重難點07動量定理、動量守恒定律-2025年高考物理【熱

點重點難點】專練（西北四省專用）（陜西、山西、寧夏、青

海）重難點07動量定理、動量守恒定律

-----------------h

命題趨勢

考點三年考情分析2025考向預測

動量定理的應用（2024.全國甲

（1）考點預測：動量、沖量的理

卷-7,2023?新課標卷6）

解及動量定理的應用。動量守恒定

圖像中的動量、沖量問題（2022?全

律。

沖量、動量、動量定理、動量守恒

國乙卷，7）（2）考法預測：動量守恒定律的

定律及其應用

碰撞問題（2023?全國乙卷J2,考查常與能量守恒、功能關系進行

彈性碰撞和非彈性碰撞

綜合。要求體會用守恒定律分析物

2022?全國乙卷」2）

理問題的方法，體會自然界的和諧

實驗：驗證動量守恒定律（2024?新

與統一。

課標卷,9）

重難詮釋

◎

【情境解讀】

-動量:〃二根“方向與〃一致（狀態量）

沖量：/二向,方向與尸一致（過程量）

關聯

動量定理F合,up'-p（需規定正方向）

系統合外力的沖量為0

「理想條件:系統不受外力或所受合外力為零

動量守恒定律守恒條件一

P1+P2=P1'+P2'L近似條件:內力遠大于外力，某一方向動量為零

現

人船模型:0=miVi-mv-^0=mx-mxf號-二學而+不一人工尸tn

221i222L

mx-￥m2

（重點研究位移關系）

反沖運動-

爆炸:丑=Aa+A反釋放化學能等于系統增加機械能之和

（重點研究能量關系）

「動量守恒:P1+P2=P1'+P2

「基本規律一動能不增加:扁+耳產反「+七2'

特-速度合理:碰前。前V〃后；碰后。前后’

匚碰撞“模型”-例

“動碰靜”「動量守叵:啊%=冽M+巾2。2

彈性碰撞L機械能守恒:上汨=聶而+步力

【高分技巧】

一、動量、沖量

1.動能、動量和動量變化量的比較

動能動量動量變化量

物體由于運動而具物體的質量和速度的物體末動量與初動量的矢

定義

有的能量乘積量差

口12

定義式Ek—p=mvNp=p'~p

標矢性標量矢量矢量

特點狀態量狀態量過程量

關聯方程

&-2機,與一2〃°'p—y]2mEk，p—v

（1）都是相對量，與參考系的選取有關，通常選取地面為參考系

聯系（2）若物體的動能發生變化，則動量一定也發生變化；但動量發生變化時

動能不一定發生變化

2.沖量的三種計算方法

利用定義式/計算沖量，此方法僅適用于恒力的沖量，無需考慮物體的

公式法

運動狀態

利用F4圖像計算，?/圖像與橫軸圍成的面積表示沖量，此法既可以計算恒

圖像法

力的沖量，也可以計算變力的沖量

動量定如果物體受到大小或方向變化的力的作用，則不能直接用/=%/求變力的沖

理法量，可以求出該力作用下物體動量的變化量，由/=#—p求變力的沖量

二、動量定理的應用

1.對動量定理的理解

(1)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間加越短，力/就越大，力的作用時間加越長，力月就越小。

(2)當作用力尸一定時，力的作用時間加越長，動量變化量即越大，力的作用時間加越短，動量變化量加

越小。如在恒力作用下運動的小車，時間越長，小車的速度越大，動量變化量越大。

2.應用動量定理解題的三點說明

(1)動量定理反映了力的沖量與動量變化量之間的因果關系，即外力的沖量是原因，物體的動量變化量是結

果。

(2)動量定理中的沖量是合力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢

量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和。

(3)動量定理表達式是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義。

3.流體類“柱狀模型”O

流體及通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質量具有連續性，通常

其特點已知密度0

分1建立“柱狀模型”，沿流速。的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S

析微元研究，作用時間N內的一段柱形流體的長度為AZ,對應的質量為Am

2

步=pSv\t

驟3建立方程，應用動量定理研究這段柱狀流體

三、碰撞問題

1.動量守恒定律的五個特性

系統性研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統

動量是一個瞬時量，表達式中的P1、A2、…必須是系統中各物體在相互作用前

同時性同一時刻的動量，P1，、、…必須是系統中各物體在相互作用后同一時刻

的動量

相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面)

矢量性動量守恒定律的表達式為矢量方程，解題時應選取統一的正方向

動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統，還適用于接近光速運動的

普適性

微觀粒子組成的系統

2.碰撞遵循的三條原則

（1）動量守恒定律。

⑵機械能不增加。

2?/2/2

為+…J+&'端+升置+疑

（3）速度要合理。

①同向碰撞：碰撞前，后面的物體速度大；碰撞后，前面的物體速度大或相等。

②相向碰撞：碰撞后兩物體的運動方向不可能都不改變。

四、爆炸、反沖問題及板塊問題、子穿木問題

1.爆炸現象的三個規律

動量爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統的

守恒總動量守恒

動能

在爆炸過程中，有其他形式的能量（如化學能）轉化為動能

增加

位置爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產生的位移很小，可以認為爆炸后

不變各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動

2.求解“人船模型”問題的注意事項

（1）適用范圍：“人船模型”還適用于某一方向上動量守恒（如水平方向或豎直方向）的二物系統，只要相互作

用前兩物體在該方向上速度都為零即可。

⑵畫草圖：解題時要畫出兩物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移是相對同一參

考系的位移。

限時提升練

（建議用時：40分鐘）

【考向一：動量、沖量】

1.（2024?山西省?一模）在近地圓軌道上繞地球做勻速圓周運動的天宮中，宇航員進行了奇妙的“乒乓

球”實驗。實驗中，朱楊柱做了一顆實心水球，桂海潮取出一塊用毛巾包好的普通乒乓球拍，球拍擊打后

水球被彈開了。則在與球拍作用過程中及被擊打后的一小段時間內，水球（）

A.與球拍作用過程中它們組成的系統動量守恒B.與球拍作用過程中受地球引力的沖量為零

C.被擊打后相對地球做變速曲線運動D.被擊打后相對天宮做勻速圓周運動

2.（2024?山西省名校聯考?三模）水果的碰傷閾值，是指水果在不碰傷的情況下能夠從靜止狀態跌落的

最大高度，導致蘋果碰傷所需的平均作用力為蘋果自身重力的3倍。不考慮其他因素的影響，若蘋果在某

材料上的碰傷閾值為20cm,則（）

A.蘋果的碰傷閾值與蘋果的重量成正比

B.蘋果的碰傷閾值與蘋果的質量無關

C.若跌落高度一定，給蘋果套上有空氣泡的塑料袋能減小它與該材料的作用時間

D.若跌落高度一定，給蘋果套上有空氣泡的塑料袋能減小它與該材料作用的沖量

3.（2024?陜西省渭南市?一模）（多選）籃球運動員進行了如圖所示的原地縱跳摸高訓練。已知質量

60kg的運動員原地靜止站立（不起跳）摸高為2.10m,在原地縱跳摸高訓練過程中，該運動員先下蹲，重

心下降0.5m,經過充分調整后，發力跳起摸到了2.90m的高度。若將運動員起跳過程（從重心下降0.5m處

開始向上運動到雙腳離地過程）視為做勻加速運動，忽略空氣阻力影響，g取10m/s2,對運動員的起跳過程,

則下列說法正確的是（）

A.運動員處于超重狀態

B.地面對運動員的沖量大小為24ONs

C.運動員對地面壓力為1560N

D.運動時間為0.5s

【考向二：動量定理的應用】

1.（2024?青海省海南藏族自治州?二模）真空中一質量為機、帶電荷量為的油滴從A點以一定的速度

豎直向上射出，經時間％后油滴速度減為0,此時在空間施加一沿豎直方向的勻強電場，持續一段時間％后，

將電場反向，但其大小保持不變，再持續同樣的一段時間后，油滴恰好回到A點，重力加速度大小為g。求:

（1）油滴回到A點時動能E-

（2）勻強電場的電場強度大小E；

（3）油滴上升的最大高度隊

2.（2024?山西省晉城市?三模）如圖所示，將質量機=O.31kg的圓環套在固定的水平桿上，圓環的內徑

略大于桿的截面直徑?，F對圓環施加一與桿成e角、斜向上的恒定拉力E圓環由靜止開始做勻加速直線運

動，拉力作用/=2s后撤去，圓環總共運動了s=12m后靜止，已知圓環與桿之間的動摩擦因數〃=0.8,取

重力加速度大小g=10m/s2,sin8=0.8,求:

（1）圓環的最大速度%；

（2）拉力/對圓環的沖量大小/。

3.（2024?陜西省寶雞市?二模）（多選）如圖所示，兩平行金屬導軌由水平和弧形兩部分組成，水平導軌

窄軌部分間距為L處在豎直向上、磁感應強度為28的勻強磁場中，寬軌部分間距為2L處在豎直向下、

磁感應強度為2的勻強磁場中?，F將兩根質量均為優的導體棒。、b分別靜置在弧形導軌和水平寬軌上，導

體棒。從距水平導軌//處靜止釋放。兩金屬棒在運動過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好。兩導體棒接

入電路的電阻均為R,其余電阻不計，寬軌和窄軌都足夠長，a棒始終在窄軌磁場中運動，。棒始終在寬軌

磁場中運動，重力加速度為g,不計一切摩擦，下列說法正確的是（）

a2Bb

A.a棒剛進入磁場時，6棒的加速度水平向左

B.從。棒剛進入磁場到兩棒達到穩定的過程中，6棒上產生的焦耳熱為:機g/z

C.從。棒剛進入磁場到兩棒達到穩定的過程中，通過6棒的電量為竺也還

4BL

D.從a棒進入磁場到兩棒達到穩定的過程中，a、6棒與導軌所圍線框的磁通量變化了必殛

2BL

4.（2024?陜西省寶雞市?三模）（多選）如圖所示，豎直墻面和水平地面均光滑，質量分別為mA=6kg、

%B=2kg的A、B兩物體用質量不計的輕彈簧相連，其中A緊靠墻面?，F對B物體緩慢施加一個向左的力,

使A、B間彈簧被壓縮且系統靜止，該力對物體B做功W=16J。現突然撤去向左的力，則（）

A.00000000.B<—

///////////////////////////

A.撤去外力后，兩物體和彈簧組成的系統動量守恒

B.撤去外力后，兩物體和彈簧組成的系統機械能守恒

C.從撤去外力至A與墻面剛分離，彈簧對B的沖量/=8N$方向水平向右

D.A與墻面分離后彈簧首次恢復原長時，兩物體速度大小均是2.5m/s,方向相反

5.（2024?陜西省西安市西北工業大學附屬中學?二模）高壓水流切割器又稱“水刀”，它將水以極高的

速度垂直噴射到材料表面進行切割作業。假設“水刀”噴嘴中噴出水的流量（單位時間內流出液體的體積）

一定，水打到材料表面后，迅速沿表面散開不反彈，已知“水刀”噴嘴的直徑可在O.lmm~O.3mm范圍內調

節，則該“水刀”在材料表面產生的最小壓強與最大壓強之比為（）

A.1:3B.1:9C.1:27D.1:81

【考向三：碰撞問題】

1.（2024?山西省?一模）（多選）觀測帶電粒子的碰撞試驗，為確定碰撞生成物質的初始狀態提供了理論

依據。某次觀測時，讓質量為陽的B粒子在/=0時以％的初速度向靜止的粒子A運動，計算機記錄下兩

粒子的丫一，圖像如圖所示。已知A、B間僅存在靜電力的作用且A、B始終未接觸，則（）

B.0時刻與t3時刻A、B間作用力的大小相等

43

C.0~馬內，電場力對A做的功為了卬吟D.乙~6內，A、B系統的電勢能減少了一勿琮

9100

2.（2024?寧夏銀川一中?三模）如圖所示,質量M=0.4kg的靶盒位于光滑的水平軌道上，連接靶盒的輕

彈簧的另一端固定在墻壁上，彈簧的勁度系數g200N/m,當彈簧處于自然長度時，靶盒位于。點。P是一

個固定的發射器，它可根據需要瞄準靶盒，每次發射一顆水平速度w=50m/s、質量加=0.10kg的球形子彈。

當子彈打入靶盒后就留在靶盒內（可視為完全非彈性碰撞）。開始時靶盒靜止?，F約定，每當靶盒停在或到

達O點時，都有一顆子彈打入靶盒內。

（1）第1顆子彈打入靶盒后，靶盒的速度大小是多少？

（2）若相繼有6顆子彈打入靶盒，問每一顆子彈打入靶盒后，靶盒離開。點最大距離是多少？（彈性勢

能的表達式￡=—左82,其中Ax是彈簧的形變量）

（3）若尸點到。點的距離為s=0.25m,問至少應發射幾顆子彈后停止射擊，才能使靶盒來回運動且不會碰

到發射器？

/___fn;

n--------------7wvwww^s

/Z/Lf//zz/////z////z/////zzz////^

Up0

3.（2024?寧夏銀川一中?三模）如圖所示，水平地面光滑，輕彈簧一端固定在墻上，另一端拴接質量為相

的小球A.另一個質量也為機的小球B以速度vo向左運動，與A碰撞時間極短、且碰后粘在一起.則從B

與A開始碰撞到彈簧壓縮最短過程，對A球、B球、彈簧組成的系統（）

qzv。

ZMMMAMQOB

/////7////

A.動量守恒，機械能不守恒

B.動量不守恒，機械能守恒

C.對墻產生的沖量為加%

D.彈簧最大勢能為；;相行

4.（2024?青海省海東市?二模）如圖所示，某同學在水平雪地里做了一個冰壺比賽場地，將兩個冰壺A、

B從擲出線先、后（時間差Af=O.5s）擲出，擲出時的速度大小分別為以=2.5m/s,vB=2.9m/s,兩冰

壺均沿中心線運動，當冰壺B追上冰壺A時兩者發生彈性正碰（碰撞時間極短），之后冰壺A恰好到達大

本營中心。已知冰壺A、B的質量分別為根A=0，kg、g=0.5kg,兩冰壺與冰面的動摩擦因數均為洶=0.04,

兩冰壺均可視為質點，取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）兩冰壺碰撞前的速度大小或、唳；

（2）大本營中心到擲出線的距離s；

（3）冰壺B擲出后與冰壺A間的最大距離乩

5.（2024?陜西省長安區?高三第一次聯考）如圖所示，小球A質量為“，系在細線的一端，線的另一端

固定在。點，。點到光滑水平面的距離為九物塊B和C的質量都是5m，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑

的水平面上，且B物塊位于。點正下方?，F拉動小球使細線水平伸直，小球由靜止釋放，運動到最低點時

與物塊B發生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升到最高點時到水平面的距離為々。小球與物塊均可視為

質點，不計空氣阻力，重力加速度為g,求：

（1）小球A與物塊B碰撞后各自的速度大小VA、VB；

（2）輕彈簧獲得的最大彈性勢能小。

\:h

：B1C

______________nAAA/WWWVWTI

//////////////////////////////////

6.（2024?山西省名校聯考?二模）如圖1所示，在光滑的水平面上放置一長木板P,其左、右兩端各固定

有豎直擋板，在左右擋板上分別固定輕質彈簧2和輕質彈簧1,在木板上A位置放有質量為%=1kg的小物

塊Q，Q右側的木板光滑，Q左側的木板粗糙。現使Q以大小為%=3m/s的速度水平向右運動后壓縮彈簧

b從壓縮彈簧1開始計時，經過/=is,P、Q的丫一/圖像如圖2所示。已知彈簧2獲得的最大彈性勢能

Epm=L2J,Q與左側木板間的動摩擦因數為〃=0。6,重力加速度g取10m/sZ求:

（1）木板的最大速度;

（2）Q壓縮彈簧2至彈性勢能最大位置處到A點的距離。

左

右

擋

擋

板

板

尸

7//////////////////

圖1

7.（2024?山西省懷仁一中?三模）如圖所示，質量"=6kg、半徑火=15m的四分之一光滑圓弧仍c靜

止在足夠長的光滑水平面上，末端與水平面相切，圓弧右側有一質量為人根的小物塊B,B的左側固定一水

4

平輕彈簧，將質量為m=2kg的小物塊A從圓弧頂端由靜止釋放，在小物塊B的右側有一豎直擋板（圖中未

畫出，擋板和B的間距可調），當小物塊B與擋板發生一次彈性正碰后立刻將擋板撤去，且小物塊A與彈簧

接觸后即與彈簧固定連接，已知重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力，A、B均可視為質點。求：

（1）若圓弧固定，小物塊A到達圓弧底端時的速度的大??；

（2）若圓弧不固定，小物塊A到達圓弧底端的速度的大小以及圓弧體的位移大??；

（3）若圓弧不固定，小物塊B與擋板發生碰撞后的運動過程中，當彈簧最短時彈簧彈性勢能的范圍。

8.（2024?陜西省?二模）如圖所示為雜技表演“胸口碎大石”，其原理可解釋為：當大石塊獲得的速度

較小時，下面的人感受到的振動就會較小，人的安全性就較強，若大石塊的質量是鐵錘的150倍，則撞擊

后大石塊的速度可能為鐵錘碰撞前速度的（）

1

D.---

350

【考向五：爆炸、反沖問題及板塊問題、子穿木問題】

1.（2024?青海省百所名校?二模）如圖所示，足夠長的光滑水平地面上靜置一輛小車，長L=0.3m、不

可伸長的輕質柔軟細繩一端固定在車廂頂部，另一端系一質量相=L98kg的木塊（可視為質點），質量

〃%=20g的子彈以％=200m/s的速度水平射入木塊并留在其中，此后繩與豎直方向的最大夾角夕=60。，

取重力加速度大小g=10m/s2，求:

（1）子彈射入木塊時產生的熱量。;

（2）小車的質量M。

2.（2024?青海省海南藏族自治州?二模）斜向上發射的炮彈在最高點爆炸（爆炸時間極短）成質量均為根

的兩塊碎片，其中一塊碎片沿原路返回。已知炮彈爆炸時距地面的高度為炮彈爆炸前的動能為E,重力

加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質量，則兩塊碎片落地點間的距離為（

2EH3EH“2EH

B.2C.2D.4-------

mgmgVmg

3.（2024?陜西安康?三模）如圖所示，在光滑的水平面上，質量為3kg的足夠長的木板A上有一個質量

為0.5kg的小滑塊B,在木板的右側有一質量為5.0kg的小球C,三者均處于靜止狀態?，F給B一個瞬間沖

量，使它獲得4m/s的初速度開始沿木板向右運動，某時刻木板A和小球C發生彈性碰撞，之后A和B同

時停下來，以下說法正確的是（）

B

A?

7/7

A.木板碰撞小球前的瞬間A的速度為0.6m/s

B.整個過程產生的熱量為3.6J

C.碰后C的速度為0.5m/s

D.A和C碰撞前A、B已經共速運動

4.（2024?陜西漢中市漢臺區?三模）如圖所示，在平臺中間有一個光滑凹槽滑板的水平上表

面與平臺A。等高，一物塊（視為質點）以大小vo=6m/s的初速度滑上滑板，當滑板的右端到達凹槽右端C

時，物塊恰好到達滑板的右端，且此時物塊與滑板的速度恰好相等。物塊與滑板的質量分別為如=0」kg、

?i2=0.2kg,物塊與滑板以及平臺CD間的動摩擦因數均為〃=04取重力加速度大小g=10m/s2。求:

（1）滑板的長度/;

（2）物塊在平臺CD上滑行的距離s；

（3）滑板運動前右端到C點的距離d。

重難點07動量定

理、動量守恒定律

r看題趨勢』

考點三年考情分析2025考向預測

動量定理的應用（2024.全國甲

（1）考點預測：動量、沖量的理

卷-7,2023?新課標卷6）

解及動量定理的應用。動量守恒定

圖像中的動量、沖量問題（2022?全

律。

沖量、動量、動量定理、動量守恒

國乙卷，7）（2）考法預測：動量守恒定律的

定律及其應用

碰撞問題（2023?全國乙卷J2,考查常與能量守恒、功能關系進行

彈性碰撞和非彈性碰撞

綜合。要求體會用守恒定律分析物

2022?全國乙卷」2）

理問題的方法，體會自然界的和諧

實驗：驗證動量守恒定律（2024?新

與統一。

課標卷,9）

重難詮釋◎

【情境解讀】

-動量:〃二根“方向與〃一致（狀態量）

沖量：/二向,方向與尸一致（過程量）

關聯

動量定理F合,up'-p（需規定正方向）

系統合外力的沖量為0

「理想條件:系統不受外力或所受合外力為零

動量守恒定律守恒條件一

P1+P2=P1'+P2'L近似條件:內力遠大于外力，某一方向動量為零

現

人船模型:0=miVi-mv-^0=mx-mxf號-二學而+不一人工尸tn

221i222L

mx-￥m2

（重點研究位移關系）

反沖運動-

爆炸:丑=Aa+A反釋放化學能等于系統增加機械能之和

（重點研究能量關系）

「動量守恒:P1+P2=P1'+P2

「基本規律一動能不增加:扁+耳產反「+七2'

特-速度合理:碰前。前V〃后；碰后。前后’

匚碰撞“模型”-例

“動碰靜”「動量守叵:啊%=冽M+巾2。2

彈性碰撞L機械能守恒:上汨=聶而+步力

【高分技巧】

一、動量、沖量

1.動能、動量和動量變化量的比較

動能動量動量變化量

物體由于運動而具物體的質量和速度的物體末動量與初動量的矢

定義

有的能量乘積量差

口12

定義式Ek—p=mvNp=p'~p

標矢性標量矢量矢量

特點狀態量狀態量過程量

關聯方程

&-2機,與一2〃°'p—y]2mEk，p—v

（1）都是相對量，與參考系的選取有關，通常選取地面為參考系

聯系（2）若物體的動能發生變化，則動量一定也發生變化；但動量發生變化時

動能不一定發生變化

2.沖量的三種計算方法

利用定義式/計算沖量，此方法僅適用于恒力的沖量，無需考慮物體的

公式法

運動狀態

利用F4圖像計算，?/圖像與橫軸圍成的面積表示沖量，此法既可以計算恒

圖像法

力的沖量，也可以計算變力的沖量

動量定如果物體受到大小或方向變化的力的作用，則不能直接用/=%/求變力的沖

理法量，可以求出該力作用下物體動量的變化量，由/=#—p求變力的沖量

二、動量定理的應用

1.對動量定理的理解

(1)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間加越短，力/就越大，力的作用時間加越長，力月就越小。

(2)當作用力尸一定時，力的作用時間加越長，動量變化量即越大，力的作用時間加越短，動量變化量加

越小。如在恒力作用下運動的小車，時間越長，小車的速度越大，動量變化量越大。

2.應用動量定理解題的三點說明

(1)動量定理反映了力的沖量與動量變化量之間的因果關系，即外力的沖量是原因，物體的動量變化量是結

果。

(2)動量定理中的沖量是合力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢

量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和。

(3)動量定理表達式是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義。

3.流體類“柱狀模型”O

流體及通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質量具有連續性，通常

其特點已知密度0

分1建立“柱狀模型”，沿流速。的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S

析微元研究，作用時間N內的一段柱形流體的長度為AZ,對應的質量為Am

2

步=pSv\t

驟3建立方程，應用動量定理研究這段柱狀流體

三、碰撞問題

1.動量守恒定律的五個特性

系統性研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統

動量是一個瞬時量，表達式中的P1、A2、…必須是系統中各物體在相互作用前

同時性同一時刻的動量，P1，、、…必須是系統中各物體在相互作用后同一時刻

的動量

相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面)

矢量性動量守恒定律的表達式為矢量方程，解題時應選取統一的正方向

動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統，還適用于接近光速運動的

普適性

微觀粒子組成的系統

2.碰撞遵循的三條原則

（1）動量守恒定律。

⑵機械能不增加。

2?/2/2

為+…J+&'端+升置+疑

（3）速度要合理。

①同向碰撞：碰撞前，后面的物體速度大；碰撞后，前面的物體速度大或相等。

②相向碰撞：碰撞后兩物體的運動方向不可能都不改變。

四、爆炸、反沖問題及板塊問題、子穿木問題

1.爆炸現象的三個規律

動量爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統的

守恒總動量守恒

動能

在爆炸過程中，有其他形式的能量（如化學能）轉化為動能

增加

位置爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產生的位移很小，可以認為爆炸后

不變各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動

2.求解“人船模型”問題的注意事項

（1）適用范圍：“人船模型”還適用于某一方向上動量守恒（如水平方向或豎直方向）的二物系統，只要相互作

用前兩物體在該方向上速度都為零即可。

⑵畫草圖：解題時要畫出兩物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移是相對同一參

考系的位移。

限時提升練

（建議用時：40分鐘）

【考向一：動量、沖量】

1.（2024?山西省?一模）在近地圓軌道上繞地球做勻速圓周運動的天宮中，宇航員進行了奇妙的“乒乓

球”實驗。實驗中，朱楊柱做了一顆實心水球，桂海潮取出一塊用毛巾包好的普通乒乓球拍，球拍擊打后

水球被彈開了。則在與球拍作用過程中及被擊打后的一小段時間內，水球（）

A.與球拍作用過程中它們組成的系統動量守恒B.與球拍作用過程中受地球引力的沖量為零

C.被擊打后相對地球做變速曲線運動D.被擊打后相對天宮做勻速圓周運動

【答案】C

【解析】A.球與球拍作用過程中，把球與球拍作為系統，受到手對系統的作用力，所以系統動量不守恒，

故A錯誤；

B.由沖量公式

I=Ft

可知與球拍作用過程中受地球引力并且其作用時間不為0,所以它的沖量不為零，故B錯誤；

CD.實驗艙內，處于完全失重環境，航天員會觀察到水球離開球拍后相對天宮做勻速直線運動。而相對地

球做變速曲線運動，故C正確，D錯誤。

故選C。

2.（2024?山西省名校聯考?三模）水果的碰傷閾值，是指水果在不碰傷的情況下能夠從靜止狀態跌落的

最大高度，導致蘋果碰傷所需的平均作用力為蘋果自身重力的3倍。不考慮其他因素的影響，若蘋果在某

材料上的碰傷閾值為20cm,則（）

A.蘋果的碰傷閾值與蘋果的重量成正比

B.蘋果的碰傷閾值與蘋果的質量無關

C.若跌落高度一定，給蘋果套上有空氣泡的塑料袋能減小它與該材料的作用時間

D.若跌落高度一定，給蘋果套上有空氣泡的塑料袋能減小它與該材料作用的沖量

【答案】B

【解析】AB.設蘋果在某材料上的碰傷閾值為/?,根據

V2-2gh

得蘋果落到該材料速度大小

蘋果接觸材料過程中平均合力大小為

F合=3mg—mg=2mg

平均加速度大小為

a=^-=2g

m

在材料上減速到。需要時間3所以有

v=at

即

網^=2gt

h=2gt°

所以蘋果的碰傷閾值與蘋果的質量無關，故A錯誤，B正確；

C.若跌落高度一定，給蘋果套上有空氣泡的塑料袋能增大它與該材料的作用時間，故C錯誤；

D.若跌落高度一定，給蘋果套上有空氣泡的塑料袋后，蘋果落到該材料速度大小不變，根據

7=771-Av

它與該材料作用的沖量不變，故D錯誤。

故選B。

3.（2024?陜西省渭南市?一模）（多選）籃球運動員進行了如圖所示的原地縱跳摸高訓練。已知質量機=

60kg的運動員原地靜止站立（不起跳）摸高為2.10m,在原地縱跳摸高訓練過程中，該運動員先下蹲，重

心下降0.5m,經過充分調整后，發力跳起摸到了2.90m的高度。若將運動員起跳過程（從重心下降0.5m處

開始向上運動到雙腳離地過程）視為做勻加速運動，忽略空氣阻力影響，g取10m/s2,對運動員的起跳過程,

則下列說法正確的是（）

A.運動員處于超重狀態

B.地面對運動員的沖量大小為240N6

C.運動員對地面壓力為1560N

D.運動時間為0.5s

【答案】AC

【解析】AC.從開始起跳到腳離開地面重心上升歷=0.5m,做勻加速運動，加速度向上，處于超重狀態。

離開地面到上升到最高點的過程中，重心上升距離

/?2=2.90m-2.10m=0.8m

運動員離開地面后做豎直上拋運動，根據

-2gh=0-v2

解得

v=4m/s

在起跳過程中，有

2

2ahi=v

解得

?=16m/s2

由牛頓第二定律得

FN-mg-ma

解得

然=1560N

由牛頓第三定律可知運動員對地面的壓力為1560N,方向豎直向下。故AC正確；

BD.依題意，運動員的起跳過程時間為

V

?=_=0.25s

a

地面對運動員的沖量大小為

/=4./=390N-S

故BD錯誤。

故選AC?

【考向二：動量定理的應用】

1.(2024?青海省海南藏族自治州?二模)真空中一質量為機、帶電荷量