2023九年級數學上冊第22章一元二次方程22.3實踐與探索教學設計（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析同學們，咱們今天要學習的是《2023九年級數學上冊》第22章的“一元二次方程22.3實踐與探索”。這一章節，咱們要深入挖掘一元二次方程的應用，通過實踐和探索，讓數學不再是枯燥的公式，而是生活中的小幫手。我們要結合實際，運用所學知識解決實際問題，讓數學變得生動有趣，一起來感受數學的魅力吧！??????核心素養目標1.培養學生運用一元二次方程解決實際問題的能力，提升數學建模素養。

2.增強學生邏輯推理和數學運算能力，發展數學抽象思維。

3.激發學生對數學學習的興趣，培養合作探究和自主學習的精神。教學難點與重點1.教學重點，

①理解一元二次方程的解法，包括公式法和配方法。

②能夠靈活運用一元二次方程解決實際問題，如優化問題、增長率問題等。

③掌握一元二次方程根的判別式，并能根據判別式的值判斷方程根的性質。

2.教學難點，

①理解一元二次方程系數與根之間的關系，以及根與系數的關系在實際問題中的應用。

②掌握配方法解一元二次方程的技巧，尤其是在系數不是1時的處理。

③在解決實際問題中，能夠準確建立一元二次方程模型，并解決方程，同時能對解的合理性進行判斷。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過講解一元二次方程的基本概念和理論，幫助學生建立清晰的知識框架。

2.討論法：組織學生圍繞實際問題進行小組討論，激發學生的思維和合作能力。

3.實例分析法：通過具體案例，引導學生分析問題、建立模型，并應用一元二次方程解決。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示一元二次方程的解法步驟，直觀展示數學過程。

2.互動軟件應用：使用數學軟件或在線平臺，讓學生通過互動式學習加深理解。

3.實物教具：利用幾何模型等實物教具，幫助學生直觀理解一元二次方程的性質。教學過程設計**導入環節（5分鐘）**

-**情境創設**：同學們，你們有沒有想過，數學不僅僅是在紙上寫寫算算，它還能在我們的生活中找到用武之地呢？今天我們就來探索一下數學在解決實際問題中的神奇力量。

-**提出問題**：假如你是一個農場主，你的農場里有一塊長方形的地，長是100米，寬是50米，你想知道這塊地的面積是多少平方米？如果這個長方形的地可以用來種植蘋果樹，每棵樹需要10平方米的空間，你能計算出最多能種多少棵蘋果樹嗎？

-**激發興趣**：看到這個問題，你們是不是已經躍躍欲試了呢？那就讓我們一起走進今天的學習，探索一元二次方程在解決實際問題中的應用。

**講授新課（20分鐘）**

1.**一元二次方程的定義和性質**（用時5分鐘）

-引導學生回顧一元二次方程的一般形式和判別式的概念。

-通過實例展示一元二次方程的根與系數的關系。

-提問：一元二次方程的根有哪些特點？它們與系數之間有什么關系？

2.**一元二次方程的解法**（用時10分鐘）

-講解公式法解一元二次方程的步驟，并通過例題演示。

-引導學生嘗試使用配方法解一元二次方程，重點講解如何找到合適的配方法。

-提問：如何判斷一個一元二次方程是否適合使用配方法解？

3.**一元二次方程的應用**（用時5分鐘）

-通過實際案例，如種植蘋果樹的問題，展示一元二次方程在解決實際問題中的應用。

-引導學生分析問題，建立一元二次方程模型，并求解。

**鞏固練習（15分鐘）**

-**個人練習**：發放練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學知識。

-**小組討論**：學生分組討論練習題中的問題，互相解答，共同提高。

-**展示答案**：每組選派代表展示解題過程，全班同學共同點評。

**課堂提問（5分鐘）**

-提問：通過今天的學習，你們覺得一元二次方程在解決實際問題中有哪些優勢？

-提問：在實際應用中，如何判斷選擇哪種方法解一元二次方程？

-提問：如果遇到一個復雜的一元二次方程，我們應該如何簡化問題？

**師生互動環節（5分鐘）**

-**學生提問**：鼓勵學生提出在學習過程中遇到的問題，師生共同探討解決。

-**案例分析**：選取一些具有挑戰性的案例，讓學生分組討論，教師適時引導。

-**創新思維**：鼓勵學生嘗試用不同的方法解決同一問題，培養學生的創新思維。

**總結與拓展（5分鐘）**

-**總結**：回顧本節課的重點內容，強調一元二次方程在解決問題中的重要性。

-**拓展**：布置一些拓展練習，鼓勵學生課后思考，如探索一元二次方程在其他領域的應用。

**用時總計：45分鐘**學生學習效果學生學習效果

1.**知識掌握**：

-學生能夠熟練掌握一元二次方程的定義、性質和解法，包括公式法和配方法。

-學生能夠理解一元二次方程根的判別式，并能根據判別式的值判斷方程根的性質。

-學生能夠識別一元二次方程在實際問題中的應用場景，并能夠將其轉化為數學模型。

2.**技能提升**：

-學生能夠運用一元二次方程解決實際問題，如優化問題、增長率問題等。

-學生在解決實際問題的過程中，能夠靈活運用數學運算和邏輯推理。

-學生在遇到復雜問題時，能夠通過分析、建模和求解，逐步找到解決方案。

3.**思維發展**：

-學生在探索一元二次方程的過程中，培養了數學抽象思維和邏輯推理能力。

-學生通過小組討論和合作學習，提高了分析問題和解決問題的能力。

-學生在解決實際問題的過程中，學會了如何將實際問題轉化為數學模型，并運用數學知識進行求解。

4.**情感態度**：

-學生對數學學習的興趣得到提升，認識到數學在生活中的應用價值。

-學生在解決問題的過程中，體驗到了成功的喜悅，增強了自信心。

-學生在合作學習中，學會了尊重他人、傾聽他人意見，培養了團隊協作精神。

5.**核心素養**：

-學生通過學習一元二次方程，培養了數學建模的核心素養，能夠將實際問題轉化為數學模型。

-學生在解決實際問題的過程中，提升了數學運算和邏輯推理的核心素養。

-學生在合作學習和探究過程中，培養了自主學習、合作學習和創新思維的核心素養。

總體而言，通過本節課的學習，學生不僅掌握了知識，提升了技能，還在思維發展和情感態度方面取得了顯著的效果，為今后的數學學習打下了堅實的基礎。板書設計1.**一元二次方程的定義**

①一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）

②方程的系數：a、b、c

③方程的判別式：Δ=b2-4ac

2.**一元二次方程的解法**

①公式法：x=[-b±√Δ]/(2a)

②配方法：通過配方將一元二次方程轉化為(x+p)2=q的形式，然后求解。

3.**一元二次方程根的性質**

①根的判別式Δ：

-Δ>0，方程有兩個不相等的實數根。

-Δ=0，方程有兩個相等的實數根（重根）。

-Δ<0，方程沒有實數根。

②根與系數的關系：

-根的和：x?+x?=-b/a

-根的積：x?*x?=c/a

4.**一元二次方程的應用**

①實際問題建模：將實際問題轉化為數學模型，如面積、體積、增長率等。

②解一元二次方程求解實際問題：運用所學方法求解方程，得到問題的解答。

5.**一元二次方程的圖像**

①拋物線：一元二次方程的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。

②頂點坐標：拋物線的頂點坐標為(-b/2a,c-b2/4a)。

6.**總結**

①一元二次方程是解決實際問題的重要工具。

②掌握一元二次方程的解法和解的性質，能夠更好地應用于實際問題。教學反思與總結同學們，今天的一元二次方程課程結束了，我想和大家一起回顧一下這節課的教學過程，以及我在教學中的得與失。

首先，我覺得這節課在教學方法上還是取得了一些成效的。我采用了情境導入的方式，通過農場種植蘋果樹的例子，讓學生們感受到了數學在生活中的應用，這樣的導入方式很受學生的歡迎，他們參與課堂活動的積極性明顯提高了。在講授新課的過程中，我盡量將抽象的數學概念與具體的實例相結合，比如通過圖形的展示來幫助學生理解一元二次方程的圖像特征，這樣的教學方法也收到了不錯的效果。

然而，我也意識到在教學過程中存在一些不足。比如，在講解一元二次方程的解法時，我發現有些學生對于配方法的步驟理解不夠，我在這里可能需要更加細致地講解，甚至可以通過板書來一步一步地展示配方法的每一步驟。另外，我在講解方程根的性質時，可能沒有足夠的時間讓學生自己動手去驗證這些性質，這可能會導致學生對這些性質的理解不夠深刻。

在教學管理方面，我注意到在小組討論環節，有些小組討論得比較熱烈，但也有一些小組顯得比較沉默。這可能是因為我對于小組討論的組織和引導還不夠到位，未來我需要在課堂管理上更加注重小組的互動和參與度，確保每個學生都有機會參與到討論中來。

至于教學效果，我覺得整體上是令人滿意的。學生們對于一元二次方程的理解和應用能力有了明顯的提升，他們在解決實際問題時的自信心也增強了。不過，我也發現了一些學生在解題過程中仍然存在一些問題，比如在處理復雜的一元二次方程時，他們可能會感到困惑，不知道如何下手。這說明我在教學中還需要更加注重培養學生的解題策略和思維方式。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在講解配方法時，增加板書和圖形展示，幫助學生更直觀地理解配方法的步驟。

2.在小組討論環節，提前設定討論主題和目標，確保每個小組都有明確的討論方向。

3.在課后，通過布置一些拓展練習，幫助學生鞏固一元二次方程的知識，并提高他們的解題能力。

4.定期進行教學反思，不斷調整和改進教學方法，以適應學生的不同需求。課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一環，它能夠幫助我們及時了解學生的學習情況，發現問題并進行針對性的解決。以下是我對課堂評價的一些具體做法：

1.**提問評價**：

-在課堂教學中，我會通過提問的方式來檢查學生對知識的掌握程度。例如，在講解一元二次方程的解法后，我會提問：“誰能告訴我，一元二次方程的公式法是如何求解的？”通過學生的回答，我可以了解到他們對公式法的理解是否到位。

-對于學生的回答，我會給予及時的反饋，無論是肯定還是指出錯誤，都會用鼓勵的語言，比如：“很好，你已經掌握了公式法的核心步驟。”或者“這個步驟需要再仔細思考一下，我們可以一起討論。”

2.**觀察評價**：

-在課堂上，我會仔細觀察學生的參與度和互動情況。例如，在小組討論環節，我會走動到每個小組旁邊，觀察他們的討論是否積極，是否能夠有效地解決問題。

-通過觀察，我能夠發現哪些學生可能在課堂上表現不佳，需要更多的關注和幫助。比如，有的學生可能因為害羞而不愿意發言，我會鼓勵他們積極參與，給予他們更多的機會。

3.**測試評價**：

-為了更全面地了解學生的學習情況，我會定期進行小測驗。這些測驗可以是選擇題、填空題或者簡答題，內容與課本緊密相關。

-測試后，我會認真批改試卷，并對學生的答題情況進行詳細的分析。比如，我會統計哪些題目出錯率較高，從而判斷學生在哪些知識點上存在薄弱環節。

4.**互動評價**：

-在課堂互動環節，我會鼓勵學生提問和回答問題，以此來評價他們的參與度和思考能力。例如，在講解一元二次方程的應用時，我會提問：“如果一個人騎自行車以每小時10公里