6.4

實踐與探索經(jīng)濟問題1.銷售問題有哪些等量關(guān)系:售價=進價+利潤=進價×(1+利潤率)利潤=售價-進價=進價×利潤率售價=商品的標價×折扣數(shù)

某商店準備將某個商品打折出售，若按原售價的八折出售，將虧損20元；若按原售價的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為多少？課前熱身解：設原售價為x元，商品的成本為y元根據(jù)題意，得解方程組，得答：該商品的成本為260元0.8x?y=?200.9x?y=10?x=300y=260?為了響應市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，很快售完。這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進多少只？（2)全部售完這100只節(jié)能燈后，商場共獲利多少元?利潤、銷售問題利潤、銷售問題(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進多少只設購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈y只。根據(jù)兩種節(jié)能燈共計100只，可列方x+y=100；已知購進兩種節(jié)能燈花費3300元，甲種節(jié)能燈進價30元/只，乙種節(jié)能燈進價35元/只，可列方程30x+35y=3300。將x+y=100變形為x=100?y，代入30x+35y=3300中，得到：30(100?y)+35y=3300，去括號得3000?30y+35y=3300，移項合并同類項得5y=3300?3000=300，解得y=60。把y=60代入x=100?y，得x=100?60=40。所以購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只。利潤、銷售問題(2)求全部售完這100只節(jié)能燈后，商場共獲利多少元甲種節(jié)能燈每只的利潤為售價減去進價，即40?30=10元，甲種節(jié)能燈有40只，總利潤為40×10=400元。乙種節(jié)能燈每只的利潤為50?35=15元，乙種節(jié)能燈有60只，總利潤為60×15=900元。那么商場共獲利400+900=1300元。綜上，(1)購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只；(2)商場共獲利1300元。今年五一勞動節(jié)前，某商場用60萬元購進某種商品，該商品有甲、乙兩種包裝共500件，其中每件甲包裝中有75個A產(chǎn)品，每個A產(chǎn)品的成本為12元；每件乙包裝中有100個B產(chǎn)品，每個B產(chǎn)品的成本為14元．商場將A產(chǎn)品標價定為每個18元，B產(chǎn)品標價定為每個20元．（1）甲、乙兩種包裝各有多少件？（2）五一勞動節(jié)商場促銷，將A產(chǎn)品按原定標價打9折銷售，B產(chǎn)品按原定標價打8.5折銷售，五一勞動節(jié)期間兩種產(chǎn)品全部賣完，該商場銷售A、B產(chǎn)品共獲利多少元？解：（1）設甲包裝有x件，乙包裝有y件．根據(jù)題意，得答：甲包裝有200件，乙包裝有300件．(2)打折后，A產(chǎn)品的銷售價為0.9×18=16.2（元／個），(16.2-12)×75×200+(17-14)×100×300=63000+90000=153000(元).答：該商場銷售A、B產(chǎn)品共獲利153000元．B產(chǎn)品的銷售價為0.85×20=17(元/個)x+y=50012×75x+14×100y=600000?解得x=200y=300?某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利48元，按定價的九折銷售6臺與將定價降低30元銷售9臺所獲得的利潤相等.求該電器每臺的進價、定價各是多少元。課后提升解：設該電器每臺進價是x元，定價是y元。由題意得答：該電器每臺進價是162元，定價是210元。解得x=200y=300?y?x=486(0.9y?x)=9(y?30?x)?某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費．小江乘坐這種出租車走了7km，付了16元；小北乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元．根據(jù)題意，可列方程組為

導入x+5y=16x+11y=28?分段計費問題例：某市為更有效地利用水資源，制定了用水收費標準：如果一戶三口之家每月用水量不超過Am3，按每立方米水1.30元收費；如果超過Am3，超過部分按每立方米水2.90元收費，其余仍按每立方米水1.30元收費.小紅一家三人，1月份共用水12m3，支付水費22元.問：該市制定的用水標準A為多少？小紅一家超過部分的用水是多少立方米？解：設用水標準A為xm3，小紅一家用水超了ym3，答：用水標準A為8m3，小紅一家用水超了4m3.則x+y=121.30x+2.90y=22?解得x=8y=4?1.為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費；當每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費51.4元．（1）該市一級水費、二級水費的單價分別是多少？（2）某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少立方米？練習

2.水是人類生命之源．為了鼓勵居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策.若每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費（現(xiàn)行居民生活用水水價＝基本水價＋污水處理費）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎上加價100％，每立方米污水處理費不變．甲用戶4月份用水8立方米，繳水費27.6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費46.3元．（注：污水處理的立方數(shù)＝實際生活用水的立方數(shù)）（1）求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元.（2）如果某用戶7月份生活用水水費為64元，那么該用戶7月份用水量為多少立方米？(1)設每立方米基本水價為a元，每立方米污水處理費為b元。

甲用戶用水8立方米，8<10，則8(a+b)=27.6①；

乙用戶用水12立方米，超過10立方米部分為2立方米，10(a+b)+2(2a+b)=46.3②；

由①得a+b=3.45，代入②得10×3.45+2(2a+3.45?a)=46.3，即34.5+2(a+3.45)=46.3，34.5+2a+6.9=46.3，2a=46.3?34.5?6.9=4.9，解得a=2.45，把a=2.45代入a+b=3.45，得b=1。

所以每立方米基本水價2.45元，每立方米污水處理費1元。(2)設該用戶7月份用水量為m立方米。

當m≤10時，最多繳費10×(2.45+1)=34.5元，64>34.5，所以m>10。10×(2.45+1)+(m?10)(2×2.45+1)=64，34.5+(m?10)(4.9+1)=64，34.5+(m?10)×5.9=64，34.5+5.9m?59=64，5.9m=64+59?34.5=88.5，解得m=15。

所以該用戶7月份用水量為15立方米。1.成都大運會開幕前，某商店決定購進A、B兩種大運會紀念品，若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要2000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要1050元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元.（2）若該商店決定拿出4000元（正好用完）用來購進這兩種紀念品，其中各紀念品至少購進12件，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，銷售每件B種紀念品可獲利潤30元，在（2）的各種進貨方案中，哪一種方案銷售完獲利最大？最大利潤是多少？方案設計問題(1)設購進A種紀念品每件需x元，購進B種紀念品每件需y元。

則

由5x+3y=1050兩邊乘2得10x+6y=2100，用它減去10x+5y=2000y=100，

把y=100代入10x+5y=2000得10x+5×100=2000，10x=1500，解x=150。

所以購進A種紀念品每件需150元，購進B種紀念品每件需100元。10x+5y=20005x+3y=1050?

(3)設總利潤為W元，W=20m+30n=20m+30(40?23?m)=20m+1200?45m=1200?25m。

因為?25<0，W隨m增大而減小，所以m=12時，W最大，W=1200?25×12=1200?300=900。

所以購進A種紀念品12件，B種紀念品22件時獲利最大，最大利潤是900元。2.已知用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨18噸．某物流公司現(xiàn)有35噸貨物，計劃同時租用A型車a輛、B型車b輛一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物，一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案．(1)設1輛型車滿載貨物一次可運貨x噸，1輛型車滿載貨物一次可運貨y噸。則?，3x+2y=17兩邊乘2得6x+4y=34，2x+3y=18兩邊乘3得6x+9y=54，用6x+9y=54減去6x+4y=34得5y=20，解得y=4，把y=4代入3x+2y=17得3x+2×4=17，3x=9，解得x=3。所以1輛型車滿載貨物一次可運貨3噸，1輛型車滿載貨物一次可運貨4噸。3x+2y=172x+3y=18?

3.在全面推進“鄉(xiāng)村振興”活動中，某慈善機構(gòu)捐資購買了120噸化肥支援山區(qū)春耕，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部化肥都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）若慈善機構(gòu)決定用甲、乙、丙三種車共16輛同時均參與運送，你有哪幾種安排方案剛好運完？哪種方案運費最??？

5x+8y=120400x+500y=8200?

m+n+p=165m+8n+10p=120?所以有兩種方案：方案一：甲車4輛，乙車10輛，丙車2輛，運費為4×400+10×500+2×600=1600+5000+1200=7800元；方案二：甲車6輛，乙車5輛，丙車5輛，運費為6×400+5×500+5×600=2400+2500+3000=7900元。所以方案一運費最省。某商場計劃用9萬元從廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為A型1500元／臺，B型2100元／臺，C型2500元／臺．（1）若該商場恰好用9萬元從該廠家購進50臺兩種不同型號的電視機，請你研究一下該商場的進貨方案；（2）已知該商場銷售A型電視機可獲利150元／臺，銷售B型電視機可獲利200元／臺，銷售C型電視機可獲利250元／臺，在（1）的條件下，選擇哪種進貨方案銷售完可使得獲利最多？課后提升（1）求進貨方案分三種情況討論：

情況一：購進A型和B型電視機

設購進A型電視機x臺，B型電視機y臺。

根據(jù)條件可列方程組?

由x+y=50可得x=50?y，將其代入1500x+2100y=90000中：

1500(50?y)+2100y=9000075000?1500y+2100y=90000600y=15000y?=25?

把y=25代入x=50?y，得x=50?25=25。

即購進A型電視機25臺，B型電視機25臺。x+y=501500x+2100y=90000?情況二：購進A型和C型電視機設購進A型電視機m臺，C型電視機n臺?？闪蟹匠探M?由m+n=50得m=50?n，代入1500m+2500n=90000：1500(50?n)+2500n=9000075000?1500n+2500n=900001000n=15000n?=15?把n=15代入m=50?n，得m=50?15=35。即購進A型電視機35臺，C型電視機15臺。m+n=501500m+2500n=90000?情況三：購進B型和C型電視機設購進B型電視機a臺，C型電視機b臺。列方程組由a+b=50得a=50?b，代入2100a+2500b=90000：2100(50?b)+2500b?=90000105000?2100b+2500b=900004