專題07一次方程（組）及其應用（32題）

一、單選題

1．（2024·福建·中考真題）今年我國國民經濟開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費增長較快，第一季

度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長4.7%，求去年第一季度社會消費品零售總額．若

將去年第一季度社會消費品零售總額設為x億元，則符合題意的方程是（）

A．14.7%x120327B．14.7%x120327

xx

C．120327D．120327

14.7%14.7%

【答案】A

【分析】本題主要考查了列一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系，根據(jù)今年第一季度社

會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長4.7%，列出方程即可．

【詳解】解：將去年第一季度社會消費品零售總額設為x億元，根據(jù)題意得：

14.7%x120327，

故選：A．

2．（2024·貴州·中考真題）小紅學習了等式的性質后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”

三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設“■”與“●”的質量分別為x，y，則下列關系式正確的是（）

A．xyB．x2yC．x4yD．x5y

【答案】C

【分析】本題考查等式的性質，設“▲”的質量為a，根據(jù)題意列出等式xyy2a，xax2y，然后

化簡代入即可解題．

【詳解】解：設“▲”的質量為a，

由甲圖可得xyy2a，即x2a，

由乙圖可得xax2y，即a2y，

∴x4y，

故選C．

3．（2024·廣西·中考真題）《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：

現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多

少畝？設出租的田有x畝，可列方程為（）

xxxxxx

A．1B．100

345345

C．3x4x5x1D．3x4x5x100

【答案】B

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三

年共得100錢”列方程即可．

xxx

【詳解】解：根據(jù)題意，得100，

345

故選：B．

4．（2024·四川南充·中考真題）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店

中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無

房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確

的是（）

7x7y7x7y7x7y7x7y

A．B．C．D．

9(x1)y9(x1)y9(x1)y9(x1)y

【答案】A

【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客

房”分別列出兩個方程，聯(lián)立成方程組即可．

【詳解】根據(jù)題意有

7x7y

9(x1)y

故選：A．

【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關系是解題的關鍵．

5．（2024·四川成都·中考真題）中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人

出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出1錢，會

2

1

多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設人數(shù)為x，琎價為y，則可列方程組為

3

（）

1111

yx4yx4yx4yx4

2222

A．B．C．D．

1111

yx3yx3yx3yx3

3333

【答案】B

【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．

【詳解】解：設人數(shù)為x，琎價為y，

11

根據(jù)每人出錢，會多出4錢可得出yx4，

22

11

每人出錢，又差了3錢．可得出yx3，

33

1

yx4

2

則方程組為：，

1

yx3

3

故選：B．

6．（2024·湖北·中考真題）《九章算術》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只

共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為（）

5x2y102x5y10

A．B．

2x5y85x2y8

5x5y105x2y10

C．D．

2x5y82x2y8

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用．根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，

羊5頭，共值8金，兩個等量關系具體化，聯(lián)立即可．

【詳解】解：設每頭牛值x金，每頭羊值y金，

∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，

5x2y10

∴，

2x5y8

故選：A．

7．（2024·天津·中考真題）《孫子算經》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引

繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還

剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，繩子長y尺，則可以

列出的方程組為（）

yx4.5yx4.5

A．B．

x0.5y1x0.5y1

xy4.5xy4.5

C．D．

xy1yx1

【答案】A

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用.用一根繩子去量一根長木，繩子剩余4.5尺可知：yx4.5；

繩子對折再量長木，長木剩余1尺可知：x0.5y1；從而可得答案.

【詳解】解：由題意可得方程組為：

yx4.5

，

x0.5y1

故選：A.

8．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書

活動．班級決定為在活動中表現(xiàn)突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買），其中筆記本

每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有幾種購買方案（）

A．5B．4C．3D．2

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．

設購買x支筆記本，y個碳素筆，利用總價單價數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程，再結合x，

y均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．

【詳解】解：設購買x支筆記本，y個碳素筆，

依題意得：3x2y28，

3

y14x．

2

又x，y均為正整數(shù)，

x2x4x6x8

或或或，

y11y8y5y2

共有4種不同的購買方案．

故選：B．

9．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板

可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板．現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問恰好用A型鋼板、B

型鋼板各多少塊？如果設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（）

3x2y403x5y403x5y583x4y58

A．B．C．D．

4x5y584x2y584x2y405x2y40

【答案】C

【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應用．根據(jù)題意設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用

現(xiàn)需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板分別得出方程組即可．

【詳解】解：設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，

3x5y58

由題意得：，

4x2y40

故選：C．

10．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現(xiàn)突出

的學生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎品，

則購買方案有（）

A．5種B．4種C．3種D．2種

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程的應用，設單價分別為8元和10元的兩種筆記本分別為x,y個，根據(jù)題

意列出方程，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)，即可求解．

【詳解】解：設單價分別為8元和10元的兩種筆記本分別為x,y個，

依題意，8x10y200

5y

∴x25

4

∵x，y為正整數(shù)，

∴當y4時，x20，

當y8時，x15

當y12時，x10

當y16時，x5

∴購買方案有4種，

故選：B．

11．（2024·廣東深圳·中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房

住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房．設該店有客房x間，房客y

人，則可列方程組為（）

7x7y7x7y

A．B．

9x1y9x1y

7x7y7x7y

C．D．

9x1y9x1y

【答案】A

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．設該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7

人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可．

【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：

7x7y

，

9x1y

故選：A．

12．（2024·四川宜賓·中考真題）某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，

每個小箱裝3千克荔枝．該果農現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的

箱數(shù)最多為（）

A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱

【答案】C

【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，設用x個大箱，y個小箱，利用每個大箱裝4千克

荔枝，每個小箱裝3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整數(shù)解可得答案．

【詳解】解：設用x個大箱，y個小箱，

∴4x3y32，

323y3

∴x8y，

44

∴方程的正整數(shù)解為：

x5x2

或，

y4y8

∴所裝的箱數(shù)最多為2810箱；

故選C．

13．（2024·四川宜賓·中考真題）元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百

四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）

A．5天B．10天C．15天D．20天

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的應用．設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建

立方程，解出即可．

【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，

據(jù)題題意：240x150x12150，

解得：x=20．

答：快馬20天可以追上慢馬．

故選：D．

14．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比

去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為

（）

A．1.2x110035060B．1.2x110035060

C．1.2(x1100)35060D．x1100350601.2

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找出題目中的數(shù)量關系是解題關鍵．設該車企去年5月交付新

車x輛，根據(jù)“今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可．

【詳解】解：設該車企去年5月交付新車x輛，

根據(jù)題意得：1.2x110035060，

故選：A．

15．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）《九章算術》是我國古老的數(shù)學經典著作，書中提到這樣一道題目：以繩

測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩

子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長

比井深多1尺．繩長、井深各是多少尺？若設繩長x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）

3xy43x4y

A．B．

4xy14x1y

xx

y44y

33

C．D．

xx

y11y

44

【答案】C

【分析】本題考查二元一次方程組的應用，此題中的等量關系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折

測之，繩多一尺，不變的是井深，據(jù)此即可得方程組．正確理解題意，找準等量關系解題的關鍵．

【詳解】解：設繩長x尺，井深y尺，

x

y4

3

依題意，得：．

x

y1

4

故選：C．

二、填空題

16．（2024·江蘇揚州·中考真題）《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，是《算經十書》中最重要的一部，

書中第八章內容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的

人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．

【答案】2.5

【分析】本題考查了一元一次方程的運用，理解數(shù)量關系，列出方程是解題的關鍵．

根據(jù)題意，設需要t分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．

【詳解】解：根據(jù)題意，設t分鐘追上，

∴10060t100t，

解得，t2.5，

∴速度快的人追上速度慢的人需要2.5分鐘，

故答案為：2.5．

17．（2024·貴州·中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行

240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．

【答案】20

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走的總

路程，列方程求解即可．

【詳解】解∶設快馬追上慢馬需要x天，

根據(jù)題意，得240x150x12，

解得x=20，

故答案為：20．

18．（2024·江蘇鹽城·中考真題）中國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：

現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子

短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為尺．

【答案】15

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題

關鍵．

設繩索長x尺，竿長y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比

竿短5尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．

【詳解】解：設繩索長x尺，竿長y尺，

xy5

根據(jù)題意得：x．

y5

2

x20

解得：

y15

故答案為15．

19．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）已知2x11，則x．

【答案】1

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．由

二次根式被開方數(shù)大于0可知2x10，則可得出2x11，求出x即可．

【詳解】解：根據(jù)題意可知：2x10，

2x11，

∴解得：x1，

故答案為：1．

20．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲

槽、乙槽、丙槽．有大小質地完全相同的三個小球，每個小球標有從1至9中選取的一個數(shù)字，且每個小

球所標數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小

孔槽（每個小孔槽只能容下一個小球），取出小球記錄下各小孔槽的計分（分數(shù)為落入該小孔槽小球上所

標的數(shù)字），完成第一次操作．再重復以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20

分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是（從“甲槽”、

“乙槽”、“丙槽”中選填）．

【答案】乙槽

【分析】設第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得xyz10，

當yz1時，x最大，為8，根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作最小的是

乙槽．

本題考查了方程的應用，特殊解，熟練掌握整數(shù)解是解題的關鍵．

【詳解】設第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得xyz10，

當yz1時，x最大，為8，根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作計分最低

的是乙槽．

故答案為：乙槽．

21．（2024·重慶·中考真題）我們規(guī)定：若一個正整數(shù)A能寫成m2n，其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的

十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，則稱A為“方減數(shù)”，并把A分解成m2n的過程，稱為“方減分解”．例

如：因為60225223，25與23的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字5與3的和為8，所以602是“方減數(shù)”，602分

解成60225223的過程就是“方減分解”．按照這個規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是．把一個“方減數(shù)”A進

行“方減分解”，即Am2n，將m放在n的左邊組成一個新的四位數(shù)B，若B除以19余數(shù)為1，且2mnk2

（k為整數(shù)），則滿足條件的正整數(shù)A為．

【答案】824564

【分析】本題考查了新定義，設m10ab，則n10a8b（1a9，0b8）根據(jù)最小的“方減數(shù)”

3a4b7

可得m10,n18，代入，即可求解；根據(jù)B除以19余數(shù)為1，且2mnk2（k為整數(shù)），得出

19

為整數(shù)，30ab8是完全平方數(shù)，在1a9，0b8，逐個檢驗計算，即可求解．

【詳解】①設m10ab，則n10a8b（1a9，0b8）

2

由題意得：m2n10ab10a8b，

∵1a9，“方減數(shù)”最小，

∴a1，

則m10b，n18b，

2

∴m2n10b18b10020bb218b82b221b，

則當b0時，m2n最小，為82，

故答案為：82；

②設m10ab，則n10a8b（1a9，0b8）

∴B1000a100b10a8b1010a99b8

∵B除以19余數(shù)為1，

∴1010a99b7能被19整除

B13a4b7

∴53a5b為整數(shù)，

1919

又2mnk2（k為整數(shù)）

∴210ab10a8b30ab8是完全平方數(shù)，

∵1a9，0b8

∴30ab8最小為49，最大為256

即7k16

設3a4b719t，t為正整數(shù)，

則1t3

33

當t1時，3a4b12，則b3a，則30ab830a3a8是完全平方數(shù)，又1a9，0b8，

44

無整數(shù)解，

313a313a

當t2時，3a4b31，則b,則30ab830a8是完全平方數(shù)，又1a9，0b8，

44

無整數(shù)解，

503a503a

當t3時，3a4b50，則b，則30ab830a8是完全平方數(shù)，

44

經檢驗，當a6,b8時，3a4b73648757193，30688196142，t3,k14，

∴m68,n60，

∴A682604564

故答案為：82，4564．

三、解答題

xy4

22．（2024·四川樂山·中考真題）解方程組：{

2xy5

【答案】詳見解析

【分析】用加減消元法把二元一次方程轉化成一元一次方程．

【詳解】解：①＋②，得3x9．

解得x3．

把x3代入②，得y1．

x3，

原方程組的解是．

y1

23．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的

任務量，若小峰單獨完成，需4h；若爸爸單獨完成，需2h．當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參

加籃球訓練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務．小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多

長時間．

【答案】小峰打掃了2h．

【分析】本題是一道工程問題的應用題．設小峰打掃了xh，爸爸打掃了3xh，根據(jù)總工作量=各部分

的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．

1

【詳解】解：設總工作量為1，小峰打掃了xh，爸爸打掃了3xh，則小峰打掃任務的工作效率為，

4

爸爸打掃任務的工作效率為1，

2

11

由題意，得：x3x1，

42

解得：x2，

答：小峰打掃了2h．

24．（2024·北京·中考真題）為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽

車國六排放標準6b階段（以下簡稱“標準”）.對某型號汽車，“標準”要求A類物質排放量不超過35mg/km，

A，B兩類物質排放量之和不超過50mg/km.已知該型號某汽車的A，B兩類物質排放量之和原為

92mg/km.經過一次技術改進，該汽車的A類物質排放量降低了50%，B類物質排放量降低了75%，A，

B兩類物質排放量之和為40mg/km，判斷這次技術改進后該汽車的A類物質排放量是否符合“標準”，并說

明理由.

【答案】符合，理由見詳解

【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，正確理解題意，找到等量關系是解題的關鍵．

設技術改進后該汽車的A類物質排放量為xmg/km，則B類物質排放量為40xmg/km，根據(jù)汽車的A，

B兩類物質排放量之和原為92mg/km建立方程求解即可．

【詳解】解：設技術改進后該汽車的A類物質排放量為xmg/km，則B類物質排放量為40xmg/km，

x40x

由題意得：92，

150%175%

解得：x34，

∵3435，

∴這次技術改進后該汽車的A類物質排放量符合“標準”．

2xy7

25．（2024·江蘇蘇州·中考真題）解方程組：．

2x3y3

x3

【答案】

y1

【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法求解．根據(jù)加減消元法解二元一

次方程組即可．

2xy7①

【詳解】解：

2x3y3②

①②得，4y4，解得，y1．

將y1代入①得x3．

x3

方程組的解是

y1

x2y3

26．（2024·廣西·中考真題）解方程組：

x2y1

x2

【答案】1

y

2

【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，直接利用加減消元法解方程組即可．

x2y3①

【詳解】解：，

x2y1②

①②得：2x4，

解得：x2，

把x2代入①得：

1

y，

2

x2

∴方程組的解為：1.

y

2

27．（2024·吉林·中考真題）鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴

鍵比黑色琴鍵多16個．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數(shù)．

【答案】白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個

【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，正確理解題意是解題的關鍵．

設黑色琴鍵x個，則白色琴鍵x16個，可得方程xx1688，再解方程即可．

【詳解】解：設黑色琴鍵x個，則白色琴鍵x16個，

由題意得：xx1688，

解得：x36，

∴白色琴鍵：361652（個），

答：白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個．

28．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為4，

2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應的數(shù)依次為0，x，12．

AB

(1)計算A，B，C三點所對應的數(shù)的和，并求的值；

AC

(2)當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．

1

【答案】(1)30，

6

(2)x2

【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離的含義，一元一次方程的應用，理解題意是解本題的關鍵；

（1）直接列式求解三個數(shù)的和即可，再分別計算AB,AC，從而可得答案；

（2）由題意可得，對應線段是成比例的，再建立方程求解即可．

【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為4，2，32，

∴423230，AB24246，AC32432436，

AB61

∴；

AC366

（2）解：∵點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，

DEDF

∴，

ABAC

x12

∴，

636

解得：x2；

29．（2024·安徽·中考真題）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了

一些田地．采用新技術種植A，B兩種農作物．種植這兩種農作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：

農作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）

A48

B39

已知農作物種植人員共24位，且每人只參與一種農作物種植，投入資金共60萬元．問A，B這兩種農作物

的種植面積各多少公頃？

【答案】A農作物的種植面積為3公頃，B農作物的種植面積為4公頃．

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設A農作物的種植面積為x公頃，B農作物的種植面積為y公

頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關系，正確列出二元一次方程組是解題

的關鍵．

【詳解】解：設A農作物的種植面積為x公頃，B農作物的種植面積為y公頃，

4x3y24

由題意可得，，

8x9y60

x3

解得，

y4

答：設A農作物的種植面積為3公頃，B農作物的種植面積為4公頃．

2xy5

30．（2024·浙江·中考真題）解方程組：

4x3y10

1

x

【答案】2

y4

11

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①×3＋②得，10x5，解得x，再把x代入①求出y4

22

即可.

2xy5①

【詳解】解：

4x3y10②

①×3＋②得，10x5

1

解得x，

2

1

把x代入①得1y5，

2

解得y4

1

x

∴2

y4

31．（2024·江蘇連云港·中考真題）我市將5月21日設立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓

人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念

品．折扇單價為8元，其中郵費和優(yōu)惠方式如下表所示：

郵購數(shù)量1~99100以上（含100）

郵寄費用總價的10%免費郵寄

折扇價格不優(yōu)惠打九折

若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？

【答案】兩次郵購的折扇分別是40把和160把

【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，首先判斷出兩次購買數(shù)量的范圍，再設設一次郵購折扇

x(x100)把，則另一次郵?折扇(200x)把，根據(jù)“兩次郵購折扇共花費1504元”列出一元一次方程，求

解即可

【詳解】解：若每次購買都是100把，則20080.914401504．

一次購買少于100把，另一次購買多于100把．

設一次郵購折扇x(x100)把，則另一次郵購折扇(200x)把．

由題意得：8x(110%)0.98(200x)1504，

解得x40．

200