反比例函數專項訓練-2025年中考數學一輪復習

選擇題（共6小題）

1.（2024?沙坪壩區模擬）反比例函數y=3的圖象一定經過的點是（）

X

A.（1,6）B.（-1,-6）C.（2,-3）D.（3,2）

2.（2024?雨花區校級二模）若函數y史2的圖象在第二、四象限內,則機的取值范圍是（）

X

A.m>-2B,m<-2C.m>2D.m<2

3.（2024?萊蕪區一模）若點A（1,yi）,8(-2,”)，C(3,”）都在反比例函數y='的圖象

X

上，則yi,>2,*的大小關系是（

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.yi<y3<y2D.y3<yi<y2

4.（2024?赤峰一模）若反比例函數了心的圖象經過點A（〃，b）,則下列結論中不正確的是（）

A.點A位于第二或四象限

B.圖象一定經過（-〃，-Z?）

C.在每個象限內，y隨x的增大而減小

D.圖象一定經過（-b,-〃）

5.（2024?新邵縣三模）已知反比例函數丫支晨>0）的圖象如圖所示，若點尸的坐標為（2,3）,

6.（2024?廣州模擬）已知點A與點B分別在反比例函數產上（*>0）與丫=4（x>0）的圖象上,

且。4_LO8,貝l|tan/BA。的值為（

1

4

二.填空題（共6小題）

7.（2024?封開縣二模）己知閉合電路的電壓為定值，電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：C）

是反比例函數關系，根據下表，則〃=.

I/A102.421.2

R/Ca5060100

8.（2024?荏平區一模）驗光師通過檢測發現近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，

y關于x的函數圖象如圖所示.經過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調整到0.5

米，則近視眼鏡的度數減少了度.

y（度4

500-

引0.20.250.51（米）

9.（2024?陳倉區一模）如圖，在平面直角坐標系中，過原點。的直線交反比例函數y=K圖象于A,

X

3兩點,軸于點C,ZVIBC的面積為6,則左的值為.

cr7B

10.（2024?商南縣三模）已知點A（xi,yi）,B（x2,y2）都在反比例函數魚的圖象上.若

=-2,則yi-y2的值為.

11.（2024?重慶模擬）如圖，點A是反比例函數y=上在第二象限內圖象上一點，點8是反比例函

x

數在第一象限內圖象上一點，直線4B與y軸交于點C,且AC=BC,連接。4、OB,則△AO8

12.(2024?雁塔區校級模擬)如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，/ACO=NA￡>B=90°,

反比例函數yX■在第一象限的圖象經過點B,則△CMC與△&⑦的面積之差SAOAC-S^BAD

13.(2024?永城市校級二模)如圖，反比例函數的圖象與正比例函數y」x的圖象交于點4B

x4

k

(4o,1),點C(1,Z?)在反比例函數yq的圖象上.

(1)求反比例函數的表達式及點。的坐標.

14.(2024?渦陽縣三模)如圖，一次函數y=〃x+/?的圖象與反比例函數y=一2的圖象相交于A(m,

x

1),B(2,n)兩點，與y軸交于點C.

(1)求一次函數的解析式；

(2)設。為線段AC上的一個動點(不包括A,C兩點),過點。作。E〃y軸交反比例函數圖象

于點及當△CDE的面積是4時，求點石的坐標.

15.（2024?聊城模擬）定義：平面直角坐標系xOy中，點尸（a,b）,點。（c,d）,若c=h+l,

d=-kb+L其中左為常數，且上W0,則稱點。是點尸的“上級變換點”.例如，點（-3,7）是

點（2,3）的“-2級變換點”.

（1）點（1,1）的“3級變換點”是點

（2）設點。（p,q）是點P（1,1）的。級變換點

①（p,m）為反比例函數4m,

Myq的圖象上，當0>0時，判斷4的大小關系:

②點A的坐標為（-3,2）,若/%。=45°,求點。的坐標;

（3）若以（〃，0）為圓心，1為半徑的圓上恰有兩個點，這兩個點的“1級變換點”都在直線y

=-x+5上，求”的取值范圍.

16.（2024?河南模擬）如圖，一次函數與反比例函數>=碼的圖象交于A（-2,6）,B（4,

x

n）兩點,與x軸交于點C,連接OA,OB.

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據圖象直接寫出不等式組史/自+6<0的解集.

m

17.（2024?部城區校級模擬）如圖，已知一次函數y=fcv+6的圖象與反比例函數yq的圖象交于A

（-6,2）,B（-3,〃）兩點，與y軸交于點C.

（1）求上6,機及w的值.

（2）將直線A2沿y軸向上平移f（f>0）個單位長度后與反比例函數圖象交于點D,E,與y軸

交于點孔若圖中陰影部分（即△AOC）的面積是9,求f的值.

18.(2024?通遼二模)某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜.如

圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y(℃)與時間x(〃)之間的函數

關系，其中線段AB、8c表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CO表示恒溫系統關閉階段(即：

當10WxW24時，大棚內的溫度y(℃)是時間尤(/?)的反比例函數)，已知點A坐標為(0,10).

請根據圖中信息解答下列問題：

(1)當0WxW5時，求大棚內的溫度y與時間尤的函數關系式；

(2)求恒溫系統設定的恒定溫度；

(3)若大櫥內的溫度低于10。。時，蔬菜會受到傷害，問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，

才能使蔬菜避免受到傷害？

19.(2024?鎮平縣模擬)如圖，陰影部分是小壯同學利用幾何畫板制作的掛件圖案的一部分.他先

過點A(b1)和兩8(x,0)畫直線y=-x+b,又把所畫直線沿無軸向右平移2個單位長度得到

直線A'B',交反比例函數y=K1N0)的圖象于點A',C,點A',B'分別是點A和點B

x

的對應點，AC〃y軸，A'D=CD.

(1)求6的值和反比例函數的解析式；

(2)己知ZM,AA'A,A'。圍成的圖形是扇形，求四邊形ABB'C中陰影部分的面積.

反比例函數專項訓練-2025年中考數學一輪復習

參考答案與試題解析

一.選擇題(共6小題)

1.(2024?沙坪壩區模擬)反比例函數y=3的圖象一定經過的點是()

x

A.(1,6)B.(-1,-6)C.(2,-3)D.(3,2)

【解答】解：4當尤=1時，y=-6,此函數圖象不經過該點，故本選項不符合題意；

B、當x=-l時，y=6,此函數圖象不經過該點，故本選項不符合題意；

C、當尤=2時，y=-3,此函數圖象經過該點，故本選項符合題意；

D、當x=3時，y=-2,此函數圖象不經過該點，故本選項不符合題意；

故選：C.

2.(2024?雨花區校級二模)若函數>=空2的圖象在第二、四象限內，則機的取值范圍是()

X

A.m>-2B.m<-2C.m>2D.m<2

【解答】解：..?函數、=空2的圖象在第二、四象限，

X

m+2<0,

解得m<-2.

故選：B.

3.(2024?萊蕪區一模)若點A(1,yi),2(-2,”)，C(3,”)都在反比例函數y=/■的圖象

X

上，則yi,>2,”的大小關系是()

A.yi<y2<y3B.y2<y?><yiC.yi<y?><y2D.y3<yi<y2

【解答】解：.反比例函數y='中，k=-3<0,

X

?,?函數圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨工的增大而增大.

XV-2<0,

工點B(-2,>2)位于第二象限，

???*>0；

又???OV1V3,

?,?點A(2,yi),點C(3,y3)位于第四象限，

?9?yi<y3<0；

.*.yi<y3<y2,

故選：C.

（?赤峰一模）若反比例函數6

4.2024yq的圖象經過點A（。，6）,則下列結論中不正確的是（)

A.點A位于第二或四象限

B.圖象一定經過（--b）

C.在每個象限內，y隨x的增大而減小

D.圖象一定經過（-b,-a）

【解答】解：：反比例函數6

yq的圖象經過點A（a,b）,

?*.ab=（-a）?（-6）=6,故選項B、￡）正確，不符合題意;

：左=6>0,

...圖象位于第一、三象限，故選項A不正確，符合題意;

在每個象限內，y隨x的增大而減小，故選項C正確，不符合題意.

故選：A.

5.（2024?新邵縣三模）已知反比例函數y2晨＞0）的圖象如圖所示，若點P的坐標為（2,3）,

【解答】解：過尸作軸于交雙曲線于A,

.?.點A的縱坐標為3,橫坐標為a,

.'.A（a,3），

：.k=3a<3X2=6,

故選：A.

O12345a

6.(2024?廣州模擬)已知點A與點2分別在反比例函數y=L(*>0)與丫=一生(x>0)的圖象上,

且OA_LOB,貝I]tan/BAO的值為（）

A.AB.AC.2D.4

24

【解答】解：過點A作ACLy軸，過點B作BOLy軸，則/4。。=/3。。=90°,

：.ZOAC+ZCOA=90°,

'：OA1OB,

：.ZAOB=90°,

ZAOC+ZBOD^90°,

：.ZOAC=BOD,

VZACO^ZBDO=90°,

△ACOS^ODB,

SABOD（0B）2

^AAOC°A

?.?點A與點8分別在反比例函數y」(x>0盧y=4(x>0)的圖象上，

SaBOD=2>

**,SAAOC=4,

,△BOD24

-二(訕)亍

?OB。

-0A=2

VZAOB=90°,

???tan/BAO嘿■=?；

故選：c.

7.（2024?封開縣二模）已知閉合電路的電壓為定值，電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）

是反比例函數關系，根據下表，則〃=12.

I/A102.421.2

H/Qa5060100

【解答】解：設電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：C）的函數解析式為/=K,

R

:當/=2時，R=60,

；.2=工，

60

解得k=no,

.?./=儂，

R

當/=10時，10=芷

R

解得R=12,

故答案為：12.

8.（2024?荏平區一模）驗光師通過檢測發現近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，

y關于x的函數圖象如圖所示.經過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調整到0.5

米，則近視眼鏡的度數減少了200度.

【解答】解：設y=K（kWO）,

X

/（0.2,500）在圖象上，

A)t=500X0.2=100,

???函數解析式為：尸獨,

當x=0.25時，y=10°_=400,

-0.25

當x=0.5時，＞=迎1=200,

0.5

二度數減少了400-200=200（度），

故答案為：200.

9.（2024?陳倉區一模）如圖，在平面直角坐標系中，過原點。的直線交反比例函數y=K圖象于A,

X

5兩點，軸于點C,△A3C的面積為6,則女的值為-6

【解答】解：由對稱性可知，OA=OBf

S/\AOC-S/\BOC=—S/\ABCf

2

???8C_Ly軸，△ABC的面積為6,

SABOC=-SAABC=—x6=工因,

222

又?：kVO,

:.k=-6,

故答案為：-6.

10.（2024?商南縣三模）已知點A（xi,yi）,B（必”）都在反比例函數了尺的圖象上.若xi?x2

x

-2,則y\9yi的值為-8

【解答】解：???點A（xi,yi）,B（x2,”）都在反比例函數丫上的圖象上,

二?％i?yi=x2?y2=4,

??yi=-4=-yyi=4-=-,

X1x2

??y\yi=—=-8.

xlx2.

故答案為：-8.

11.（2024?重慶模擬）如圖，點A是反比例函數了=上在第二象限內圖象上一點，點2是反比例函

X

數在第一象限內圖象上一點，直線AB與y軸交于點C,S.AC=BC,連接。4、OB,則△A08

的面積是3

【解答】解：分別過A、5兩點作AZ)，x軸，郎"軸，垂足為。、E,

*：AC=CB,：.OD=OE,

設A(-m2),則B(a,A),

aa

故S/\AOB=S梯形AO3E-S/\AOD-S/\BOE

=_(2+匹)X2a--aX--X—

2aa2a2a

=3,

12.(2024?雁塔區校級模擬)如圖，△04。和△84。都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=9Q°,

反比例函數y」9在第一象限的圖象經過點B,則△CMC與ABAD的面積之差SAOAC-SABAD為

【解答】解：設△0AC和的直角邊長分別為a、b,

則B點坐標為(a+b,a-b),

???點8在反比例函數yj?在第一象限的圖象上，

/.(〃+/?)(a-/?)=a2-Z?2=10,

?cc1212

*'SA0AC-SABAD=7a至bu=5c,

故答案為：5.

三.解答題(共7小題)

13.(2024?永城市校級二模)如圖，反比例函數yK的圖象與正比例函數產1X的圖象交于點4B

x4

(4a,1),點C(l,b)在反比例函數y上的圖象上.

X

(1)求反比例函數的表達式及點C的坐標.

1)代入y^x得，X4a，

解得：＜2=1,

：.B(4,1)，

將8(4,1)代入y工得,

解得：k=4,

...反比例函數的表達式為y-A.

X

將C(1,b)代入y」得，b二，

x1

解得：b=4,

AC(1,4).

由題意可知，A、8關于O成中心對稱,

AA(-4,-1),

設直線AC的解析式為y=kx+b,

將A(-4,-1),C(1,4)代入得，/-4k+b=-1,

lk+b=4

解得：。=1，

lb=3

直線AC的解析式為y=x+3,

當y=0時，0=x+3,

解得：元=-3,

：.D(-3,0),

.115

SAA0C=SAA0D+SAC0D至X3X(4+1)5’

.?.△AOC的面積為」互.

2

14.(2024?渦陽縣三模)如圖，一次函數了=以+8的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A(根，

x

1),B(2,〃)兩點，與y軸交于點C.

(1)求一次函數的解析式；

(2)設。為線段AC上的一個動點(不包括A,C兩點)，過點。作OE〃y軸交反比例函數圖象

于點E,當△CDE的面積是4時，求點E的坐標.

A(-6,1),B(2,-3).

又：A(-6,1),B(2,-3)在一次函數y=ax+%的圖象上，

(1

??.f6a+b=l,解得卜二萬

】2a+b=-3[b=-2

.??一次函數的解析式為y=^X-2-

(2)由(1)可知C(0,-2),設點。的坐標為(m,」nr2)，則E(m，旭＞

2m

??ED二一2一(Am-2)=^_+-_m+2,

mNmZ

'SACDE4-X(F)X(-^-?yin+2)=^m2-m+3=4-

解得m=-2,

：.E(-2,3).

15.（2024?聊城模擬）定義：平面直角坐標系xOy中，點尸（a,b）,點。（c,d）,若。=履+1,

d=-kb+\,其中人為常數，且上W0,則稱點。是點尸的“上級變換點”.例如，點（-3,7）是

點（2,3）的“-2級變換點”.

（1）點（1,1）的“3級變換點”是點（4,-2）

（2）設點。（p,q）是點尸（1,1）的''上級變換點

①（）為反比例函數4〃的大小關系:；

/p,myq的圖象上，當p>0時，判斷m,m>q

②點A的坐標為（-3,2）,若/。4。=45°,求點。的坐標;

（3）若以（〃，0）為圓心，1為半徑的圓上恰有兩個點，這兩個點的“1級變換點”都在直線y

=-x+5上，求力的取值范圍.

【解答】解：(1)：3X1+1=4,IX(-3)+1=-2,

...點（1,1）的“3級變換點”是點（4,-2）,

故答案為：（4,-2）；

（2）①???點。（p,q）是點P（1,1）的“左級變換點,

.".p—k+1,q=-k+L

M(p,m),

.".M(k+1,m)，

4

'.'M（p,機）為反比例函數yq的圖象上,

(KI)7/7=4,

.4

..m———,

k+1

2

Am-q=—^--(-k+1)=*+□，

k+1k+1

Vp>0,

k+1>0,

/.k2+3>0,

k+1

:.m>q,

故答案為：m>q；

②由題意得（P=k+1，，所以點。在直線y=-x+2上.

q=-k+l

設點A繞坐標原點。按順時針方向旋轉90°至點M,連結AM,交直線y=-尤+2于點Q,作A//

J_x軸于H,MK_Lx軸于K.

在△AHO和△OKM中，

,ZAOH=ZOMK

，ZAHO=ZOKM>

AO=OM

/.AAHO^/\OKM(A4S)，

：.M(2,3),

聯立尸-x+2,得。(J",.1)；

(3)設A(xi,yi),B(x2,")是圓上兩個點，

則它們的一級變換點A'(xi+1,-yi+1),B'(%2+b-”+l),

,該兩點在y=-尤+5上，

/.-yi+l=-xi-1+5,->2+1=-X2-1+5,

即A,5兩點在y=x-3上，

y八

y=x-3

-------------萬；'：、：3/A

0'、6"BX

、、、--、“

由直線與圓的位置關系可得，當n=3土加時，圓與直線y=x-3相切,

...當3-&<n〈3S歷時，圓與直線y=x-3有2個公共點，

3-V2<n<3^2.

16.(2024?河南模擬)如圖，一次函數〉=日+6與反比例函數>=處的圖象交于A(-2,6),B(4,

x

”)兩點，與無軸交于點C,連接OB.

(1)求反比例函數和一次函數的表達式；

(2)求△AOB的面積；

(3)根據圖象直接寫出不等式組旦W丘+6<0的解集.

m

【解答】解:(1);點A(-2,6)在反比例函數yq的圖象上,

：.m=-2X6=-12.

???反比例函數的表達式為y=上.

X

???點5(4,〃)在反比例函數y=-的圖象上，門二二^二-3

x4

.?.點2(4,-3),

把點A(-2,6),8(4,-3)的坐標分別代入>="+協得,

(3

(f-2k+b=6,解得k—

14k+b=-3|b=3

???一次函數的表達式為y二得x+3

(2)在y=-^-x+3中，令y=0,得％=2,

：.C(2,0),

???OC=2.

SAAOB=SAAOC+SAB0C40C'|yAI40C*|yB14X2X6+rX2X3=S

即△AOB的面積是9.

(3)根據函數圖象不等式解集為：2<xW4.

m

17.(2024?邸城區校級模擬)如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數yq的圖象交于A

(-6,2),B(-3,71)兩點，與y軸交于點C.

(1)求％,6,m及w的值.

(2)將直線A8沿y軸向上平移f(f>0)個單位長度后與反比例函數圖象交于點。，E,與y軸

交于點凡若圖中陰影部分(即△ADC)的面積是9,求f的值.

2)代入反比例函數y坦得，m=-6X2=-12,

.??反比例函數的解析式為y=--12,

X

把5(-3,n)代入y=-衛得，〃=二1^=4,

x-3

：.B(-3,4),

-6k+b=2

把A(-6,2),B(-3,4)代入y=fcv+b得:

-3k+b=4

解得4o，

b=6

o

*.k=—,b=6,m=-12,〃=4；

3

(2)由(1)知yA8=§+6,

令1=0,則y=6,

：.C(0,6),

???OC=6,

??,將直線A8沿y軸向上平移/G>0)個單位長度后直線OE,

J.DE//AB.且。尸=/,

連接AF,

9：AB//DE,

??S/\ACD=S/\ACFJ

S/\ACF=9f

過A作AH±y軸于H,

.\AH=6,

S^ACF——CF'AH—9,

2

:.CF=3,

即f=3.

18.(2024?通遼二模)某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜.如

圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y(℃)與時間x(/I)之間的函數

關系，其中線段表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分C。表示恒溫系統關閉階段(即：

當10WxW24時，大棚內的溫度＞(℃)是時間x(/7)的反比例函數)，已知點A坐標為(0,10).

請根據圖中信息解答下列問題：

(1)當0WxW5時，求大棚內的溫度y與時間x的函數關系式；

(2)求恒溫系統設定的恒定溫度；

(3)若大櫥內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害，問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時,

才能使蔬菜避免受到傷害？

【解答】解：(1)設線段A8解析式為〉=丘+%(20),

?.?線段48過點(0,10),(2,14),代入得