第10講帶電粒子的臨界和多解問(wèn)題(復(fù)習(xí)篇)

——?模塊導(dǎo)航?—

?考點(diǎn)聚焦：復(fù)習(xí)要點(diǎn)+知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有的放矢

,重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

?難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升

R提升專練：真題感知+提升專練，全面突破

考點(diǎn)聚焦-------------------------------------------

I串占I廣知識(shí)點(diǎn)1：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題

1^4—/\w|

口識(shí)點(diǎn)2:帶電粒子在磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題

強(qiáng)化點(diǎn)一：放縮圓模型

強(qiáng)化點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)圓模型

強(qiáng)化點(diǎn)三：平移圓模型

強(qiáng)化點(diǎn)四：磁聚焦和磁發(fā)散模型

強(qiáng)化點(diǎn)五：帶電粒子電性不確定形成的多解

強(qiáng)化點(diǎn)六：磁場(chǎng)方向不確定形成的多解

強(qiáng)化點(diǎn)七：臨界狀態(tài)不唯一形成的多解

強(qiáng)化點(diǎn)八：帶電粒子的往復(fù)性形成的多解

重點(diǎn)專攻----------------------------------------------------

知識(shí)點(diǎn)1：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題

帶電粒子在有邊界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于邊界的限制往往會(huì)出現(xiàn)臨界問(wèn)題.解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)

動(dòng)的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀

態(tài)，根據(jù)磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解.

臨界點(diǎn)常用的結(jié)論：

(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切.

(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng).

(3)當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).

1

知識(shí)點(diǎn)2：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、臨界狀態(tài)

不確定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題.

（1）找出多解的原因.

（2）畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況.

?>難點(diǎn)強(qiáng)化——

強(qiáng)化點(diǎn)一放縮圓模型

速度方向一粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒

定，大小不同子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化

適用XXXXXX

如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度V越大，XX

條件軌跡圓圓心/'、八

運(yùn)動(dòng)半徑也越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它［葭;*

共線

們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP'l.X/鼠

XX><■■■?及X

界定以入射點(diǎn)尸為定點(diǎn)，圓心位于尸P直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種

方法方法稱為“放縮圓”法

【典例1】一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，ab=cd=2L,

bc=de=L,一束;He粒子在紙面內(nèi)從。點(diǎn)垂直于仍射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的

相互作用。已知粒子的質(zhì)量為加、電荷量為4。則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)速率為（）

A3qBLB5qBl5qBL口5qBL

4m4m8m6m

【變式1-1］（多選）如圖所示，在一等腰直角三角形/CD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計(jì)）從NC邊的中點(diǎn)O垂直于NC邊

射入該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長(zhǎng)均為2/,則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（）

2

A

A.若該粒子的入射速度為丫=幽，則粒子一定從邊射出磁場(chǎng)

B.若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從。點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v=（歷+DqBl

C.若要使粒子從CA邊射出，則該粒子從。點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為、=且變

D.當(dāng)該粒子以不同的速度入射時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為二

qB

【變式1-2］（多選）如圖所示，以直角三角形49。為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為5,ZA=60°,

AO=a.在。點(diǎn)放置一個(gè)電子源，可以向。C方向發(fā)射速度不同的電子，電子的比荷為幺，發(fā)射速度為

0<vV幽，對(duì)于電子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)電子的重力），下列說(shuō)法正確的是（）

A.電子不可能打到/點(diǎn)

B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線越長(zhǎng)

C.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角越大

D.在NC邊界上有一半?yún)^(qū)域有電子射出

強(qiáng)化點(diǎn)二“旋轉(zhuǎn)圓”模型

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)

時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度為

vo,則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為氏=嗎，如圖所示。

軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、

3

方向半徑"篝的圓上

不同

界定將一半徑為R="9的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方

qB

方法

法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

【典例2】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，尸為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同

的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為山，這些粒子在磁

場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為V2,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不

計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則這兩種情況下帶電粒子從P點(diǎn)射入到距P點(diǎn)最遠(yuǎn)處射出，其在磁場(chǎng)

中所經(jīng)歷的時(shí)間比〃：〃為（）

A.1：2B.2：1C.V3：1D.1：1

【變式2-1］（多選）如圖所示，等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)度為乙在MON區(qū)域內(nèi)存在方向垂

直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦三個(gè)相同的帶電粒子從M點(diǎn)沿方向分別以速度切、出、

3射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為小t2、t3,且力：t2Z〃=3：3：2,不考慮粒子的重力及粒子間的

相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）

￡

L/x

A.粒子可能帶正電

B.三個(gè)粒子速度的大小關(guān)系可能是V2<W<V3

q7i

C.粒子的比荷工二￡1

mBtx

D.從ON邊射出的粒子與。點(diǎn)的距離為心工

3

【變式2-2］（多選）如圖所示，在邊長(zhǎng)為Z的正方形區(qū)域/BCD內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,方向垂直紙

面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為機(jī),電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力），分別以相同的速率v從/點(diǎn)沿不同

方向垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)沿4C方向射入時(shí)，垂直于5C邊射出磁場(chǎng)。則粒子（）

4

B.運(yùn)動(dòng)速率y=Yl%

A.帶負(fù)電

m

TTTYITTYYI

c.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間4“=.D.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間

強(qiáng)化點(diǎn)三“平移圓”模型的應(yīng)用

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同，但在

速度大小一

XXXXXXX同一直線的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓

適定，方向一定，

x周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為V0,則半徑R

用但入射點(diǎn)在同

111

條一直線上=必詈，如圖所示

qB

件

軌跡圓圓心共帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平

線行

將半徑為尺=皿的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”

界定方法qB

法

【典例3】如圖所示，邊長(zhǎng)為上的正方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)45CQ,帶電粒子從/點(diǎn)沿方向射入磁場(chǎng)，恰好

從C點(diǎn)飛出磁場(chǎng)；若帶電粒子以相同的速度從4。的中點(diǎn)尸垂直40射入磁場(chǎng)，從DC邊的M點(diǎn)飛出磁場(chǎng)

（M點(diǎn)未畫出）。設(shè)粒子從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)所用的時(shí)間為力，由尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到〃點(diǎn)所用時(shí)間為￡2（帶電粒子

重力不計(jì)），則力：，2為（）

4-B

：XxxX

XXXX

FxXXX

;XXX

D"

A.2：1B.4：3C.3：2D.V3：V2

【變式3-1］（多選）如圖所示，等腰直角三角形仍。區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

5

小為B,d為ac邊的中點(diǎn)，e為6c邊上的一點(diǎn)。現(xiàn)有一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從。點(diǎn)以大小不同的速

度沿方向射入磁場(chǎng)，分別從d、c、e點(diǎn)射出磁場(chǎng)，所用時(shí)間分別為〃、〃、t},且〃：B=3：2,若〃已知,

則（）

A.3打=3：2B.帶電粒子的比荷為

C.從c點(diǎn)與從e點(diǎn)射出的速度大小之比為百：4D.從d點(diǎn)與從e點(diǎn)射出的速度大小之比為6:4

【變式3-2］（多選）紙面內(nèi)有一矩形邊界磁場(chǎng)N3CZ）,磁場(chǎng)方向垂直于紙面（方向未畫出），其中

AB=CD=2L,一束￡粒子以相同的速度vo從3點(diǎn)沿8/方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)磁場(chǎng)為歷時(shí)，￡粒子從C射出磁場(chǎng);

當(dāng)磁場(chǎng)為歷時(shí)，/粒子從。射出磁場(chǎng)，則（）

A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外B.磁感應(yīng)強(qiáng)度之比以：52=5：1

C.速度偏轉(zhuǎn)角之比0八%=180：37D.運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比〃：四=36：53

強(qiáng)化點(diǎn)四“磁聚焦”和“磁發(fā)散”模型

一布一幫“二語(yǔ)菽

如圖甲所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓

半徑相等便=，），則所有的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)2點(diǎn)射出.（會(huì)聚）

證明：四邊形0/03為菱形，必是平行四邊形，對(duì)邊平行，必平行于即豎直方向），可知從N點(diǎn)發(fā)

出的帶電粒子必然經(jīng)過(guò)8點(diǎn).

6

；（2）帶電粒子的發(fā)散；

加圖乙所示，有界圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2,圓心為。，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為加、電荷量為g的正粒子,;

以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場(chǎng);

，半徑相等，則所有粒子射出磁場(chǎng)的方向平行.（發(fā)散）

:證明：所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與有界圓圓心。、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線為菱形，也是平行四邊形，0X（028、，

均平行于PO,即出射速度方向相同（即水平方向）.；

t典初7y如窗函示二一在直笛巫菽素1分幣,一譯在為看芍甄前場(chǎng):藤鹿應(yīng)盛蔗前天示藥人-福場(chǎng)方而垂魚

于紙面向外.許多質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以相同的速率v沿紙面內(nèi)，由x軸負(fù)方向與〉軸正方向

之間各個(gè)方向從原點(diǎn)。射入磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)重力及粒子間的相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電粒子在

【變式4-1］如圖，矩形obcd的長(zhǎng)〃d=0.6m,寬qb=0.3m,o、e分別是ad、be的中點(diǎn)，以o、e為圓心有

兩個(gè)半徑均為R=0.3m的四分之一圓弧，區(qū)域obedo內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界上無(wú)磁場(chǎng)），磁

7

感應(yīng)強(qiáng)度3=0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量比=3xlCT9kg、電荷量q=2xicr5c的帶正電粒子垂直于ad邊以v

=5xl02m/s的速度射入磁場(chǎng)區(qū)域。下列判斷正確的是（）

A.所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向都平行B.所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等

C.從od邊射入的粒子，出射點(diǎn)都在e點(diǎn)D.從ao邊射入的粒子，出射點(diǎn)都在6點(diǎn)

【變式4-2】如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感

光板。從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場(chǎng)射入大量帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為外質(zhì)量為加。

不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）

M二

二

T一

\『j

，

,，X1X\p

/Vj

、p

*Xp

1/XXp

BO?x.\二

XXX)pj

二

XXx/;二

、

、

一/p

?jp

二

N二

二

A.射出磁場(chǎng)的粒子一定能垂直打在MN上

B.粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也越長(zhǎng)

C.射出磁場(chǎng)的粒子其出射方向的反向延長(zhǎng)線不可能過(guò)圓心。

D.當(dāng)入射速度V=迦時(shí)，粒子射出磁場(chǎng)后一定垂直打在MN上

m

強(qiáng)化點(diǎn)五帶電粒子電性不確定形成的多解

如果粒子的電性不確定，帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解。如圖所示，帶電粒子以速度V垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡

為a；若帶負(fù)電，其軌跡為b。

8

【典例5】（多選）如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形尸。區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在邊界放一剛性擋板，粒子能碰到擋板則能夠以原速率彈回（水平速度不變，豎直方向

速度等大反向）。一質(zhì)量為加、帶電荷量為q的粒子以某一速度從P點(diǎn)射入，恰好從0點(diǎn)射出。下列說(shuō)法

正確的是（）

A.帶電粒子一定帶負(fù)電荷

B.帶電粒子的速度最小值為翌

4m

c.若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量可能為止

2

D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為丁^

3qB

【變式5-1］（多選）平面和平面ON之間的夾角為35。，其橫截面（紙面）如圖所示，平面。M上方

存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小為3,方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為小電荷量絕對(duì)值為q、電性未知的帶電粒子從

。河上的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與。”成20。角，運(yùn)動(dòng)一會(huì)兒后從。M上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。

則下列幾種情形可能出現(xiàn)的是（）

?,,B?N.

O7^-20°^

271m

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON只有一個(gè)公共點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

9qB

\67im

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON只有一個(gè)公共點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

9qB

9

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON共有兩個(gè)公共點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是一

9qB

167rm

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON共有兩個(gè)公共點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

9qB

【變式5-2］（多選）如圖所示，直線。尸把坐標(biāo)系Oxy分成I區(qū)域和II區(qū)域，區(qū)域I中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為￡

方向垂直紙面向外；區(qū)域H中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為28,方向垂直紙面向內(nèi)。邊界上的尸點(diǎn)坐標(biāo)為（433Z）。

一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)平行于＞軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域I,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，粒子恰好經(jīng)

過(guò)原點(diǎn)。。忽略粒子重力，已知$而37。=0.6,8$37。=0.8.則下列說(shuō)法中正確的是（）

XXXJJXXXX,，-.

X

XXX25X/'

XXXXX」y(4L,3。

XXXXzZ??I?

XX

X//???

oAX

A.該粒子可能沿y軸負(fù)方向從。點(diǎn)射出

B.該粒子射出時(shí)與x軸正方向夾角一定為90。

C.該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間”3V

607qB

D.該粒子運(yùn)動(dòng)的可能速度為v=學(xué)些（"=1,2,3,…）

12nm

強(qiáng)化點(diǎn)六磁場(chǎng)方向不確定形成的多解

一看遠(yuǎn)巔后天如南麗勘妾的天示;而不知箕洞，-R湎宓碗宴潘麗i研翁度去向一.

不確定而形成的多解。

如圖所示，帶正電粒子以速率V垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a；若B垂直紙面

向外，其軌跡為b。

【典例6】如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為力兩板中央各有一個(gè)小孔。、

。'正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一群正離子在Q0時(shí)

垂直于M板從小孔。射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為加、帶電荷量為公正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為北，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力。求:

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度瓦的大小；

（2）要使正離子從。垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度vo的可能值。

10

【變式6-1】如圖所示，N點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)0方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為

把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知。、/兩點(diǎn)間的距離為s,負(fù)離子的

比荷為2，速率為v,0P與。0間的夾角為30。，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度3的大小和方向可能是

m

()

/P

/___________

OAQ

mvB

A.B>—,垂直紙面向里-B>M垂直紙面向里

5qs

八3mv____

C.B>—,垂直紙面向外D.B>---,垂直紙面向外

qsqs

【變式6-2】小明同學(xué)對(duì)正、負(fù)電子對(duì)撞產(chǎn)生了濃厚的興趣，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)了正、負(fù)電子對(duì)撞裝置,

通過(guò)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子在不同位置能發(fā)生正碰。如圖所示，成和cd是關(guān)于了軸對(duì)

稱、間距為2/的直線磁場(chǎng)邊界，在兩邊界之間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩磁場(chǎng)的邊界九W位于x軸上方且平

行于x軸，與x軸的距離〃可調(diào)。下方的磁場(chǎng)垂直紙面向里，上方的磁場(chǎng)垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小均為瓦若將質(zhì)量為加、電荷量為e的正、負(fù)電子分別從仍和cd磁場(chǎng)邊界上沿x軸同時(shí)以相同速率

進(jìn)入強(qiáng)磁場(chǎng)'使正、負(fù)電子能在'軸的不同位置垂直于夕軸方向發(fā)生正碰'則與x軸的距離

人的大小可能是（不計(jì)粒子間的相互作用力和粒子重力）（）

a

M\*N

FXxXX

h

vOV

XXXX

XXXX

-r-d

11

h=^^-

A.殷墾紅B.

44

c.h=空二叵D.

820

強(qiáng)化點(diǎn)七臨界狀態(tài)不唯一形成的多解

帶電粒子在洛倫茲力作用下在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)去,

也可能轉(zhuǎn)過(guò)180。從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解，如圖所示。

【典例7】如圖所示，正方形a灰力區(qū)域（包含邊界）存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦

一質(zhì)量為灰、電量為q的正電粒子從。點(diǎn)沿著仍方向射入磁場(chǎng)中，邊長(zhǎng)為/,不計(jì)粒子的重力，為使粒子

從〃邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的速度可能為（

2qBl4qBl

B.亞

3m3m3m

【變式7-1】如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為乙的等邊三角形/OC分

開(kāi)，三角形內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)/處有一質(zhì)子源，能沿/CMC的角平分線發(fā)射速度不同

的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計(jì)），所有質(zhì)子均能通過(guò)C點(diǎn)，質(zhì)子比荷旦=左，則以下說(shuō)法正確的是（）

m

22

A.質(zhì)子的速度可能為紅B.質(zhì)子的速度可能為紅

2兀JT

C.質(zhì)子由/到。的時(shí)間可能為；;D.質(zhì)子由4到C的時(shí)間可能為

4kB

12

【變式7-2】如圖所示，直線兒W與水平方向成60。角，"N的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左下方

存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為2.一粒子源位于上的。點(diǎn)，能水平向右

發(fā)射不同速率、質(zhì)量為加、電荷量為“伍＞0）的同種粒子（重力不計(jì)，粒子間的相互作用不計(jì)），所有粒子

均能通過(guò)"N上的b點(diǎn)，已知仍=￡,則粒子的速度可能是（）

x\........

.----?

xx'B

B\e**

XXX.??.

\b

XXX60。/'、、；

.-J3qBL-J3qBL也qBL出qBL

A.-----------D.-----------ru.-----------

m2m3m4m

強(qiáng)化點(diǎn)八帶電粒子運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成的多解

帶電粒子在組合場(chǎng)或交變場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性，從而形成多解，如圖所示。

【典例8】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第I象限內(nèi)充滿了沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限內(nèi)充滿了垂直

紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為加、電荷量為g的帶正電粒子，從y軸上的尸點(diǎn)以垂直于y軸和電場(chǎng)的初

速度%進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)x軸上的。點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸正方向

成8=30。角，已知。。=3￡,若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后恰好能再回到電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，電場(chǎng)強(qiáng)

度￡和磁感應(yīng)強(qiáng)度3大小均未知。求：

（1）0P的距離;

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小：

（3）粒子從離開(kāi)P點(diǎn)到第三次經(jīng)過(guò)x軸所需的時(shí)間。

13

【變式8-1】如圖所示，在0〈尤<2￡,0<y<2Z的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為昂的勻強(qiáng)電場(chǎng),

電場(chǎng)的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為電量為g的帶正電粒子從。尸中點(diǎn)/進(jìn)

入電場(chǎng)（不計(jì)粒子重力）。

（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直。N第二次離開(kāi)電場(chǎng)后，垂直初再次進(jìn)入電場(chǎng)，求磁場(chǎng)的磁

感應(yīng)強(qiáng)度3的大小；

（2）若改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從/點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場(chǎng)、離開(kāi)電場(chǎng)后從尸點(diǎn)

第二次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)的作用下從。點(diǎn)離開(kāi)。求改變后電場(chǎng)強(qiáng)度。的大小和粒子的初速度%。

【變式8-2】如圖所示，在06<2〃,04”24的“0兩。"正方形區(qū)域中，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，

電場(chǎng)的周圍分布著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為優(yōu),電量為4的帶正電粒子從。。中點(diǎn)/沿x軸

正方向，大小為%的初速度進(jìn)入電場(chǎng)，粒子依次經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)和。點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求：

（1）電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小；

（3）粒子從/點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后返回A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t。

*

Q\N

AE

O???P?x

提升專練----------------------------------------------------

1.一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，2為半圓，ac,bd

與直徑成共線，m間的距離等于半圓半徑的:。一束質(zhì)量為加、電荷量為4（4>。）的粒子，在紙面內(nèi)從c

點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，

其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

14

C"a\.....................：bd

'、、、??

143兀加127Tim4兀m3ml

A，90qBB，90qB3qB2qB

2.如圖所示，直線MN是一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，三個(gè)相同的帶正電粒子分別沿圖示1、2、3三個(gè)方向以相同

的速率從0點(diǎn)射入磁場(chǎng)，沿箭頭1、3兩個(gè)方向的粒子分別經(jīng)匕、t3時(shí)間均從p點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，沿箭頭2方向

（垂直于MN）的粒子經(jīng)t2時(shí)間從q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，p是Oq的中點(diǎn)，則七、t2、t3之比為

XXXXXX

XXXX)X

TT

3.如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），AB邊長(zhǎng)度為d,Z5=-.

6

現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的

4

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,而運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為］t（不計(jì)重力）.則下列判斷中正

確的是（）

B,

AC

Tim

A.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為5tB.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為「

2qt

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2dD.粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為㈣

55/

4.空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,方向垂直于紙面，線段是屏與紙面的交線，長(zhǎng)度為4Z,

其左側(cè)有一粒子源S,可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向不斷發(fā)射質(zhì)量為加、電荷量為外速率相同的粒子；SPVMN,

尸為垂足，如圖所示，已知==若〃N上所有的點(diǎn)都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率

至少為（）

15

M

S*—P

N

.41qBLR2qBL島BL屈qBL

r\.-----------------D.L?-----------------U.-----------

mmmm

5.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等的質(zhì)量大小均為〃?，電荷量大小

均為q的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)。已知OS=5OP=4",粒子

帶負(fù)電，粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，則（）

XXXX

X