專題17特殊的平行四邊形（39題）一、單選題1．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在矩形中，點在上，當是等邊三角形時，為（

）A． B． C． D．2．（2024·四川瀘州·中考真題）下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（

）A． B．C． D．3．（2024·四川瀘州·中考真題）已知四邊形是平行四邊形，下列條件中，不能判定為矩形的是（

）A． B．C． D．4．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，以點A為圓心，適當的長為半徑畫弧，交兩邊于點M，N，再分別以M、N為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點B，連接．若，則（

）

A． B． C． D．5．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長是，則圖中陰影圖形的周長是（

）

A． B． C． D．6．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在矩形中，，，點M是邊的中點，點N是邊上任意一點，將線段繞點M順時針旋轉，點N旋轉到點，則周長的最小值為（

）A．15 B． C． D．187．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，的對角線，交于點，以下條件不能證明是菱形的是（

）A． B．C． D．8．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，矩形中，，，動點E，F分別從點A，C同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿，向終點B，D運動，過點E，F作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則的最大值為（

）

A． B． C．2 D．19．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸負半軸上，頂點在直線上，若點的橫坐標是8，為點的坐標為（

）A． B． C． D．10．（2024·重慶·中考真題）如圖，在正方形的邊上有一點，連接，把繞點逆時針旋轉，得到，連接并延長與的延長線交于點．則的值為（

）A． B． C． D．11．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖，菱形的對角線，相交于點O，E是的中點，連接．若，則菱形的邊長為（

）

A．6 B．8 C．10 D．1212．（2024·北京·中考真題）如圖，在菱形中，，為對角線的交點.將菱形繞點逆時針旋轉得到菱形，兩個菱形的公共點為，，，.對八邊形給出下面四個結論：①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內角都相等；③點到該八邊形各頂點的距離都相等；④點到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題13．（2024·四川·中考真題）在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形的周長是．14．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的對角線相交于原點O．若點A的坐標是，則點C的坐標是．15．（2024·上海·中考真題）在菱形中，，則．16．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）已知菱形中對角線相交于點O，添加條件可使菱形成為正方形．17．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，四邊形為正方形，為等邊三角形，于點F，若，則．18．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形頂點M的坐標為，是等邊三角形，點B坐標是，在正方形內部緊靠正方形的邊（方向為）做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應點記為，的坐標是；第二次滾動后，的對應點記為，的坐標是；第三次滾動后，的對應點記為，的坐標是；如此下去，……，則的坐標是．19．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，直線與軸、軸分別相交于點，，將繞點逆時針方向旋轉得到，則點的坐標為．20．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，將一張矩形紙片上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，使點B落在BF上的點H處，折痕為AG．若點G恰好為線段BC最靠近點B的一個五等分點，，則BC的長為．

21．（2024·四川德陽·中考真題）如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點是的中點，點是矩形內一點，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是．22．（2024·四川南充·中考真題）如圖，在矩形中，為邊上一點，，將沿折疊得，連接，，若平分，，則的長為．

23．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，在中，，，．點P在邊上，過點P作，垂足為D，過點D作，垂足為F．連接，取的中點E．在點P從點A到點C的運動過程中，點E所經過的路徑長為．24．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，正方形的邊長為1，M、N是邊、上的動點．若，則的最小值為．三、解答題25．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別是邊AB和BC上的點，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．26．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在矩形中，是的中點，連接．求證：(1)；(2)．27．（2024·福建·中考真題）如圖，在菱形中，點分別在邊上，，求證：．28．（2024·云南·中考真題）如圖，在四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，且，，四邊形是矩形．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若矩形的周長為22，四邊形的面積為10，求的長．29．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，點O是對角線的交點，過點O的直線分別交，于點E，F．(1)求證：；(2)當時，，分別連接，，求此時四邊形的周長．30．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，在菱形中，，是邊上一個動點，連接，的垂直平分線交于點，交于點．連接．

(1)求證：；(2)求的最小值．31．（2024·江西·中考真題）如圖，為菱形的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）(1)如圖，過點作的垂線；(2)如圖，點為線段的中點，過點作的平行線．32．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉至如圖2位置時，四邊形的面積為，求此時直線所夾銳角的度數．33．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，與相交于點，，．(1)求證：；(2)用無刻度的直尺和圓規作圖：求作菱形，使得點M在上，點N在上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）34．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖1，E、F、G、H分別是平行四邊形各邊的中點，連接交于點M，連接AG、CH交于點N，將四邊形稱為平行四邊形的“中頂點四邊形”．(1)求證：中頂點四邊形為平行四邊形；(2)①如圖2，連接交于點O，可得M、N兩點都在上，當平行四邊形滿足________時，中頂點四邊形是菱形；②如圖3，已知矩形為某平行四邊形的中頂點四邊形，請用無刻度的直尺和圓規作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）35．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內已用虛線畫出網格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，現沿著網格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片．請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發生改變但仍須沿著網格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．36．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在中，，D是的中點，，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求的長．37．（2024·四川巴中·中考真題）綜合與實踐(1)操作與發現：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形為梯形，，是邊上的點．經過剪拼，四邊形為矩形．則______．(2)探究與證明：探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，是四邊形邊上的點．是拼接之后形成的四邊形．①通過操作得出：與的比值為______．②證明：四邊形為平行四邊形．(3)實踐與應用：任意一個四邊形能不能剪開拼成一個矩形？若能，請將四邊形剪成4塊，按圖5的方式補全圖6，并簡單說明剪開和拼接過程．若不能，請說明理由．38．（2024·上海·中考真題）同學用兩幅三角板拼出了如下的平行四邊形，且內部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊），直角三角形斜邊上的高都為．(1)