第2章一元一次不等式與一元一次不等式組過關測試卷

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

一.單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1.某品牌的八寶粥，外包裝標明：凈含量為330g±10g,表明了這罐八寶粥的凈含量的變

化范圍是（）

A.x>340B.x<320C.320<x<340D.320<x<340

2.若a>b,則下列不等式變形正確的是（

—ab

A.Q+2<6+2B.a—3>b—3C.-2a>-2bD.—<-

33

x-l<0

3.不等式組—的解集在數軸上的表示正確的是（）

A.III.,??,14B.iii..I?

-2-102：4-2-102：4

C.D.__?__?__L.

-2-101234-2-1012

2

4.。的§與5的相反數的和是非負數”用不等式表示為（）

A.-x-5>0B.-x-5>0C.-X-5<0D.—x-5<0

3333

x—3<0

5.不等式組2（x+2）>x的解集是（)

A.-4<x<3B.3<x<4C.-3<x<4D.-2<x<3

6.若尸（-2Q+1,〃+1）關于歹軸的對稱點在第一象限,則。的取值范圍是(

111

A.-<^<1B.—<Q<IC.-l<a<-D.Q>一

2222

工2（x—」l）>2的解集為x>a,則"的取值范圍是（）

7.若關于x的不等式組

A.a<2B.a<2C.a>2D.a>2

8.如圖，直線y=-2X+1與直線y=京+6（k、b為常數,kwO）相交于點力（-2,5）,則關

于x的不等式-2x+l<H+b的解集為（)

試卷第1頁，共4頁

y

/G>|\?

A.x>_1B.x<-2C.x>_2D.x<—1

9.定義新運算“※"如下：當時，球b=b-ab；當時，aXb=b+ab.例如,

4X3=3-4x3=-9,2^3=3+2x3=9,若3X(x+2)<0則x的取值范圍是()

A.x>1B.%<-2或%>1C.-2<x<lD.x<-2

Ix>m+2

10.已知關于x的不等式組《。,?的整數解僅有2個，則冽的取值范圍是（）

[5x-2<4x+l

A.-2<m<-1B.-2<m<-1C.-3<m<-2D.-3<m<-2

二.填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

n.根據“5與*的差大于o”可列出不等式.

[—X+2<0

12.關于X的一元一次不等式組.「八的整數解為_____.

—7<0

13.已知正比例函數>=（2-3加）％,y的值隨x的值的增大而增大，那么機的取值范圍

是.

[x>5

14.如果一元一次不等式組、。的解集為x>5,則加的取值范圍是______.

x>2m-3

\3x+2y=左+1

15.若方程組//的解%、V滿足0。+”1,則左的取值范圍是.

[x+3y=-4

?丁〉利—2

16.若線段4,4,機能構成三角形，且使關于工的不等式組々/有解的所有整

[-3x+8>3m-4

數加和為.

三.解答題（本題共6小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

17.解下列不等式（組）.

（l）3（x+l）<5x+7.

試卷第2頁，共4頁

4x-5＜3x

(2)3x-2^1.

、3-

18.某中學為落實教育部出臺的《關于全面加強和改進新時代學校衛生與健康教育工作的意

見》，保障學生每天在校內，校外各有1個小時的體育活動時間，決定購買一定數量的籃球

和足球供學生使用.已知購買1個籃球和2個足球需花費260元，購買3個籃球和5個足球

需花費700元.

(1)購買一個籃球和一個足球各需花費多少元？

(2)如果學校購買籃球和足球的總費用為2000元，且至少購買足球15個，那么最多購買多

少個籃球？

19.已知一次函數＞=船+6的圖象經過點N(-2,3)和點8(2,加).

⑴用含左的代數式表示加.

(2)若加＞3,求人的取值范圍.

(3)己知機=0,C為無軸上一點.當△4BC為直角三角形時，求點C的坐標.

20.“靖州楊梅”一湖南省靖州縣特產，全國農產品地理標志.靖州楊梅已有上千年的栽培

史，以色澤呈烏、酸甜適度、果大核小、品質優良、營養豐富而著稱.《靖州鄉土志》詩云:

“木洞楊梅尤擅名，申園梨栗亦爭鳴，百錢且得論攤買，恨不移根植上京.”目前，靖州楊梅

主要分為臺梅和烏梅兩種.某水果商為了解靖州楊梅的市場銷售情況，購進臺梅和烏梅兩種

進行試銷.在試銷中，水果商將兩種楊梅搭配銷售，若購買臺梅4千克，烏梅3千克，共需

192元；若購買臺梅3千克，烏梅4千克，共需172元.

(1)求臺梅和烏梅每千克各多少元？

(2)一顧客用不超過2600元購買這兩種楊梅共100千克，要求臺梅盡量多，他最多能購買臺

梅多少千克？

\x+y=6—m

21.已知方程組?°°的解滿足X為正數，y為非負數.

[x-y=-2+3m

⑴求的取值范圍；

(2)若不等式(2加-l)x-2加＜-1的解為x＞1.求心的整數值.

22.隨著技術的飛速發展，人工智能已經成為商場中不可或缺的一部分，大大提升了購物效

率和顧客的滿意度.某商場計劃購進一批智能機器人，其計劃單中部分信息如下：

試卷第3頁，共4頁

型號單價（元）數量（臺）總金額（元）

A型27000

B型12000

已知計劃購進A型機器人比購進8型機器人多2臺，且A型機器人的進價比B型機器人的進

價每臺高50%.

（1）求A,3兩種型號的機器人的進價各是多少？

（2）春節將至，為應對購物高峰，商場決定用不超過20000元再次購買這兩種型號的機器人

共5臺，并要求再次購買的A型機器人的數量不少于8型機器人的數量，問該商場如何采購

這批機器人？總費用是多少？

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】本題考查求不等式組的解集，求出330—104x（330+10的解集即可.

【詳解】解：由題意，得：330-10<x<330+10,

.-.320<x<340；

故選C.

2.B

【分析】本題考查不等式的性質，根據不等式的性質，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：-a>b,

：.a+2>b+2,故A選項錯誤；

Q-3〉b-3,故B選項正確；

—2a<—2b,故C選項錯誤；

|>|,故D選項錯誤；

故選B.

3.D

【分析】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式

組的解法是解題關鍵.先分別求出兩個不等式的解集，再在數軸上表示不等式組的解集即可

得.

【詳解】解：［xT<2②,

解不等式①得：x<h

解不等式②得：x<3,

在數軸上表示不等式組的解集如下:

—?——?~~?1?~

-2-101234

故選：D.

4.A

【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是要抓住題目中的關鍵詞,

如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數（負數）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等

222

號.首先表示x的為再表示與5的相反數的和為最后表示是非負數可得

答案.

答案第1頁，共10頁

2

【詳解】解：由題意得：-x-5>0,

故選：A.

5.A

【分析】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵.分別求

出兩個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

x-3<0?

【詳解】解:

2（x+2）>x②

解不等式①得x<3,

解不等式②得尤>-4,

，不等式組的解集為-4<x<3,

故選：A.

6.D

【分析】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質以及一元一次不等式組的解法，得出關于。

的不等式組是解題關鍵.

根據關于了軸對稱點的性質橫坐標互為相反數，縱坐標相等，進而求出點尸(-2a+l,a+l)關

于〉軸的對稱點，再利用第一象限點的性質，即可得出答案.

【詳解】解：?.?點尸(-2a+l,a+l)關于了軸的對稱點為°+1),且此點在第一象限，

2Q-1〉0

。+1〉0

解得：a>g.

故選：D.

7.D

【分析】先求出每一個不等式的解集，然后根據不等式組有解根據已知給的解集即可得出答

案.

【詳斛】1e，

由①得x>2,

由②得，

答案第2頁，共10頁

又不等式組的解集是x>a,

根據同大取大的求解集的原則，>2,

當a=2時，也滿足不等式的解集為x>2,

■--a>2,故選D.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定

方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關鍵.

8.C

【分析】本題考查了一次函數與一元一次不等式，結合函數特征寫出直線>=丘+方在直線

y=-2x+l上方所對應的自變量的范圍即可.

【詳解】解：觀察圖象，不等式-2x+l+6的解集為x>-2,

故選：C.

9.C

【分析】本題主要考查了解不等式，新定義運算，解題的關鍵是根據題意列出不等式，注意

進行分類討論.先根據題意分兩種情況：當3>x+2時，當3<x+2時，列出不等式，解不

等式即可得出答案.

【詳解】解：當3>x+2時，x+2-3（x+2）<0,

解不等式3>x+2得：x<1,

解不等式x+2-3（x+2）<0得：%>-2

；

當3<x+2時，x+2+3（x+2）<0,

解不等式3+2得：x>l,

解不等式x+2+3（x+2）<0得：x<-2,

此時無解；

綜上分析可知：x的取值范圍是

故選：C.

10.A

【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數解問題，熟練掌握解不等式組的方法是解題的

關鍵.

答案第3頁，共10頁

先解不等式組，再根據僅有2個整數解，得出關于”的不等式組求解即可.

【詳解】解：5x-2<4x+l

解得：x<3,

\x>m+2

???關于X的不等式組<、1的整數解僅有2個，

[5x-2<4Ax+l

0<m+2<1,

解得：-2<m<-\,

故選A.

11.5-x>0

【分析】本題主要考查了列不等式，正確理解題意，弄清運算順序和不等關系是解題的關

鍵.根據題意列出不等式即可.

【詳解】解：根據“5與x的差大于0”可列出不等式5-x>0.

故答案為：5T>0.

12.3

【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別解出每個不等式的解集，確定不等式組的解集,

然后求整數解即可，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵.

f-x+2<0?

【詳解】解：②,

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<3.5,

??.不等式組的解集為2<x<3.5,

???整數解為3,

故答案為：3.

…2

13.m<-

【分析】本題考查正比例函數的性質，根據正比例函數>=依住*0）,當左>0時，y的值隨

X的值的增大而增大；當左<0時，y的值隨X的值的增大而減小解答即可.

【詳解】解：???正比例函數了=（2-3加）x,y的值隨x的值的增大而增大，

2-3m>0,

答案第4頁，共10頁

2

解得：.

7

故答案為：?<f.

14.m<4

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

【詳解】根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定加

的范圍.

解：???一元一次不等式組的解集為x>5,

/.2m-3<5,

解得m<4.

故答案為：m<4.

179

15.1〈左<一

2

【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組；先解二元一次方程組，得出

2k-2

%+>=—根據已知建立不等式組，解不等式組，即可求解.

3%+2尸左+1

【詳解】解：由

x+3y=—4

3左+11

x=---------

7

解得

左+13

尸〒

2k—2

.\x+y=^—

八2k—21

/.0＜--------＜1.

7

9

解得1＜上＜5.

9

故答案為：1〈無＜萬.

16.3

【分析】此題考查三角形的三邊關系和解一元一次不等式組，根據三角形三邊關系得到

0<m<8,再解不等式組得到切<3,進而求出所有整數%的值，再相加求解.

答案第5頁，共10頁

【詳解】解：.??線段4,4,加能構成三角形,

0<m<8.

[x>m-2?

在4中

[-3x+8>3m-4(2)

解不等式②得4-加,

解得加<3,

/.0<m<3,

???所有整數加有1和2,

所以所在整數機的和為1+2=3.

故答案為：3.

17.(l)x>-2

⑵2<5

【分析】本題考查的是解一元一次不等式與不等式組.

(1)根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】(1)解：3(x+l)<5x+7,

去括號,得：3x+3<5x+7,

移項，得：3x-5xV7-3,

合并同類項，得：-2xV4,

系數化為1，得：x>-2；

4x-5<3x

(2)解：-3x-2>1,

,3

解不等式4x-5<3x,得：x<5,

解不等式3X-學221,得：x>5|,

??.不等式組的解集為g〈x<5.

18.⑴一個籃球100元，一個足球80元

⑵8個

答案第6頁，共10頁

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用（其他問題），一元一次不等式的應用等知

識點，讀懂題意，根據題中的數量關系正確列出方程組或不等式是解題的關鍵.

（1）設購買一個籃球需花費X元，一個足球需花費》元，由題意可得二元一次方程組，解

方程組即可求出答案；

（2）設購買十個籃球，由題意可得一元一次不等式，解不等式即可得出答案.

【詳解】（1）解：設購買一個籃球需花費x元，一個足球需花費了元，

由題意，得：

Jx+2y=260

[3x+5j=700，

x=100

解得:

y=80

答：購買一個籃球需花費100元，一個足球需花費80元;

（2）解：設購買加個籃球,

ZP,2000-100/77”

由題意，得：——-——>15,

80

解得：m<8,

答：該校此次最多購買8個籃球.

19.(1)冽=4左+3

3

(3)C(-2,0)或110

【分析】本題為一次函數綜合題，涉及到直角三角形的性質、解不等式等，分類求解是解題

的關鍵.

（1）把4-2,3）和3（2,加）代入了=履+6計算即可；

（2）由〃?>3結合（1）中結論列不等式求解即可；

（3）由MBC為直角三角形結合勾股定理列方程計算即可.

3=-2k+b

【詳解】（1）解：把/（一2,3）和8（2,加）代入”質+6得:

m=2k+b

整理得：k-咚，…心

（2）

答案第7頁，共10頁

解：

?,.4左+3〉0,

73

k>—；

4

(3)

解:當機=0時，5(2,0),

設。(兀0),

???/(-2,3),

.■.AB2=25,/C2=(X+2『+9,BC2=(X-2)2,

當43為斜邊時，AC2+BC2=AB2,貝|25=(尤+2y+9+(x-2)2,解得

貝曦=2(與3重合舍去)或尤=-2,即點C(-2,0)；

當BC為斜邊時，AB2+AC2=BC2,貝U25+(X+2『+9=(X-2)2,解得

貝=即點

當ZC為斜邊時，AB2+BC2=AC2,貝|25+(X-2『=(X+2)2+9,解得

貝！Jx=2(與B重合舍去)；

綜上，。(-2,0)或[[,0).

20.(1)臺梅每千克36元，烏梅每千克16元

(2)50千克

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，確定相等關系是解

本題的關鍵.

(1)設臺梅每千克x元，烏梅每千克y元，購買臺梅4千克，烏梅3千克，共需192元；

若購買臺梅3千克，烏梅4千克，共需172元人民幣，再建立方程組即可；

(2)設最多能購買臺梅加千克，，根據顧客用不超過2600元購買這兩種楊梅共100千克,

再建立不等式即可.

【詳解】(1)解：設臺梅每千克x元，烏梅每千克y元，則

J4x+3y=192

[3x+4y=172'

答案第8頁，共10頁

x=36

解得:

7=16?

答：臺梅每千克36元，烏梅每千克16元;

(2)設最多能購買臺梅機千克，則

36m+16（100-7?）<2600,

??.20m<1000,

解得：加〈50,

答：最多能購買臺梅50千克.

21.(l)-2<m<2

⑵-1,0

【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，不等式的性

質.熟練掌握加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，不等式的性質是解題的

關鍵.

\x+y=6—m12+m>0

(1)利用加減消元法解方程組、。，再解關于加的不等式組即可;

—2+3加[4—2加20

(2)根據不等式的性質可知，2拉-1<0,然后求解作答即可.

x+y=6-m?

【詳解】(1)