專題01等腰三角形重難點題型歸納（七大類型）

_至其生理更獨_______________________________

【題型1腰和底不明時需分類】

【題型2頂角和底角不明時需討論】

【題型3涉及中線、高位置的討論】

【題型4等腰三角形個數的討論】

【題型5動點引起的分類】

【題型6等腰三角形的三線合一運用】

【題型7等腰三角形的性質與判定綜合】

_國遹殳空位___________________________________

【題型1腰和底不明時需分類】

1.（22-23八年級上?江蘇宿遷?期末）等腰三角形的周長為24cm,其中一邊長為10cm,則

該等腰三角形的底邊長為（）

A.7cmB.4cm

C.7cm或10cmD.7cm或4cm

2.（24-25八年級上?黑龍江綏化?階段練習）若（a-2）2+|b—5|=0,則以a,b為邊長的等

腰三角形的周長為（）

A.9B.10C.12D.9或12

3.（24-25八年級上?福建泉州?期中）已知等腰三角形的一邊長為5,另一邊長為10,則這

個等腰三角形的周長為（）

A.25B.25或20C.20D.15

4.（23-24八年級上,江蘇連云港?階段練習）等腰三角形的兩邊長為4,9.則它的周長為.

5.（24-25八年級上?湖南衡陽?階段練習）若一個等腰三角形中有兩邊長分別為3和6,則

這個等腰三角形的周長為.

【題型2頂角和底角不明時需討論】

6.（24-25八年級上?湖北武漢,期中）等腰三角形的一個角為40。，則它的底角為（）

A.100°B.40°C.70°D.70°或40°

7.（24-25八年級上?廣西防城港?期中）已知等腰三角形的一個外角等于140。，則它的頂角

是（）

A.40°B.70°C.100°D.40°或100°

8.（24-25八年級上?遼寧大連?期中）等腰三角形的一個內角為114。，則這個等腰三角形的

底角為.

9.（24-25八年級上?遼寧鞍山?期中）等腰三角形的一個內角是70。，則它的底角是.

【題型3涉及中線、高位置的討論】

10.（24-25八年級上?河北石家莊?期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是35。，則

頂角的度數是（）

A.55°B.125°C.125°或55°D.55°或145。

11.（24-25八年級上,江蘇連云港?期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則

其頂角為（）

A.55°B.130°C.50°或130°D.55°或130°

12.（24-25八年級上?山東日照?階段練習）已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾

角為40。，則這個等腰三角形底角的度數為（）

A.50°B.50°或130°C.130°D.65°或25°

13.（23-24八年級上?湖北恩施,期中）若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為56。，則

這個等腰三角形的頂角的度數為（)

A.34°B.146°C.56°或146°D.34°或146°

14.（23-24八年級上?福建福州?期中）一個等腰三角形，它的一腰上的高線與另一腰的夾

角為30。，則頂角的度數為（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【題型4等腰三角形個數的討論】

15.（22-23八年級上?山東臨沂?期中）如圖，在平面直角坐標系中，。是原點，。4與x軸正

半軸的夾角為60。，P是x軸上的動點，且滿足△OAP為等腰三角形，點P的可能位置共

有（）個.

16.（24-25八年級上?福建福州?期末）如圖的正方形網格中，像點2、點B這樣網格線的交

點稱為格點.以為邊的等腰三角形力BC的三個頂點都屬于格點，這樣的等腰三角形

的個數（）

A.10個B.8個C.6個

17.（24-25八年級上,全國?期末）在平面直角坐標系中，已知點P（-2,2），0是y軸上一

點，則使△OPQ為等腰三角形的點Q的個數為（）

18.（23-24八年級上?廣西貴港?期末）如圖，網格中的每個正方形的頂點稱作格點，圖中4B

在格點上，則圖中滿足△ABC為等腰三角形的格點的個數為（）

【題型5動點引起的分類】

19.（24-25八年級上,廣東茂名?階段練習）如圖，已知△4BC中，48=90。，4B=8cm,

BC=6cm,P、Q是△2BC邊上的兩個動點，其中點P從點4開始沿4fB方向運動，且

速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿BrC方向運動，且速度為每秒2cm,它們同時出發,

設出發的時間為t秒.

⑴當t=2秒時，求PQ的長；

(2)求出發時間為幾秒時，APQB是等腰三角形？

⑶若Q沿B-Cra方向運動，則當點Q在邊C4上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形

的運動時間.

20.(24-25八年級上?湖北孝感?期中)在aaBC中，NB=NC,點。在邊8C上，點E在4C上,

(1)如圖1,當點。在邊BC(不與點B,C重合)上運動時，且點E在邊4C上時.

①若48=50°,^ADE=64°,貝Ij/BAD=,乙CDE=.

【猜想驗證】

②猜想與NCDE的數量關系，并證明你的猜想.

【拓展思考】

(2)如圖2,當點。在邊(不與點B,C重合)上運動，點E在邊4C所在的直線上時,

若NBAD=30。，求NCDE的度數.

21.（24-25八年級上?江蘇泰州?期中）如圖，在△4BC中,24cB=90°,AB=5cm,BC=3

cm,若點尸從點/出發，以每秒1cm的速度沿射線AC運動，設運動時間為f秒（t>0）.

（1）將△ABC沿過點P的直線折疊，使點/與點B重合，求出此時t的值.

（2）問：當t為何值時，△力BP為等腰三角形？

⑶現將其△力BC沿著直線BP翻折，請直接寫出：當/為何值時，點C翻折后的對應點

C'恰好落在直線48上.

22.（24-25八年級上?江蘇無錫?期中）已知在RtaABC中，^ACB=90°,AC=6cm,

BC=8cm,CD為力B邊上的高.動點P從點/出發，沿著△ABC的三條邊逆時針走一

圈回到/點，速度為2cm/s,設運動時間為f.

⑴求CO的長;

（2）當aacp為等腰三角形時，求才的值.

23.（2024九年級上?全國?專題練習）如圖，在△ABC中，aB=2C/B=NC=40。，點。在

線段BC上運動（D不與B,C重合），連接4D,作N4DE=40。,/出交線段AC于點E.

（1）當NBZM=115。時，4EDC=。，4DEC=°；點。從B向C運動

時，NBZZ4逐漸變；（填"大"或"小"）

（2）當￡>C=時，△ABDmADCE；

⑶在點。的運動過程中，若△4DE是等腰三角形，求N8D4的度數.

24.（24-25八年級上?江蘇宿遷?期中）如圖，在△4BC中，NC=90。，點M在4C上,

CM=2cm,AM=BC=6cm,過點/作射線4V1AC（4V與CB在4C同側），若動點尸

從點/出發，沿射線2N勻速運動，運動速度為lcm/s,設點P的運動時間為ts,

(1)當1=時，AABC=APMA.

（2）在（1）的條件下，求證：AB1PM.

⑶連接BP,是否存在某個/的值，使得a/lBP是等腰三角形？若存在，求出I的值;

若不存在，請說明理由.

【題型6等腰三角形的三線合一運用】

25.（24-25八年級上?內蒙古鄂爾多斯?期中）如圖，點。是△ABC內一點，連接2D、BD、

CD,其中BD1CD,BD平分N4BC,若4B=10cm,BC=6cm,4BCD=2ADCA,貝I|DC=

A

A.2cmB.4cmC.6cmD.3cm

26.（24-25八年級上?湖北省直轄縣級單位?期末）如圖，在平面直角坐標系X。〉中，△力BC

為等腰三角形，AB^AC,BC||x軸，若4（2,4），1），則點C的坐標為（）

A.(2,3)B.(3,1)D.(1,5)

27.（24-25八年級上?福建福州?期中）如圖，△ABC中，AB=AC,ABAC=80°,AD是△ABC

的中線，點E在AC上，AE=AD,貝此DEC等于（）

A.90°B.95°D.110°

28.（24-25八年級上?湖南岳陽?階段練習）如圖，在△ABC中，CD是N4CB的平分線，DE||BC

交2C于E,若DE=7cm,4E=5cm,則AC=cm.

A

29.（24-25八年級上?湖南岳陽?期中）如圖，在aABC中，AABC=3zC,AD為NB4C的平

分線，BM1AD,垂足為且4B=6,BM=2,貝必。=

【題型7等腰三角形的性質與判定綜合】

30.（24-25八年級上?遼寧葫蘆島,期中）如圖，一艘輪船以每小時25海里的速度從南

向北航行，在4處測得燈塔。在北偏西30。方向上，輪船航行2小時后到達8處，在8處測

得燈塔C在北偏西60。方向上.當輪船到達燈塔C的正東方向D處時，一共航行了多少海

里？

31.（24-25八年級上?云南文山?期末）如圖，在△ABC中，B。平分乙4BC,C。平分乙4CB,

MN經過點。與48、AC分別相交于點M、N,且MNIIBC.

A

(1)若乙4=50。，求NBOC的度數；

(2)己知4B=9,AC=8,求△AMN的周長.

32.(24-25八年級上?江蘇泰州?期中)如圖，已知△4BC,已知A8=AC,點。、￡分別在

AB,AC上，AD^AE,BE和CD相交于點。.

⑴求證：AXfiF^AXCD；

(2)判斷△BOC的形狀，并說明理由.

33.(24-25八年級上?山東濱州?階段練習)如圖，在aABC中，“CB為銳角，D為射線BC

上一動點，連接4。，以力。為直角邊，/為直角頂點，在AD右側作等腰RtaADE,連接

CE.^AB=AC,ABAC=90°.

AA

E

圖①