專題14帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

考郵型歸”

一、磁場(chǎng)與磁感線....................................2

二、磁感應(yīng)強(qiáng)度......................................4

三、安培力的方向與大小..............................7

四、洛倫茲力的公式及簡(jiǎn)單計(jì)算.......................11

五、電子束的磁偏轉(zhuǎn).................................17

六、帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)算..........17

七、帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題....................24

1

專題一磁場(chǎng)與磁感線

1.（2024?浙江?高考真題）磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還

有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈。

a.6、c和d為磁場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下B.a、6兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等

【答案】A

【詳解】A.由左手定則可知，圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下，選項(xiàng)A正確；

B.a、6兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.因c點(diǎn)處的磁感線較d點(diǎn)密集，可知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，選項(xiàng)D

錯(cuò)誤。

故選Ao

2.（2024?福建泉州?二模）宇宙中存在大量帶電粒子，這些帶電粒子經(jīng)過(guò)地球時(shí)，地球的磁

場(chǎng)使它們發(fā)生偏轉(zhuǎn)。若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁場(chǎng)區(qū)域，有（）

A.從同一地點(diǎn)射入的正、負(fù)粒子，在地磁場(chǎng)的作用下偏轉(zhuǎn)方向相同

B.從同一地點(diǎn)射入的正、負(fù)粒子，在地磁場(chǎng)的作用下偏轉(zhuǎn)方向相反

2

C.在極地附近射入的粒子，受到的地磁場(chǎng)作用力更大

D.在赤道附近射入的粒子，受到的地磁場(chǎng)作用力更大

【答案】BD

【詳解】AB.根據(jù)左手定則可知，從同一地點(diǎn)射入的正、負(fù)粒子，在地磁場(chǎng)的作用下偏轉(zhuǎn)

方向相反。故A錯(cuò)誤；B正確；

CD.在極地附近射入的粒子，因其速度方向和地磁場(chǎng)的方向接近平行，受到的地磁場(chǎng)作用

力較小，在赤道附近射入的粒子，其速度方向和地磁場(chǎng)方向接近垂直，受到的地磁場(chǎng)作用力

更大。故C錯(cuò)誤；D正確。

故選BD-

3.（2024?浙江?二模）下列關(guān)于小磁針靜止時(shí)N極指向描述正確的是（）

A.甲圖中N極垂直紙面向外B.乙圖中N極垂直紙面向外

C.丙圖中N極水平向左D.丁圖中N極水平向右

【答案】A

【詳解】A.由右手螺旋定則可得出，電流在小磁針位置產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直紙面向外，故N極

垂直紙面向外，故A正確；

B.由右手螺旋定則可得出，電流在小磁針位置產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直紙面向里，故N極垂直紙面

向里，故B錯(cuò)誤；

CD.磁鐵外部的磁感線由N極指向S極,丙圖中N極水平向右，丁圖中N極指向左，故

CD錯(cuò)誤。

故選Ao

4.（2024?福建?二模）如圖甲、乙、丙、丁所示，下列關(guān)于四幅圖的說(shuō)法正確的是（）

-+

I:1\

“A

一口

甲乙丙丁

3

A.甲圖中通電螺線管周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)和磁感線都是真實(shí)存在的

B.通過(guò)圖乙可以知道，磁感線可以不閉合

C.丙圖中導(dǎo)線通電后，其正下方小磁針的N極垂直紙面向里旋轉(zhuǎn)符合物理事實(shí)

D.丁圖中通電導(dǎo)線受力是通過(guò)電場(chǎng)發(fā)生的

【答案】C

【詳解】A.磁場(chǎng)是真實(shí)存在的，但磁感線不是真實(shí)存在的，是人們假想的，故A錯(cuò)誤；

B.磁感線是閉合的曲線，故B錯(cuò)誤；

C.丙圖中導(dǎo)線通電后，導(dǎo)線下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮孕〈裴楴極應(yīng)向

紙面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，其正下方小磁針的旋轉(zhuǎn)方向符合物理事實(shí)，故C正確；

D.通電導(dǎo)線周圍存在磁場(chǎng)，丁圖中通電導(dǎo)線受力是通過(guò)磁場(chǎng)發(fā)生的，故D錯(cuò)誤。

故選C。

專題二磁感應(yīng)強(qiáng)度

5.（2018?全國(guó)II卷?高考真題）如圖所示，紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長(zhǎng)直絕緣導(dǎo)線L、L2,

L中的電流方向向左，L中的電流方向向上；L的正上方有a、6兩點(diǎn)，它們相對(duì)于L對(duì)稱。

整個(gè)系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場(chǎng)中，外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3°,方向垂直于紙面向外。已知.、

臺(tái)兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為5瓦和;瓦，方向也垂直于紙面向外，則（）

3L

Li

9

A.流經(jīng)L的電流在6點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為正為

B.流經(jīng)L的電流在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1瓦

C.流經(jīng)L的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為-1■瓦

12

7

D.流經(jīng)L的電流在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦瓦

【答案】C

【詳解】設(shè)乙中的電流在b兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為L(zhǎng)中的電流在。、6兩點(diǎn)

4

產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為星，由安培定則可知L中的電流在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于紙

面向里，L中的電流在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里；L中的電流在6點(diǎn)產(chǎn)生的磁

場(chǎng)方向垂直于紙面向里，L中的電流在6點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，所以根據(jù)已知

條件得到

B2)=-r-

B0-Bt+B2=^-

故選C。

6.（2025?安徽黃山?二模）如圖，兩根通有相同電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直xOy平面固定在。、E

兩點(diǎn)，電流方向垂直xQy平面向里。。、E兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-。，0）和（。，0）,2點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，。）。

在適當(dāng)位置安放垂直平面的第三根通有相反方向電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線，可以使3點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度為零，第三根導(dǎo)線放置的位置可能是（）

A.位置/B.位置2C.位置CD.位置O

【答案】D

【詳解】AC.根據(jù)安培定則，D、E兩位置的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在B點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向如圖所

5

由矢量合成法則，可知合磁場(chǎng)方向水平向右，第三根有相反方向電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線放置的位置

在C,產(chǎn)生的磁場(chǎng)都在豎直方向，8點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能為零，AC錯(cuò)誤；

B.第三根有相反方向電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線放置的位置在B點(diǎn)，B點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能為零,

B錯(cuò)誤；

D.第三根有相反方向電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線放置的位置在。點(diǎn)，由安培定則，可知產(chǎn)生的磁感應(yīng)

強(qiáng)度方向水平向左，2點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零，D正確。

故選D。

7.（2021?福建?高考真題）如圖，四條相互平行的細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直坐標(biāo)系xQy平面，導(dǎo)線與

坐標(biāo)平面的交點(diǎn)為b、c、d四點(diǎn)。己知.、6、c、d為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，正方形中心位

于坐標(biāo)原點(diǎn)O,e為源的中點(diǎn)且在了軸上；四條導(dǎo)線中的電流大小相等，其中過(guò)。點(diǎn)的導(dǎo)線

的電流方向垂直坐標(biāo)平面向里，其余導(dǎo)線電流方向垂直坐標(biāo)平面向外。則（）

慮-------為

C0------|e——<Dd

A.。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0

B.。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由。指向c

C.e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向

D.e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向

【答案】BD

【詳解】AB.由題知，四條導(dǎo)線中的電流大小相等，且到。點(diǎn)的距離相等，故四條導(dǎo)線在

。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)右手螺旋定則可知，四條導(dǎo)線中在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)

度方向，如圖所示

6

由圖可知，穌與4相互抵消，坊與切合成，根據(jù)平行四邊形定則，可知。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度方向由。指向c,其大小不為零，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.由題知，四條導(dǎo)線中的電流大小相等，a、b到e點(diǎn)的距離相等，故.、6在e點(diǎn)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小相等，c、4到e點(diǎn)的距離相等，故c、4在e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)右

手螺旋定則可知，四條導(dǎo)線中在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，如圖所示

由圖可知4與約大小相等，方向相反，互相抵消；而以與4大小相等，方向如圖所示，根

據(jù)平行四邊形定則，可知兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的合磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸負(fù)方向，故C錯(cuò)誤，D正

確。

故選BDo

專題三安培力的方向與大小

8.（2024?貴州?高考真題）如圖，兩根相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線與一“凸”形導(dǎo)線框固定在同一豎

直平面內(nèi)，導(dǎo)線框的對(duì)稱軸與兩長(zhǎng)直導(dǎo)線間的距離相等。己知左、右兩長(zhǎng)直導(dǎo)線中分別通有

方向相反的恒定電流4、12,且《＞A，則當(dāng)導(dǎo)線框中通有順時(shí)針?lè)较虻碾娏鲿r(shí)，導(dǎo)線框所

受安培力的合力方向（）

7

A.豎直向上B.豎直向下C.水平向左D.水平向右

【答案】C

【詳解】根據(jù)右手螺旋定則可知導(dǎo)線框所在磁場(chǎng)方向向里，由于4>4,可知左側(cè)的磁場(chǎng)強(qiáng)

度大，同一豎直方向上的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等，故導(dǎo)線框水平方向?qū)Ь€所受的安培力相互抵消，根

據(jù)左手定則結(jié)合尸=5%可知左半邊豎直方向的導(dǎo)線所受的水平向左的安培力大于右半邊

豎直方向的導(dǎo)線所受的水平向右的安培力，故導(dǎo)線框所受安培力的合力方向水平向左。

故選C。

9.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，邊長(zhǎng)為1m、電阻為0.04。的剛性正方形線框abed放

在與強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)2垂直。若線框固定不動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度以孚=0」T/s均勻

增大時(shí)，線框的發(fā)熱功率為尸；若磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為0.2T,線框以某一角速度繞其中心軸。

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線框的發(fā)熱功率為2P則邊所受最大的安培力為（）

O

A.gNB.—NC.IND.5

22

【答案】C

【詳解】磁場(chǎng)均勻增大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

￡=—S=0.1V

可得

E2

P=—=0.25W

R

8

線框以某一角速度。繞其中心軸O。'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電動(dòng)勢(shì)的最大值為

Em=BSa>

此時(shí)有

2

Em

萬(wàn)

7=0,5W

R

解得

(y=lrad/s

分析可知當(dāng)線框平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)感應(yīng)電流最大為

m=^=5A

mR

故心邊所受最大的安培力為

L=&/=1N

故選Co

10.（2024?甘肅?高考真題）如圖，相距為d的固定平行光滑金屬導(dǎo)軌與阻值為尺的電阻相

連，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中長(zhǎng)度為￡的導(dǎo)體棒仍沿導(dǎo)

軌向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為V。則導(dǎo)體棒仍所受的安培力為（)

A.且S,方向向左B.”上，方向向右

RR

C.蘭包，方向向左D.空"，方向向右

RR

【答案】A

【詳解】導(dǎo)體棒仍切割磁感線在電路部分得有效長(zhǎng)度為d,故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=Bdv

回路中感應(yīng)電流為

根據(jù)右手定則，判斷電流方向?yàn)?流向故導(dǎo)體棒防所受的安培力為

9

B2d2v

F=Bld=

R

方向向左。

故選A。

11.（2025?河南安陽(yáng)?二模）如圖1所示，在傾角。=37。的足夠長(zhǎng)絕緣斜面上放有一根質(zhì)量

m=0.2kg長(zhǎng)/=lm的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒中通有方向垂直紙面向外、大小恒為/=1A的電流,

斜面上方有平行于斜面向下的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所

示。已知導(dǎo)體棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=025,重力加速度g取lOm/s?,sin37o=0.6,

cos370=0.8o在t=0時(shí)刻將導(dǎo)體棒由靜止釋放，則在導(dǎo)體棒沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）

A.導(dǎo)體棒受到的安培力方向垂直斜面向上

B.導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度所用的時(shí)間為4s

C.導(dǎo)體棒的最大速度為8m/s

D.導(dǎo)體棒受到的摩擦力的最大值為5.2N

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到的安培力方向垂直斜面向下，故A錯(cuò)誤；

B.對(duì)導(dǎo)體棒受力分析可知，當(dāng)導(dǎo)體棒沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí)，導(dǎo)體棒所受外力

的合力為0,則有

mgsin0=F{,耳,=加geos。+七，

其中

04

=BIl,B=-^t=0.8?,耳=

解得

/=4s

故B正確；

C.在導(dǎo)體棒沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由牛頓第二定律可得

mgsind—耳=ma

結(jié)合上述解得

10

作出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的a7圖像如圖所示

由于導(dǎo)體棒初速度為零，故圖像中的面積即可表示導(dǎo)體棒的末速度，結(jié)合上述由圖可知，導(dǎo)

體棒的最大速度為

%=4x4xgm/s=8m/s

故C正確；

D.導(dǎo)體棒受到的摩擦力為

F{=〃（mgcos8+BIl）

即有

F{=0.2/+0.4

可知導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，受到的摩擦力就越大，故可判斷出導(dǎo)體棒的速度再次減為零時(shí),

導(dǎo)體棒受到的摩擦力最大，由圖可知，t=8s時(shí)導(dǎo)體棒的速度為零，結(jié)合上述解得此時(shí)導(dǎo)體

棒受到的摩擦力大小為

耳=2.0N

故D錯(cuò)誤。

故選BCo

專題四洛倫茲力的公式及簡(jiǎn)單計(jì)算

12.（2023?海南?高考真題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說(shuō)法正確的是（）

-----------?-----------

XXXX

Bv

XXVXX

XXXX

11

A.小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度不變

C.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)左手定則，可知小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右，A正確；

BC.小球受洛倫茲力和重力的作用，則小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度、加速度大小，方向都在變，

BC錯(cuò)誤；

D.洛侖茲力永不做功，D錯(cuò)誤。

故選Ao

13.（2024,浙江?高考真題）如圖所示，■根固定的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣細(xì)桿與水平面成。角。

質(zhì)量為哈電荷量為+g的帶電小球套在細(xì)桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)方向垂直細(xì)桿所在的豎直面，不計(jì)空氣阻力。小球以初速度％沿細(xì)桿向上運(yùn)動(dòng)

至最高點(diǎn),則該過(guò)程

A.合力沖量大小為mvocosQB.重力沖量大小為加%sin。

4甌2mgcos0

C.洛倫茲力沖量大小為D.若%=，彈力沖量為零

2gsin8qB

【答案】CD

【詳解】A.根據(jù)動(dòng)量定理

1=0-mv0=-mv0

故合力沖量大小為〃叫,故A錯(cuò)誤;

B.小球上滑的時(shí)間為

%

gsin。

重力的沖量大小為

,mv

…gFn

故B錯(cuò)誤;

C.小球所受洛倫茲力為

12

Bqv=Bq(v0-硝=-Bqat+Bqv。,a=gsind

隨時(shí)間線性變化，故洛倫茲力沖量大小為

*迎義Bt=q義%~義B義———qB大

洛22gsin。2gsin3

故C正確;

D.若％=2加g：s。,0時(shí)刻小球所受洛倫茲力為

qB

BqvQ=2mgcos6

小球在垂直細(xì)桿方向所受合力為零，可得

Bqv=mgcos0+F^

即

綜=Bqv-mgcos0=Bq(v0-az)-mgcos0=mgcos6-Bqtgsin6

圖線與橫軸圍成的面積表示沖量可得彈力的沖量為零，故D正確。

故選CDo

14.（2025?廣東珠海?二模）托卡馬克是一種利用磁約束來(lái)實(shí)現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器，其

內(nèi)部產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)。圖甲為該裝置的簡(jiǎn)化模

型，兩個(gè)圓心相同、半徑不同的圓環(huán)將空間分成無(wú)磁場(chǎng)的反應(yīng)區(qū)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面

向里的約束區(qū)。如圖乙所示，一帶電微粒沿半徑方向從A點(diǎn)射入約束區(qū)并從。點(diǎn)返回反應(yīng)

區(qū)，運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與約束區(qū)外邊界相切。若該微粒經(jīng)過(guò)3點(diǎn)時(shí)，與一靜止不帶電微粒碰撞并

結(jié)合為一個(gè)新微粒，微粒所受重力均可忽略，下列說(shuō)法正確的是（）

13

A.帶電微粒帶負(fù)電

B.碰撞后，新微粒仍能從。點(diǎn)返回反應(yīng)區(qū)

C.碰撞前后微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變

D.相比不發(fā)生碰撞時(shí)，碰撞后新微粒在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力變大

【答案】AB

【詳解】A.根據(jù)圖乙，帶電微粒受到的洛倫茲力方向指向圓心C,由左手定則可知，帶電

微粒帶負(fù)電，故A正確；

B.由于洛倫茲力提供向心力

V2

Bqv=m—

解得

R=絲

Bq

可知，偏轉(zhuǎn)半徑R與動(dòng)量成正比，比電荷量成反比。由于碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，電荷量不變,

故偏轉(zhuǎn)半徑不變，新微粒仍能從。點(diǎn)返回反應(yīng)區(qū)，故B正確；

C.圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

2TTR27rm

T=-----=------

vBq

碰撞后微粒質(zhì)量變大，周期變大，故C錯(cuò)誤；

D.碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則

WjV=（mx+加2）v共

解得

根據(jù)洛倫茲力大小計(jì)算公式

F=Bqv

可知，碰撞后新微粒速度變小，電荷量不變，新微粒在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力變小，故D

14

錯(cuò)誤。

故選ABo

15.（2024?陜西?二模）如圖所示，水平放置的內(nèi)壁光滑半徑為R的玻璃圓環(huán)，有一直徑略

小于圓環(huán)口徑的帶正電q的小球，在圓環(huán)內(nèi)以速度為沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)（俯視）。在"0

時(shí)刻施加方向豎直向上的變化磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度3=〃（后＞0）。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球帶電荷量

不變，不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)及相對(duì)論效應(yīng)。加上磁場(chǎng)后，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球?qū)ΣＡA環(huán)的壓力不斷增大

B.小球所受的磁場(chǎng)力一定不斷增大

C.小球每運(yùn)動(dòng)一周增加的動(dòng)能為人萬(wàn)

D.磁場(chǎng)力對(duì)小球一直做負(fù)功

【答案】BC

【詳解】AD.由楞次定律判斷可得當(dāng)磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻臏u旋電場(chǎng)，電場(chǎng)力

先對(duì)小球做正功使其沿順時(shí)針?lè)较蜃黾铀龠\(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得未加磁場(chǎng)時(shí)

加磁場(chǎng)后，小球所受洛倫茲力方向指向圓心，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，圓環(huán)對(duì)小球的壓力與小

球洛倫茲力的合力提供向心力，沒(méi)有確定的數(shù)量關(guān)系去比較洛倫茲力與向心力的大小，所以

小球?qū)ΣＡA環(huán)的壓力彈力變化情況不明，故AD錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

f=qvB

可知小球所受的磁場(chǎng)力一定不斷增大，故B正確;

C.由動(dòng)能定理可得

小球每運(yùn)動(dòng)一周，電場(chǎng)力做功為

15

AS,

W^=qU,。=五.萬(wàn)代

聯(lián)立解得小球每運(yùn)動(dòng)一周增加的動(dòng)能為

2

A￡k=kjtqR

故C正確。

故選BCo

16.(2024?重慶?高考真題)小明設(shè)計(jì)了如圖所示的方案，探究金屬桿在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況,

質(zhì)量分別為2加、〃?的金屬桿P、Q用兩根不可伸長(zhǎng)的導(dǎo)線相連，形成閉合回路，兩根導(dǎo)線

的間距和P、Q的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)僅在Q的運(yùn)動(dòng)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反方向水平向左

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。Q在垂直于磁場(chǎng)方向的豎直面內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)，P、Q始終保持水平，不計(jì)空氣阻

力、摩擦和導(dǎo)線質(zhì)量，忽略回路電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。重力加速度為g,當(dāng)P勻速下降時(shí)，求

(1)P所受單根導(dǎo)線拉力的大小;

(2)Q中電流的大小。

【答案】(1)mg-,(2)

BL

【詳解】(1)由P勻速下降可知，P處于平衡狀態(tài)，所受合力為0,設(shè)導(dǎo)線的拉力大小為7,

對(duì)P有

2T=2mg

解得

T=mg

(2)設(shè)Q所受安培力大小為R對(duì)P、Q整體受力分析，有

mg+F=2mg

又

F=BIL

解得

1=磐

BL

16

專題五電子束的磁偏轉(zhuǎn)

17.（2024?湖北黃石?二模）近日因?yàn)楹币?jiàn)的太陽(yáng)風(fēng)暴，北京市出現(xiàn)了美麗的極光，極光其

實(shí)是因?yàn)榈厍虼艌?chǎng)防護(hù)層的漏洞引起的。宇宙射線中的高能粒子在高速射向地球表面時(shí)，大

部分在地磁場(chǎng)的作用下被牽引著與地球擦肩而過(guò)，只有地球兩極附近的磁場(chǎng)防護(hù)力較弱，高

能射線可以進(jìn)入大氣層引發(fā)大氣電離進(jìn)而產(chǎn)生絢麗的極光。關(guān)于這一現(xiàn)象，下列說(shuō)法你認(rèn)為

正確的是（）

A.高能射線可在兩極附近抵近地球是因?yàn)榈厍騼蓸O附近地磁場(chǎng)較弱一些

B.射向赤道上方的帶正電的高能粒子可以被地磁場(chǎng)牽引向地磁北極方向偏移

C.高能粒子射向地球附近時(shí)主要是向東西方向偏移

D.射線里的電磁波受地磁場(chǎng)牽引引發(fā)極光現(xiàn)象

【答案】C

【詳解】A.兩極處為地磁場(chǎng)的磁極，磁感應(yīng)強(qiáng)度較強(qiáng)，高能射線可在兩極附近抵近地球是

因?yàn)榇艠O附近磁場(chǎng)方向主要沿豎直方向，與射向地球的高能粒子速度方向垂直的分量較小，

故A錯(cuò)誤；

BC.赤道附近的地磁場(chǎng)方向主要是平行于地面的水平方向由南向北，根據(jù)左手定則可以確

定高能粒子會(huì)在磁場(chǎng)力的作用下向東西方向偏轉(zhuǎn)，具體偏轉(zhuǎn)方向取決于高能粒子的電性，故

B錯(cuò)誤，C正確；

D.電磁波受到地磁場(chǎng)作用不會(huì)引起極光現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤。

故選C。

專題六帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)算

18.（2023?北京?高考真題）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場(chǎng)垂直。管道橫截面

半徑為0,長(zhǎng)度為/（/>>。）。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場(chǎng)

力作用下經(jīng)過(guò)一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，

單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為〃，粒子電荷量為+4,不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用，

下列說(shuō)法不正確的是（）

17

???-5???

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為Q

B.粒子質(zhì)量為皎

V

C.管道內(nèi)的等效電流為四萬(wàn)/y

D.粒子束對(duì)管道的平均作用力大小為

【答案】C

【詳解】A.帶正電的粒子沿軸線射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為

故A正確，不符合題意;

B.根據(jù)

V2

qvB=m——

r

可得粒子的質(zhì)量

Bqa

m=-----

v

故B正確，不符合題意;

C.管道內(nèi)的等效電流為

I=NqSv

單位體積內(nèi)電荷數(shù)為

n

TTQ2V

則

T2

1=------q7iav=nq

7iva

故C錯(cuò)誤，符合題意；

D.由動(dòng)量定理可得

FNt=2nmktv

粒子束對(duì)管道的平均作用力大小

，2a

Fx—=F

18

聯(lián)立解得

F=nBql

故D正確，不符合題意。

故選C。

19.(2024?重慶?高考真題)有人設(shè)計(jì)了一粒種子收集裝置。如圖所示，比荷為幺的帶正電

m

的粒子，由固定于M點(diǎn)的發(fā)射槍，以不同的速率射出后，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，能收集各

方向粒子的收集器固定在九W上方的K點(diǎn)，。在上，且K。垂直于VN。若打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)

關(guān)，空間將充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速率為V。的粒子運(yùn)

動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)，該粒子全被收集，不計(jì)粒子重力，忽略磁場(chǎng)突變的影響。

(1)求0K間的距離；

(2)速率為4Vo的粒子射出瞬間打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)，該粒子仍被收集，求V。間的距離；

(3)速率為4V。的粒子射出后，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間再打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射

出的時(shí)刻為計(jì)時(shí)。點(diǎn)。求打開(kāi)磁場(chǎng)的那一時(shí)刻。

，K

【答案】(i)2詈

(2)2仇%

qB

吟

【詳解】(1)(1)當(dāng)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為小

如圖所示

19

qv°B=m-

4

其中

OK=2〃=應(yīng)

qB

(2)速率為4yo的粒子射出瞬間打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑

F2=4r；

如圖所示，由幾何關(guān)系有

(4r7-2r7)2~\~MO2=(4r/)2

解得

MO=20=哀延

qB

(3)速率為4v°的粒子射出一段時(shí)間f到達(dá)N點(diǎn)，要使粒子仍然經(jīng)過(guò)K點(diǎn)，則N點(diǎn)在。點(diǎn)

(4n-2n)2+ON2=(4n)2

解得

20

0N=2?=^^

1qB

粒子在打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

MO+NO

t=-----------

4%

解得

qB

20.（2023?湖北?高考真題）如圖所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、垂直于xOy平面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。1=0時(shí)刻，一帶正電粒子甲從點(diǎn)尸（2a,0）沿y軸正方向射入，第一次到

達(dá)點(diǎn)。時(shí)與運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的帶正電粒子乙發(fā)生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小

變?yōu)榕銮暗?倍，粒子甲運(yùn)動(dòng)一個(gè)圓周時(shí)，粒子乙剛好運(yùn)動(dòng)了兩個(gè)圓周。已知粒子甲的質(zhì)量

為相，兩粒子所帶電荷量均為家假設(shè)所有碰撞均為彈性正碰，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰撞過(guò)

程中不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，不考慮重力和兩粒子間庫(kù)侖力的影響。求：

（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；

（2）粒子乙的質(zhì)量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；

1g冗m1Rjrm

（3）f=一丁時(shí)刻粒子甲、乙的位置坐標(biāo)，及從第一次碰撞到r=的過(guò)程中粒子乙運(yùn)

qBqB

動(dòng)的路程。（本小問(wèn)不要求寫出計(jì)算過(guò)程，只寫出答案即可）

XXX'xXX

B

X\X

XXXX

―*—

Xxx°XP

X廠X

XXXXXX

【答案】（1）——；（2）—冽，——；（3）甲（一6。，0）,乙（0,0）,67Tlei

m2m

【詳解】（1）由題知，粒子甲從點(diǎn)尸（2〃，o）沿歹軸正方向射入到達(dá)點(diǎn)a則說(shuō)明粒子甲

的半徑

r=a

根據(jù)

21

解得

qBa

v甲0二

m

(2)由題知，粒子甲運(yùn)動(dòng)一個(gè)圓周時(shí)，粒子乙剛好運(yùn)動(dòng)了兩個(gè)圓周，則

T甲=2T乙

47r2

根據(jù)qvB=m~~Tr，有

_m

T乙m乙

則

1

m7=-m

乙2

粒子甲、乙碰撞過(guò)程，取豎直向下為正有

尹o+冽乙V/0=一"TV用/+冽/V乙/

；加40+g加乙用0=g加晶+；加乙口

解得

v/0=-5v中0，v乙，=3v甲o(hù)

則第一次碰撞后粒子乙的速度大小為的現(xiàn)。

m

jim

(3)已知在。二工時(shí)，甲、乙粒子發(fā)生第一次碰撞且碰撞后有

qB

v甲i=-3v用0,v乙/=3v用。

2

則根據(jù)G，3=〃?L,可知此時(shí)乙粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為

3

3yrm

可知在時(shí)，甲、乙粒子發(fā)生第二次碰撞，且甲、乙粒子發(fā)生第一次碰撞到第二次碰

qB

撞過(guò)程中乙粒子運(yùn)動(dòng)了2圈，此過(guò)程中乙粒子走過(guò)的路程為

Si=6na

且在第二次碰撞時(shí)有

mv甲i~\~m'v乙i=mv用2+冽乙v乙2

；加島+(加乙吃加乙用2

解得

22

v甲2=v甲0,v乙2=-5v甲o(hù)

STIIYI

可知在4=r時(shí)，甲、乙粒子發(fā)生第三次碰撞，且甲、乙粒子發(fā)生第二次碰撞到第三次碰

qB

撞過(guò)程中乙粒子運(yùn)動(dòng)了2圈，此過(guò)程中乙粒子走過(guò)的路程為

S2=10兀。

且在第三次碰撞時(shí)有

mv用2+冽乙v乙2=mv尹3+加乙v乙3

；加42+g加乙42=^mVW+(■加乙年3

解得

v甲3=-3v甲o(hù),y乙3=3v甲o(hù)

依次類推

1J7TYYI

在。=一^時(shí)，甲、乙粒子發(fā)生第九次碰撞，且甲、乙粒子發(fā)生第八次碰撞到第九次碰撞

qB

過(guò)程中乙粒子運(yùn)動(dòng)了2圈，此過(guò)程中乙粒子走過(guò)的路程為

Ss=1071(2

且在第九次碰撞時(shí)有

mv甲8+m/V乙8=mv尹9+%乙v乙9

初編8+萬(wàn)冽乙名8=萬(wàn)mV^9+—加乙名。

解得

V用9=-3v甲0,V乙9=3v甲0

1Q冗m1871m

在為=^^至V過(guò)程中，甲粒子剛好運(yùn)動(dòng)半周，且甲粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為

qBqB

r甲1=3a

1871m

則％=時(shí)甲粒子運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)即(一6〃，0)處。

qB

在。=：-至過(guò)程中，乙粒子剛好運(yùn)動(dòng)一周，則％==-時(shí)乙粒子回到坐標(biāo)原點(diǎn)，

qBqBqB

且此過(guò)程中乙粒子走過(guò)的路程為

So=371(7

故整個(gè)過(guò)程中乙粒子走過(guò)總路程為

S=4x6兀a+4x10兀〃+3兀a=67兀a

23

專題七帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題

21.（2021?海南?高考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第;一象限內(nèi)，存在垂直紙面向

外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3。大量質(zhì)量為加、電量為g的相同粒子從＞軸上的

P（0,國(guó)）點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng)，設(shè)入射速度方向與y軸正

方向的夾角為a（0VtzV180。）。當(dāng)&=150°時(shí)，粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。

則（）

A.粒子一定帶正電

B.當(dāng)々=45。時(shí)，粒子也垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)

C.粒子入射速率為26

m

D.粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到。點(diǎn)的最大距離為3南

【答案】ACD

【詳解】A.根據(jù)題意可知粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，A正確;

BC.當(dāng)a=150°時(shí)，粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為

cos60°

洛倫茲力提供向心力

v

qvB=m——

24

解得粒子入射速率

m

若a=45°,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與X軸不垂直，B錯(cuò)誤，C正確；

D.粒子離開(kāi)磁場(chǎng)距離。點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡為半圓，如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知

(24=(3+尤：

解得

xm=345L

D正確。

故選ACDo

22.(2024?湖北?二模)如圖所示，在X。'平面存在一半徑尺=a的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B,方向垂直紙面向外，在圓心。處有一粒子源，粒子源沿龍。》平面，朝第二象限90。范

圍內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射同種帶正電的粒子，且粒子源朝各個(gè)方向發(fā)射的粒子數(shù)目均勻分布，發(fā)

射出的粒子速度大小相等，所帶電荷量為0,質(zhì)量為小。在x處有一平行于〉軸放置的

豎直擋板，擋板足夠長(zhǎng)，與圓形磁場(chǎng)區(qū)域分別交于/、2兩點(diǎn)，擋板上C點(diǎn)坐標(biāo)為

從粒子源發(fā)出的粒子恰好均能打在擋板上，且發(fā)現(xiàn)有兩種不同方向的粒子會(huì)打在擋板上的同

25

一位置。若不計(jì)帶電粒子重力，粒子打在擋板上就被吸收，則下列說(shuō)法正確的是（）

B.擋板上有兩種不同方向的粒子的會(huì)打在同一位置的區(qū)域長(zhǎng)度為亞二

2

C.若擋板可繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，要保證所有粒子均打在擋板上的不同位置，擋板至少要逆時(shí)

針轉(zhuǎn)動(dòng)45°

D.若圓形磁場(chǎng)的區(qū)域的半徑調(diào)為A=W，圓心位置移動(dòng)到則能打在擋板上的粒

子均垂直打在豎直擋板上，且打在/C區(qū)域上的粒子數(shù)目少于發(fā)射粒子總數(shù)的g

【答案】BC

【詳解】A.從粒子源發(fā)出的粒子恰好均能打在擋板上，則沿-x方向射出的粒子軌跡恰好與

擋板相切，則粒子的軌跡半徑為

a

r=-

2

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有

v2

qvB=m——

r

解得

_qBa

2m

故A錯(cuò)誤：

B.擋板上有兩種不同方向的粒子會(huì)打在同一位置，如圖所示，根據(jù)“旋轉(zhuǎn)圓”的知識(shí)可知，

該區(qū)域長(zhǎng)度是。到N之間的部分。

26

故B正確；

C.若擋板可繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，要保證所有粒子均打在擋板上的不同位置，粒子達(dá)到擋板上恰好

沒(méi)有重疊時(shí)，如圖所示：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓的知識(shí)結(jié)合幾何知識(shí)可知，此時(shí)擋板與與x軸的夾角為45。，即擋板至少要逆時(shí)

針轉(zhuǎn)動(dòng)45。，故C正確：

D.若圓形磁場(chǎng)的區(qū)域的半徑調(diào)為尺=]磁場(chǎng)圓心位置移動(dòng)到/，￡],粒子源發(fā)射位置不變,

27

根據(jù)“磁發(fā)散”原理可知，能打在擋板上的粒子均垂直打在豎直擋板上，豎直向上射入的粒子

能夠從。點(diǎn)射出；速度方向與y軸正方向夾角為45。的粒子從。點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)，出射位置到

。點(diǎn)的距離為

a5/241a

y=—x-----=--------

224

區(qū)域長(zhǎng)度為

則打在AC區(qū)域上的粒子數(shù)目大于發(fā)射粒子總數(shù)的g,故D錯(cuò)誤。

故選BC=

23.（2021?湖南?高考真題）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)