比較大小（選填題12種考點分類）

加飄導囹

比較大小

法一:與0、1、2、等比較大小

特殊值法f

法二:利用圖像確定大體范圍

根據函數解析式選擇判斷單調性的方法--是否考慮奇偶性或對稱

---函數性質法

性結合題意

根據導函數求導運算法則找出原來函數，判斷出原函數的單調性，

L從而比較大小

類(l)f，(x)+g'(x)>0(或<0)21t>F(x尸f(x)+g(x)

l型一(2)f，(x)—g，(x)>0(或<0)—>F(x)=f(x)—g(x)

(3)f(x)>k(或<k)(kw0)構=數>F(x)=f(x)—kx

(1)f(x)g(x)+f(x)g<x)>0(或<0)―構連1Mt>F(x)=f(x)g(x)

類

型(2)xf'(x)+f(x)>0(或<0)―螞生今F(x)=xf(x)

二

(3)f，(x)g(x)—f(x)g，(x)>0(或<0)—照空—F(x)=4^](g(x)w0)

g(x)

(1)xf'(x)+nf(x)>0(<0)2效>F(x)=xnf(x)

1—導函數型-

(注意對X1*T的符號進行討論)

(2)xff(x)-nf(x)>0(xh0X<0)>F(x)=^^

類

型

三

(注意對的符號進行討論)

(3)對于不等式f，(x)+f(x)>0(或<0)—^^~>F(x)=eXf(x)

(4)對于不等式f，(x)-f(x)>0(或VO)」^^LTF(X)=W^

(l)F(x)=f,(x)sinx+f(x)cosx—^^F(x)=f(x)sinx,

(2)F(x尸f<x)cosx—f(x)sinx—構造—>F(x尸f(x)cosx

類

型，

(3)F(x)=f(x)sinx-f(x)cosx>F(x)=f(x)

四

sinxsinx

(4)5及包誓出>F(x尸妝

COSXCOSX

一圖像法一基本函數的零點或交點的橫坐標比較大小，可以通過圖像法

1

比較大小

L指數型

一單調性法

指數募型廠ah比大小

同底異指=>核指數函數比,

0<a<11

a>0T

思路《同指異底=>故皋函數比■

a<0>1

（i）直接算范圍

異底異底,（ii）構造新函數：一個函數取底數一個函數取指數

再根據同底異指，同指異底比較

說明：底=>底數，格=>指數

J指數“同構”

a’和心模型

（1）取對數：lna'=alna,lnbb=blnb

（2）構造函數：f（x）=xInx（x>0）

⑶導數法求單調性：（0」）J,d,x）T

ee

（4）判斷大小

a。和b‘模型(agkX))

⑴取對數：1口a'=b1口a=&na

aa

..?..kklnb

Inb=alnb=—lnb=--------

bb

(2)構造函數；f(x)=—(x>0)

（3）導數法求單調性：（0,e）T,（e,x）J

（4）判斷大小

2

比較大小

直接作差，結果與0比大小

作差法直接作商，結構與1比大小

作商法

作差(或作商)后得到式子中相同部分看作變量，由常值換元法

作差作商構造函數

構造函數，利用函數的單調性比較大小.

l@exNx+1②/“NX③ln(x+l)Wx④InxWx—l

指對數切線(放縮法)e*>x>lnx(x>O);lnx>l-i(x>0)

J(1-x)ex<l(xeR),sinx<x<tanx(0<x<g)

導數法之異構函數

三角函數值比大小，主要是利用周期性，把角化到一個單調

三角函數型比較大小一區間里利用正余弦的有界性和正負值，結合函數性質，比較

大小。

2n產

(De1=l+x+—+-+—+-^—x*“

2!n\(w+l)!

352Z

②sinx=x-—+-----+(-l)M———+o(x^2)

3!5!(2n+l)!

462n

(g)cosx=l--+-—+---+(-1)"——+^2")

2!4!6!(2〃)！

L泰勒公式—23

@ln(l+x)=x-—+-----+(-1)"—+

23M+1

⑤一5一=l+x+x，+…+/+o(x")

1-x

⑥(i+x)"=1+皿++0(一)

一題多解型

帕德逼近：

^+6a：+12,(-24工42)

X2-6I+12

ln(l+x)^’,(1<X<1)

J帕德逼近一一X2+6X+6

ln(x)=用~—,(0<x<2)

I2+4X+1

A/1+1=?1+-j-x--j-x2,(—1-WrV

3

旭考點突破

考法七同構函數之導數法

考法二指數里Im幕單詞型

考法九導數法之異構函數

考法十指對數函數切線法

考法十二一題多解■

考法六指數型之同構函數

考法一特殊值法

【例1-1】（2024?四川自貢?三模）已知。=log2；,6=1.2%c=0.521,貝!Ja,b,c的大小關系是（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

【答案】A

【解析】因為V=log2X在xe（0,+oo）上單調遞增，

所以a=log2g<log21=0BPa<0；

因為尸1.2*為增函數,故6=1.2°2>1.2°=1即6>1；

因為y=0.5,為減函數,故0V0.52J<0.5°=1即0<c<l,

綜上4<c<b.

故選：A.

06

【例1-2】（2024?廣東廣州?三模）已知,Z）=4,c=log38,貝。，b,c的大小關系為（）

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

【答案】C

4

UM,2u

【解析】由于a==2>2,b=4=2>2=a>2,c=log38<log39=2,所以c<a<6,

故選：c

【例1-3］（2024?河南?三模）設a=-lnsinl,b=cosl,c=；,則（）

A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

【答案】A

【解析】因為y=sinx在上單調遞增，所以1=sin工<sinl,

k2J24

又>=lnx定義域上單調遞增，所以insinl>ln走na<ln^=@2<L,

222

而y=cosx在［o,］）上單調遞減，所以6=cosl>cos］=；,所以a<c<6.

故選:A

【解題思路】判斷各個數值的區間，盡量控制在1個單位差之內，一般就是與特殊值0、1、2等作比較；當區

間相同時，可以考慮采用二分法進一步縮小范圍

【變式】

1.（2024?天津?高考真題）若。=4.2弋6=4.2叫c=log420.2,則a,b,c的大小關系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】B

【解析】因為y=42在R上遞增，且-0.3<0<0.3,

所以0<4.2?3<4.2°<4.2°-3,

所以0<4.2?3<1<4.2°3,即0<"1<6,

因為j=log4,2X在（0,+co）上遞增，且0<0.2<1,

所以四4.2。.2<唯421=0,BPc<0,

所以6>a>c,

故選：B

2.（2022?天津,高考真題）設a=2°',b=,c=log2—,則。,仇。的大小關系為（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】D

5

【解析】因為207>，J>0=log21>log2；，故。>6>c.故選：D.

3.（2023?河南）已知。=logs0.5,6=0.5%c=75^,則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

【答案】D

【解析】所以

a=log50.5<log51=0,；=0S<6=0.5°2<0.5°=1,0<c=V02<V（L25=1,“<c<b.

故選：D.

考法二指數型之指嘉單調型

【例2-1］（2024浙江）下列大小關系正確的是（）

A.O.50-2>O.202>O,205B.O.20-5>O.50-2>O,202

C.O.205>O.202>O.50-2D.O.20-2>0,502>0.2°-5

(2)由幕函數了=x°2在R上單調遞增，則0.5以>0.202,

又指數函數了=02在R上單調遞減，則0.2°2>O,205.則O,502>O.202>O.205故選：A.

【解題思路】

【變式】

1.（2023?天津?高考真題）設=6c=0.6%則2c的大小關系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

6

【答案】D

【解析】由y=LO「在R上遞增，則。=1.010-5<6=10產6,由=工一在［0,+?））上遞增,貝!）“=1.0儼5>c=0.6°J

所以6>a>c.故選：D

2（2024四川樂山?期中）在0.6°6,O.607,O.706,0.7”這四個數中，最大的數為（）

A.O.606B.O.607C.O.70-6D.O.70-7

【答案】C

【解析】由函數y=06與尸=07在R上單調遞減,可知0.6%>0.6%O,70-6>0.7°-7,

只需比較0.髀與0.7°6的大小，由于累函數j=%0-6在（0,+動上單調遞增，

所以0.6“<0.703所以這四個數中，最大的數為0.7°6.

故選：C.

334

3.（23-24安徽?階段練習）已知°=1,31，6=1.6心c=1.6^'則（）

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

3

【解析】因為vy-A/在第一象限為增函數，1.3<1.6,所以

34

因為y=16在第一象限為增函數，所以方<c,所以。<b<c,故選：B.

考法三函數性質法

【例3-1】（2024?江蘇）設偶函數/（尤）的定義域為R,當xe［0,+8）時，是增函數；則〃-2）,/（兀），/（-3）

的大小關系（）

A./（7t）>/（-2）>/（-3）B./（7r）</（-2）</（-3）

C./（7t）>/（-3）>/（-2）D./（7t）</（-3）</（-2）

【答案】C

【解析】因為"x）是偶函數,所以〃-x）=/（x）,所以/（一2）=/⑵,/（-3）=/（3）,

又xe［0,+8）時,”x）是增函數,且2<3<兀，所以;■⑵<〃3）<〃兀），即/⑺>〃-3）>/（-2）.

故選：C

【例3-2］（23-24陜西渭南?期末）已知函數/（X）=2*+X3,若a==/產］。=/1og?,則（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

7

【答案】D

【解析】由于函數＞=2，,y=x3在R上均為增函數,

故〃x)=2工+x?在R上單調遞增,

±1

由于。<l°g"2>2…bg奇皿=。'

故”>log32>log2；,故/[ogzj</(logs2)</23,即C<a<6,

故選：D

【例3-3】(2024?寧夏銀川?二模)定義域為R的函數〃x)滿足/(x+2)為偶函數，且當再＜/＜2時，

5

[/(%)-/(%)](%-三)＞0恒成立，若a=〃l),6=/(lnl0),c=/(3》，則。，b,c的大小關系為()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】D

【解析】當再＜馬＜2時，"(%2)-/(%1)](九2-m)＞0恒成立,

即當看＜馬＜2時，/(%2)＞/(^),函數/(x)在(一嗎2)上單調遞增,

又/(x+2)為偶函數，即/(x+2)=/(-x+2),所以函數關于x=2對稱，

則函數/(x)在(2,+8)上單調遞減，所以a=/(1)=/(3)

因為10＜商:3,所以所以2＜山10＜辰=3＜3工所以/＞10)＞/(3)＞小"，即c＜a＜b,

故選：D.

【變式】

1.(2024?全國?模擬預測)已知函數/'(x),且對也<9，滿足,E)一"/)<0,若

x2一項

a

0i

a=2,b=lg2.5,c=log3—,則()

A./(6)</(a)</(c)B./(c)</(^)</(?)

C./(c)</(?)</(/>)D./(a)</(/>)</(c)

【答案】B

【解析】由題意得，f(x)是單調遞增函數，

59

,.,Q=2°I>l,0<b=lg/<l,c=log3j^<0,

8

：.a>b>c,.'./(a)>/(/>)>/(c).

故選：B.

2.(2024?河北邯鄲?三模)已知〃x)是定義在R上的偶函數，/(x+2)=/(%),且，(x)在上單調遞減，若

a=/(log345),6=/(-logs8),。=/百|,則()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】因為"x)是偶函數,/(x+2)=/(x),/(x)在［-1,0］上單調遞減，

所以“X)在［1,2］上單調遞減.a=/(log?45)=/(2+log35)=/(log35),b=/(-log58)=/(log58),

44

因為53=125>34=81,外=512<54=625,所以5>3~8<53>

4

所以1<logs8<-<log35<2,

所以/(log58)>/1gj>/(log35),故cz<c<8.

故選：B.

3.(2023?全國?模擬預測)設/'(X)是定義域為R的偶函數，且/⑺在(。,+動上單調遞減，則/

2

的大小關系為()

A.

C.

【答案】C

【解析】:/(x)是定義域為R的偶函數，:

12/\/\

log25>log24=2>32>1=2°>2不，/(x)在(°，+8)上單調遞減，

(1>3A

2

.??/(log25)</35</2>f\y.故選：C.

I)I5

4.(2024?山東荷澤?一模)已知/(x)=M(x),其中〃(x)是奇函數且在R上為增函數，則()

A./Ilog1j>/2<_2

21>/：4I“IK

9

c./［log叮D./一

【答案】C

【解析】由于/x)是奇函數且在R上為增函數，故力(0)=0,

當尤>0時,力(x)>〃(0)=0,且/(x)=M(x)為偶函數,

且/(x)=x/7(x)在(0,y)上單調遞增，在(—,0)上單調遞減,

1_3.2

23

Xlog2j<0<2<2<1<log23,

故/［10g2J=/(-log23)=/(10g23)>/，］〉,

故選：C

5.(2023?安徽亳州?模擬預測)已知函數/(尤)是定義在R上的偶函數，函數g(x)是定義在R上的奇函數，且

/(x),g(x)在［0,+QO)上單調遞減,則()

A./(〃2))>/(〃3))B./(g(2))</(g(3))

C.g(g⑵)>g(g⑶)D.g(/(2))<g(/(3))

【答案】D

【解析】因為/1),g(x)在［0,+向上單調遞減，/(x)是偶函數,g(x)是奇函數，

所以g(x)在R上單調遞減，/(X)在(-8,0］上單調遞增，

對于A中，由〃2)>〃3),但無法判斷〃2)J⑶的正負，所以A不正確；

對于B中，因為g(x)是定義在R上的奇函數，可得g(0)=0,

又因為g(x)在［0,+句上單調遞減，可得0>g(2)>g(3),

因為/(x)在［0,+?0上單調遞減，且/(尤)為偶函數，所以/'(x)在(—,0)上為增函數，

所以/"(g(2))>/(g(3)),所以B不正確；

對于C中，由g(2)>g(3),g(x)在R上單調遞減，所以g(g(2))<g(g⑶),所以C不正確;

對于D中，由〃2)>八3),g(x)在R上單調遞減，g(/(2))<g(/(3)),所以D正確.

故選：D.

考法四導函數模型

10

【例4-1](23-24廣東東莞?階段練習)已知/'(X)為函數/(x)的導函數,當x>0時，有/⑺-礦(x)>0恒成

立，則下列不等式一定成立的是()

【答案】B

【解析】令尸(x)=g,x>0,貝[尸

因為當x>0時，有/(x)-切'(x)>0恒成立，

所以當x>0時，F(x)J"]/*。,

即尸(x)在(0,+“)上單調遞減,

尸⑴，即」半，B|J2/^>/(l),CD錯誤.

2

故選:B.

【例4-2](2023?河南信陽?一模)已知函數丁=70)對％￡(0,兀)均滿足了'0)5苗工-70)(：05%='-1,其中/'(%)是

X

【答案】A

【解析】”(0,兀)，令g(x)=￡^,求導得：g\x)=/，(X)SinX~/(X)C0SX=,

sinxsinxxsinx

當xe(0,l)時g，(x)>0,當xe(l,7t)時g'(x)<0,因此函數g(x)在(0,1)上遞增,在。㈤上遞減,

對于A0<^<^<1,則gG)<g(?),即⑸(》</(；),A正確;

646464

對于B,1<三<]<兀，則g(1)>g§),即嗎)底)，B錯誤；

對于C,1<會:<兀，則gg)>g(g)，即嗎)>，C錯誤；

對于D,1<：<空<兀，則g($>g(多,BP—/(-)>/(—),D錯誤.

2323223

11

故選：A

【解題思路】

根據導函數找出原函數，再根據原函數的單調性、奇偶性等性質進行比較大小

【變式】

1.（2024?廣西柳州）已知r（x）是定義在（0,兀）上的函數/'（無）的導函數，有:（x）cosx>/（X）sinx,若a=/g）"=0,

c=-何償）則a，b,c的大小關系是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】由于比較a=b=Q,c=一后償）大小，

即抓勃°，c=-日/1點大小即可?

設函數g（x）=/WCOSX,貝ljg<x）=f\x）cosx-/（x）sinx,

因為廣（%）cos%—f（%）sin%>0,所以g'（x）>。，

所以g（x）在（0,兀）上是增函數，且殳Q）=/@cos==96），

。=府）C嗎=弼），一爭償卜/償）cos*=g的，

則斤?<。<—守修），所以。<6<c,

故選：A

2.（2024?貴州貴陽?一模）己知定義域為R的函數/（尤），其導函數為/'（無）,且滿足廣⑴-2〃x）<0,/（0）=1,

則（）

A.e2/(-l)<lB./(l)>e2

【答案】D

(\"、/,(x)-e^-2/(x)e2jcr(x)-2/(x)

【解析】依題意令g(x)=駕fx，則g(x)=2------7-3-------=；----7一

e\e)

因為/(x)-2/(x)<0在R上恒成立，

所以g'(x)<0在R上恒成立，

故g（x）在R上單調遞減,

12

所以g(T)>g(0),^^=e7(-l)>^=l,故A不正確；

所以g(l)<g(。)，即駕<與2,BP/(l)<e2/(O)=e2,故B不正確；

ee

又gg)<g⑼，即毛]黃⑼-1'即故C錯誤；

e1e°

因為g]￡|>g⑴，即上]>四，即〃故D正確；

e1e2

故選：D.

3.(2024?四川成都?模擬預測)若函數f(x)對任意的xeR都有/'(x)</(x)+2成立，貝I]2/(ln2)與/(2In2)-2

的大小關系為()

A.2/(ln2)>/(21n2)-2B.2/(ln2)</(21n2)-2

C.2/(ln2)=/(21n2)-2D.無法比較大小

【答案】A

[解析]令g(x)=〃：｝2,則g，(x)=/(x)[(x)-2,

???對任意的xeR都有/'(X)</(x)+2成立，

g'(x)<0,即g(x)在xeR上單調遞減,Xln2<21n2,

；.g(ln2)>g(21n2),gp/(In2)+2>/(2In2)+2

24

故選：A.

4(2024?湖南益陽?模擬預測)已知/(力的定義域為(O,+e)J'(x)是/(x)的導函數,且+2裕(x)=]nx,

2e/(e)=l,則L，/(sin；|的大小關系是()

D?小臼＜/"]＜巾

【答案】C

2

【解析】因為％2八幻+2江工)=111%，BP[x/(x)y=lnx,

構造函數g(x)=x2f(x)，則g(x)=函x,/(x)=區里.

將/(x)=再代入x2/'(x)+2xf(x)=InX,得f'(x)='丫)⑴

再構造函數〃(x)=xlnx-2g(x),貝ljh\x)=Inx+1-2gr(x)=1-Inx,

易知，當x￡(0,e)時，hr(x)>0,函數〃(x)單調遞增；當x￡(e,+oo)時，h\x)<0,函數人>)單調遞減，所以

13

/7(x)max=〃(e)=e-2g(e)=e-2e2/(e)，

由于2學'(e)=l,所以%(e)=0,所以A(x)WO,

所以當xe(O,e)時,r(x)<0,函數八x)單調遞減；

當xe(e,+a))時,f\x)<0,函數〃x)單調遞減,所以/(x)在(0,+w)單調遞減.

又根據單位圓可得三角不等式sin；<g<tan：,又sin；<sin：,tan；<tan；,所以/(tan；)</(；)</(sin；),

故小24</用<小引.

故選：C.

考法五圖像法

【例5-1】(2024天津)已知。,6,c滿足2"=a+2,6+logz^=-2,c，—c—2=0,則a,6,c的大小關系為()

A.b<a<cB.a<b<c

C.a<c<bD.c<b<a

【答案】B

【解析】由題意知：把。的值看成函數必二2一"與%=x+2圖像的交點的橫坐標,

因為2一(一1)>—1+2，2°<0+2,易知—1<”0；

把b的值看成函數%=log2%與歹4=-％-2圖像的交點的橫坐標,

log21>—1-2,易知0<6<1；

把。的值看成函數》=/與穌=工+2圖像的交點的橫坐標,

14

c<2.所以.故選：B.

【變式】

1.(2024?廣東梅州?二模)三個函數〃x)=x3+x-3,g(x)=lnx+x-3,=e*+x-3的零點分別為a也c,

則。,仇。之間的大小關系為()

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】因為函數歹=/,>=e',y=lwcfy=x-3都是增函數,

所以函數/(X)=X3+X-3,g(x)=lnx+x—3,/z(x)=e"+x—3均為增函數,

因為7?⑴=T(0,〃2)=7)0,

所以函數7'(x)的零點在(1,2)上，即ae(l,2),

因為g(2)=ln2-l<0,g⑶=ln3}0,

所以函數g(x)的零點在(2,3)上，即6?2,3),

因為力(0)=-2(0M)=e-2〉0,

所以函數h(%)的零點在(0,1)上，即。40,1),綜上，c<a<b.故選：B.

/1町+1

|=log1x2,|—log1芻,則X1,為,的大

2.(2023秋?北京)已知X1，%3滿足=log1玉，

2II

小關系為()

A.x1<x2<x3B.x2<x3<西C.<x3<x2D.x2<x1<x3

【答案】c

【解析】在同一平面直角坐標系內作出

15

y=log產尸出、尸口、y=Qj的圖像y=l°g；x過點（g,l）、（l,O）；y=過點（0,1）、。。；

kgj過點（0,1）、*）；尸@:過點（0。、（1。，則y=y=g］、y=與7=bg;圖像交點橫

坐標依次增大，又>=］；：、>=,：、與y=i°g「圖像交點橫坐標分別為再、三、x2,則為<三<三.

3.（2023?全國?高三專題練習）設=log2a,2"=log,,=5,則。、6、°的大小關系是（）

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.b<c<a

【答案】B

【解析】構造函數=,因為函數V=bg2X、>=在（0,+8）上均為增函數，

1Q

所以，函數/'（X）為（0,+8）上的增函數，M/（l）=--<0,/（2）=->0,

39

因為/⑷=0,由零點存在定理可知1<”2；構造函數g（x）=2Iog；x,因為函數昨2晨y=-l°g」在（0,+s）

上均為增函數，所以，函數g（x）為（。,+8）上的增函數，且8，，2、2<0,gQL25-l>0,

因為g優）=0,由零點存在定理可知上6<；.因為3=5,貝嚴bg『<bgj=。，因此，一<..故選：3.

考法六指數型之同構函數

【例6-1］（2024廣東）已知4=3.939,6=3.9汽0=3.83-9,1=3.83—8,則a,6,c,d的大小關系為（）

A.d<c<b<aB.d<b<c<a

C.b<d<c<aD.b<c<d<a

【答案】B

16

【解析】構造函數/"）=乎，則廣（耳=匕詈，

當xe（e,+s）時，r（x）<0,故〃力=￥在%?6+8）上單調遞減,

所以/（3.9）</（3.8）,所以里3.8ln3.9<3.9ln3.8所以In398<ln3.839,3.938<3,83-9,

3.93.8

因為y=/8在（0,+s）上單調遞增，所以3.83-8<39巴同理<39-9,

所以3.8^<3.93.8<3.8工9<3.93.9,故選：B

【解題思路】

根據題意構造同一個函數，利用判斷函數單調性的常用方法進行單調性判斷，進一步比較大小

【變式】

1.（23-24高三下?黑龍江?階段練習）已知。=2。到2022，b=?喇2023，c

A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

【答案】C

—(x+l)-lnxI1d--I---I,nx

【解析】構造函數/（力=1n旨X，其中x>e,則y，（x）=

--~—<0>

x+1)2(x+iy

令g(x)=l+，Tnx,則g'(x)=--^-'<0對任意的%>?2恒成立,

XXX

當x>e?時，g(^)<g(e2)=l+A--2=^--l<0,l+--lnx

即/(x)=%X<0,

X+1)2

所以，函數;'（X）在（e2,+co）上單調遞減,

mi1In2022>,In2023?/In2024?>.

因為Ina=In2啕2022=---------=f(2022),\nb=----------=/(2023x),Inc=----------=f(z2024),

202320242025

又因為/（x）在（e1+8）上單調遞減，貝U/（2022）>“2023）>/（2024）,

即hiQ〉lnb〉lnc,故Q>b>c.故選：C.

2

2（2023?安徽淮南?統考一模）若7a=5,8:6,e7=2+e2,則實數Q,b,C的大小關系為（）

A.a>c>bB.c>b>a

C.b>c>aD.b>a>c

【答案】B

【解析】由已知可得，"外5=翳,,,ln6

6=1%64=病

17

2

由￡=2+e2可得，|=ln(e2+2)-所以c=2Ine

ln(e2+2)-ln(e2+2),

設ln(x+則2)小x(x)+=2)紅ln(x注+2)信羅，a，

因為x〉l,故x+2〉x〉l,ln(x+2)>lnx〉0,

所以(x+2)ln(x+2)—xlnx>0即/'(%)>0,

所以“X)在(L+S)上為增函數，又。=/(5),6=〃6),c=/(e2),又e?>6>5,所以c>6>a.故選：B.

3(2024?廣西)已知。=6',6=77,0=8°,則”,6,C的大小關系為()

A.b>c>aB.c>b>a

C.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

【解析】令/(x)=(14-x)lnx,則/(x)=Tnx+?-1.

因為y=-iiw在(o,+09)上單調遞減,>=*-1在(o,+<?)上單調遞減，

所以/'(切=-欣+*-1在(0,+<?)上單調遞減.

1414

而/(5)=-1115+不一1>0,/(6)=-1116+不一1<0,

所以在(6,+8)上有八力<0.

所以/口)=(14-月山在(6,+?))上單調遞減.

所以〃6)>/⑺>/■⑻，即81n6>71n7>61n8

故68>77>8,.故a>b>c.

故選：D

4(2024北京)已知a=2%6=3瓜6,c=41n‘，則()

A.b<c<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

【答案】B

【解析】對a,b,。取對數得：Ina=ln2,ln7,InZ)=In3-In6,Inc=ln4-ln5,

令心)=ln"n(9-x)(2d),.)=皿31一