【小升初真題匯編】2025年小升初數學復習講練測（人教版）

第九章、列方程（比例）解應用題

1.（2024?山西大同?小升初真題）為了滿足消費者對產品科學性和美觀性的要求，目前市

面上大多數高清電視機屏幕長與寬的比都是16：9,這樣的比例更符合人的視覺體驗，也有

利于視頻畫面的呈現?，幀幍膵寢尳o新家買了一臺65英寸的電視機，量得寬81厘米，瑤瑤

家的電視柜長2.5米，能不能放得下這臺電視機？

【答案】能

【分析】根據題意可知，電視機屏幕長：寬=16：9,據此列出比例方程，求出65英寸電視

機的長，與電視柜的長度進行比較，得出結論。注意單位的換算：1米=100厘米。

【詳解】解：設電視機的長是x厘米。

16：9=x：81

9x=16X81

9x=1296

x=144

144厘米=1.44米

1.44<2.5,所以能放得下這臺電視機。

答：能放得下這臺電視機。

2.（2024?四川宜賓?小升初真題）在抗洪救災“獻愛心”活動中，五年級學生捐款312

元，比六年級少捐;。六年級學生捐款多少元？（列方程解答）

【答案】364元

【分析】可以設六年級學生捐款x元，五年級捐款數比六年級少捐;，那么五年級捐款數是

六年級捐的（1—；）,根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，即用六年級捐款數X（1-

；）=五年級捐款數，據此即可列方程，再根據等式的性質解方程即可。

【詳解】解：設六年級學生捐款x元。

（1--）x=312

7

—x=312

7

-x4--=3124--

777

7

x=312X-

6

x=364

答：六年級學生捐款364元。

3.（2024?山西長治?小升初真題）學校圖書室購買的文藝書比科技書多156本。文藝書的

本數是科技書的3倍，文藝書和科技書各購買了多少本？（用方程解）

【答案】文藝書234本；科技書78本

【分析】根據“文藝書的本數是科技書的3倍”，可以設科技書購買了x本，則文藝書購買

了3x本；

根據“購買的文藝書比科技書多156本”可得出等量關系：購買文藝書的本數一購買科技書

的本數=購買的文藝書比科技書多的本數，據此列出方程，并求解。

【詳解】解：設科技書購買了X本，則文藝書購買了3x本。

3x—x=156

2x=156

x=1564-2

x=78

文藝書：78X3=234（本）

答：文藝書購買了234本，科技書購買了78本。

4.（2024?山西長治?小升初真題）有5顆裝的和8顆裝的巧克力共20盒，共有136顆，5

顆裝的和8顆裝的巧克力各有多少盒？

【答案】5顆裝：8盒；8顆裝：12盒

【分析】設8顆裝的巧克力有x盒，5顆裝的巧克力有（20—x）盒；8顆裝巧克力x盒裝8x

顆；5顆裝巧克力（20—x）盒裝5X（20-x）顆，一共有136顆，列方程：8x+5X（20-

x）=136,解方程，即可解答。

【詳解】解：設8顆的裝巧克力有x盒，則5顆裝的巧克力有（20—x）盒。

8x+5X（20-x）=136

8x+5X20-5x=136

3x+100=136

3x+100-100=136-100

3x=36

3x4-3=364-3

x=12

5顆裝的巧克力盒有：20-12=8（盒）

答：5顆裝的巧克力有8盒，8顆裝的巧克力有12盒。

5.(2024?山西大同?小升初真題)暑假期間倩倩參加學?！皭凵蠍傋x”讀書活動，讀一本

少兒彩繪版《山海經》，她第一周讀了128頁，還剩下全書的60%沒有讀，這本彩繪版《山海

經》一共有多少頁？(先根據題意完成數量關系式，再解答)

數量關系式：()的頁數X()%=()的頁數

【答案】《山海經》全書；1—60；第一周讀了；320頁

【分析】設這本彩繪版《山海經》一共有x頁。由題意可知，把全書看作單位“1”，倩倩第

一周讀的頁數是全書的(1-60%),根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，可知等量關

系式是《山海經》全書的頁數X(1-60%)=第一周讀了的頁數，據此列方程再求解。

【詳解】數量關系式：《山海經》全書的頁數X(1—60%)=第一周讀了的頁數

解：設這本彩繪版《山海經》一共有x頁。

xX(1-60%)=128

0.4x=128

0.4x4-0.4=1284-0.4

x=320

答：這本彩繪版《山海經》一共有320頁。

6.(2024?山西太原?小升初真題)5G時代到了！據推測，5G網速可以達到10240兆/秒,

比4G網速的100倍還要多240兆。4G網速是多少兆/秒？(列方程解答)

【答案】100兆/秒

【分析】根據題意，設4G網速是X兆/秒，由題意可知等量關系：4G網速X100+240兆=5G

網速；根據等量關系列方程，根據等式性質解方程。

【詳解】解：設4G網速是x兆/秒。

100x+240=10240

100x+240—240=10240—240

100x=10000

100x4-100=100004-100

x=100

答：4G網速是100兆/秒。

7.（2024?四川成都?小升初真題）某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行30千米，

那么比火車開車時間早到15分鐘，若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘，現

在此人打算在火車開車前10分鐘到達火車站，求此人此時摩托車的速度應該是多少？

【答案】每小時27千米

【分析】家到火車站的距離是不變的，設從家出發正點到達火車站的時間是x小時，根據時

速30千米和18千米兩種情況下路程相等列方程，解出正點到達火車站的時間，從而計算出

家到火車站的距離，再用距離除以提前10分鐘時所需要的時間就是摩托車應該行駛的速度。

【詳解】解：設從家出發正點到達火車站的時間是x小時，

159

30%——=18x+-

22

30^---18x+—=18元+2-18X+"

2222

12x=12

12/12=12+12

X=1

30x（1--

I60；1

。八35

46

456

=——X—

25

=27（千米）

答：此時摩托車的速度應該是每小時27千米。

8.（2024?四川綿陽?小升初真題）張先生向商店訂購了每件定價為100元的某種商品80

件，張先生對商店經理說：“如果你肯降價，那么每降價1元，我就多訂購4件?！鄙痰杲?/p>

理算了下，若減價5%,則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元，這種商品的

成本是多少元？

【答案】70元

【分析】把商品原來每件的定件100元看作單位“1”，若減價5%,即每件商品減少的錢數

占原來每件定價的5%,則每件減少了100X5%=5元；

已知每降價1元，就多訂購4件，那么減少的5元就多訂了20件，加上原來訂購的80件，

現在一共訂購100件；

根據“獲得的利潤反而比原來多100元”可得出等量關系：降價后每件商品的利潤X降價后

訂購的件數一原來每件商品的利潤X原來訂購的件數=降價后比原來多的利潤，據此列出方

程，并求解；

最后用原來每件的定價減去原來每件商品的利潤，即是這種商品的成本價。

【詳解】減價：100X5%

=100X0.05

=5（元）

多訂購的件數：54-1X4=20（件）

降價后共訂購：80+20=100（件）

解：設原來每件商品的利潤為x元。

（X—5）X100-80^=100

100^-500-80^=100

20^-500=100

20^=100+500

20x=600

x=6004-20

x=30

100-30=70（元）

答：這種商品的成本是70元。

9.（2024?陜西西安?小升初真題）班級圖書角的故事書本數是科普書本數的80%o買來16

本故事書后，故事書與科普書一樣多，班級圖書角有科普書多少本？

【答案】80本

【分析】由于買來16本故事書后，故事書與科普書的本數一樣多，那么可知科普書比故事書

多了16本，可以設科普書本數有x本，將科普書的本數看作為單位“1”，則故事書本數是

80旅本，用科普書的本數一故事書的本數=16本，據此即可列方程，再根據等式的性質解方

程即可。

【詳解】解：設科普書有x本。

X—80%x=16

20%x=16

x=164-20%

x=80

答：班級圖書角有科普書80本。

10.（2024?四川綿陽?小升初真題）甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，如果把乙倉的一部

分糧調到甲倉，使得乙倉存量是甲倉的（，需要從乙倉調入甲倉多少噸糧食？

【答案】45噸

【分析】甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，兩個糧倉一共有糧80+120=200（噸）。要使乙

倉存量是甲倉的（，可設甲倉現有糧X噸，則乙倉現有糧1X噸，根據題意可得：甲倉現有糧

噸數+乙倉現有糧噸數=200噸，據此列方程解答即可求出甲倉現有糧多少噸。最后用甲倉

現有糧噸數減去80即可求出需要從乙倉調入甲倉多少噸糧食。

【詳解】80+120=200（噸）

解：設甲倉現有糧x噸。

3

x+-x=200

Q

-x=200

Q<5

-xX-=200X-

588

x=125

125-80=45（噸）

答：需要從乙倉調入甲倉45噸糧食。

11.（2024?陜西西安?小升初真題）劉師傅要加工一批零件，已加工的零件個數與這批零件

總個數的比是2：7,如果再加工55個零件就可以完成這批零件的60%。這批零件一共有多少

個？

【答案】175個

【分析】設這批零件一共有x個；已加工的零件個數與這批零件總個數的比是2：7,由此可

知，已加工的零件個數占這批零件總個數的/即已加工了個；如果再加個55個零件就

可以完成60%,即已加工的零件個數+55個=這批零件總個數X60%,列方程：|x+55=

60%x,解方程，即可解答。

【詳解】解：設這批零件一共有x個。

2_

-x+55=60%x

2.一

60%x—yx=55

32

-X—yx=r5r5

2110__

-x--x-55

11

升=55

x=5LL5-.---1-1

35

x=55x||

x=175

答：這批零件一共有175個。

12.（2024?四川巴中?小升初真題）小明的爸爸每天堅持晨跑鍛煉，平均每天跑5千米，比

小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答）

【答案】2.1千米

【分析】從“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的

路程X2+0.8=爸爸每天跑的路程，設小明平均每天跑x千米，根據等量關系列方程求解即

可。

【詳解】解：設小明平均每天跑x千米。

2^+0.8=5

2^+0.8-0.8=5-0.8

2x=4.2

2尤4-2=4.24-2

x=2.1

答：小明平均每天跑2.1千米。

13.（2024?福建莆田?小升初真題）“618”年中大促，某網上書店所有圖書打六折出售。

媽媽在該書店給小芳買了一套《上下五千年》，郵費是原價的2%,共付了46.5元。這套書原

價多少元？

【答案】75元

【分析】根據題意可知，把這套數的原價看作單位“1”，六折表示原價的60%,這套書原價

的60%+這套書原價的2%=46.5元，設這套書原價x元，根據百分數乘法的意義，列方程為

60%x+2%x=46.5,解出x即可解答本題。

【詳解】解：設這套書原價x元。

六折=60%

60%x+2%x=46.5

62%x=46.5

x=46.54-62%

x=75

答：這套書原價75元。

14.(2024?廣西柳州?小升初真題)甲、乙兩輛汽車從相距600千米的兩地相對開出，甲車

每小時行45千米，乙車每小時行40千米。甲車先開出2小時后，乙車才開出，問：乙車行

幾個小時后與甲車相遇？相遇時兩車各行多少千米？

【答案】6小時；甲360千米；乙240千米

【分析】根據題意可得出等量關系：甲車的速度X甲車先行的時間+(甲車的速度十乙車的

速度)X乙車開出后與甲車相遇的時間=兩地的距離，據此列出方程，并求解；然后根據

“速度X時間=路程”分別求出相遇時甲車、乙車行的路程。

【詳解】解：設乙車行x小時后與甲車相遇。

45X2+(45+40)》=600

90+85^=600

85^=600-90

85^=510

x=510+85

元=6

相遇時甲車行：

45X(2+6)

=45X8

360（千米）

相遇時乙車行：

40X6=240（千米）

答：乙車行6小時后與甲車相遇。相遇時甲車行360千米，乙車行240千米。

15.（2024?山西呂梁?小升初真題）打一篇稿子，每分打字個數與所需的時間如表。

每分打字個數（個）1201007560

所需時間（分）25304050

（1）每分打字個數和所需時間成什么比例關系？為什么？

（2）如果每分打150個字，打完這篇稿子需要多少分?

【答案】（1）見詳解；（2）20分

【分析】（1）兩種相關聯的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關系；如果

它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關系。據此解答。

（2）由（1）可知，每分打字個數和所需時間成反比例關系。設如果每分打150個字，打完

這篇稿子需要x分，則150x=60X50,解出方程即可。

【詳解】（1）每分打字個數和所需時間成反比例關系。因為

120x25=100x30=75x40=60x50=3000（一定），乘積一定，則每分打字個數和所需時間成反比

例關系。

（2）解：設打完這篇稿子需要x分。

150x=60X50

150x=3000

x=20

答：打完這篇稿子需要20分。

16.（2024?四川樂山?小升初真題）修一條6400米的公路修了20天后還剩下4800米，照

這樣計算，剩下的路還要修多少天？

【答案】60天

【分析】修路的長度：修的天數=每天修路的長度（一定），可知修路的長度和修的天數成正

比例關系。據此列出正比例方程，并求解。

【詳解】解：設剩下的路還要修x天。

（6400-4800）：20=4800:x

（6400-4800）x=20X4800

1600x=20X4800

1600x=96000

1600x^1600=96000^1600

x=60

答：剩下的路還要修60天。

17.（2024?浙江湖州?小升初真題）一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40毫克，比一片國

槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克。求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量。

【答案】22毫克

【分析】設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是x毫克，由“一片銀杏葉一年比一片國槐樹葉

一年的平均滯塵量的2倍少4毫克”知：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量X2—4毫克=一片

銀杏樹葉一年的平均滯塵量，再根據等量關系列方程解答即可。

【詳解】解：設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是x毫克。

2x—4=40

2x—4+4=40+4

2x=44

2x4-2=444-2

x=22

答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是22毫克。

18.（2024?四川成都?小升初真題）某車間有28名工人生產某種螺栓和螺母，每人每天能

生產螺栓12個或螺母18個，為了合理分配勞動力，使生產的螺栓和螺母配套（一個螺栓套

兩個螺母），則應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母？

【答案】12人；16人

【分析】一個螺栓套兩個螺母，則如果需要合理的分配勞動力，那么就是要求螺母個數是螺

栓的2倍。設應分配x人生產螺栓，則有（28-x）人生產螺母，數量關系式為：螺栓的數量X2

=螺母的數量。

【詳解】解：設應分配x人生產螺栓，則有（28-x）人生產螺母。

12xx2=（28-x）xl8

24x=28x18—18%

24x=504—18x

24x+18x=504

42x=504

x=504+42

x=U

28-12=16(人)

答：應分配12人生產螺栓，16人生產螺母。

19.(2024?四川綿陽?小升初真題)濃度為20%、18%,16%的三種鹽水，混合后得到100克

18.8%的鹽水，如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，問每種鹽水多少克？

【答案】50克；40克；10克

【分析】為方便分析：我們假設20%的鹽水為A,18%鹽水為B,16%的鹽水為C,

“18%的鹽水比16%的鹽水多30克”，設C鹽水有x克，則B鹽水有(x+30)克，又因為混

合后共100克，則A鹽水有：100—x—(x+30)=(70-2x)克；

用每種鹽水：各自的質量X各自的濃度=各自鹽的重量；把所有鹽的質量相加等于“混合后

得到100克18.8%的鹽水”中鹽的重量。根據鹽的質量相等這個等量關系列方程解答。

【詳解】假設20%的鹽水為A,18%的鹽水為B,16%的鹽水為C,

設C鹽水有x克，則B鹽水有(x+30)克，A鹽水有：100—x—(x+30)=(70-2x)克

根據“鹽質量的總量不變”，列方程得：

20%X(70-2x)+18%(x+30)+16%Xx=100X18.8%

0.2X(70-2x)+0.18(x+30)+0.16Xx=100X0.188

14-0.4x+0.18x4-5.4+0.16x=18.8

19.4-0.06x=18.8

19.4-0.06x+0.06x=18.8+0.06x

18.8+0.06x=19.4

18.8+0.06x-18.8=19.4-18.8

0.06x=0.6

x=10

則B鹽水：10+30=40（克）

A鹽水：100—10—40=50（克）

答：20%鹽水用了50克，18%鹽水用了40克，16%鹽水用了10克。

20.（2024?廣西柳州?小升初真題）同學們分成兩組參加植樹活動，平均每人種植10棵

樹。甲組有16人，平均每人種植13棵；乙組平均每人種植了8棵，請問乙組有多少人？

【答案】24人

【分析】根據題意可知，樹的總棵數不變；由此得出等量關系：（甲組人數+乙組人數）X10

=甲組人數X13+乙組人數X8,據此列出方程，并求解。

【詳解】解：設乙組有x人。

10X（16+x）=16X13+8^

160+10^=208+8^

10^-8^=208-160

2尤=48

x=484-2

x=24

答：乙組有24人。

21.（2024?四川樂山?小升初真題）10名同學參加數學競賽，前4名同學平均得分150

分，后6名同學平均得分比10人的平均分少20分，這10名同學的平均分是多少？（列方程

解答）

【答案】120分

【分析】根據“平均分x人數=總分”可得出等量關系：10名同學的平均分X10—后6名同

學的平均分乂6=前4名同學的平均分X4,據此列出方程，并求解。

【詳解】解：設這10名同學的平均分是x分，那么后6名同學平均分是（x—20）分。

10?6X（x—20）=4X150

10x-6x4-120=600

4^+120=600

4尤=600—120

4尤=480

尤=480+4

x=120

答：這10名同學的平均分是120分。

22.（2024?四川綿陽?小升初真題）甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，如果把乙倉的一部

分糧調到甲倉，使得乙倉存是甲倉的方需要從乙倉調入甲倉多少噸糧食？

【答案】45噸

【分析】設需要從乙倉調入甲倉x噸；乙倉原有糧120噸，調出x噸，還剩（120-x）噸，

甲倉原有糧80噸，調入x噸后，現有（80+x）噸，把乙倉的一部分糧調到甲倉，使得乙倉

存糧是甲倉的：3，即乙倉現有糧的數量=甲倉現有糧的數量X：3,列方程：120—x=(80+

x)X|,解方程，即可解答。

【詳解】解：設需要從乙倉調入甲倉x噸糧食。

3

120-x=(80+x)X-

3

120—x=48+-x

3

x+-x=120—48

|x=72

x=724-|

x=72X-

8

x=45

答：需要從乙倉調入甲倉45噸糧食。

23.(2024?四川樂山?小升初真題)中國新農村建設提倡突出地方特色，多元化差異化發

展，宜種則種，宜養則養。古橋村依靠種植脆紅李和冬桃增加了村民的年收入。

①種植脆紅李的面積比冬桃多630畝。

②種植脆紅李的面積比冬桃的2倍多260畝。

③種植脆紅李和冬桃的面積一共是1370畝。

要想求出古橋村種植的脆紅李和冬桃各多少畝，你選出的信息是()和

()(填序號)，根據選出的2個信息，列方程解答這個問題。

【答案】①；③；370畝；1000畝

【分析】答案不唯一，如選出的信息是①和③,種植脆紅李的面積比冬桃多630畝，種植脆

紅李和冬桃的面積一共是1370畝，古橋村種植的脆紅李和冬桃各多少畝？設種植冬桃的面積

是X畝，則種植脆紅李的面積是（x+630）畝，根據種植脆紅李的面積+種植冬桃的面積=

兩種水果的總面積，列出方程求出x的值是冬桃面積，冬桃面積+630畝=脆紅李的面積。

如選出的信息是②和③，種植脆紅李的面積比冬桃的2倍多260畝，種植脆紅李和冬桃的面

積一共是1370畝，古橋村種植的脆紅李和冬桃各多少畝？設種植冬桃的面積是x畝，則脆紅

李的面積是（2x+260）畝，根據種植脆紅李的面積+種植冬桃的面積=兩種水果的總面積，

列出方程求出x的值是冬桃面積，總面積一冬桃面積=脆紅李的面積。

【詳解】選擇①和③。

解：設種植冬桃x畝。

x+630+x=1370

2x=740

2x4-2=7404-2

x=370

脆紅李:370+630=1000（畝）

答:冬桃面積370畝；脆紅李面積1000畝。

選擇②和③。

解：設種植冬桃x畝。

2x+260+x=1370

3x+260=1370

3x+260-260=1370-260

3x=1110

3x4-3=11104-3

x=370

脆紅李：1370-370=1000（畝）

答：冬桃面積370畝；脆紅李面積1000畝。

24.（2023?陜西西安?小升初真題）一顆人造地球衛星，在空中繞地球6周需要10.6小

時，照這樣的速度，運行15周需要多少小時？（列比例解答）

【答案】26.5小時

【分析】照這樣的速度是指運行一周需要的時間是一定的。因為總時間一周數=運行一周需要

的時間（一定），所以總時間和周數成正比例關系，據此列比例解答。

【詳解】解：設運行15周要用x小時。

10.6:6=x:15

6x=10.6x15

6%=159

x=159+6

x-26.5

答：運行15周要用26.5小時。

25.（2023?河北邯鄲?小升初真題）一場音樂會的門票，55畀是按全價賣出，40%是按對折價

賣出，余下的20張票是免費贈送。

（1）這場音樂會的門票一共有多少張？

（2）如果門票一共賣了7200元，那么一張門票的全價是多少元?

【答案】（1）400張

(2)24元

【分析】(1)根據題意可知，余下的20張票占總票數的(1-55%-40%),再根據百分數除法

的意義進行解答即可；

(2)假設全票為x元，則“總票數X55%x+總票數X40%X0.5x=7200”據此列方程解答即

可。

【詳解】(1)204-(1-55%-40%)

=204-5%

=400(張)；

答：這場音樂會的門票一共有400張；

(2)解：設全票為x元；

400X55%x+400X40%X0.5x=7200

220x+80x=7200

300x=7200

x=24；

答：一張門票的全價是24元。

26.(2023?四川成都?小升初真題)爸爸、哥哥、妹妹三人現在的年齡和70歲，當爸爸的

年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲，當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲，

現在三人的年齡各是多少歲？

【答案】妹妹12歲、哥哥16歲、爸爸42歲

【分析】三人增長的歲數一樣。也就是爸爸增長的歲數=哥哥的增長歲數=妹妹增長的歲

數。當妹妹9歲時，設哥哥的年齡是x歲，爸爸的年齡是3x歲。當哥哥的年齡是妹妹年齡的

2倍時，爸爸是34歲時，爸爸是增長了(34—3x)歲，妹妹和哥哥也都增長了(34—3x)

歲。這時候妹妹的年齡是(9+34-3x)歲，哥哥的年齡是(x+34-3x)歲，根據哥哥的年

齡是妹妹年齡的2倍列出數量關系式：哥哥的年齡=妹妹的年齡X2。解方程得出哥哥的年齡

為13歲，這時候爸爸的年齡39歲，妹妹的年齡是9歲，三個人這時候的年齡總和是61歲，

現在三個人的年齡和是70歲，相差9歲，這個相差的9歲是三個人一起增長的年齡，所以每

個人增長了3歲。

【詳解】解：設當妹妹9歲時，哥哥x歲，爸爸3x歲。

尤+（34—3x）=[9+（34—3x）]義2

34—2元=86-6%

6%—2%=86-34

4%=52

光=52?4

x=13

3X13=39（歲）

9+13+39=61（歲）

（70-61）4-3

=94-3

=3（歲）

妹妹：9+3=12（歲）

哥哥：13+3=16（歲）

爸爸：39+3=42（歲）

答：現在妹妹12歲，哥哥16歲，爸爸42歲。

27.（2023?陜西西安?小升初真題）奇思和旗手們去升國旗，早上8時測得旗桿影長12.8

米，同時又測得自己影長1.2米，已知奇思的實際身高1.5米，旗桿實際有多高？（用比例

解）

【答案】16米

【分析】由身高和影長成正比例可得，奇思的身高：奇思的影長=旗桿的高度：旗桿的影

長，據此列比例解答即可。

【詳解】解：設旗桿實際有x米高。

x：12.8=1.5：1.2

1.2x=12.8X1.5

x=16

答：旗桿實際有16米高。

28.（2023?陜西西安?小升初真題）李叔叔打一份文件，平均每分鐘打52個字，45分鐘可

以打完；如果要提前15分鐘打完，李叔叔平均每分鐘需要打多少個字？（用比例知識解答）

【答案】

78個

【分析】因為總字數一定，因此每分鐘打字字數和時間成反比例關系。關系式是：原來每分

鐘打字字數X時間=現在每分鐘打字字數X時間，列方程解答即可.

【詳解】解：設李叔叔平均每分鐘需要打x個字。

（45-15）x=52X45

30x=2340

30x4-30=23404-30

x=78

答：如果要提前15分鐘打完，李叔叔平均每分鐘需要打78個字。

29.（2023?山東濟南?小升初真題）鋪設一條煤氣管道。計劃每天鋪設120米，用12天完

成任務。由于居民著急使用，上級要求每天多鋪20%,這樣可以提前幾天完成？（用比例的

知識解)

【答案】2天

【分析】把計劃每天鋪設的長度(120米)看作單位“1”，則實際每天鋪設120X(1+

20%)米，設這樣可以提前x天完成，實際用了(12—x)天完成。工作效率X工作時間=工

作總量(一定)，工作效率與工作時間成反比例。即計劃每天鋪的米數X計劃的天數=實際每

天鋪的米數又實際的天數,據此可列比例“120X12=120義(1+20%)X(12-x)”解答。

【詳解】解：設提前x天完成任務。

120X12=120X(1+20%)X(12-x)

1440=120X1.2X(12-x)

1440=144X(12-x)

14404-144=144X(12-x)4-144

10=12-x

10+x=12—x+x

10+x=12

10+x-10=12-10

x=2

答：這樣可以提前2天完成。

30.(2023?四川?小升初真題)有一些黑白混合的棋子，黑子數與白子數的比為2：1,如

果每次取出4黑子3白子，問取多少次后，白子余下1個，而黑子還有18個？

【答案】8次

【分析】假設一共取了x次，黑子一共取出4x個，白子一共取出3x個，黑子的總數量是

(4x+18)個，白子的總數量是(3x+l)個，已知黑子數與白子數的比為2：1,根據比的

意義和性質，可知(4x+18):(3x+l)=2：1,據此解出這個方程即可。

【詳解】解：設取了x次。

(4x+18)：(3x+l)=2：1

(4x+18)Xl=(3x+l)X2

4x+18=6x+2

18=6x+2—4x

18=2x+2

2x+2=18

2x=18-2

2x=16

x=164-2

x=8

答：取了8次。

31.(2023?四川成都?小升初真題)某市居民生活用電基本價格為每度0.40元，若每月用

電量超過a(a<84)度，超過部分按基本價格的70%收費。

(1)某戶一月份用電84度，其交電費30.72元，求a的值。

(2)該戶二月份的電費平均為每度0.36元，求該戶二月份用電多少度？應交電費多少元?

【答案】(1)a=60；(2)90度;32.4元。

【分析】根據題意可知每月用電量超過a度為m度時，電費的計算方法為：0.40a+(m—a)

X0.40X70%,利用這個關系式可把電費作為等量關系求未知的量。

【詳解】(1)當m=84時，則有：

0.40a+(84-a)XO.40X70%=30.72

0.40a+84X0.40X70%—aXO.40X70%=30.72

0.40a+23.52-0.28a=30.72

0.12a+23.52-23.52=30.72-23.52

0.12a=7.2

0.12a4-0.12=7.24-0.12

a=60

(2)設該戶六月份共用電x度，貝U：

0.40X60+(x-60)XO.40X70%=0.36x

0.40X60+0.40X70%Xx-60X0.40X70%=0.36x

24+0.28x-16.8=0.36x

24+0.28x—16.8—0.28x=0.36x—0.28x

0.08x=7.2

0.08x4-0.08=7.24-0.08

x=90

0.36x=0.36X90=32.40

答：二月份用電90度，應該交電費32.40元。

32.(2023?陜西西安?小升初真題)一艘貨輪要把貨物從下游的A地運往上游的B地，同時

從B地有一條無動力漂流觀景船同時出發，隨江水漂向A地。貨輪行駛64千米后遇到觀景

船，共用了8小時到達B地。一周后，貨輪和觀景船仍然分別從A地和B地同時出發，但此

時水速已經是上一周的兩倍，于是貨輪將靜水速度也提高了一半，結果貨輪行駛了53；千米

后遇到觀景船。求AB兩地之間的路程，并求出貨輪原先的靜水速度?

【答案】路程96千米；貨輪原先的靜水速度18千米/小時

【分析】設貨輪靜水速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，全程距離為s千米,

SS

第一次相遇用時4=

a—b+ba

第二次相遇用時”而最二喘F,即2=嗎

又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度與第二次漂流的速度的比是

1：2,根據速度*時間=路程因止匕兩次漂流距離比為(lxl)：[x2]=l：g

14

(5-64):(5-53-)=1:-,解方程可得AB兩地之間的路程為96千米。

根據路程+時間=速度用96+8=12(千米/時)貨輪原先的逆流速度，再根據

路程+速度=時間，用64+12得到第一次相遇的時間，再根據路程+時間=速度用漂流觀景船的

路程(96-64)除以遇上時間得水流速度，再加貨輪的逆流速度即可得貨輪原先的靜水速度。據

此解答。

【詳解】解：設貨輪靜水速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，全程距離為s千米,

s

第一次相遇用時Tv

a-b+ba

s2s2

第二次相遇用時-=—t\

1.5a-2b+2b3a3

即兩次漂流距離比為l：g

14

（5-64）:（5-53-）=l:-

（i-64）x|=5-531jxl

4變=s-53」

一s—

333

425625601256

一s-----1-----s=s-53—d------s

33333

196

—s二一

33

5=96

96+8=12（千米/時）

（96—64）+（64+12）+12

=32+—+12

3

3

=32x—+12

16

=6+12

=18（千米/小時）

答：AB兩地之間的路程為96千米；貨輪原先的靜水速度為18千米/小時。

33.（2023?陜西西安?小升初真題）一輛普通自行車的前齒輪有48個齒，如果前齒輪轉動

21圈，則后齒輪同時轉動72圈。這輛自行車的后齒輪有多少個齒？

【答案】14個

【分析】前輪與后輪走過的路程是一定的，齒輪的齒數與轉過的圈數成反比例，根據乘積一

定，設出未知數，列出方程即可。

【詳解】解：設這輛自行車的后齒輪有X個齒。

72%=48x21

72%=1008

x=1008+72

x=14

答：這輛自行車的后齒輪有14個齒。

34.（2023?四川成都?小升初真題）在公路自行車比賽中，李勇騎行了全程的;后，又行了

58千米到達C地。如果所行的路程比全程的g少5千米，那么自行車比賽的全程是多少千

米？

【答案】135千米

【分析】根據題目分析，單位“1”是自行車比賽的全程的米數，根據所行的路程比全程的；

少5千米列出數量關系式為：李勇行駛的路程=全程的千米數X：—5,再根據李勇騎行了全

程的（后，又行了58千米是李勇行駛的路程，則李勇行駛的路程=全程的千米數+58。

綜上所述數量關系式整理為：全程的千米數+58=全程X：—5。

【詳解】解：設自行車比賽的全程是x千米。

12

-x+58=-X—5

53

21

—x--x=58+5

35

*63

7

x=63+百

x=63X—

7

x=135

答：自行車比賽的全程是135千米。

35.（2024?四川綿陽?小升初真題）一項工程甲乙兩隊合做10天完成。乙丙兩隊合做8天

完成。現在甲乙丙三隊合做1天后，余下的工程乙還要16.5天完成，乙單獨做這項工程要幾

天完成？

【答案】20天

【分析】把這項工程看作單位“1”，甲乙兩隊合做10天完成，根據工作效率=工作總量+

工作時間，用1+1。=白，求出甲乙的工作效率和；用1+8=：,求出乙丙的工作效率和;

1Uo

設乙單獨做這項工程要X天完成；用l+x=L,求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和一

X

乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（［—L）;用乙丙兩隊的工作效率和一乙的工作效

10x

率，求出丙的工作效率，即（:一L）再把甲的工作效率+乙的工作效率+丙的工作效率，

8x

求出甲乙丙的工作效率和，即（［—l+工+：—工），再用甲乙丙的工作效率和XI,求出

10xx8x

甲乙丙三隊1天的工作量；即（［—▲+▲+：—L）XI；根據工作總量=工作效率X工作

10xx8x

時間；用余下的工程乙需要的天數x乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5X!）；再

X

加上甲乙丙三隊1天的工作量=工作總量，列方程：（上一工+工+：—工）Xl+16.5X-=

10xx8xx

1,解方程，即可解答。

【詳解】解：設乙單獨做這項工程要x天完成。

+-+X1+16.5X-=1

10xx8xx

Z451,16.5

（而+而一+三一1

—9——1+?-16-.-5=]1

40xx

9?15.5

一十---二1

40x

-15-.-5=1———9

x40

15.5_31

——40

31x=15.5X40

31x=620

x=6204-31

x=20

答：乙單獨做這項工程要20天完成。

36.(2024?四川成都?小升初真題)有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名一級技工去

粉刷8個房間，結果其中有50平方米墻面未來得及粉刷；同樣時間內，5