2023八年級數學下冊第一章三角形的證明1等腰三角形第3課時等腰三角形的判定及反證法教學設計（新版）北師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容分析嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索數學的奇妙世界，走進八年級數學下冊第一章的第三課時——等腰三角形的判定及反證法。這里，我們要深入挖掘等腰三角形的秘密，揭開它的判定法則，同時，也要學會運用反證法來揭示數學世界的奧秘。別急，讓我們一起走進這堂課，感受數學的魅力吧！??核心素養目標本節課的核心素養目標旨在培養學生以下幾方面的能力：首先，通過等腰三角形的判定學習，提升學生的邏輯推理能力和數學抽象能力；其次，通過反證法的應用，鍛煉學生的數學建模和數學證明能力；最后，鼓勵學生在探究過程中展現合作學習的精神，培養他們的數學實踐能力和創新意識。這些素養將為學生未來的數學學習和應用打下堅實的基礎。???教學難點與重點1.教學重點

-**核心內容**：本節課的核心內容是等腰三角形的判定條件，包括三線合一（即底邊上的高、中線、角平分線重合）和兩角相等。

-**舉例解釋**：例如，通過證明底邊上的高是角平分線，即證明了三角形是等腰三角形。這一核心內容需要學生理解并能夠應用在具體的幾何證明中。

2.教學難點

-**難點內容**：反證法的應用是本節課的難點，因為它要求學生能夠從否定結論出發，推導出矛盾，從而證明原命題的正確性。

-**舉例解釋**：例如，在證明一個三角形不是等腰三角形時，如果假設它不是等腰三角形，那么根據等腰三角形的性質，應該能找到矛盾點，比如底邊上的高不等于底邊上的中線。這種逆向思維對學生來說是一個挑戰。教學資源-軟硬件資源：幾何模型（等腰三角形模型）、白板或黑板、直尺、圓規、三角板

-課程平臺：學校內部教學網絡平臺

-信息化資源：多媒體課件、等腰三角形判定及反證法的動畫演示視頻

-教學手段：實物展示、小組合作探究、課堂討論、板書講解教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，你們知道嗎？等腰三角形在自然界和生活中無處不在，比如植物的枝條、建筑的設計等等。今天，我們就來探索等腰三角形的奧秘，看看它有哪些獨特的性質。

-回顧舊知：還記得我們之前學過的三角形的基本性質嗎？比如三角形的內角和、三角形的穩定性等等。今天我們要在此基礎上，進一步學習等腰三角形的判定和反證法。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：首先，我會詳細介紹等腰三角形的判定條件，包括三線合一和兩角相等。我會用圖示的方式展示這些判定條件，并解釋它們背后的數學原理。

-舉例說明：接下來，我會通過幾個具體的例子來幫助學生理解這些判定條件。例如，給出一個三角形，讓學生判斷它是否是等腰三角形，并說明理由。

-互動探究：為了讓學生更深入地理解，我會設計一些互動環節，比如讓學生在小組內討論如何證明一個三角形是等腰三角形，或者如何使用反證法來證明一個三角形不是等腰三角形。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：我會布置一些練習題，讓學生獨立完成。這些題目包括判斷題、選擇題和證明題，旨在鞏固學生對等腰三角形判定條件的理解。

-教師指導：在學生練習的過程中，我會巡視課堂，觀察他們的解題過程，并適時給予指導和幫助。對于一些難點問題，我會進行集體講解，確保所有學生都能跟上進度。

4.反證法教學（約15分鐘）

-講解反證法：我會詳細介紹反證法的基本原理和步驟，并通過具體的例子來展示如何應用反證法證明等腰三角形。

-互動探究：我會引導學生嘗試用反證法來證明一些簡單的幾何命題，比如“如果一個三角形的兩邊相等，那么它的第三邊也相等”。

5.拓展延伸（約10分鐘）

-提出問題：我會提出一些開放性問題，鼓勵學生思考等腰三角形在其他幾何圖形中的應用，比如在四邊形、多邊形中的角色。

-小組討論：我會讓學生分組討論這些問題，并分享他們的發現和結論。

6.總結與反思（約5分鐘）

-總結：我會對本節課的內容進行總結，強調等腰三角形的判定條件和反證法的重要性。

-反思：我會讓學生思考自己在學習過程中的收獲和不足，鼓勵他們在課后繼續探索和練習。學生學習效果學生學習效果

1.**知識掌握**：

-學生能夠熟練掌握等腰三角形的判定條件，包括三線合一和兩角相等。

-學生能夠運用反證法進行簡單的幾何證明，理解并能夠識別反證法中的邏輯推理過程。

2.**技能提升**：

-學生在幾何作圖和證明方面有了明顯的進步，能夠獨立完成等腰三角形的判定和證明。

-學生在邏輯思維和問題解決能力上得到鍛煉，特別是在面對復雜問題時能夠運用反證法進行思考。

3.**應用能力**：

-學生能夠將等腰三角形的性質應用到實際問題中，如解決幾何構造問題或設計問題。

-學生在日常生活中對等腰三角形的認識加深，能夠識別并欣賞到等腰三角形在現實世界中的應用。

4.**情感態度**：

-學生對數學學習產生了更濃厚的興趣，對幾何學的探索充滿好奇心。

-學生在小組合作和課堂討論中表現出積極的參與態度，增強了合作意識和團隊精神。

5.**批判性思維**：

-學生在反證法的應用中學會了質疑和驗證，培養了批判性思維能力。

-學生在面對不同觀點時能夠提出自己的見解，并嘗試從不同角度進行分析。

6.**自主學習**：

-學生在課后能夠主動復習和鞏固所學知識，通過查閱資料和練習題來加深理解。

-學生在遇到難題時能夠獨立思考，嘗試不同的解決方法，培養了自主學習的能力。教學反思與改進嗯，教學結束后，我總是喜歡坐下來，好好思考一下這節課。今天的等腰三角形判定及反證法教學，我覺得有幾個地方挺有意思的，也有一些地方覺得還可以再完善。

1.學生參與度

-我發現，在講解等腰三角形的判定條件時，學生們挺感興趣的，但是一到反證法的部分，有幾個學生就顯得有些迷茫了。這說明我在解釋反證法時可能需要更直觀、更生動一些，也許可以用一些生活中的例子來幫助他們理解。

2.互動環節

-課堂上的互動環節，我覺得效果不錯。學生們在討論時都很活躍，但是有時候討論的方向有點偏離主題。我可能需要在設計互動問題時更加精準，確保討論能圍繞核心知識點進行。

3.練習環節

-練習題的設計上，我發現有的題目對學生來說有點難，有的又太簡單了。我覺得應該根據學生的學習情況來調整題目難度，確保每個人都能有所收獲。

4.個別指導

-在個別指導時，我發現有的學生需要更多的關注。比如，有的學生對于幾何圖形的理解比較困難，我在接下來的教學中可能會準備一些輔助工具，比如立體模型，來幫助他們更好地理解。

-**直觀教學**：我計劃在講解反證法時，使用更多直觀的教學工具，比如幾何圖形的動畫演示，讓學生能夠更直觀地看到反證法的過程。

-**精準互動**：在設計互動問題時，我會更加注重問題的指向性，確保討論能夠聚焦在核心知識點上。

-**調整練習難度**：我會根據學生的反饋和表現，調整練習題的難度，確保每個學生都能在練習中獲得成就感。

-**個性化輔導**：對于理解困難的學生，我會提供更多的個性化輔導，比如課后輔導、小組學習等，幫助他們克服學習中的障礙。教學評價1.課堂評價

-提問：在課堂上，我會通過提問來檢查學生對等腰三角形判定條件和反證法的理解。我會提出一些開放性問題，如“如何證明一個三角形是等腰三角形？”以及“你能用反證法證明這個命題嗎？”來觀察學生的回答，評估他們的理解程度。

-觀察：我會注意學生在課堂上的參與度和表現，比如他們是否能夠積極參與討論，是否能夠正確地使用幾何工具，以及是否能夠清晰地表達自己的思路。

-測試：在課程的最后，我會進行一個小測驗，包括選擇題、填空題和證明題，以評估學生對等腰三角形判定條件和反證法的掌握程度。

2.作業評價

-批改：我會對學生的作業進行詳細的批改，不僅檢查答案的正確性，還會關注學生的解題過程和邏輯推理。

-點評：在批改作業的同時，我會給出具體的反饋，指出學生的優點和需要改進的地方。例如，對于正確解答的學生，我會鼓勵他們繼續保持；對于解題過程中出現錯誤的學生，我會指出錯誤的原因，并提供正確的解題思路。

-反饋：我會及時將作業批改結果反饋給學生，讓他們知道自己的學習效果，并鼓勵他們在下一次作業中改進。

3.課堂互動評價

-小組討論：我會觀察學生在小組討論中的表現，包括他們是否能夠積極發言，是否能夠傾聽