第5章一元一次方程（20大易錯題型）

口易錯必刷題型

國【易錯必刷——元一次方程的定義】

（24-25七年級上?廣西貴港?期末）

1.已知關于x的方程（加-1卜時=0是一元一次方程，則加的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.無法確定

（24-25七年級上?山東聊城?期末）

2.若關于x的方程（加-2）J'"T+2=0是一元一次方程，則加的值為.

（23-24七年級上?陜西咸陽?期末）

3.如果關于x的方程3x2"--加=5是一元一次方程，求方程的解.

里【易錯必刷二判斷各式是否是方程】

（24-25七年級上?陜西西安?期末）

4.下列各式中，是方程的是（）

A.3-2=1B.x-5C.7>5D.?=5

（22-23七年級上?全國?單元測試）

5.含有未知數的是方程，例如：2x+l=5,2x=50.

（23-24七年級上?全國?課堂例題）

6.判斷下列各式是不是方程，不是方程的說明理由.

（1）4x5=3x7-1；

⑵2x+5y=3；

（3）9-4x>0；

（4）x+5；

（5）x—10=3；

（6）5+6=11.

國【易錯必刷三列方程】

（24-25七年級上?山東聊城?期末）

試卷第1頁，共12頁

7.學校組織七年級學生去紅色基地研學，需要租賃客車，若每輛車乘40人，則有26人不

能上車；若每輛車乘45人，則有17個空座.設七年級的學生數為x,則以下列出的方程中

正確的是（）

-x-26x-17x-26x+17

r--------=--------D--------=--------

■4045'4045

（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中）

8.根據“x的3倍與5的和等于x的4倍”可列出方程來.

（21-22七年級下?江蘇常州?期中）

9.如圖，將邊長為。+3的正方形紙片剪去一個邊長為a的正方形后，剩余部分可剪拼成一

個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3,請解答下列問題：

（1）分別計算剪拼后所得的長方形的周長和面積（用含。的代數式表示）；

（2）若將剪拼后的長方形的長減少4,寬增加4,所得的新長方形的面積恰好等于原長方形的

面積，求。的值.

里【易錯必刷四等式的性質11

（24-25七年級上?北京延慶?期末）

10.下列等式變形正確的是（）

A.由4a=2,得a=2B.由3x=2x-l,得3x-2x=l

C.由a-3=b+3,得a=6D.由3x=2y,得'

（24-25七年級上?重慶?期末）

11.如圖L在一塊長方形區域中布置了圖中陰影部分所示的展區，其中的展臺有三種不同

試卷第2頁，共12頁

（24-25七年級上?全國?期中）

12.如圖，數軸上點4,B表示的數分別是Q,b,其中〃>0,b<0.

博二J二

（1）若該數軸上有一點C,點C到點N和點B的距離相等.當a=4,6=-2時，點C表示

的數是「

（2）若該數軸上有一點。表示的數是5,且。>5,當3D=2AD時，求2a+6+2024的值.

后【易錯必刷五等式的性質2】

（24-25七年級上?廣西貴港?期末）

13.由等式2.5x=5,得x=2,這是由于（）

A.等式兩邊都加上2.5B.等式兩邊都減去2.5

C.等式兩邊都乘2.5D.等式兩邊都除以2.5

（24-25七年級上?內蒙古烏蘭察布?期末）

14.下列變形：①如果"=3“，那么。=3；②如果@=那么。="③如果=?那么

ccab

a=b；④如果。=b,那么號=工.其中正確的是______.（填序號）

C+1C+1

（24-25六年級上?河南商丘?期中）

15.解方程.

73

（l）3x-4x——=—

328

②gx+gx=39

③x-35%x-25%x=60

后【易錯必刷六解一元一次方程（一）-合并同類項與移項】

（24-25七年級上?湖北武漢?期末）

16.已知關于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,則。=（）

3

A.1B.2C.-1D.-

2

（24-25七年級上?福建廈門?期末）

17.已知x=2是方程2x+a=5的解，則a的值是.

（24-25七年級上?廣東惠州?期末）

試卷第3頁，共12頁

18.解方程：餐+1==.

32

國【易錯必刷七解一元一次方程（二）-去括號】

（24-25七年級上?廣西貴港?期末）

19.在解方程3（》一1）一2（2》一3）=0時，去括號正確的是（）

A.3x—1—4x+6—0B.3x—3—6x+3=0

C.3x-3-4x—6—0D.3x—3—4x+6=0

（24-25七年級上?山東日照?階段練習）

20.定義一種新運算：a3b=2a+b,a^b-a2b,則方程（x+1）十2=（3Xx）-2的解

x=.

（24-25七年級上?遼寧沈陽?期末）

21.計算或解方程：

（1）14-32+（-2）+（-4）x5

⑵4一（1一0.5）x[9-（-廳卜3

（3）8—2x—3（6+x）

/、-1-x2x-5

（4）2--------=--------

''34

后【易錯必刷八解一元一次方程（三）-去分母】

（24-25七年級上?河北秦皇島?期末）

22.已知1一（3機-5）2有最大值，貝U方程5加-4=3x+2的解是無=（）

7979

A.-B.-C.——D.--

9797

（24-25七年級上?湖北宜昌?期末）

23.當私〃取某些數時，可使等式?+￡=鋁成立，使得該等式成立的一對數加，，7,我

們稱為“3-6數對“，記為（〃?,"）.若（x-l,x+5）為“3-6數對”，則x的值為.

（24-25七年級上?山東聊城?期末）

24.解方程

（l）4x-2（x-l）=17-3（l-2x）；

試卷第4頁，共12頁

國【易錯必刷九一元一次方程解的綜合應用】

（24-25七年級上?北京海淀?期末）

25.當x取不同值時對應的多項式4"?x+3"的值如下表所示，則關于x的方程4〃zx+3〃+2=0

的解是（）

X-2-10123

4mx+3n141062-2-6

A.14B.10C.2D.6

（24-25七年級上?陜西西安?期末）

26.關于x的一元一次方程-a+x=4與一元一次方程7-2x=3有相同的解，那么”的值

為.

（24-25七年級上?北京東城?期末）

27.已知關于x的方程%x-1=2x+l,其中7WW2.

（1）當加=-1時，求該方程的解；

（2）寫出〃7的一個正整數值，使得該方程的解也為正整數，并求此時方程的解.

值【易錯必刷十配套問題（一元一次方程的應用）】

（24-25七年級上?河南商丘?期末）

28.某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘120個或螺母200個，一個

螺釘要配兩個螺母.為了使每天生產的產品剛好配套，設分配x名工人生產螺母，由題意,

可知下面所列方程正確的是（）

A.2xl20（22-x）=200xB.2x200%=120（22-JC）

C.2xl20x=200（22-%）D.2x200（22-x）=120x

（24-25七年級上?山東荷澤?期末）

29.某工廠生產紫砂壺茶具套裝，每套茶具包含1把茶壺和8只茶杯.已知1格紫砂泥可制

作2把茶壺或10只茶杯.現要用13館紫砂泥制作茶具套裝，工廠各分配多少彷的紫砂泥制

作茶壺和茶杯？若設工廠分配Mg的紫砂泥制作茶壺，則可列方程為一.

（24-25七年級上?陜西咸陽?期末）

試卷第5頁，共12頁

30.某車間有20名工人，每人每天能生產10個甲種部件或5個乙種部件，3個甲種部件和1

個乙種部件配成一套，為使每天生產的兩種部件剛好配套，求安排生產甲種部件的工人人數.

思，【易錯必刷十一工程問題（一元一次方程的應用）】

（24-25七年級上?廣東惠州?期末）

31.某項工程甲單獨做4天能完成，乙單獨做6天能完成.現計劃甲先做1天，然后甲、乙

合作完成此項工程.設甲、乙合作做了x天，則可列方程為（）

Xx+\,Xx-1,x+1X,x+1x-1,

A.-+——=1B.-+——=1C.——+-=1D.——+——=1

46464646

（24-25七年級上?湖南?期末）

32.一項工程甲隊單獨完成需6天，乙隊單獨完成需4天.若由甲隊先做1天，剩下的工程

再由甲、乙兩隊合作天可以完成此項工程.

（24-25七年級上?湖北武漢?期末）

33.2023年2月7日，武漢新城規劃發布，為了加快推進武漢新城的建設，一項工程，若

甲工程隊獨做，需20天完成，共需費用32000元；若乙工程隊獨做，需30天完成，共需費

用30000元；

（1）若由甲、乙兩個工程隊合做6天后，剩余工程由乙工程隊單獨完成，

①求乙工程隊單獨完成剩余工程還要多少天？

②求完成工程所需的總費用是多少元？

（2）若工期要求不超過24天，如何安排施工，可使工程所需的總費用最少？最少是多少？

國【易錯必刷十二比賽積分（一元一次方程的應用）】

（24-25七年級上?黑龍江綏化?期末）

34.足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.一個隊打20場，負2場,

得48分，那么勝了（）

A.11場B.13場C.15場D.17場

（24-25七年級上?內蒙古通遼?期末）

35.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖所示?珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計

入次數，需重新投?計分規則如下：在第一局中，珍珍投中A區4次，8區2次，脫靶4次;

在第二局中，珍珍投中A區左次，3區3次，其余全部脫靶，若本局得分比第一局提高了13

分，則左的值為.

試卷第6頁，共12頁

脫

A區B區

?靶

一次計分/分31-2

（24-25七年級上?陜西西安?期末）

36.在傳統文化知識小組積分競賽中，每場比賽都要分出勝負.每勝1場得2分，負1場得1

分.其中有一位選手進行了12場比賽，總積分為21分，那么這位選手勝，負場數分別是多

少？

國【易錯必刷十三方案選擇（一元一次方程的應用）】

（22-23七年級上?山東聊城?期末）

37.學校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一

輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，設有x輛汽車，可列方程（）

A.45x+28=50（x-l）-12B.45x+28=50（x—1）+12

C.45x+28=50x-12D.45x—28=50（x-1）+12

（23-24七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習）

38.學校安排學生住宿，若每室住8人，則有5人無法安排；若每室住10人，則空出5個

床位.這個學校有學生宿舍間.

（24-25七年級上?福建廈門?期末）

39.學校開展社會實踐活動，計劃組織七年級學生開展一次“遠足行”活動，去時步行，返回

時坐車.小明在統計全體人數時發現：“若租用35座的客車要若干輛，且有3人沒有座位坐；

若租用40座的客車，則可以少租1輛，且有一輛空2個座位.”求租用35座的客車多少輛,

學生共有多少人？

【易錯必刷十四數字問題（一元一次方程的應用）】

（24-25七年級上?江西宜春?階段練習）

40.把1-9這9個數填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數之和都

相等，這樣便構成了一個“九宮格”.它源于我國古代的“洛善”（圖1）,是世界上最早的“幻

試卷第7頁，共12頁

方”.圖2是僅可以看到部分數值的“九宮格”，則其中x的值為（）

班洛

D.6

（24-25七年級上?廣西貴港?期末）

41.如圖“洛書”是世界上最古老的一個三階幻方，它有三行三列，三橫行中每一橫行的三個

數之和，三豎列中每一豎列的三個數之和，每條對角線的三個數之和都相等.按照幻方的定

義，把一些有規律的數填在正方形圖內，使每一行、每一列和每一條對角線上各個數之和都

相等.則圖中。+方的值是

（23-24七年級上?江蘇鹽城?期末）

42.有一個兩位數，兩個數位上的數字和是8,如果把個位上的數字與十位上的數字對調,

那么所得到的兩位數比原來的兩位數大18,求原來的兩位數.（用方程解決）

◎【易錯必刷十五幾何問題（一元一次方程的應用）】

（24-25七年級上?安徽亳州?期末）

43.如圖，三塊形狀完全相同的小長方形可以拼成一個大長方形.若大長方形的周長為50cm,

則大長方形的面積是（）

A.90cm2B.100cm2C.120cm2D.150cm2

試卷第8頁，共12頁

（24-25七年級上?河北秦皇島?期末）

44.如圖，把一個長為90cm,寬為60cm的長方形硬紙板四個角各剪去一個同樣大小的正方

形，再折成一個無蓋的長方體盒子，使得該長方體盒子的底面周長是220cm,則該長方體

（24-25七年級上?廣東東莞?期末）

45.在數軸上點/,3分別對應有理數a,b,線段43=8,且點/、2到原點的距離相等.

----11---->

A----------B

⑴填空：a=,b=.

（2）若點C對應的有理數為x,點C把線段分成了兩部分，其中一部分是另外一部分的3

倍，求x的值.

里【易錯必刷十六和差倍分問題（一元一次方程的應用）】

（24-25七年級上?陜西咸陽?期末）

46.小明去早餐店買包子，已知買4個肉包子的錢可以買6個素包子，1個肉包子比1個素

包子貴1元，設1個素包子的價格為x元.則可列方程為（）

A.4x=6（x+l）B.4x+l=6xC.4（x+l）=6xD.6x+l=4x

（24-25七年級上?陜西?期末）

47.已知七年級某班50位學生種樹127棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹.設男

生有x人，則可列方程為一.

（24-25七年級上?福建廈門?期末）

48.某校在今年三月開展了“學習雷鋒精神，爭做時代先鋒”的主題系列教育活動，組織學生

共同種一批樹苗.如果每人種8棵，則剩下5棵樹苗未種；如果每人種10棵，則缺9棵樹

苗.求參加種樹的學生人數.

后【易錯必刷十七比例分配（一元一次方程的應用）】

（23-24七年級上?湖北武漢?期中）

49.某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200t；

如用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少loot,新舊工藝的廢水排量之比為2：5,

試卷第9頁，共12頁

若設環保限制的最大量為近，則可列方程為（）

A.2（x+200）=5（x-100）B.5（x+200）=2（x-100）

C.2（x-200）=5（x+100）D.5（x-200）=2（x+100）

（22-23七年級上?江蘇南京?階段練習）

50.比例的兩個內項分別為2和5,兩個外項分別為x和2.5,則x的值為.

（22-23七年級上?湖北黃岡?開學考試）

51.一艘輪船，從甲地到乙地每小時航行20千米，18小時到達，從乙地返回甲地，每小時

多航行4千米，需要多少小時到達甲地？（用比例解）

國【易錯必刷十八日歷問題（一元一次方程!的應用）】

（24-25七年級上?四川南充?期末）

52.如圖，是2025年1月的月歷，在此月歷表上用一個“工”字圈出7個數，則這7個數的

和不可能是（）

H―■二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.80B.98C.140D.161

（24-25七年級上?廣西玉林?期末）

53.如圖，表中給出的是某月的日歷表，在該表中任意選取“"'型框中的7個數（如陰影部

分所示），請你運用所學的數學知識來研究，發現這7個數的和可能是①70；②84；

③105；0140,其中正確的可能有.（填寫序號）

（24-25七年級上?安徽亳州?期末）

試卷第10頁，共12頁

54.如圖是2024年12月的月歷，觀察月歷，解答下列問題:

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

293031

（1）小寶在該月外出旅行三天，三天日期之和是12,小寶是星期幾出發的？

（2）“十”字型陰影圖形覆蓋其中五個方格，設“十”字型陰影覆蓋的最小數字為加，五個數字

之和為S,S的值能否等于115?若能，求出m值；若不能，請說明理由.

后【易錯必刷十九古代問題（一元一次方程的應用）】

（24-25七年級上?北京延慶?期末）

55.《九章算術》中記載有一道關于“盈不足術”的經典問題，其原文表述如下：“今有共買雞,

人出九，盈一十一；人出六，不足十六.問：人數、雞價各幾何?”譯文為：有若干人一起買

雞，若每人出9錢，則多出11錢；若每人出6錢，則還差16錢；買雞的人數、雞的價格各

是多少?設有x人買雞，根據題意，可列方程為（）

A.9%+ll=6x-16B.9%-11=6%+16

x+11x-16—x-11x+16

C.=D.-

9696

（24-25七年級上?江蘇南京?期末）

56.幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對

角線上的三個數之和均相等，貝壯=.

（24-25七年級上?福建廈門?期末）

57.《九章算術》中“盈不足術”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人出八，

不足三.問人數、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元;

每人出8元，則差3元.求人數和羊價各是多少？請你用一元一次方程的知識解決.

格【易錯必刷二十其他問題（一元一次方程的應用）】

（24-25七年級上?甘肅蘭州?期末）

試卷第11頁，共12頁

58.如圖，某種卷筒紙的外直徑為16cm,內直徑為8cm每層紙的厚度為0.02cm.假如把這

卷紙全部拉開，那么這筒卷紙的總長度大約是多少厘米？設這筒卷紙總長度為xcm,則可列

方程為（）

(82+42)=0.02XK(82-42)=0.02X

C.7i(162+82)=0.02xn(162-82)=0.02x

（24-25七年級上?江蘇蘇州?期末）

59.在如圖所示的運算程序中，如果輸入正數x,經過三次循環輸出結果27,則第一次輸入

的正數x的值為.

/輸Ax/7?計算4x-l——輸出結果

（24-25七年級上?陜西安康?期末）

60.甲、乙兩公司計劃組織全體員工去某電影院觀影.甲、乙兩公司共100人，且甲公司人

數比乙公司人數多，該電影院的票價如下：若一次性購買票數不超過50張，則單張票價為

40元/張；若一次性購買票數多于50張，則每張票價打九折.已知兩公司分別單獨購買電影

票時，共應付3780元.甲、乙兩公司各有多少名員工？（利用一元一次方程求解）

試卷第12頁，共12頁

1.B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數，未知數的指數是1,一

次項系數不是0的方程是一元一次方程.根據一元一次方程的定義解答即可.

【詳解】解：???關于x的方程（加-1卜同=0是一元一次方程，

|m|=1,加一1w0,

m=-l.

故選：B.

2.0

【分析】根據一元一次方程的定義求解即可.本題考查了一元一次方程的定義.解題時注意：

一元一次方程的未知數的指數為1且未知數的系數不等于零.

【詳解】解：???關于X的方程（加-2卜"+2=0是一元一次方程，

???加且=

解得：m=0,

故答案為：0.

3.x=2

【分析】本題主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的定義，含有一個未知數，且未

知數的次數為1的整式方程是一元一次方程.

根據一元一次方程的定義，得到加的值，代入再解方程即可求解.

【詳解】解：由題意可知：2m-1=1,

解得：加=1.

把加=1代入原方程，得：3x-1=5,

解得：x=2.

4.D

【分析】本題考查了方程的定義，根據含有未知數的等式叫方程，逐一判斷即可.

【詳解】解：A、不含有未知數，不是方程，不符合題意；

B、不是等式，不是方程，不符合題意；

C、不是等式，不是方程，不符合題意；

D、是方程，符合題意；

故選：D.

答案第1頁，共22頁

5.等式

【分析】根據方程的概念即可解答.

【詳解】含有未知數的等式是方程，

故答案為：等式.

【點睛】本題考查了方程的定義，屬于應知應會題目，熟知方程的概念是關鍵.

6.（1）不是方程，見解析

（2）是方程

（3）不是方程，見解析

（4）不是方程，見解析

（5）是方程

（6）不是方程，見解析

【分析】（1）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；

（2）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；

（3）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；

（4）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；

（5）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；

（6）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得.

【詳解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知數.

（2）解:是方程.

（3）解:不是方程，理由是：不是等式.

（4）解：不是方程，理由是：不是等式.

（5）解：是方程.

（6）解：不是方程，理由是：不含未知數.

【點睛】本題考查了方程，熟記方程的概念是解題關鍵.

7.D

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據等量關系列出方程，是解題的關鍵.設

七年級的學生數為x,根據車的總輛數相同，列出方程即可.

【詳解】解：設七年級的學生數為x,根據題意得：

x-26_x+17

40-45'

答案第2頁，共22頁

故選：D.

8.3x+5=4x

【分析】本題主要考查了列一元一次方程，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵.根

據題意列式即可.

【詳解】??.x的3倍為與5的和等于X的4倍，

3x+5=4x,

故答案為：3x+5=4x.

9.(l)4a+12；6a+9

⑵2

【分析】(1)根據拼圖，用代數式表示出拼成的長方形的長，即可求得答案.

(2)用代數式表示變化后長方形的長與寬，再根據面積間的關系列方程即可求解.

【詳解】(1)解：由題意得，

剪拼后所得的長方形的長為：。+。+3=24+3,寬為：3,

因此周長為：(2a+3+3)x2=4a+12,

面積為：(2a+3)x3=6a+9.

(2)由題意得，

(2a+3-4)x(3+4)=6a+9,

解得a=2,

■■a的值為2.

【點睛】本題考查了列代數式、根據等量關系列一元一次方程，用代數式正確表示圖形的邊

長、周長和面積是解題的關鍵.

10.D

【分析】此題考查了等式的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.對各項中方程進行變

形，得到結果，即可做出判斷.

【詳解】解：A、由4。=2,得至=錯誤；

B、由3x=2x-l,得3%一21二一1,錯誤；

C、由。-3=6+3,得a=b+6,錯誤；

D、由3x=2y,得'正確，

故選：D.

答案第3頁，共22頁

11.6

【分析】本題考查了根據圖形列代數式、等式的性質.解決本題的關鍵是把長方形左、右兩

邊的長度分別用含〃、6、。的代數式表示出來，根據長方形的寬相等可得等式

a+b+c=2b+2f根據46—。=4可得。=46—4,整理可得。+36=6,從圖1可知長方形的

長即為Q+3b.

【詳解】解：如圖1所示，長方形的寬可表示為2b+2/=26+2,

長方形的寬也可表示為Q+6+C,

Q+6+c=26+2,

整理得：a-b+c=2,

丁4b—c=4,

：.c=4b-4,

.e.a+3b—4=2,

整理得：a+3b=6,

由圖1可知：長方形的長為b+c+b—c+b+a=〃+3b=6.

故答案為：6.

12.(1)1

(2)2039

【分析】本題考查了數軸上兩點之間的距離，等式的性質，求代數式的值，掌握數軸上兩點

之間距離的公式是解題的關鍵.

(1)根據數軸上兩點之間距離可得到線段=|5-xj,進而運算求解即可得出結果；

⑵根據數軸上兩點之間距離可得到線段5。=5-4由可得

2a+b=15,進而可以得出結果.

【詳解】(1)解：5=4,b=-29

：.AB=-x5|=6,

2

???點。到點4和點B的距離相等，

???點C表示的數是：4-3=1或者-2+3=1

故答案為：1；

(2)解：??,點。表示的數是5,

答案第4頁，共22頁

/.BD=5-b,AD=a-5.

當20=240時，5-6=25-5）,即2a+b=15,

2a+b+2024=15+2024=2039.

13.D

【分析】本題考查等式的性質，根據等式的性質，等式兩邊同時除以一個不為0的數，等式

的值不變，進行判斷即可.

【詳解】解：由等式2.5x=5,得x=2是由于：等式兩邊都除以2.5；

故選D.

14.②③④

【分析】本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵.根據等式的性質

逐項分析即可.

【詳解】解：①如果/=3a,那么當時，。=3,故①不正確；

ah

②如果一=—,那么。=6,故②正確；

CC

③如果1=0那么4=6,故③正確；

ab

④如果4=6,那么￡=士，故④正確.

一C+1C+1"

故答案為：②③④.

15.①x=（；②x=63；（3）x=150

【分析】該題主要考查了解方程，掌握等式的性質是解方程的依據，解方程時注意：（1）方

程能化簡先化簡，（2）等號要對齊.

①先化簡，再根據等式的性質，方程兩邊同時加!，再同時除以3,算出方程的解.

O

13

②先化簡，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以首，算出方程的解.

③先化簡，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以40%,算出方程的解.

73

【詳解】解：①3x-4x*=g,

32o

答案第5頁，共22頁

3x+3=-3,

4

5

/.x=——

12

②++]=39,

若龍=39,

13竺=39,上

...—x+

212121

?*,x—63.

③x-35%x-25%x=60,

???40%x=60,

??.40%x+40%=60?40%,

???x=150.

16.A

【分析】本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值

以及解一元一次方程，將尤=2代入方程計算即可求出。的值.

【詳解】解：把x=2代入方程得：2x2+a=5,

解得：。=1.

故選：A.

17.1

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定義，根據一元一次方程的解

是使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x=2代入原方程中，求出〃的值即可得到答案.

【詳解】解：?.?x=2是關于％的方程2x+〃=5的解，

2x2+Q=5,

tz=1,

故答案為：1.

18.x=-10

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.

根據解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移項，合并同類項求解即可.

【詳解】解：，2丫一1+1=x牙—2，

答案第6頁，共22頁

去分母，得2（2x-l）+6=3（x-2）,

去括號，得4x-2+6=3x-6,

移項、合并同類項，得x=-10.

19.D

【分析】本題考查解一元一次方程，根據去括號法則，去括號后，進行判斷即可.

【詳解】解：3（x-l）-2（2x-3）=0,

去括號，得：3x-3-4x+6=0；

故選D.

20.-

7

【分析】本題考查解一元一次方程，根據。十6=2a+b,列方程求解即可.

【詳解】解：Q十6=2。+6,族=db,（x+1）十2=。※》）—2,

2（x+1）+2=3?,x-2,

去括號得，2x+2+2=9x-2

移項，合并同類項得，-7%=-6

系數化為1得，X號

故答案為：—■

21.（1）10

（2）4

（3）^=-2

35

⑷X]

【分析】本題考查了含乘方的有理數混合運算，解一元一次方程，掌握相關運算法則和解法

是解題關鍵.

（1）先計算乘除法，再計算加減法即可；

（2）先計算乘方和括號內運算，再計算乘除法，最后計算加減法即可；

（3）依次去括號、移項、合并同類項、系數化1,即可解方程；

（4）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1,即可解方程.

【詳解】（1）解：14-32^（-2）+（-4）x5

答案第7頁，共22頁

=14+16-20

=10；

（2）解:一23-（1一0.5）x[9-（一9）2卜3

=-8-（l-0.5）x（9-81）-3

=-8-1X（-72）4-3

=-8+12

=4；

（3）解：8-2x=3（6+x）

去括號得：8-2x=18+3x,

移項得：-2%-3x=18-8,

合并同類項得：-5x=10,

系數化1得：x=-2；

，、八1-x2x-5

（4）解：2一一—^,

去分母得:24-4（1-X）=3（2X-5）,

去括號得：24-4+4x=6x-15,

移項得：4x-6.r=-15-24+4,

合并同類項得：-2x=-35,

35

系數化1得：%=y.

22.A

【分析】此題考查了解一元一次方程，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.根據非負數的性質求出機的值，代入方程計算即可求出解.

【詳解】解：:1-（3加-5）2有最大值，

:.3m-5-0,即加=，，

25

代入方程得：y-4=3x+2

去分母得：2572=9x+6,

移項合并得：9x=7,

答案第8頁，共22頁

解得…，7，

故選：A

23.--##-0.2

5

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據新定義，列出方程，解方程，即可求解.

【詳解】解：???（x-Lx+5）為“3-6數對”,

,X-1+￡+5=￡-1+X+5

363+6

解得：x=j

故答案為：-g.

24.（1）-3

（2）1

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步

驟，“先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1”.

（1）先去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1即可；

（2）先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1.

【詳解】（1）解：4x-2（x-l）=17-3（l-2x）,

去括號，得4x-2x+2=17-3+6x,

移項，得4x—2x—6x=17—3—2,

合并同類項，得-4x=12,

系數化為1,得x=-3；

、八x+2%—1

（2）解:2---=x-一—,

去分母，得12x2-12x——=12x-12x^,

34

即24-4（x+2）=12x-3（x-l）,

去括號，得24-4x-8=12x-3x+3,

移項得-4x-12x+3x=3-24+8,

合并同類項，得-13x=T3,

系數化為1,得尤=1.

答案第9頁，共22頁

25.C

【分析】本題考查了解一元一次方程.方程4必+3附+2=0可化為4/〃x+3〃=-2,觀察表即

可求得方程的解.

【詳解】解:-.-4mx+3n+2=0,

4mx+3"=—2,

由表知，當x=2時，4〃?x+3"的值為-2,

所以方程47〃X+3〃+2=0的解為x=2,

故選：C.

26.-2

【分析】本題考查了解方程，根據方程的解求值，熟練掌握解方程是解題的關鍵.先求

7-2x=3的解，得至!J方程一a+x=4的解，代入計算即可.

【詳解】解：解方程7-2x=3,

解得x=2,

?方程-a+x=4與關于x的方程7-2x=3有相同的解，

二方程-a+x=4的解為x=2,

:.—CL+2=4,

解得〃=-2,

故答案為：-2.

2

27.⑴

(2)當加=3時，方程的解為x=2(或當加=4時，方程的解為x=l)

【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

(1)將加=-1代入原方程得-x-l=2x+l,求解即可；

2

(2)先求得原方程的解為：x=-再利用要使加為正整數，且該方程的解也為正整數,

m-2

得出冽—2=1或2,求得加，再取值求解即可.

【詳解】⑴解：當加=-1時，

原方程為：-x-1=2%+1,

2

解得：x=--,

2

所以該方程的解為'=-1；

答案第10頁，共22頁

(2)解：方程加x—l=2x+l,

要使加為正整數，且該方程的解也為正整數，

則相-2=1或2,

則機=3或4,

2

當加=3時，方程的解為x=--=2,符合題意；

m-2

2

當加=4時，方程的解為x=--=1,符合題意；

m-2

綜上所述，當加=3時，方程的解為x=2（或當加=4時，方程的解為、=1）.

28.A

【分析】本題考查了一元一次方程解的應用；根據題目已經設出分配工名工人生產螺母，則

（22-x）人生產螺釘，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數是螺釘個數的2倍從而得出等

量關系，列出一元一次方程，即可求解.

【詳解】解：設分配x名工人生產螺母，則（22-x）人生產螺釘，由題意得

2x120（22-尤）=200x,

故選：A.

29.8x2x=10（13-x）

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵在于能夠根據題意列出方程求解.

設分配X千克紫砂泥做茶壺，（13-X）千克紫砂泥做茶杯，然后根據每套茶具有1個茶壺和8

只茶杯組成，用1千克紫砂泥可做2個茶壺或10只茶杯，即可列出方程.

【詳解】解：設工廠分配x千克紫砂泥做茶壺，則分配（13-x）千克紫砂泥做茶杯，

由題意得：8x2x=10（13-x）,

故答案為：8X2X=10（13-X）.

30.安排生產甲種部件的工人人數是12人.

【分析】本題考查了一元一次方程的應用.根據題意正確的列一元一次方程是解題的關鍵.

設應安排x名工人生產甲種部件，安排（20-x）名工人生產乙種部件，依題意得，

10x=3x5（20-x）,計算求解即可.

【詳解】解：設應安排x名工人生產甲種部件，安排（20-x）名工人生產乙種部件，

答案第11頁，共22頁

依題意得，10x=3x5(20-x),

解得，x=12,

...安排生產甲種部件的工人人數是12人.

31.C

【分析】此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵在于理解題意列出方程.

先分別求出甲乙的工作量，然后根據甲先做1天以及總的工作量來列出方程.

【詳解】解：由題意得：wV-L+1mV=l

46

故選：C.

32.2

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設剩下的工程再由甲、乙兩隊合作x天可以完成

此項工程，根據題意列出一元一次方程，解方程，即可求解.

【詳解】解：設剩下的工程再由甲、乙兩隊合作x天可以完成此項工程，

1-LYV

根據題意得，—+y=l,解得x=2,

64

因此剩下的工程再由甲、乙兩隊合作2天可以完成此項工程.

故答案為：2.

33.(1)①乙工程隊單獨完成剩余工程還要15天；②總費用為30600元

(2)施工方案：甲、乙兩隊合做4天，剩余的工程由乙隊單獨完成，總工程費用最少，最少

費用為30400元

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據等量關系，列出方程.

(1)①設乙工程隊單獨完成剩余工程還要x天，將整個工程看作單位1,列出方程

+：卜5=八解方程即可；

②根據甲工程隊獨做，需20天完成，共需費用32000元；若乙工程隊獨做，需30天完成,

共需費用30000元，列出算式進行計算即可；

(2)根據乙工程隊需要的費用較少，得出要使工程費最少，乙隊工作24天，設甲、乙兩隊

需要合做f天，將整個工程看作單位1,列出方程，解方程即可.

【詳解】(1)解：①設乙工程隊單獨完成剩余工程還要x天，

由題意可列方程6*4+需+&=1,

kNUDUJDU

解得：x=15,

答案第12頁，共22頁

答：乙工程隊單獨完成剩余工程還要15天.

②甲工程隊每天費用為32000-20=1600（元），

乙工程隊每天費用為30000+30=1000（元），

甲、乙合做6天的費用為（1600+1000）x6=2600x6=15600（元），

乙單獨做15天的費用為1000x15=15000（元），

總費用為15600+15000=30600（元）.

（2）解：要使工程總費用最少即乙隊工作24天，其中甲、乙兩隊需要合做t天.

（11A24T

由題意可列方程fx-+-+—=1,

kN*vzJ\JJJ\J

解得t=4,

總工程費1600x4+1000x24=30400（元）；

答：施工方案：甲、乙兩隊合做4天，剩余的工程由乙隊單獨完成，總工程費用最少，最少

費用為30400元.

34.C

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵.

設勝場數為x,則平場數為20-2-x,列方程得3x+（20-2-x）xl=48,解方程即可得到答

案.

【詳解】解：設該隊勝x場，

依題意得3x+（20-2-x）xl=48,

解得：x=15,

故選：C.

35.6

【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，根據題意可列出方程，然后進行求解即可.

【詳解】解：由題意得:4x3+lx2-4x2+13=31+1x3-2（10-左-3）,

解得：k=6；

故答案為6.

36.這位選手勝，負場數分別是9場，3場.

【分析】本題考查一元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組解決問

題.先設這位選手勝場數是x場，則這位選手負場數是。2-x）場，依題意，列式

答案第13頁，共22頁

2x+lx（12-x）=21,進行解方程，即可作答.

【詳解】解：依題意，設這位選手勝場數是x場，則這位選手負場數是。2-力場，

2x+1x（12-x）=21,

解得x=9,

??-12-9=3（場），

,這位選手勝，負場數分別是9場，3場.

37.A

【分析】等量關系為：45x汽車輛數+28=50x（汽車輛數-1）-12.依此列出方程即可求解.

【詳解】解：設有x輛汽車，根據題意得：

45x+28=50（x-l）-12.

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是找出題目中的相等關

系.一般地題目中有2個未知量時，應設數目較小的量為未知數，另一個量作為等量關系的

依據.

38.5

【分析】先設出未知數，然后根據題意列出等式，解方程即可.

【詳解】解：設這個學校有學生宿舍x間，

若每室住8人，則有5人無法安排，則共有（8x+5）人，

若每室住10人，則空出5個床位，則共有（10x-5）人，

貝lj8x+5=10x-5,

移項得-2x=-10,

解得x=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查了根據實際問題列出一元一次方程，列出正確的一元一次方程并求解是解

題的關鍵.

39.