山頂的每秒風景,屬于不斷付出與攀登的人.《利用導數解決實際問題》教學設計漯河市第四高級中學數學組：王晴【內容解析及學情分析】本節內容選自《選擇性必修第二冊》人教A版，第五章第3節《導數在研究函數中的應用》第3課時，本節是在學生理解了導數的概念，掌握導數的基本運算，運用導數研究函數的性質（單調性、極值、最值），進而解決一些實際問題.通過對現實中最優化問題的合理抽象、恰當建模，準確求解，綜合反饋加深學生對所學導數知識的理解,提高學生利用所學知識解決實際問題的能力.【教學目標】1、知識目標：掌握導數在優化問題（如最小成本，最大利潤等）中的應用方法;理解導數與實際問題中變量變化率的關系2、能力目標：能夠將實際問題轉化為數學模型，并利用導數求解最優解.培養分析問題、建立函數關系的能力.3、情感目標：通過實際案例，感受數學的實用性，增強學習興趣.【教學重難點】重點：建立實際問題與導數的聯系，求函數極值、最值的方法.難點：將實際問題抽象為數學模型，確定變量與約束條件.【教學過程】知識梳理(自主學習）1．函數圖象的畫法函數的圖象直觀地反映了函數的性質．通常按如下步驟畫出函數的圖象：（1）求出函數的______；（2）求導數及函數的____；（3）用的零點將的定義域劃分成若干個區間，列表或作圖得出在各區間上的____，并得出的______與____；（4）確定的圖象所經過的一些特殊點，以及圖象的________；（5）畫出的大致圖象．2.一般地，求函數在區間上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求函數在區間上的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值比較，其中最大的一個是________，最小的一個是________.問題引入【生活中的問題】飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響.（課本96頁）（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴一些?

你想從數學上知道它的道理嗎?（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大?典例分析例1.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8分，其中(單位:cm)是瓶子的半徑.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.（1）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大?（2）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小?例2.請你設計一個包裝盒，如圖所示，四邊形ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒.點E，F在邊AB上，是被切去的一個等腰直角三角形的斜邊的兩個端點.設AE=FB=(cm).某廠商要求包裝盒的容積V()最大，試問應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.(合作探究，教師展評）設計意圖：通過這兩道與我們生活中密切相關的兩道題，讓學生知道如何解決優化問題，首先用函數表示數學問題，用導數解決數學問題，進而得到優化問題的答案.當堂檢測(目標檢測，結果反饋）1.某公司有50套公寓要出租,當月租金定為1000元時,公寓會全部租出去,當月租金每增加50元,就會多一套租不出去,而租出去的公寓每月需花費100元維修費,則租金定為元時可獲得最大收入.2．已知A，B兩地相距200千米，一只船從A地逆水航行到B地，水速為8千米/時，船在靜水中的航行速度為千米/時()．若船每小時航行所需的燃料費與其在靜水中的航行速度的平方成正比，當＝12千米/時時，船每小時航行所需的燃料費為720元．為了使全程燃料費最省，船在靜水中的航行速度應為多少？反思感悟：解決最優問題應從以下幾個方面入手.（1）設出變量，找出函數關系式，確定定義域．（2）在實際應用問題中，若函數在定義域內只有一個極值點，則它就是最值點.六、作業布置1、完成課本第98頁7、8、9、10、11．2、閱讀課本第101頁《微積分的創立與發展》思政引領：選取最優解實際上就是利用最少的資源辦最大的事情，希望同學們