖像

(1)圖像反映了電場強度隨位移變化的規律,E>0表示電場強度沿x軸正方向;E<0表示電

場強度沿x軸負方向。

(2)在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，電勢的變化情況,E-x圖

線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差，兩點的電勢高低根據電場方向判定。在與粒子運動相結合

的題目中,可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。

(3)在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對應的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢

面分布或場源電荷來處理相關問題。

三、帶電粒子在電場中的直線運動

1.做直線運動的條件

(1)粒子所受合外力/合=0,粒子或靜止，或做勻速直線運動。

(2)勻強電場中，粒子所受合外力尸。0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加

速直線運動或勻減速直線運動。

2.用動力學觀點分析

a=^,E=—,y2—vo2=2ad(勻強電場)。

md

3.用功能觀點分析

4

勻強電場中：W=Eqd=qU=~mv2—^mvo2o

非勻強電場中：W=qU=Ev2~E^o

四、帶電粒子在電場中的偏轉運動

1.求解電偏轉問題的兩種思路

以示波管模型為例,帶電粒子經加速電場S加速,再經偏轉電場。2偏轉后，需再經歷一段勻速直

線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P,如圖所示。

(1)確定最終偏移距離0P的兩種方法

方法1:

1確定偏移量,

確定加速

后的)確定偏轉角。

方法2:

(2)確定粒子經偏轉電場后的動能(或速度)的兩種方法

方法1：

方法2：

2.帶電粒子在勻強電場中偏轉的兩個分運動

(1)沿初速度方向做勻速直線運動，/=/(如圖).

V0

⑵沿靜電力方向做勻加速直線運動

②離開電場時的偏移量：y=%2=q%

22mavo++++++

5

③離開電場時的偏轉角：tane="="3

vomavo

3.兩個重要結論

（1）不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量和偏轉

角總是相同的.

證明：

在加速電場中有qUo=Knv^,

在偏轉電場偏移量^=!。尸=!.更3（，）2

22mavo

偏轉角atan。=匕=3吸，

vomavo

加-,有_51

?y，tan0

4U0d2Uod

y、。均與機、q無關.

⑵粒子經電場偏轉后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點。為粒子水平位移的中

點，即。到偏轉電場邊緣的距離為偏轉極板長度的一半.

<1

限時提升練

一、單選題

1.（2024?河北?模擬預測）如圖所示，在傾角為6的光滑斜面上M點和N點固定有兩個帶電小球，兩小球

所帶電荷量絕對值均為。，M、N兩點間距為。點為的中點，A點為A/O中點，B點為CW中點。

將一個質量為小的帶正電小球輕放在。點時恰好可以靜止。小球大小均不計，靜電力常量為左，重力加速度

B.。點處小球所帶的電荷量為喀乎

C.。點處不放置帶電小球時，A、5、。三點處的電勢關系為%=%>%

6

D.。點處不放置帶電小球時，A、B、。三點處的電場強度大小之比為E/E。：&=4:1:4

2.（2024?河南?模擬預測）如圖所示，A、B兩個等量同種點電荷固定在同一水平線上，將一個質量為小

電荷量為夕的帶電小球C放在A、B連線的豎直平分線上某處時，小球恰好處于靜止狀態，此時A、C連

線與水平方向的夾角為。，已知重力加速度為g,小球可視為質點，則下列判斷正確的是（）

Qc

A.點電荷B和小球C可能帶異種電荷

B.點電荷A在小球C處產生的場強大小為丁三

2qcos"

C.將小球C沿豎直方向下移一些再由靜止釋放，小球一定向下運動

D.將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過程中，小球的電勢能一定增大

3.（2024?貴州六盤水?模擬預測）真空中，距孤立點電荷r處的電勢9=絲（取無窮遠處電勢為零，。為點

r

電荷的帶電荷量，左為靜電力常量）。如圖所示，在直徑為5d的圓。直徑兩端點43分別固定+40、-5Q

的點電荷，〃是圓周上的點，AM=3d,則"點的電勢為（）

A

+4。

31破D-3ikQ

D-W

12d

4.（2024?湖北?模擬預測）圖甲為平行放置的帶等量異種電荷的絕緣環，一不計重力的帶正電粒子以初速度

%從遠離兩環的地方（可看成無窮遠）沿兩環軸線飛向圓環，恰好可以穿越兩環。已知兩環軸線上的電勢

分布如圖乙所示，若僅將帶電粒子的初速度改為2%,其他條件不變，則帶電粒子飛過兩環過程中的最小速

度與最大速度之比為（）

7

-Q+Q

甲

A.JiB.V3C.2D.—

5

5.（2024?山東青島?三模）如圖，絕緣豎直圓環上均勻分布著正電荷，Ox軸為圓環軸線，光滑細桿位于圓

環軸線上，桿上套有帶正電小球。f=0時將小球從圓環右側尸點由靜止釋放，則小球運動的速度v隨時間/變

化關系圖像及x軸上電勢。與坐標龍的關系圖像可能正確的是（）

6.（2024?河南商丘?三模）以。為坐標原點，沿絕緣水平面建立x軸，水平向右為正方向，兩個電荷量相等

的小球（可視為點電荷）分別固定在x軸上的M、N處，M、N的坐標分別為產和x=4L如圖（a）所

示。M、N連線上各點的電勢。與位置坐標x的關系如圖（b）所示，x=-2￡處的電勢為處的電勢

6

2

為在產-2工處由靜止釋放一個質量為小的帶電滑塊（可視為質點），滑塊向右運動到x=￡處時速度

恰好為零。已知滑塊與水平面間的動摩擦因數為〃，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

8

M

??ni.?

-4Z-2LoL

圖(a)

A.兩小球帶同種電荷

B.滑塊在x=-2L處受到的電場力小于在x=L處受到的電場力

C.滑塊運動到。點時的加速度為〃g

D.滑塊所帶的電荷量大小為””更

二、多選題

7.（2024?河北?模擬預測）如圖所示，一根輕質絕緣桿長為乙一端固定在。點且可繞O點在豎直平面內轉

動，另一端固定有一個質量為加、帶電荷量為+。的小球甲，小球甲此時處于最低點。在該豎直圓面上最高

點/處固定一質量為加、帶電荷量為一。的小球乙時，桿對甲的彈力恰好為零。3為04的中點，C在以桿

為半徑的圓上與。點等高處。現將甲、乙兩球位置互換，其他均不變，取無窮遠處電勢為零，小球視為點

電荷，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩球位置互換前后，。點電場強度不變

B.甲、乙兩球位置互換前，C點電場強度大小為迪鱉

Q

C.甲、乙兩球位置互換后，將一帶電荷量為+q的試探電荷從3點移至。點，該試探電荷的電勢能變大

D.甲、乙兩球位置互換后，8點電勢升高

8.（2024?全國?模擬預測）如圖所示，豎直方向上M、N兩點處固定兩正點電荷，電荷量均為。，O為MN

的中點，半徑為尺的絕緣圓形線圈水平固定于“、N之間，圓心與O重合。將質量為小、電荷量為0的細

小圓環套在圓形線圈上，圓環與線圈之間的動摩擦因數為〃，圓環和點電荷的連線與"N之間的夾角

6=37。。若在空間區域加一豎直方向的勻強電場（圖中未畫出），同時使圓環獲得一沿線圈切線方向的初速

度，圓環恰好做勻速圓周運動。已知靜電力常量為左，重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下

9

A.圓環一定帶負電

B.圓環獲得的初速度大小為32亞

mR

C.勻強電場的電場強度大小為生&,方向豎直向上

q

D.若減小線圈的半徑，且圓環仍做勻速圓周運動，則圓環的向心加速度大小可能不變

9.（2024?廣西?模擬預測）8為真空中兩個電荷量都是。的點電荷，相距2d,連線中點為。，C是

中垂線的一點，距。為x（圖甲），其電場強度大小為?。若A的電荷量變為-。，其他條件都不變（圖乙）,

此時C點的電場強度大小為母。已知靜電力常量為左，則（）

。

十B

“

。

十8

闋

2kQx

A.￡/的大小為T,方向沿0c向上

（屋+x2）2

B.在甲圖中的C點靜止釋放一個負點電荷，其在向。點的運動過程中，加速度大小一定變小

C.將一個正點電荷分別放在甲、乙圖中的C點，其在這兩點所受的電場力大小不相同

D.將一個負點電荷分別放在甲、乙圖中的C點，其在甲圖中C點具有的電勢能小于在乙圖中C點具有

的電勢能

10.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測）如圖所示，光滑絕緣水平面上相距6a的M、N兩點處各固定一

個點電荷，現讓一可視為質點的帶正電小球從距”點為2a的尸點處由靜止釋放，則帶電小球將沿M、N

兩點的連線做往復運動（不與點電荷接觸），且當帶電小球運動到距M點為4a的。點時速度最大，規定無

窮遠處電勢為零，則下列判斷中正確的是（）

10

A.在帶電小球從左向右運動的過程中，其電勢能一定先減小后增大

B.M、N兩點固定的點電荷一定都帶負電

C.。點的電場強度和電勢一定都等于零

D.M、N兩點固定的點電荷的電荷量之比為4：1

11.（2024?河北?模擬預測）安培在創立電動力學的過程中，面對靜電感應問題遇到了困難。后來著名天才

物理學家開爾文施以援手，提出了絕妙的電象法，我們從一個簡單例子中感受人類的頂級智慧。點電荷/、

%和仍兩點在同一條水平線上，其距離關系如圖所示。其中衣帶正電，%帶負電，且％=-2%。以無窮遠

處為零勢面，在距點電荷r處的電勢可表示為夕=國。將另一帶正電的點電荷q次a點沿圓周軌跡經c移到

r

b點過程中（）

??c、、、

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<士—g

-----3-d----?od；2dVZ

?i

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、、/,

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、'J…一J

A.靜電力對4先做正功后做負功B.靜電力對q先做負功后做正功

C.圓周最高點c處電勢為零D.靜電力對g始終不做功

12.（2024?山西大同?模擬預測）如圖所示，虛線b、c、d是空間靜電場中的四條等勢線，相鄰等勢線間

的電勢差恒定，一個電荷量為q的帶正電小球套在以O點為圓心的光滑絕緣水平圓環上，小球在P點時，

給小球一個初速度使小球沿圓環做圓周運動，圓環與等勢線在同一水平面內，與等勢線的交點分別為《、8、

C、D,小球運動到。點時對圓環的作用力恰好為零，小球在8點的動能為品，在C點的動能為"心（〃>0），

小球的半徑為凡則下列判斷正確的是（）

D

A.C點電勢比N點電勢高

B.小球在C點的速度比在/點速度大

11

C./、B兩點的電勢差的絕對值為°一"）"

q

D.小球在D點受到的電場力大小為（2~1）”

R

13.（2024?四川德陽?模擬預測）如圖所示的豎直平面內，螺線管與電容器兩極板相連，兩極板間距離足夠

大，兩板之間有一水平固定絕緣平臺上放置有帶正電小球，f=0時對螺線管區域施加豎直向下的勻強磁場,

其磁感應強度隨時間的變化率竺=〃（左＞0）,不計一切電阻，以下關于小球的速度v,加速度°、流過螺線

管線圈某截面的電流i隨時間f的變化VY、。不常圖像可能正確的是（）

14.（2024?陜西安康?模擬預測）如圖所示，水平放置的平行板電容器間存在著豎直向上的勻強電場，電容

器外無電場，上極板中心有一小孔。現將一長度為￡的均勻帶電絕緣細桿的下端對齊小孔，然后由靜止釋

2

放，細桿下落的最大距離為（未到達下極板）。已知絕緣細桿的質量為加、總帶電量為q,重力加速度為

g,不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

十++++土

A.細桿帶正電

B.細桿下降過程中的加速度先增大后減小

12

2

C.從靜止釋放到下落至最低點的過程中，細桿的電勢能增加了（加g￡

D.平行板電容器間的電場強度大小為即這

q

三、解答題

15.（2024?重慶?模擬預測）如圖所示，粗糙絕緣水平面上方，豎直線右側空間存在水平向右的勻強電

場，完全相同的多個不帶電絕緣滑塊沿電場方向依次排列在一條直線上，編號依次為2、3、4……它們的間

距均為2號滑塊與邊界距離也為工。另一個編號為1的帶正電滑塊以初速度%從左邊界進入電場，

22

所有滑塊的質量都為〃?，與水平面間的動摩擦因數為〃=3滑塊1所受電場力恒為不=”二，所有

250gL0750L

滑塊均在一條直線上且可視做質點，滑塊碰后均會粘在一起。已知重力加速度為go可能用到的數學公式有:

12+22+32+……+'/"（”+1）（2〃+1）,求：

6

M

Jj234

廠1口口F11~1

N

（1）滑塊1剛進入電場時的加速度大小；

（2）滑塊1、2碰撞過程中損失的機械能；

（3）能發生碰撞的滑塊的最大編號。

16.（2024?全國?模擬預測）如果一矩形/BCD以為邊界對稱分成左右兩個邊長均為1的正方形，MN

的中點為。，兩正方形內均存在勻強電場，左側正方形內電場方向水平向左，右側正方形內電場方向水平

向右，兩勻強電場的電場強度大小相等。為一條等勢線，其電勢為四（%>0）,和3C的電勢均為零。

一質量為機、電荷量為-4（q>0）的帶電粒子從的中點垂直電場以某一速度射入左側電場，恰好從N點

離開，不計粒子重力。

MB

-T~T-----------------------------------------------------------------------'

1

IO

_____________1___________________________

（1）求粒子在電場中的加速度大小a;

13

（2）求該帶電粒子垂直電場射入左側電場的速度大小v；

（3）若將該粒子置于。點，給粒子另一速度使之沿水平方向做往復運動，且運動過程中動能和電勢能之和恒

為Z,求該粒子運動過程中距離。點的最遠距離x和粒子在水平方向做往復運動的周期

17.（2024?江蘇南京?模擬預測）如圖所示，位于x軸下方的離子源C發射比荷為幺的一束正離子，其初速

m

度大小范圍為0?技，這束離子經加速后的最大速度為2v,從小孔。（坐標原點）沿與X軸正方向夾角為

30。射入x軸上方區域。在x軸的上方存在垂直紙面向外、磁感應強度大小為2的勻強磁場，x軸下方距離

d處放置一平行于x軸的足夠長的探測板，探測板左邊緣與。對齊，在x軸下方與探測板之間的區域存在大

小為苦、方向垂直X軸向上的勻強電場。假設離子首次到達X