專題13杠桿

富知識話單

考點1杠桿

要素具體內容

在力的作用下繞著固定點轉動的硬棒叫(1)杠桿可直可曲，形狀任意；

定義

杠桿。

(2)在力的作用下不易發生形變。

杠桿繞著轉動的固定點，用

支點

表示動力、阻力都是杠桿受到的力，所

以作用點在杠桿上;動力、阻力的

動力使杠桿轉動的力，用“尸1”表示

方向不一定相反，但它們使杠桿轉

阻礙杠桿轉動的力，用表

動的方向相反。

阻力

五要素示

A

動力從支點到動力作用線的距離，3

臂用Z”表示A

阻力從支點到阻力作用線的距離，

臂用乜2”表示

考點2杠桿類型的判斷

要素具體內容

名稱結構特征特點應用舉例

撬棒、惻刀、動滑輪、輪

省力杠

動力臂大于阻力臂省力、費距離軸、羊角錘、鋼絲鉗、手推

分桿

車、花枝剪刀等。

類

費力杠縫紉機踏板、起重臂、鑲

動力臂小于阻力臂費力、省距離

桿子、理發剪刀、釣魚竿等。

等臂杠動力臂等于阻力臂不省力、不費力天平、定滑輪、蹺蹺板等。

桿

考點3杠桿的平衡條件及應用

要素具體內容

杠桿平衡杠桿靜止或勻速轉運

(1)目的：可以方便地從杠桿上讀出

力臂的大小;消除杠桿自身重力對實

調節杠桿兩端的平衡螺母,

調節驗產生的影響；

使杠桿在水平位置平衡。

(2)調節方法：左端高向左調，右端

平衡

高向右調。

條件

表達式：動力X動力臂=阻

力X阻力

杠桿的平動力臂和阻力臂的比值不變，動力和

公式：/1/1=2或?=

衡條件阻力的比值也不變。

乙2

Z?

I?亥給:破

實驗1探究杠桿的平衡條件

1.平衡狀態：指杠桿在動力和阻力作用下，處于靜止或勻速轉動狀態。

2.實驗器材：鐵架臺、鉤碼、杠杠。

3.實驗結論：動力x動力臂=阻力x阻力臂(或尸山=0份。

4.問題探究：

(1)杠桿兩端的螺母有什么作用？怎樣使用？

調節杠桿使杠桿在水平位置平衡；杠桿哪端高，就將平衡螺母向哪端調節。

(2)為什么要使杠桿在水平位置平衡？

①便于精確測量力臂(力臂和2恰好在杠桿上，由杠桿上的刻度就可以直接讀出力臂的大

小);

②消除杠桿自重對實驗的影響（杠桿自身的重力通過支點，對杠桿的平衡不會產生影響）。

（3）在實驗中，只做一次實驗就得出結論，行嗎？

不行，如果只做一次實驗就得出結論，往往得出的結論具有偶然性和片面性，不具有普遍性。

基礎檢測（限時30min）

1.關于輪軸，下列說法中錯誤的是（

A.輪軸是變形的杠桿B.輪軸是由輪和軸組成的，能繞共同的軸線

旋轉

C.使用輪軸可以省力D.使用輪軸一定省力

【答案】D

【解析】AB.由輪和軸組成，能繞共同軸線旋轉的機械，叫做輪軸，輪軸本質是連續轉動

的變形的杠桿，故AB正確，不符合題意;

CD.使用輪軸時，若動力作用在輪上，可以省力，若動力作用在軸上，則費力，故C正

確，不符合題意，D錯誤，符合題意。

故選D。

2.如圖所示的簡單機械，正常使用時能省力的是（)

A.英子食品夾

【答案】D

【解析】A.根據圖示可知，使用筷子時，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故A不符合

題意；

B.根據圖示可知，使用食品夾時，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故B不符合題意；

C.定滑輪實質上是一個等臂杠桿，即動力臂等于阻力臂，既不省力，也不費力，故C不

符合題意；

D.動滑輪實質上是一個省力杠桿，省力但費距離，故D符合題意。

故選D。

3.如圖所示，翹起部分是為拔出圖釘而預留的施力空間。圖釘作為杠桿，其支點是（）

A.N點B.8點C.C點D.。點

【答案】C

【解析】這個裝置的目的是為了能把圖釘拔出來，該圖釘的工作過程是：用力向上撬杠桿

的4點，設備繞著C點轉動，使圖釘被拔出，由此可知C點是支點。故C符合題意，

ABD不符合題意。

故選C。

4.如圖所示是《天工開物》中古人用腳踏碓舂米（將稻米去皮）的情景。腳踏碓是用柱子

架起一根木杠，木杠能繞。點轉動，木杠的前端裝有錐形石頭，不斷用腳踩踏木杠后端，

就可以春米。下列說法正確的是（）

A.人腳越靠近。點越省力

B.腳踏碓在應用中屬于省力杠桿

C.利用錐形石頭是為了減小受力面積，增大壓強

D.腳踩位置有粗糙的花紋是為了減小摩擦

【答案】C

【解析】A.人腳越靠近。點，動力臂越小，在阻力和阻力臂不變時，動力臂越小，越費

力，故A錯誤；

B.用腳踏碓舂米過程中，動力臂小于阻力臂，屬于費力杠桿，故B錯誤；

C.利用錐形石頭，是在壓力一定時，通過減小受力面積來增大壓強，故C正確；

D.腳踩位置有粗糙的花紋，是在壓力一定時，通過增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦

力，故D錯誤。

故選Co

5.同學們在體育課上做仰臥起坐，前半段是背部由平躺地面變成脊柱彎曲，后半段是上半

身完全離開地面。如圖所示，仰臥起坐時，人體可看成杠桿模型，。為支點，肌肉的拉力

尸為動力。先將頭向前抬起，可以減小力臂；在平躺至坐起的過程中，肌肉所施加的

動力變化情況是;同學們可以改變仰臥起坐的快慢，來控制體育鍛煉的效果，從物理

學角度分析，其實質是改變的大小。

【答案】阻變小功率

【解析】口］先將頭向前抬起，人的重心向右移動，可以減小阻力臂。

⑵在平躺至坐起的過程中，動力臂不變，阻力大小不變，阻力臂變小，根據杠桿的平衡條

件用1=貼可知,動力會變小。

[3]做仰臥起坐時，每次所做的功相同，同學們可以改變仰臥起坐的快慢，則做功的功率發

生了改變，所以其實質是改變功率的大小。

6.老師在動物園內，用彈簧測力計稱出了一頭大象的質量，在稱象過程中，他還用到了吊

車、鐵籠和一根很長的槽鋼等輔助工具，操作步驟如下：

a.如圖甲，將鐵籠系于槽鋼上的8點，當吊車吊鉤在槽鋼上的懸吊點移至。點時，槽鋼在

水平位置平衡。

b.將大象引入鐵籠，保持吊鉤懸吊點。點和鐵籠懸掛點B點的位置不變。

用彈簧測力計豎直向下拉住槽鋼的另一端，使之再次在水平位置平衡，如圖乙所示。測得

O5=6cm,CM=9m,彈簧測力計的示數為200N。（g取10N/kg）

（2）此裝置可視為杠桿；（選填“省力”、“費力”或“等臂”）

（3）大象的質量為kgo

【答案】（1）杠桿

（2）省力

（3）3000

【解析】（1）在稱象過程中，老師運用了杠桿平衡原理進行測量。

（2）因為動力臂。4＞阻力臂03,所以此杠桿為省力杠桿。

（3）由杠桿的平衡條件可得大象所受的重力

G-L^=%F=30000N

大象的質量

G30000N

=3000炫

10N//cg

7.如圖是一款常見的開瓶器，按照正常使用它屬于杠桿；將瓶塞從靜止向上拔出

的過程中，瓶塞的機械能（選填“增大”“減小”或“不變”）；開瓶器開瓶時，按螺旋

形旋轉是利用的原理來省力。

【答案】省力增大斜面

【解析】口］如圖所示，開瓶器在正常使用時動力臂大于阻力臂，所以是省力杠桿。

⑵瓶塞從靜止向上拔出的過程中，瓶塞的速度變大，動能變大，高度變高，重力勢能變

大，所以機械能增大。

［3］開瓶器開瓶時按螺旋形旋轉是利用了斜面可以省力的原理。

8.如圖為小明手握鉛球向上舉高，將前臂視作杠桿，關節點作為支點。，巳是鉛球對手

的壓力，其大小等于球的重力，肌肉產生的力B使杠桿繞點。轉動，若鉛球質量是5kg,

則_No圖中阻力臂是動力臂的5倍，則肌肉產生的巳為N。小明將鉛球從此

位置舉過頭頂的過程中，手對鉛球（選填“有”或“沒有”）做功。（g=10N/kg）

【解析】［1］&是鉛球對手的壓力，其大小等于球的重力，故B為

F2=G=mg-5kgxlON/kg=5ON

[2]由杠桿平衡條件可得

F、=gx^=gxM=50Nx5=250N

4lx

[3]手對鉛球有力的作用，將鉛球從此位置舉過頭頂的過程中，鉛球在該力的方向上有移動

距離，所以手對鉛球做了功。

9.如圖（a）所示，在“測定滑動摩擦力大小”的實驗中，應盡量控制木塊在水平桌面上沿

直線滑動，根據二力平衡的條件，滑動摩擦力的大小為牛。在“探究杠桿平

衡條件”實驗中，如圖（b）所示的杠桿（選填“處于”或“不處于”）平衡狀態，此時

應向端調節平衡螺母，使杠桿水平平衡。

【解析】[1]⑵在實驗中，用彈簧測力計拉木塊時，應水平勻速拉動，使它在水平面上做勻

速直線運動。根據二力平衡條件可知，木塊所受摩擦力的大小等于彈簧測力計的示數。彈

簧測力計的分度值為0.2N,示數為3.4N,則滑動摩擦力大小為3.4N。

[3][4]杠桿的平衡狀態是指杠桿處于靜止或勻速轉動狀態，圖中杠桿處于靜止狀態，所以杠

桿處于平衡狀態；圖b中杠桿左端偏高，平衡螺母應向上翹的左端移動，使杠桿水平平

衡。

10.在學習了密度、浮力、杠桿的相關知識后，小麗同學根據杠桿的平衡條件測出了一個

物塊的密度，請幫她將下列步驟補充完整。（g=10N/kg,夕水=1.0x10辿/??）

甲乙丙

（1）相鄰兩刻度間距離相等的輕質杠桿靜止在如圖甲所示的位置，此時杠桿（選

填“是”或“不是"）處于平衡狀態，為了使杠桿在水平位置平衡，應將平衡螺母向

（選填“左”或“右”）調節；

（2）調節杠桿水平平衡后，用細線將物塊掛于杠桿左側，將3個鉤碼掛于右側，杠桿仍處

于水平平衡，如圖乙所示，每個鉤碼質量100g,則物塊質量為g；

（3）將該物塊浸沒在裝有水的燒杯中，調節右側鉤碼的位置，使杠桿處于水平平衡，如圖

丙所示，則物塊在水中所受浮力為N；物塊的體積是cm3；

（4）物塊的密度是kg/m3；

（5）在探究杠桿平衡條件的實驗中，多次改變鉤碼的位置和個數，收集多組數據的目的是

（選填字母）。

A.避免實驗的偶然性，便于得到普遍規律B.取平均值，減小誤差

【答案】是右40022002x103A

【解析】（1）[1]圖中杠桿處于靜止狀態，受力平衡，所以圖甲中杠桿處于平衡狀態。

⑵杠桿左端下沉，說明左側偏重，應將平衡螺母向右調，直至杠桿水平平衡。

（2）[3]由杠桿平衡條件得

3Lxmx10N/kg=4上x0.1kgx1ON/kgx3

解得

m-0.4kg=400g

（3）[4]由杠桿平衡可得

F拉x3￡=3xO.lkgxlON/kgx2Z

解得

七=2N

浮力為

耳孚=G一心=/g一心=0.4kgx1ON/kg-2N=2N

[5]物塊完全浸沒，排開液體的體積等于物塊的體積，則物塊的體積為

/=降==-------^―-----=2xl0-4m3=200cm3

排外g1.0xl03kg/m3xl0N

(4)[6]物塊的密度

m_0.4kg

=2xl03kg/m3

2xl0-4m3

(5)[7]通過一次實驗得出的結論具有偶然性，實驗時要多次改變鉤碼的位置和個數，收

集多組數據，獲得具有普遍性的規律。

故選Ao

11.如圖甲所示是《天工開物》中記載的我國傳統提水工具“桔棒”，圖乙是桔棒的模型

圖。用繩子系住一根直的硬棒的。點作為支點，/端掛有重為40N的石塊，石塊上升的高

度為5moB端掛有重為20N的空桶，空桶正立放置時與地面的接觸面積為4dm。，OA長為

1.2m,08長為0.6m。使用時，人向下拉繩放下空桶，裝滿重為100N的水后向上拉繩緩

慢將桶提起，硬棒質量忽略不計，請你解答下列問題：

(1)石塊從最低處上升到最高處，需要克服石塊重力做的功;

(2)向下拉繩放下空桶時，拉力是多大；

(3)裝滿水的桶放在水平地面上時，對地面的壓強是多大。

【答案】(l)200J；

(2)60N；

(3)1000Pa

【解析】(1)石塊從最低處上升到最高處，需要克服石塊重力做的功

*GM=40Nx5m=200J

(2)根據杠桿平衡條件，作用在B點的力為

線=*=40Nxl.2m-ON

LOB0.6m

向下拉繩放下空桶時拉力為

F拉=3一G桶=80N—20N=60N

(3)裝滿水后桶與水的總重力

G總=G水+6桶=100N+20N=120N

裝滿水的桶放在水平地面上時，對地面的壓力

4=G總-芯=120N-80N=40N

對地面的壓強

是二二40N

=1000Pa

S~4xl0-2m2

12.如圖所示，圖甲是我國古代著作《天工開物》里記載的舂米工具，它在使用時可看成

一個杠桿，它的結構示意圖如乙所示，。為固定轉軸，ON長度是長度的兩倍，在N端

固定著碓頭，腳踏2端使碓頭在豎直方向上升高0.5m；腳從5端移開后，碓頭下落擊打稻

谷。若碓頭的質量為4kg,摩擦和杠桿自重均忽略不計。求：(g取10N/kg)

甲乙

(1)腳豎直向下施力，使碓頭豎直勻速抬起，這個過程中腳需要施加力的大小。

(2)碓頭下落0.5m的過程中，重力對碓頭所做的功。

【答案】(l)80N

(2)20J

【解析】(1)碓頭的重力

G=mg=4kgx10N/kg=40N

腳豎直向下施力，使碓頭豎直勻速抬起的過程中，腳對8端的作用力為動力，碓頭的重力

為阻力，因為。4長度是長度的兩倍，所以，由數學知識可知，動力臂為阻力臂的

y,由杠桿平衡條件可知

Filf=Gl2

腳需要施加的力

F.=5XG=2X40N=80N

4

(2)重力對碓頭所做的功

%=G/?=40Nx0.5m=20J

拔懸)檢測(限時30min)

13.如圖是一個輕質杠桿的示意圖，。是轉動軸，不計桿重及摩擦，掛在04中點8處的

重物重力為150N,在豎直向上的拉力廠作用下物體以0.01m/s的速度豎直上升。下列說法

不正確的是()

A.拉力廠=75N

B.此過程中重物重力做功的功率是0.75W

C.該杠桿的機械效率是100%

D.杠桿轉動到虛線位置的過程中，拉力廠的大小保持不變

【答案】B

【解析】AD.當杠桿在水平位置時，根據杠桿平衡的條件可得

FxOA=G物xOB

代入數據為

尸XCM=150NXLXO/

2

解得尸=75N,因為在移動過程中，力臂之間的關系始終不變，因此拉力不變，故AD正

確，不符合題意；

B.重物重力做功的功率為

p=G物v物=150Nx0.01m/s=L5W

故B錯誤，符合題意：

C.不計桿重及摩擦，提升重物所做得有用功等于拉力廠所做得總功，因此機械效率為

100%,故C正確，不符合題意。

故選Bo

14.桿秤是從我國古代沿用至今的稱量工具。如圖是小明制作的桿秤示意圖，使用時，將

物體掛在秤鉤上。此秤最大稱量值是10kg,秤蛇最遠可移至E點。某次稱量時，提起C處

秤紐稱一袋質量為2kg的荔枝，移動秤坨至位置，使秤桿達到水平平衡（秤桿和秤鉤的

質量忽略不計，AB.BC、3E的長度如圖所示）。下列說法正確的是（）

0.5m

0.02m0.03m聲

OCD秤桿E

秤鉤秤坨

A.秤蛇質量為0.5kg

B.C與。之間的距離為0.25m

C.提起8處的秤紐，此時的最大稱量值＜1Okg

D.如果秤蛇磨損，測量結果會比真實質量偏小

【答案】B

【解析】AC.分析示意圖可知，提起2處秤紐，秤坨的力臂可以達到最長，而秤蛇的重

力、重物的力臂不變，由杠桿平衡條件得，此時可以達到最大稱量。當提起8處秤紐，秤

坨移至最遠E點時，此秤最大稱量值是10kg,則有

G物xAB=G曲xBE

代入數值可得，秤坨重為

ABxG物_0.02mx1Okgx1ON/kg_

Gjt=

BE0.5m

由G=mg知，秤坨質量為

故AC錯誤;

B.某次稱量時，提起C處秤紐稱一袋質量為2kg的荔枝，移動秤坨至位置。，使秤桿達

到水平平衡，由杠桿平衡條件可得

G'^AC=G^CD

代入數值可得，。與。之間的距離為

CD/CxG.(0.02m+0.03m)x2kgx1ON/kg0

4N

故B正確;

D.如果秤蛇磨損，則秤蛇的重力變小，貨物重力和力臂不變，由G物4,=G硝/儻可知，秤

坨的力臂將變大，所以測量結果會比真實質量偏大，故D錯誤。

故選Bo

15.如圖甲所示的折疊床因隱形、節約空間等特點，備受歡迎。將折疊床處于水平位置時

的結構進行簡化，可途構成如圖乙所示的模型。折疊床可圍繞。點轉動，床兩側各裝一根

液壓桿，液壓桿連接了床架上8處和墻體上/處，液壓桿的拉力沿N5方向，通過控制液

壓桿的開關可以在10秒內收起床體。已知床架上8處與。點的距離為0.5m,床體OC長

度為2m（包含床墊）質量約為100kg,整個床體厚度為0.2m（g取10N/kg）,則在收起

床體過程中，下列說法正確的是（）

甲

A.液壓桿和床架構成了省力杠桿

B.克服床體重力做功為900J

C.當收起床體時，每個液壓桿的拉力至少為4000N

D.液壓桿收起床的過程中，對床做功的功率至少是80W

【答案】B

【解析】A.床體的重力

Gff=mg=100kgx10N/kg=1000N

床的最大長度為/=2m,設每個液壓桿的拉力為B，動力臂為

I,=OBsin30°=0.5mx—=0.25m

12

阻力臂為

/9=—=lm>0.25m

22

顯然動力臂小于阻力臂，圖乙中液壓桿和床架構成了費力杠桿，故A錯誤;

BD.如下圖所示，上面的紅點表示床體豎放時（床體收起來）的重心位置

根據題意和圖示可知，平放時重心距床底面的高度為

%=—x0.2m=0.1m

豎放時重心距床底面的高度為

h2=1x2m=lm

則床的重心上升的高度為

h=h2-h]=lm-0.1m=0.9m

液壓桿收起床體過程中,克服重力做的功

W=G</z=1000Nx0.9m=900J

液壓桿收起床體過程中,對床體做功的功率為

尸=絲=幽=90W

10s

故B正確，D錯誤;

C.根據杠桿的平衡條件用//=尸2,2可知

2Fx0=G床心

即

2Fx0.25m=1000Nxlm

則每根液壓桿的最大拉力尸=2000N,故C錯誤。

故選Bo

16.懸掛重物G的輕質杠桿，在力的作用下傾斜靜止在如圖所示的位置。若力施加在/

點，最小的力為K；若力施加在2點或C點，最小的力分別為a、Fc,且

AB=BO=OC.下列判斷正確的是（）

A.FC<GB.FB=GC.FA>GD.FB>FC

【答案】A

【解析】分別在圖中作出力施加在4點、2點和C點的最小力K、&和尸c，如圖所示:

當最小力為K時，動力臂為阻力臂為動力臂大于阻力臂，故動力小于阻力，

即K<G；當最小力為心時，動力臂為。8,阻力臂為。歹，動力臂大于阻力臂，故動力

小于阻力，即入<G；當最小力為及時，動力臂為OC,阻力臂為08’,動力臂大于阻力

臂，故動力小于阻力，即Fc<G；因為5。=。。，所以FB=FC，故A正確，BCD錯誤。

故選Ao

17.在巴黎奧運會皮劃艇靜水男子雙人劃艇500米決賽中，中國代表團摘得本屆第26金。

如圖所示，運動員一手撐住槳柄的末端（視為支點），另一手在槳桿中部用力劃水時，船

槳可視為（選填“省力”“費力”或“等臂”）杠桿。比賽開始時，向后劃動船槳時，船槳

會受到水施加的一個向（選填"前”或“后”）的力；劃槳的力大小不變，運動員加快劃

槳的頻率，則皮劃艇會加速向前，此時運動員做功的功率（選填"變大'或“變小”）。

【解析】［1］船槳使用時，動力臂小于阻力臂，可視為費力杠桿。

［2］力的作用是相互的，比賽開始時，向后劃動船槳時，船槳會受到水施加的一個向前的

力。

［3］劃槳的力大小不變，運動員加快劃槳的頻率，即速度變大，根據尸=網可知運動員做功

的功率變大。

18.如圖所示，人手持大氣球站在水平轉盤上，松開氣嘴，讓氣球沿垂直轉盤半徑方向噴

氣，人與轉盤開始一起反向轉動。在/、8兩點中，人站在/點進行上述實驗，更容易轉

動，原因是：o

A

【答案】4點處力臂大

【解析】松開氣嘴，讓氣球沿垂直轉盤半徑方向噴氣，受到噴出的氣體產生的反作用力而

運動，因轉盤相當于輪軸，是變形的杠桿，在/點的力臂大于在3點的力臂，故在/點更

容易轉動。

19.在“深中通道”的水上建筑工程中，起重船是不可或缺的機械。

（1）為保障船體不易側翻，密度較大的浮力材料應該安裝到（填"頂”或“底”）部。若洋

流僅對船左側產生沖擊力，可以開啟圖丙的“側推器”，讓水從船體（填“左”或“右”）

側噴出，使船保持平穩，說明力的作用是的；

（2）將圖甲簡化成圖乙的模型，以船的重心為支點，起重船可以看作（填一種簡單機

械名稱）；當起重船吊起重物時，船體會左傾，需向右側壓載水艙中快速地（填“注

入”或“排出”）一定量的壓載水，使船在水平方向上保持平衡。若水艙的重心到船的重力作

用線的距離為45m,到重物的重力作用線的距離為105m。當起重船吊起質量為480t的重

物時，需向壓載水艙中注入t的水；

（3）利用起重船吊起質量為480t的重物時，起重船在4min內將重物勻速吊起10m高，起重

船對重物做功J,功率為Wo

【答案】⑴底右相互

⑵杠桿注入640

⑶4.8xl072xl05

【解析】（1）[1]保障船體不易側翻，密度較大的浮力材料應該安裝到底部，可以降低重

心。

[2][3]由于水對船左側產生沖擊力，所以，為了保持船體的平穩，開啟“側推器”，船左側受

到的沖擊力是向右的，那為了平衡，開啟側推器應該產生一個作用在右側的向左的作用力

與之平衡，力的作用是相互的，所以水應該向右噴獲得向左的側推力。

（2）[1]將圖甲簡化成圖乙的模型，以船的重心為支點，起重船可以看作杠桿，繞支點旋

轉或者保持靜止。

⑵船的重心為支點，當起重船吊起重物時，船體會左傾，說明左邊力和力臂的乘積較大,

根據杠桿平衡條件，需向右側壓載水艙中快速地注入一定量的壓載水，使船在水平方向上

保持平衡。

[3]根據杠桿平衡條件，則有

加物g'l=加水g，2

即

480x103kgxION/kgx(105m-45m)=m水xlON/kgx45m

解得需向壓載水艙中注入水的質量加水=640t。

(3)起重船對重物做功為

^=G/z=?ig/2=480xl03kgxl0N/kgxl0m=4.8xl07J

則功率為

JF_4.8xlO7J

p=2X105W

t4x60s

20.一根材料不均勻金屬棒置于水平地面上，通過彈簧測力計豎直地將棒的右端8緩

慢拉起，如圖甲所示。在此過程中，彈簧測力計對棒所做的功少與3端離開地面的高度x

的關系如圖乙所示。根據圖像解答下列問題。

(1)該金屬棒的長度/=m,重力G=N；

(2)在8端拉起的過程中，當x/=0.6m時，測力計的示數為尸產N：

(3)求金屬棒的重心到A端的距離d=m；

(4)當置于水平地面上，通過彈簧測力計豎直地將棒的N端緩慢拉起時，彈簧測力計示

數為N?

【答案】⑴1.25

(2)3

(3)0.72

(4)2

【解析】(1)[1]由圖甲可知，測力計拉起金屬棒的過程中，當工段未離地時，拉力始終

豎直向上，金屬棒重力豎直向下，可將金屬棒看成一個杠桿，則根據幾何知識三角形相似

可知動力臂與阻力臂之比不變，而金屬棒的重力(阻力)不變，由杠桿的平衡條件可知，

拉力不變。由圖乙可知，當8端離地1.2m時，拉力發生變化，說明此時/端剛離地，所

以金屬棒長1.2m。

[2]當8端離地1.2m后，金屬棒被完全拉離地面，此時拉力大小等于金屬棒的重力，此時

W=Gh

可得金屬棒的重力為

「AW5.6J-3.6J

G=-----=----------------=5N

A/t1.6m-1.2m

(2)由(1)中分析可知，當2端離開地面的高度x在。?1.2m時，即/段未離地時，拉

力大小不變，當2端離開地面的高度為1.2m時，此時拉力

0W23.6Jaz

F2=-=------=3N

x21.2m

由于8端離開地面的高度x在。?1.2m時拉力大小不變，故當x/=0.6m時，測力計的示數為

片=6=3N

(3)當金屬棒剛拉動的一瞬間，此時動力臂的長度剛好為金屬棒的長度1.2m,阻力臂的

長度剛好為重心到/端的距離，根據杠桿平衡條件可得

3Nxl.2m

dl=0.72m

G5N

（4）當48置于水平地面上，通過彈簧測力計豎直地將棒的4端緩慢拉起時，在當金屬棒

剛拉動的一瞬間，此時動力臂的長度剛好為金屬棒的長度1.2m,此時阻力臂的長度即為金

屬棒重心到8段的距離，即

d2=L-d=\.2m-0.72m=0.48m

根據上面分析可知彈簧測力計豎直地將棒的/端緩慢拉起過程中拉力不變，同（3）中分

析，根據杠桿平衡可得彈簧測力計示數為

.S=5NxO.48m：一

L1.2m

21.在“探究杠桿平衡條件”的實驗中。

（1）杠桿靜止在圖-1位置時，應將平衡螺母向調節，使杠桿在水平位置平衡，這樣做

的好處是（寫出一個即可）；

（2）正確調節杠桿后，如圖-2所示，在/處掛2個重為0.5N的鉤碼，在8處用已經調零好

的彈簧測力計豎直向下拉，讀出示數片；保持彈簧測力計的位置和鉤碼的數量不變，將鉤

碼向左移動1格，此時彈簧測力計的示數月=No為了得到普遍規律，下一步的操作

應該是改變;

（3）上述操作中，將彈簧測力由豎直向下拉改為斜向下拉，杠桿保持水平位置平衡，彈簧測

力計的示數將（選填“變大”“變小”或“不變”）；

（4）由此實驗聯想到生活中的桿秤，其主要結構由秤桿、秤鉤、提紐A和B、秤曲組成。圖

-3是用桿秤稱量貨物時的情景。

①在稱量貨物時，需要移動秤坨使桿秤平衡，這是通過改變（填物理量）使杠桿平

衡；

②在稱量貨物時，使用提紐（選填"A”或"B”）能使該桿秤的量程更大些。

【答案】⑴右便于測量力臂

⑵1.5見解析

⑶變大

(4)動力臂A

【解析】(1)[1]⑵由圖-1可知，杠桿的右端上翹，要使杠桿在水平位置平衡，平衡螺母

向上翹的右端移動；使杠桿在水平位置平衡，此時杠桿的力臂在杠桿上面，便于測量力

臂。

(2)[1]如圖-2所示，設每小格為3在刻度線N處掛2個鉤碼(每個鉤碼為0.5N),保

持彈簧測力計的位置和鉤碼的數量不變，將鉤碼向左移動1格，根據杠桿的平衡條件得到

2Gx3￡=Bx2工

2XO.5NX3Z=F2X2Z,

B=1.5N

⑵實驗中，為了使結論具有普遍性，避免偶然性，保持鉤碼的位置和數量不變，改變彈簧

測力計的位置，讀取彈簧測力計的示數。

(3)保持鉤碼的數量和位置不變，阻力和阻力臂不變，將彈簧測力由豎直向下拉改為斜向

下拉，拉力的力臂變小，由杠桿平衡條件可知拉力變大，即彈簧測力計的示數變大。

(4)[1]稱量貨物時，提紐處是支點，貨物對杠桿的拉力是阻力，貨物到提紐的距離為阻

力臂，秤蛇對杠桿的拉力是動力，秤蛇到提紐的距離為動力臂，將秤坨向右或向左移動時

才能平衡，這是通過改變動力臂使杠桿平衡。

[2]由圖示可知，使用提紐A時，秤蛇的力臂變大，貨物的力臂變小，由

m

布裕g￡ffig=m物gL物

可知，測量的物體的質量變大，桿秤的稱量范圍更大。

22.【探究名稱】探究杠桿的平衡條件。

方案

乙

一

b

(1)同學們通過觀察如圖a乙所示的處于平衡狀態的杠桿；對杠桿平衡條件提出以下幾種

猜想：

猜想1：動力=阻力；

猜想2：動力+動力臂=阻力+阻力臂；

猜想3：動力x動力臂=阻力x阻力臂；

猜想4：動力+動力臂=阻力+阻力臂；

猜想5：動力x支點到動力作用點的距離=阻力x支點到阻力作用點的距離；

分析可知，上述猜想中，猜想2是不科學的，原因是；

【證據】

(2)小明將杠桿的中點置于支架上，當杠桿停在如圖a甲所示的位置時，要使它在水平位

置平衡，應將杠桿右端的平衡螺母向(選填“左”或“右”)調節。小明調節杠桿

在水平位置平衡的目的是便于測量_________；

(3)繼續改變圖a乙中/、3點的位置及鉤碼數量，多次實驗得到相關數據如下表:

實驗次序動力F/NOA長度/cm阻力B/NOB長度/cm

120.330.2

240.480.2

350.360.25

【解釋】

（4）通過這些實驗數據，可初步發現猜想（填上述猜想的對應序號）是符合

的；

【交流】

（5）要進一步驗證猜想5是否正確，則圖b中（填字母）；

A.只有方案一可以B.只有方案二可以

C.方案一、方案二都可以D.方案一、方案二都不可以

（6）實驗結束后，小明提出了新的探究問題：“若支點不在杠桿的中點，杠桿平衡條件是

否仍然成立？”于是小明利用圖c甲所示的裝置進行探究，發現在杠桿左端的不同位置，用

彈簧測力計豎直向上拉，使杠桿在水平位置平衡時，測出的拉力大小與杠桿平衡條件不相

符。其原因是對實驗有影響；

（7）實驗中，用圖c乙所示的方式懸掛鉤碼，杠桿也能在水平位置平衡（杠桿上每小格長

度相等），但老師建議大家不要采用這種方式，主要是因為這種方式（填字

母）；

A.一個人無法獨立操作B.需要使用太多的鉤碼

C.力臂與杠桿不重合D.力和力臂數目過多

思維拓展

如下圖所示，用測力計將長桿的一端/微微抬離地面，測力計示數是B；用測力計將長桿

的另一端3微微抬離地面，測力計示數是尸2,則長桿的重力是（測力計保持豎直向上）

（）

，百

0B~J）A

A.B.Ft+F2C.￡D.片x月

【答案】單位不同的物理量不能相加右力臂3、5A杠桿

自重DB

【解析】(1)[1]力的單位為N,力臂的單位為cm,物理學中，單位不同的物理量不能相

加，所以，猜想2是不科學的。

(2)[2]由圖a甲可知，杠桿的左端下沉，要使它在水平位置平衡，應將杠桿右端的平衡

螺母向右調節。

[3]小明調節杠桿在水平位置平衡的主要目的是使力臂在杠桿上，便于力臂的測量。

(4)[4]由表格中數據得，尸與04的乘積等于&與02的乘積，說明杠桿平衡時，動力

與動力臂的乘積等于阻力與阻力臂的乘積，動力與支點到動力作用點的距離的乘積等于阻

力與支點到阻力作用點的距離的乘積，則猜想3、猜想5是符合的。

(5)[5]方案一中，杠桿在水平位置平衡，阻力與阻力臂不變，支點到阻力作用點距離不

變；當測力計的拉力的方向與杠桿不垂直時，支點到動力的作用點的距離不變，動力臂發

生改變，拉力大小不同，可探究猜想5是否正確；方案二中，使杠桿不沿水平方向平衡，

此時，動力臂與阻力臂的比值和支點到動力作用點距離與阻力與支點到阻力作用點距離的

比值仍相同，即如果猜想3式子成立則猜想5式子一定成立，無法進一步驗證猜想5是否

正確，故A符合題意，BCD不符合題意。

故選Ao

(6)[6]若支點不在杠桿的中點時，杠桿自身的重力沒有通過支點，會影響杠桿的平衡條

件。

(7)[7]圖c乙中和力力臂數目過多，不易歸納得出結論，故ABC不符合題意，D符合題

后、O

故選D。

網假設長桿的重力是G,在杠桿的右端豎直抬起時，8是支點，長桿重心為O,如圖所示

根據杠桿平衡條件得尸產GXZM①；同理，在杠桿的左端豎直抬起時，/端為支點，根

據杠桿平衡條件得Bx〃=Gx〃②；①+②得BX"+BX〃=GX￡°B+GX〃；解得

G=F]+F2；故B符合題意，ACD不符合題意。

故選B。

23.如圖是小寧同學利用健身器材進行鍛煉的示意圖，其中橫桿N8可繞固定點。在豎直

平面內轉動，CM長1m,05長0.6m,在桿的/端用繩子懸掛質量為15kg的配重，他在

8端施加豎直向下的拉力片時，桿N8在水平位置平衡。己知小寧重為450N,兩只腳與地

面接觸的總面積為O.CMn?,不計桿重與繩重，g取10N/kg。求此時：

(1)配重的重力；

(2)拉力K；

⑶小寧同學對地面的壓強。

【答案】(D150N

(2)250N

(3)5000Pa

【解析】(1)配重的重力為

G=W7g=15kgX10N/kg=150N

(2)杠桿在水平位置平衡，根據杠桿平衡條件則有

Gx0A二片xOB

則拉力片為

GxOA150Nxlm

F、==250N

OB0.6m

(3)拉力片=250N,根據相互作用力，小寧同學受到桿的8端對其向上的力￡=250N,

小寧處于靜止狀態，受力分析可得

GK=F^+Fl

力的作用是相互的，則小寧對地面的壓力等于支持力為

F=FN=G「F；=450N-250N=200N

則小寧同學對地面的壓強為

F_200N

=5000Pa

~S~0.04m2

24.科學家乘科學考察船前往北冰洋進行科學研究，在船的甲板上安裝了一臺起重機用來

吊裝重物，起重機的起重臂。/(含/處未畫出的滑輪和電動機)以及鋼絲繩重力不計，

在液壓頂作用下，起重臂。4與水平方向最大成60。夾角，液壓頂(其下端固定不動)施加

的力尸作用于8點并與起重臂一直垂直，。/長5.4m,當起重臂04水平時08長1.5m,

某次需要起吊水下300m深的海底質量為50kg的礦物，鋼絲繩施加300N的拉力恰好可以

使礦物在水中勻速上升(礦物出水前后的質量不變，忽略水的阻力)，如圖甲所示。求：

(1)水下300m深的礦物受到水的壓強多大?

(2)起重臂在圖甲水平位置平衡時，礦物浸沒在水下。當起重臂04與水平方向成60。夾角

時，液壓頂處傳感器顯示施加的力尸比圖甲狀態下增加了432N。乙圖狀態下尸的大小和

鋼絲繩的拉力？

(3)在(2)條件下，求此時礦物浸在水中的體積？

【答案】(l)3xlO6Pa

(2)1512N,420N；

⑶8x10-3皿'

【解析】(1)水下300m深的礦物受到水的壓強為

p=pgh=1x103kg/m3x1ON/kgx300m=3xlO6Pa

(2)起重臂在圖甲水平位置平衡時，根據杠桿平衡條件則有

FBxOB="xOA

即

FBxl.5m=300Nx5.4m

解得此時液壓頂施加的力4=1080N。則乙圖狀態下，液壓頂施加的力為

尸=1080N+432N=1512N

乙圖狀態下，結合數學三角函數的知識，根據杠桿平衡條件則有

1512Nxlxl.5m=F；x-x5.4m

2'2

解得此時鋼絲繩的拉力F'A=420N。

(3)礦物重力為

G=mg=50kgxlON/kg=5OON

對礦物進行受力分析可知，礦物受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和鋼絲繩對其豎直

向上的拉力，礦物處于平衡狀態，則礦物受到的浮力為

耳學=G-R=500N-420N=80N

則礦物浸在水中的體積為

________80N________=8x10-3n/

lxlO3kg/m3xlON/kg

25.用如圖甲所示的滑輪組勻速提升不同物體，每次物體上升的速度均為O.Olm/s,上升高

度均為0.1m,滑輪組的機械效率與物體受到重力的關系如圖乙所示。

(1)由乙可知，滑輪組提升的重物越重，其機械效率越(選填“越大”、“不變”或