四川省成都市高中數學第一章計數原理1.2.1排列（1）教學設計新人教A版選修2-3主備人備課成員設計思路嗨，同學們！今天我們要一起探索數學的奇妙世界，走進排列的奧秘。想象一下，如果我們要從10本書中選出3本，有多少種不同的組合方式呢？這就是排列的魅力所在。接下來，我將帶領大家一步步揭開排列的神秘面紗。首先，我們會回顧一些基礎知識，然后通過實際例子，讓大家親身體驗排列的樂趣。最后，我們會總結出排列的規律，讓你們對數學有更深的認識。準備好了嗎？讓我們一起踏上這場數學之旅吧！??????核心素養目標1.培養學生邏輯推理能力，通過排列問題的解決，引導學生理解排列的原理和規律。

2.提升學生數學建模能力，使學生能夠將實際問題轉化為排列模型，并運用排列公式進行計算。

3.增強學生空間想象能力，通過排列組合的直觀演示，幫助學生理解排列在空間結構中的應用。

4.培養學生數學應用意識，讓學生認識到排列在日常生活和科技領域的廣泛應用。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生們在此之前已經學習了基本的集合和組合知識，對排列組合的概念有所了解，能夠進行簡單的組合計算。他們對數學符號和基本公式也有一定的熟悉度。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中生對數學的興趣參差不齊，有的學生對數學充滿好奇，喜歡探索數學的規律；有的學生對數學較為抗拒，認為抽象的數學概念難以理解。學生的能力上也存在差異，部分學生具備較強的邏輯思維能力，能夠快速掌握排列組合的原理；而部分學生可能更依賴于具體實例來理解抽象概念。學習風格方面，有的學生偏好通過圖形或圖像來直觀理解數學問題，有的則更傾向于通過文字和公式來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習排列時，學生可能會遇到以下困難：一是理解排列與組合的區別，二是難以把握排列的公式和計算方法，三是將實際問題轉化為排列模型時缺乏經驗。此外，對于空間想象能力較弱的學生來說，理解排列在空間結構中的應用可能會比較困難。因此，教學中需要注重幫助學生建立正確的數學模型，通過實例講解和實際操作，逐步克服這些挑戰。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有新人教A版選修2-3教材，以便他們能夠跟隨課本內容學習。

2.輔助材料：準備與排列相關的圖片、圖表和視頻，如不同物品排列的動畫演示，幫助學生直觀理解排列概念。

3.實驗器材：無需實驗器材。

4.教室布置：設置小組討論區，讓學生在小組內討論排列問題，并準備白板或投影儀展示教學內容。教學過程【導入新課】

（教師站在講臺前，微笑著面對學生）

同學們，今天我們要探索一個有趣的數學領域——排列。大家有沒有想過，如果我們要從10本書中選出3本，有多少種不同的組合方式呢？這就是排列的魅力。今天，我們就來揭開排列的神秘面紗。

【新課導入】

1.回顧集合與組合知識

（教師板書：集合、組合）

同學們，還記得我們之前學的集合和組合嗎？排列和組合有著密切的聯系。今天，我們將學習排列，它是組合的一種特殊形式。

2.引入排列的概念

（教師板書：排列）

排列，就是指從一組對象中，按照一定的順序選取若干個對象的過程。簡單來說，排列就是對象的有序組合。

【探究活動】

1.排列的定義

（教師提問）

同學們，誰能告訴我，什么是排列？

（學生回答）

（教師總結）

很好，排列就是從一組對象中，按照一定的順序選取若干個對象的過程。

2.排列的公式

（教師板書：排列數公式）

接下來，我們來看排列的公式。排列數公式表示為：A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n表示總數，m表示選取的對象數，n!表示n的階乘。

3.排列的實例分析

（教師展示實例）

例如，從5個不同的數字中選取3個數字進行排列，求排列數。

（學生分組討論，教師巡視指導）

（學生匯報解答過程）

（教師點評）

很好，同學們通過自己的努力解決了這個問題。接下來，我們一起來看一下這個實例的解答過程。

4.排列的應用

（教師展示排列在實際生活中的應用）

排列在現實生活中有著廣泛的應用，比如密碼設置、日程安排、比賽排名等。下面，請大家舉例說明排列在生活中的應用。

【鞏固練習】

1.完成課本上的練習題

（教師布置練習題）

同學們，請完成課本上的練習題，鞏固今天所學的知識。

2.課堂小結

（教師總結）

今天，我們學習了排列的定義、公式和應用。排列在數學和現實生活中都有著廣泛的應用。希望大家能夠掌握排列的知識，并在實際生活中靈活運用。

【課堂小結】

1.回顧排列的定義和公式

（教師提問）

同學們，今天我們學習了什么內容？

（學生回答）

（教師總結）

我們學習了排列的定義、公式和應用。

2.強調排列在實際生活中的應用

（教師強調）

排列在現實生活中有著廣泛的應用，希望大家能夠掌握排列的知識，并在實際生活中靈活運用。

3.布置課后作業

（教師布置作業）

請同學們課后完成以下作業：閱讀課本相關內容，思考排列在生活中的應用，并嘗試用排列的知識解決實際問題。

【課后反思】

本節課，我們通過引入實例、公式講解和實際應用，讓學生對排列有了更深入的了解。在教學過程中，要注意引導學生積極參與課堂活動，培養學生的邏輯思維能力和數學建模能力。同時，要關注學生的學習進度，及時調整教學策略，確保每位學生都能掌握排列的知識。知識點梳理1.排列的概念

-排列的定義：從一組對象中，按照一定的順序選取若干個對象的過程。

-排列的特點：對象的順序性，即不同順序視為不同的排列。

2.排列數公式

-排列數公式：A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n表示總數，m表示選取的對象數，n!表示n的階乘。

-公式的推導：通過組合數的概念和排列與組合的關系推導得出。

3.排列數的計算

-排列數的計算方法：直接使用排列數公式進行計算。

-排列數的簡化計算：當m=n時，A(n,m)=n!；當m=n-1時，A(n,m)=n(n-1)。

4.排列的實際應用

-排列在密碼設置中的應用：例如，手機解鎖密碼、計算機密碼等。

-排列在日程安排中的應用：例如，課程表、會議安排等。

-排列在比賽排名中的應用：例如，體育比賽排名、考試排名等。

5.排列與組合的關系

-排列是組合的一種特殊形式，當選取的對象順序有關時，使用排列。

-組合與排列的區別：組合不考慮對象的順序，而排列考慮對象的順序。

6.排列問題的解決方法

-實例分析法：通過具體的實例，引導學生理解排列的概念和計算方法。

-公式法：直接使用排列數公式進行計算。

-模型法：將實際問題轉化為排列模型，運用排列公式進行計算。

7.排列問題的分類

-有序排列：考慮對象的順序，如全排列、部分排列等。

-無序排列：不考慮對象的順序，如組合等。

8.排列問題的應用拓展

-排列在計算機科學中的應用：例如，算法設計、數據結構等。

-排列在社會科學中的應用：例如，市場調查、統計學等。

9.排列問題的注意事項

-注意區分排列與組合的區別。

-確保排列數公式的正確使用。

-充分理解排列在實際生活中的應用。

10.排列問題的練習與總結

-通過課本上的練習題，鞏固排列的知識。

-總結排列的概念、公式和應用，加深對排列的理解。

-思考排列在生活中的應用，提高數學素養。教學反思與總結今天這節課，我們共同探索了排列的奧秘。回顧整個教學過程，我覺得自己既有得也有失。

首先，我覺得自己在教學方法上做得不錯。我盡量讓課堂生動有趣，通過實例和實際問題引導學生理解排列的概念和公式。比如，我用從10本書中選3本的不同方式來引入排列的概念，讓學生直觀地感受到排列的多樣性。我還讓學生分組討論，通過互動來加深對排列的理解。這些方法似乎收到了一定的效果，我看到很多學生都能積極參與討論，對排列有了自己的理解和思考。

但在教學策略上，我意識到自己還有提升的空間。有些學生對于排列公式A(n,m)=n!/(n-m)!的理解還不夠透徹，我在講解時可能沒有足夠的時間去深入剖析，導致部分學生在應用公式時顯得有些吃力。未來，我計劃在課堂上增加更多公式推導的環節，讓學生更深入地理解公式的來源和應用。

在課堂管理方面，我發現了一些問題。比如，課堂上的討論環節有時會變得比較混亂，學生之間的交流過于激烈，導致課堂紀律有些失控。對此，我需要更好地掌握課堂節奏，適時地引導學生的討論，確保每個學生都有機會發表自己的觀點，同時也要維護好課堂秩序。

至于教學效果，我認為是積極的。從學生的反饋來看，他們對排列有了更深的認識，能夠運用排列公式解決一些實際問題。在情感態度方面，學生們對數學的興趣似乎也有所提升，看到他們認真思考、積極回答問題時，我感到非常欣慰。

當然，也存在一些不足。例如，部分學生對排列的應用感到困惑，他們在將實際問題轉化為排列模型時顯得有些猶豫。為了改進這一點，我計劃在今后的教學中，增加更多與實際生活相結合的案例，讓學生在實際操作中加深對排列的理解。

1.在講解排列公式時，增加更多實例和推導過程，幫助學生更好地理解公式。

2.在課堂討論環節，更加注重引導和調控，確保每個學生都有機會參與討論，同時維護好課堂紀律。

3.增加與實際生活相結合的案例，讓學生在解決問題的過程中，加深對排列的理解和應用。

4.針對不同學生的學習水平，設計分層作業，讓每個學生都能在課后鞏固所學知識。

5.定期與學生交流，了解他們的學習需求和困惑，針對性地進行教學調整。

我相信，通過不斷的學習和反思，我能夠在今后的教學中取得更好的成績。最后，我要感謝我的學生們，是他們的積極參與和熱情學習，讓我有了今天的教學反思和總結。讓我們一起努力，共同進步！??????板書設計①排列的概念

-排列定義：從一組對象中，按照一定的順序選取若干個對象的過程。

-排列特點：對象的順序性，不同順序視為不同排列。

②排列數公式

-公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-n：總數

-m：選取的對象數

-n!：n的階乘

③排列數的計算

-直接使用公式計算

-簡化計算：m=n時，A(n,m)=n!

-m=n-1時，A(n,m)=n(n-1)

④排列的實際應用

-密