PAGEPAGE2第1節(jié)隨機(jī)事務(wù)的概率課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間：30分鐘)1．設(shè)條件甲：“事務(wù)A與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù)”，結(jié)論乙：“概率滿意P(A)＋P(B)＝1”，則甲是乙的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件A解析：若事務(wù)A與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù)，則A∪B為必定事務(wù)，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.設(shè)擲一枚硬幣3次，事務(wù)A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事務(wù)B：“3次出現(xiàn)正面”，則P(A)＝eq\f(7,8)，P(B)＝eq\f(1,8)，滿意P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對(duì)立事務(wù)．故選A.2．(改編題)有一個(gè)嬉戲，其規(guī)則之一是：甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向．事務(wù)“甲向南”與事務(wù)“乙向南”是()(A)互斥但非對(duì)立事務(wù) (B)對(duì)立事務(wù)(C)相互獨(dú)立事務(wù) (D)以上都不對(duì)A解析：由于每人一個(gè)方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不行能事務(wù)，故是互斥但非對(duì)立事務(wù)．故選A.3．正三棱錐A－BCD的全部棱長(zhǎng)均相等，從今三棱錐6條棱的中點(diǎn)中隨意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于()(A)0 (B)eq\f(1,3)(C)eq\f(1,2) (D)1D解析：從三棱錐6條棱的中點(diǎn)中隨意選3個(gè)點(diǎn)能組成兩類三角形：一類是等邊三角形，另一類是等腰三角形．若隨意選3個(gè)點(diǎn)連成等邊三角形，則剩下的3個(gè)點(diǎn)也是等邊三角形，且它們?nèi)?；若隨意選3個(gè)點(diǎn)連成等腰三角形，則剩下的3個(gè)點(diǎn)也是等腰三角形，且它們?nèi)龋@是必定事務(wù)，其概率為1.故選D.4．周老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估做對(duì)第一道題的概率為0.80，做對(duì)兩道題的概率為0.60，則預(yù)估做對(duì)其次道題的概率是()(A)0.80 (B)0.75(C)0.60 (D)0.48B解析：設(shè)“做對(duì)第一道題”為事務(wù)A，“做對(duì)其次道題”為事務(wù)B，則P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.80·P(B)＝0.60，故P(B)＝0.75.故選B.5．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事務(wù)A＋B發(fā)生的概率為()(A)eq\f(1,3) (B)eq\f(1,2)(C)eq\f(2,3) (D)eq\f(5,6)C解析：擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果，依題意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，∴P(B)＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).∵B表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事務(wù)，因此事務(wù)A與B互斥，從而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故選C.6．(2024赤峰模擬)先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是()(A)eq\f(1,8) (B)eq\f(3,8)(C)eq\f(5,8) (D)eq\f(7,8)D解析：至少一次正面朝上的對(duì)立事務(wù)的概率為eq\f(1,8)，故P＝1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).7．甲乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.8，兩人下成和棋的概率為0.5，則甲勝的概率為()(A)0.3 (B)0.8(C)0.5 (D)0.4A解析：設(shè)甲勝的概率為p，則由互斥事務(wù)至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式得p＋0.5＝0.8，所以p＝0.3.8．對(duì)于事務(wù)A，B，己知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關(guān)系為()(A)無(wú)法確定 (B)互斥事務(wù)(C)非互斥事務(wù) (D)對(duì)立事務(wù)B解析：∵P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，∴P(A)＋P(B)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＝eq\f(8,15)，又P(A∪B)＝eq\f(8,15)，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴A，B為互斥事務(wù)，故選B.9．某城市2014年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為稍微污染，則該城市2014年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為________．解析：由題意可知2014年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)10．從2本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語(yǔ)文書中隨意抽出2本書(每本書被抽中的機(jī)會(huì)相等)，則抽出的書是同一學(xué)科的概率等于________．解析：從2本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語(yǔ)文書中隨意抽出2本書共有6種不同的取法，其中抽出的書是同一學(xué)科的取法共有2種，因此所求的概率等于eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)實(shí)力提升練(時(shí)間：15分鐘)11．在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事務(wù)“2張全是移動(dòng)卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率是eq\f(7,10)的事務(wù)是()(A)至多有一張移動(dòng)卡 (B)恰有一張移動(dòng)卡(C)都不是移動(dòng)卡 (D)至少有一張移動(dòng)卡A解析：至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事務(wù)，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事務(wù)．12．(2024年廣東中山二模)從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)，上述中，是對(duì)立事務(wù)的是()(A)① (B)②④(C)③ (D)①③C解析：從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，有三種狀況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)．其中至少有一個(gè)是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)這兩種狀況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事務(wù)，而①中的事務(wù)可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事務(wù)，故選C.13．拋擲一枚勻稱的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，事務(wù)A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則P(A＋B)＝________.解析：將事務(wù)A＋B分為：事務(wù)C“朝上一面的數(shù)為1，2”與事務(wù)D“朝上一面的教為3，5”，則C，D互斥，且P(C)＝eq\f(1,3)，P(D)＝eq\f(1,3)，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)14．在全部的兩位數(shù)10～99中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是________．解析：全部?jī)晌粩?shù)共有90個(gè)，其中2的倍數(shù)有45個(gè)，3的倍數(shù)有30個(gè)，6的倍數(shù)有15個(gè)，所以能被2或3整除的共有45＋30－15＝60(個(gè))，所以所求概率是eq\f(60,90)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)15．黃種人人群中各種血型的人數(shù)所占的比例見下表：血型ABABO該血型的人數(shù)所占的比例28%29%8%35%已知同種血型的人可以相互輸血，O型血的人可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能相互輸血．小明是B型血，若他因病須要輸血，問：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？解析：(1)任找一人，其血型為A，B，AB，O型血分別記為事務(wù)A′，B′，C′，D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的