PAGEPAGE5第1節功功率動能定理1.物體在合外力作用下做直線運動的v-t圖像如圖所示.下列表述正確的是(A)A.在0～1s內,合外力做正功B.在0～2s內,合外力總是做負功C.在1～2s內,合外力不做功D.在0～3s內,合外力總是做正功解析:依據物體做直線運動的vt圖像和動能定理可知,物體在0～1s內做勻加速運動,合外力做正功,A正確;物體在1～3s內做勻減速運動,合外力做負功,B,C,D錯誤.2.如圖,質量為m的小猴子在蕩秋千,大猴子用水平力F緩慢將秋千拉到圖示位置后由靜止釋放,此時藤條與豎直方向夾角為θ,小猴子到藤條懸點的長度為L,忽視藤條的質量.在此過程中正確的是(C)A.緩慢上拉過程中拉力F做的功WF=FLsinθB.緩慢上拉過程中小猴子重力勢能增加mgLcosθC.小猴子再次回到最低點時重力的功率為零D.由靜止釋放到最低點小猴子重力的功率漸漸增大解析:緩慢上拉過程中拉力F是變力,由動能定理,F做的功等于克服重力做的功,即WF=mgL(1-cosθ),重力勢能增加mgL(1-cosθ),選頊A,B錯誤;小猴子由靜止釋放時速度為零,重力的功率為零,再次回到最低點時重力與速度方向垂直,其功率也為零,則小猴子下降過程中重力的功領先增大后減小,選項C正確,D錯誤.3.(多選)如圖所示,擺球質量為m,懸繩長為L,把懸繩拉到水平位置后放手.設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變,重力加速度大小為g.則下列說法正確的是(AD)A.重力做功為mgLB.繩的拉力做功為mgLC.空氣阻力F阻做功為-mgLD.空氣阻力F阻做功為-F阻·12π解析:小球下落L的過程中,重力做功為mgL,選項A正確;繩的拉力始終與速度方向垂直,拉力做功為0,選項B錯誤;空氣阻力F阻大小不變,方向始終與速度方向相反,故空氣阻力F阻做功為W=-F阻·12π4.(2024·湖北黃岡模擬)一女士站立在臺階式自動扶梯上正在勻速上樓,一男士站立在履帶式自動扶梯上正在勻速上樓.下列關于兩人受到的力做功推斷正確的是(A)A.支持力對女士做正功 B.支持力對男士做正功C.摩擦力對女士做負功 D.摩擦力對男士做負功解析:(甲)圖中,人勻速上樓,不受靜摩擦力,摩擦力不做功,支持力向上,與速度方向成銳角,則支持力做正功.故A正確,C錯誤;(乙)圖中,支持力與速度方向垂直,支持力不做功,摩擦力方向與速度方向相同,做正功.故B,D錯誤.5.(多選)如圖所示,在外力作用下某質點運動的vt圖像為正弦曲線.從圖中可以推斷(AD)A.在0～t1時間內,外力做正功B.在0～t1時間內,外力的功率漸漸增大C.在t2時刻,外力的功率最大D.在t1～t3時間內,外力做的總功為零解析:由vt圖像可知,在0～t1時間內,由于質點的速度增大,依據動能定理可知,外力對質點做正功,選項A正確;在0～t1時間內,因為質點的加速度減小,故所受的外力減小,由圖可知t1時刻外力為零,故功率為零,因此外力的功率不是漸漸增大的,選項B錯誤;在t2時刻,由于質點的速度為零,故此時外力的功率最小,且為零,選項C錯誤;在t1～t3時間內,因為質點的初末動能不變,故外力做的總功為零,選項D正確.6.(多選)如圖所示,質量為m的小球(可視為質點)用長為L的細線懸掛于O點,靜止在A位置.現用水平力F緩慢地將小球從A拉到B位置而靜止,細線與豎直方向夾角為θ=60°,此時細線的拉力為T1,然后撤去水平力F,小球從B返回到A點時細線的拉力為T2,則(AD)A.T1=T2=2mgB.從A到B,拉力F做功為mgLC.從B到A的過程中,小球受到的合外力大小不變D.從B到A的過程中,小球重力的瞬時功領先增大后減小解析:小球在A,B點受力如圖所示,在B點由平衡條件得,T1=mgcos60從B到A由機械能守恒定律得mgL(1-cos60°)=12mv2在A點由牛頓其次定律得T2-mg=mv解得T2=2mg,故A項正確;從A到B對球由動能定理得WF-mgL(1-cos60°)=0,則拉力做功為WF=12mgL,B項錯誤;從B到A的過程小球做變速圓周運動,所受合外力為變力,C項錯誤;在B點P=0,在A點P=0,而在AB之間P≠7.(2024·遼寧沈陽一模)(多選)質量為2×103kg的汽車由靜止起先沿平直馬路行駛,行駛過程中牽引力F和車速倒數1vA.汽車所受阻力為6×103NB.汽車在車速為5m/s時,加速度為3m/s2C.汽車在車速為15m/s時,加速度為1m/s2D.汽車在行駛過程中的最大功率為6×104W解析:當牽引力等于阻力時,速度最大,由圖線可知阻力大小f=2000N,選項A錯誤;傾斜圖線的斜率表示功率,可知P=fv=2000×30W=60000W,車速為5m/s時,汽車做勻加速直線運動,加速度a=F-fm=6000-20002000m/s2=2m/s2,選項B錯誤;當車速為15m/s時,牽引力F′=Pv=608.下表是一輛電動車的部分技術指標,其中的額定車速是指電動車滿載的狀況下,在平直道路上以額定功率勻速行駛時的速度.額定車速18km/h電源輸出電壓≥36V整車質量40kg充電時間6～8h載重80kg電動機的額定輸出功率180W電源36V電動機的額定工作電壓/電流36V/6A請依據表中的數據,完成下列問題(g取10m/s2).(1)在行駛的過程中,電動車受到的阻力是車重(包括載重)的k倍,假定k是定值,試推算k的大小;(2)若電動車以額定功率行駛,求速度為3m/s時的加速度是多少?解析:(1)由表可得到P出=180W,車速v=18km/h=5m/s,由P出=Fv,勻速直線運動時有F=f,其中f=k(M+m)g,解得k=0.03.(2)當車速v’=3m/s時,牽引力F’=P出v',由牛頓其次定律知F’-k(M+m)g=(m+M)a,解得a=0.2m答案:(1)0.03(2)0.2m/s29.(多選)我國科學家正在研制航母艦載機運用的電磁彈射器.艦載機總質量為3.0×104kg,設起飛過程中發動機的推力恒為1.0×105N;彈射器有效作用長度為100m,推力恒定.要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到A.彈射器的推力大小為1.1×106NB.彈射器對艦載機所做的功為1.1×108JC.彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8×107WD.艦載機在彈射過程中的加速度大小為32m/s2解析:設總推力為F,位移為x,阻力F阻=20%F,對艦載機加速過程由動能定理得Fx-20%Fx=12mv2,解得F=1.2×106N,彈射器推力F彈=F-F發=1.2×106N-1.0×105N=1.1×106N,A正確;彈射器對艦載機所做的功為W=F彈x=1.1×106×100J=1.1×108J,B正確;彈射器對艦載機做功的平均功率P=F彈·0+v2=4.4×107W,C錯誤;依據運動學公式v2=2ax,得a=v2210.(多選)如圖所示,斜面頂端A與另一點B在同一水平線上,甲、乙兩小球質量相等.小球甲沿光滑斜面以初速度v0從頂端A滑究竟端,小球乙以同樣的初速度從B點拋出,不計空氣阻力,則(AC)A.兩小球落地時速率相同B.兩小球落地時,重力的瞬時功率相同C.從起先運動至落地過程中,重力對它們做功相同D.從起先運動至落地過程中,重力的平均功率相同解析:由于斜面光滑,且不計空氣阻力,故兩小球運動過程中只有重力做功,由機械能守恒定律可知兩小球落地時速率相同,故選項A正確;由于A小球沿斜面做勻加速運動,B小球做斜拋運動,它們落地時的速度方向不同,故兩小球落地時,重力的瞬時功率不相同,選項B錯誤;由于重力做功與路徑無關,只與始末位置的高度差有關,故從起先運動至落地過程中,重力對它們做功相同,選項C正確;由于兩小球的運動規律不同,所以從起先運動至落地過程中所用時間不同,由P=Wt11.(2024·湖北武漢質檢)(多選)如圖所示,車頭的質量為m,兩節車廂的質量也均為m.已知車的額定功率為P,阻力為車總重力的k倍,重力加速度為g,則下列說法正確的是(BD)A.汽車掛一節車廂時的最大速度是掛兩節車廂時的兩倍B.汽車掛一節車廂時的最大速度為PC.若汽車掛兩節車廂時的最大速度為v,汽車始終以恒定功率P前進,則汽車的速度為12v時的加速度為PD.汽車掛兩節車廂并以最大速度行駛,某時刻后面的一節車廂突然脫離,要想使汽車的速度不變,汽車的功率必需變為23解析:掛一節車廂時,依據P=2kmgv1,掛兩節車廂時,P=3kmgv,可得汽車掛一節車廂時的最大速度是掛兩節車廂時的1.5倍,選項A錯誤;依據P=2kmgv1,可得汽車掛一節車廂時的最大速度為v1=P2kmg,選項B正確;汽車掛兩節車廂運動的速度為v2時,牽引力F=2Pv,阻力f=3kmg,加速度a=F-f12.如圖(甲)所示,輕彈簧左端固定在豎直墻上,右端點在O位置.質量為m的物塊A(可視為質點)以初速度v0從距O點右方s0處的P點向左運動,與彈簧接觸后壓縮彈簧,將彈簧右端壓到O’點位置后,A又被彈簧彈回.A離開彈簧后,恰好回到P點.物塊A與水平面間的動摩擦因數為μ.求:(1)物塊A從P點動身又回到P點的過程,克服摩擦力所做的功.(2)O點和O’點間的距離s1.(3)如圖(乙)所示,若將另一個與A完全相同的物塊B(可視為質點)與彈簧右端拴接,將A放在B右邊,向左推A,B,使彈簧右端壓縮到O’點位置,然后從靜止釋放,A,B共同滑行一段距離后分別.分別后物塊A向右滑行的最大距離s2是多少?解析:(1)物塊A從P點動身又回到P點的過程,依據動能定理得克服摩擦力所做的功為Wf=12mv(2)物塊A從P點動身又回到P點的過程,依據動能定理得2μmg(s1+s0)=12m解得s1=v024(3)A,B在彈簧處于原特長分別,設此時它們的共同速度是v1,彈出過程彈力做功為WF只有A時,從O’到P有WF-μmg(s1+s0)=0-0,A,B共同從O’到O有WF-2μmgs1=12×2m分別后對A有12mv12=聯立以上各式可得s2=s0-v0答案:(1)12mv02(2)v02413.(2024·山東泰安模擬)如圖(甲)所示,一固定在地面上的足夠長斜面,傾角為37°,物體A放在斜面底端擋板處,通過不行伸長的輕質繩跨過光滑輕質滑輪與物體B相連接,B的質量M=1kg,繩繃直時B離地面有肯定高度.在t=0時刻,無初速度釋放B,由固定在A上的速度傳感器得到的數據繪出的物體A沿斜面對上運動的v-t圖像如圖(乙)所示.若B落地后不反彈,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(1)B下落的加速度大小a;(2)A沿斜面對上運動的過程中,繩的拉力對A做的功W;(3)A(包括傳感器)的質量m及A與斜面間的動摩擦因數μ;(4)在0～0.75s內摩擦力對A做的功.解析:(1)由題圖(乙)可知,前0.5s內,A,B以相同大小的加速度做勻加速運動,0.5s末速度大小為2m/s.a=ΔvΔt=20.5m/s(2)前0.5s,繩繃直,設繩的拉力大小為F;后0.25s,繩松弛,拉力為0,前0.5s,A沿斜面發生的位移s=12vt=對B由牛頓其次定律有Mg-F=Ma代入數據解得F=6N所以繩的拉力對A做的功W=Fs=3J.(3)前0.5s,對A由牛頓其次定律有F-(mgsin37°+