第五章拋體運動單元檢測

一、單選題

1.如圖，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中

山坡上的目標A。已知A點高度為〃，山坡傾角為由此可算出（）

A.轟炸機的飛行高度B.轟炸機的飛行速度

C.炸彈的飛行時間D.炸彈擊中目標時的速度

【答案】A

【詳解】ABC.由題意可得如圖所示，炸彈的水平位移為

tan。

設轟炸機的飛行高度為H，炸彈飛行時間為3初速度為現，炸彈垂直擊中山坡上的目標4

由速度的分解，可得

tan0=-=—

jgt

j.2

§t

H-h=2=gt

xvot2Vo

聯立以上三式解得

可知轟炸機的飛行高度H可算出；由

H_h=；gF

可得炸彈飛行的時間

因重力加速度g題中沒有給出，可知炸彈的飛行時間不可算出；轟炸機的飛行速度等于炸彈

做平拋運動的初速度，則有

因重力加速度g題中沒有給出，可知轟炸機的飛行速度不可算出，A正確，BC錯誤;

D.炸彈擊中目標時的速度

v=&+口丫=J^h+^2~~TZ=『，㈣二?_1Jg/^tan'+l）

YNgtan0Vtan6=tan。2'7

因重力加速度g題中沒有給出，可知炸彈擊中目標時的速度不可算出，D錯誤。

故選A。

2.2023年2月26日和27日，景德鎮一中和景德鎮二中分別舉行了2023屆成人禮暨高考

百日沖刺誓師大會（如圖）。如圖1為大會上某隊列的走方陣示意圖，AB與8垂直操場

跑道，某時刻該隊伍前排剛到直線48處，正在。點的政教處工作人員準備沿直線0c方向

從靜止開始穿到對面，己知工作人員的速度匕的平方v,2與人離D點的距離x變化的關系如圖

2所示，與CD相距6m,隊列前進的速度V?為lm/s,操場寬12m,則以下說法正確的是

6m

ooo

v2=lm/sooo

12mooo

ooo

DA

圖1

A.該工作人員會在到達C點之前影響到隊伍前進

B.該工作人員穿過操場用時4s

C.該工作人員的加速度大小為gm/s2

D.該工作人員相對隊伍最大的速度為后m/s

【答案】D

【詳解】ABC.由圖2知，工作人員前半段勻加速運動，后半段勻減速運動，由

v2=2ax

結合圖2中直線斜率解得

a=-m/s2

3

前半段時間

H=3S

a

由對稱性，后半段時間也是12s,總時間為

，=6s

隊伍到達CD的時間

f=±=6s

%

所以該工作人員到達C點前恰好不影響到隊伍前進，故ABC錯誤;

D.如圖

,B

當匕達到最大值時，工作人員相對隊伍最大速度為

'咄+E=Mm/s

故D正確；

故選D。

3.如圖所示，將小球以川正對傾角為。的斜面水平拋出，若小球到達斜面的位移最小，則

飛行時間f為（重力加速度為g）（)

O---------A%/

2vtan0

0CD

A.v0tan0B.--gtl

g

【答案】C

【詳解】過拋出點作斜面的垂線，如圖所示

當質點落在斜面上的3點時，位移最小，設運動的時間為則水平方向

X=VQt

豎直方向

12

y=2gt

根據幾何關系有

—=tan0

解得

ti―-2%

gtang

故選C。

4.某籃球運動員正在進行投籃訓練，若將籃球視為質點，忽略空氣阻力，籃球的運動軌跡

可簡化如圖，其中A是籃球的投出點，8是運動軌跡的最高點，C是籃球的投入點。已知籃

球在A點的速度與水平方向的夾角為45。,在C點的速度大小為vo且與水平方向夾角為30°,

重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.籃球在B點的速度為零

B.從B點到。點，籃球的運動時間為為

g

CA、5兩點的高度差為蓑

D.A、C兩點的水平距離為羋

4g

【答案】C

【詳解】A.籃球在8點的速度為

2C。拒

VB=vv=v0cos30°=—v0

故A錯誤;

B.從8點到C點，籃球的運動時間為

._vy_%sin30_%

I———

gg2g

故B錯誤；

C.A、B兩點的高度差為

臉」;_3片

H-----------

2g2g8g

故C正確；

D.A、C兩點的水平距離為

B

一匕也+”3％（二+乩）=（3+后片

g2。g2g4g

故D錯誤。

故選C。

5.如圖所示，一輛貨車通過光滑輕質定滑輪提升一箱貨物，貨箱質量為貨物質量為

貨車以速度v向左勻速運動，將貨物提升高度九則（）

A.貨物向上做勻速運動

B.圖示時刻貨物速度為嶗

cost/

C.箱中的物體對箱底的壓力大于〃Zg

D.圖示位置時貨車拉力等于（M+〃z）g

【答案】C

【詳解】AB.將貨車的速度進行正交分解，如圖所示

—

由于繩子不可伸長，貨箱向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，即

匕=vcos^

由于。不斷減小，cos。增大,V不變，則匕增大，故貨物向上做加速運動，故AB錯誤；

C.貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度向上，處于超重狀態，故箱中的物體對箱底的

壓力大于加g,故C正確；

D.貨箱和貨物整體向上做加速運動，故拉力大于（M+附g,故D錯誤。

故選Co

6.從高H=4m處的點A先后水平拋出兩個小球1和2,球1與地面碰撞一次后，恰好越過

位于水平地面上高為人的豎直擋板，然后落在水平地面上的。點，碰前碰后的速度水平方

向不變，豎直方向等大反向。球2恰好越過擋板也落在。點，忽略空氣阻力。擋板的高度力

為（）

A

,二'、'、、

\,后：、、、

\1/、、、\

H\'、、\

\/h、、、、'\

IxX

yf\B\!C|y

/ZZZ/ZZ//Z/Z/Z/ZZZ/Z2

A.3.5mB.3mC.2.5mD.2m

【答案】B

【詳解】A.設1、2球的初速度分別為匕、匕，從拋出到落到。點運動的時間分別為％、G

則對兩球在水平方向有

=匕4

依題意

%=3f2

所以

嶺=3匕

又因兩球飛過豎直擋板前的水平位移相同，而速度的水平分量的關系為

%=3匕

故它們飛過擋板前的運動時間滿足

彳=34

設球1從第一次落地到飛至擋板頂端所用的時間為f,則上述關系可寫為

球1第一次落地時速度的豎直分量為

M=j2gH

到達擋板頂端時速度的豎直分量為

.=12g(H—h)

兩者滿足

匕'=M'+gf

聯立方程并代入數據可得

3

h=—H=3m

4

故選B。

7.如圖所不，MV為半徑為R、固定于豎直平面內的光滑,圓管軌道，軌道上端切線水平,

軌道底部有一彈簧槍，現發射質量為根的小鋼珠，從N點飛出，斜面傾角為37。，空氣阻力

不計，重力加速度為g,則下列說正確的是()

A.從N點飛出的速度大，平拋過程速度隨時間的變化率越大

B.從N點飛出的速度大小改變，落地時速度與水平方向的夾角不變

C.若經過N點的速度大小為8A，則鋼珠到達N點時對上管壁的壓力大小為2加g

D.若兩次從N點飛出的速度大小之比為3:1,則兩次水平射程比值可能是7:1

【答案】D

【詳解】A.平拋運動是勻變速曲線運動，根據

Av=gZ

可知，在速度隨時間的變化率相同，均為g,故A錯誤；

B.從N點飛出的鋼球落在斜面上的話，則無論初速度多大，落地時速度與水平方向夾角不

變，但是如果飛出的小鋼球落在水平地面上的話，則初速度不同，落地時速度與水平方向的

夾角不同。故B錯誤；

C.小鋼珠到達N點時，由牛頓第二定律可得

P，v2

r+mg=N

解得

F=mg

方向豎直向下，由牛頓第三定律可知，小鋼珠到達N點時對上管壁的壓力大小為叫，故C

錯誤；

D.若兩次從N點飛出后，球均落在斜面上，根據

12

tan(9=^—=$-

vot2Vo

解得

t_2v0tan0

g

則平拋運動的水平位移為

__2vgtan9

X—VQZ-

g

由于初速度之比為3:1,則兩次的水平射程之比為9:1；

若兩次從N點飛出后，球均落在水平面上，由于高度相同，則運動的時間相同，根據x=v"

知，兩次的水平射程之比為3:1；

所以兩次從N點飛出后的水平射程之比在9:1和3:1之間，故D正確。

故選D。

二、多選題

8.將一個石子水平拋出，拋出點距水平地面的高度足夠高，石子做平拋運動，石子在運動

過程中速度方向與水平方向的夾角為仇tan。與石子在空中運動的時間f的關系圖像如圖所

示。空氣阻力忽略不計，取重力加速度大小g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.石子做平拋運動的初速度大小為10后n/s

B.石子做平拋運動的初速度大小為坦叵m/s

3

C.Is末石子的速度大小為205/^m/s

D.Is末石子的速度大小為20m/s

【答案】AD

【詳解】AB.根據

tan=—

圖線斜率為

g=也

%3

石子做平拋運動的初速度大小為

v0=10^m/s

A正確，B錯誤；

CD.Is末石子的速度大小為

v==20m/s

C錯誤，D正確。

故選ADo

9.雙人皮劃艇決賽中，假設在一段平直的河道中水流速度為%,皮劃艇在靜水中的速度為v,

河道寬為優運動員劃動皮劃艇過河，則下列說法正確的是（）

A.調整皮劃艇船頭方向，一定能夠到達河的正對面

B.皮劃艇船頭對著正對岸時，過河時間最短

C.若水流速度增大，則皮劃艇過河最短時間不變

d

D.若皮劃艇能到達河正對面，則皮劃艇過河時間為）22一

【答案】BCD

【詳解】A.當v<%時，由矢量三角形定則可知皮劃艇一定不能到河道的正對面，故A錯

誤；

B.皮劃艇船頭對著河道正對面時，劃艇垂直河岸的分速度v最大，河寬d一定，由

d

t=—

v

可得過河時間最短，故B正確；

C.當船頭方向不變時，根據運動的獨立性，若水流速度增大，過河時間不變，故C正確；

D.若皮劃艇正好到達河道的正對面，則合速度為

V合=西一能

過河時間為

d

故D正確。

故選BCDo

10.如圖所示，某旅展開的實兵實彈演練中，在山坡上發射炮彈，所有炮彈水平發射后均落

在山坡上。不計阻力，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.若將炮彈初速度由％變為2%,炮彈落在斜面上的速度方向與斜面的夾角不變

B.若將炮彈初速度由力變為2%,則炮彈下落的堅直高度變為原來的2倍

C.若炮彈初速度為力,則炮彈運動到距斜面最遠時所需要的時間為以&

g

D.若炮彈初速度為%,則炮彈從拋出到落回斜面所需要的時間為名網8

g

【答案】ACD

【詳解】A.炮彈落到斜面上時，豎直方向位移與水平方向位移關系為

￡2

ta“=2￡_=里/

vot2%2%

解得

—=2tan0

v。

所以速度偏轉角的正切值不變，炮彈落在斜面上的速度方向與斜面夾角不變，A正確；

D.根據上述可以解得炮彈的飛行時間為

t_2%tan0

g

D正確；

B.根據上述可知，當炮彈速度變為原來兩倍時，飛行時間也變為原來兩倍，由豎直位移公

式

12

y=2gt

可知，豎直位移為原來的4倍，B錯誤；

C.將運動沿斜面與垂直于斜面分解，沿斜面做勻加速直線運動，垂直于斜面做雙向勻變速

直線運動，在垂直于斜面方向的分運動的初速度為%sin。，加速度大小為geos。，根據雙向

勻變速直線運動的對稱性，炮彈從拋出到落回斜過程有

一%sin6=%sin6—gcos0?t

解得

t、_2v0tan。

g

C正確。

故選ACDo

11.如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質量為機，水的阻力恒為了,當輕繩與水平面的夾

角為。時，人的速度為L人的拉力為政不計滑輪與繩之間的摩擦），則以下說法正確的是

()

B.船的速度為vcos。

C.船的加速度為dD.船的加速度為ESI

【答案】AD

【詳解】AB.船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度。如

圖所示

根據平行四邊形定則有

以=%jcos。

船的速度為

故A正確，B錯誤；

CD.對小船受力分析，如圖所示

FcosO—f=ma

因此船的加速度大小為

_Fcose-f

m

故C錯誤，D正確。

故選AD?

12.如圖所示，將一個小球P從A點以vo水平拋出小球恰好落在斜面底端B點，若在B點

正上方與4等高的C點將一相同的小球。以2Vo速度水平拋出，小球落在斜面上的。點，

已知ABC。處于同一豎直面，則下列說法正確的是（）

B.4。:45二土史

2

C-t-亞T

5LtQ.Ip-2D.：tp=1

【答案】AD

【詳解】AB.如圖

設A5之間高度差為/i,CO之間高度差為”

h=；gt：

代入數據解得

斜面傾角的正切值

h_h

tan8=

%。v0r1-2v0/2

代入數據解得

h'=（3-2后）/7

所以

AD:AB=17―叵

故A正確，B錯誤。

CD.由上述分析可知

;

選項C錯誤，D正確。

故選AD?

13.如圖所示，AB為斜面，BC為水平面。從A點以水平速度v向右拋出小球（可視為質

點）時，其落點與A點的水平距離為M；從A點以水平速度3V向右拋出小球時，其落點與

A點的水平距離為斗。不計空氣阻力，則52同可能為（）

【答案】BC

【詳解】若兩次小球都落在BC水平面上，則下落的高度相同，所以運動的時間相同，水平

距離之比等于水平初速度之比，即

"：S[=3：1

若兩次小球都落在斜面A8上，設斜面傾角為仇設運動的時間分別為力和⑵第一次

1

tan6八=一h

x%。

第二次

解得

1

所以

S

2_3%」2_2_

。貼T

若第一次落在斜面A2上，第二次落在水平面BC上，根據平拋運動的基本規律可知其水平

位移比值在3:1到9:1之間。

故選BCo

14.地面上有一個橫截面為等腰三角形的水渠，如圖所示，其寬度為3深度為“，在水渠

邊上的A點拋出小物體，不計一切阻力，關于小物體的運動，下列說法正確的是（）

O

A.水平拋出小物體，可以豎直落在水渠底部

B.水平拋出小物體，若初速度大小?唇，則小物塊落在斜面AO上

C.水平拋出小物體，若初速度大小為％,且恰好垂直撞擊在邊上，其平拋運動的時間

gH

D.將小物體斜拋出去，此時初速度v的方向與水平方向夾角為45。，恰好能到達對岸，則

初速度丫=瘋

【答案】BD

【詳解】A.小物體做平拋運動，不可能豎直落在水渠底部，故A錯誤；

B.設物體恰好落到。點時間3根據

H=gg產

七[2H

解得

LL

v_2_2_師L

t回4H

VS

當初速度小于V時，落在斜面A。上，故B正確；

O

L

tan0=—=—

%H

平拋運動的時間

t=Vy=Lv°

g2gH

故C錯誤；

D.恰好能到達對岸，水平方向分速度

vx=vcos45°

豎直方向分速度

vy=vsin45°

運動時間

2%2vsin45°

t=—i-=------------

gg

則

Vxt=L

聯立解得

V=y[gL

故D正確。

故選BD。

三、解答題

15.跑酷（Parkour）是時下風靡全球的時尚極限運動，以日常生活的環境（多為城市）為

運動場所，依靠自身的體能，快速、有效、可靠地駕馭任何已知與未知環境的運動藝術。一

跑酷運動員在一次訓練中的運動可簡化為以下過程；如圖所示，運動員首先在平直高臺上從

靜止開始勻加速運動，在距地面高為〃=6.4m的高臺邊緣以%=8m/s的速度水平跳出，在

空中調整姿勢后恰好垂直落在一傾角為45。的斜面上。此后運動員迅速調整姿勢沿水平方向

蹬出，假設該運動員可視為質點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2。求：

(1)該斜面底端與高臺邊緣的水平距離s；

(2)若運動員水平蹬出斜面后落在地面上，運動員的蹬出速度范圍。

【答案】(1)s=3.2m；(2)4m/s<<8m/s

【詳解】(1)設運動員從高臺邊緣水平跳出到垂直落在斜面上所用時間為心則有

%=g‘，tan45°=^-

聯立解得

Z=—=—s=0.8s

g10

該過程的水平位移為

x=vot=6.4m

豎直位移為

y=^8t2=3.2m

根據圖中幾何關系可得

tan45°=力一，

x-s

聯立解得該斜面底端與高臺邊緣的水平距離為

5=3.2m

(2)若運動員水平蹬出斜面后落在地面上，豎直方向有

y=〃_y=gg尸

解得

運動員的水平位移應滿足

x-s<xr<x

即

3.2m<x'<6.4m

又

V=v't'

聯立可得運動員的蹬出速度范圍為

4m/sVn'W8m/s

16.如圖所示為某滑雪訓練場地的模型圖，左側斜坡軌道的傾角為。=30。，斜坡長度為

￡=10m,斜坡底端有一小段水平軌道，A為水平軌道的末端，右側有一傾角為尸=53。的斜

面體BC,A、C兩點等高.運動員從斜坡的最高點。由靜止滑下，由A