第二章《相交線與平行線》——北師版數學七年級下冊單元檢測

一'選擇題（每題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.（3分）如圖，下列推理中，正確的是（）

A.若N1=N4,貝UAD〃:BC

B.若/2=/3,則AB//CD

C.若NBAD+ND=180。，則AB//CD

D.若ND+/3+N4=180°,則AB//CD

2.（3分）如圖，下列說法中，錯誤的是（

A.N1與N2是同位角B.N2與/3是同位角

C.N1與/4是內錯角D.N2與N4是同旁內角

3.（3分）如圖，直線A3〃CO〃EF,點O在直線上，下列結論正確的是（）

B.“+々—Na=180°

C.za+zy—4=180°D.Za+“+Zy=180°

4.（3分）如圖，已知直線a,b被直線c所截，下列結論正確的有（）

a

b

①N1=Z2;②N1=Z3;③Z2=Z3;④N3+24=180。.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（3分）將一副三角板按如圖放置，三角板4BD可繞點。旋轉，點C為AB與DE的交點，下列結論中

正確的個數是（）

（1）若CD平分ZADB,貝！UBCD=125°

（2）若AB〃OF,則NBDC=10°

（3）若NADF=120°,則ZADC=75°

（4）若ZB1FD,貝UB〃EF

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（3分）如圖所示，將長方形ZBC。沿直線B。折疊，使點C落在點C,處，BC'交AD于E,乙BDE=

23。，則NBED的度數為（）

7.（3分）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點E在2B的延長線上，當。尸||AB時，NEDB的

度數為（）

C

____F

ARE

A.10°B.15°C.30°D.45°

8.（3分）如圖，如果N1=N3,Z4=140°,那么N2的度數為（）

之

A.140°B.130°C.80°D.40°

9.（3分）如圖，把一個含30。角的直角三角尺的一個頂點放在直尺的一邊上,

若=33°,則22的度數為（）

10.（3分）下列圖形中，由21=Z2能得到4B〃CD的圖形有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二'填空題（每題3分，共18分）（共6題；共18分）

11.（3分）N1與/2的兩邊分別平行，且N1的度數比N2大40。，則N1的度數是。

12.（3分）如上圖將一副三角板和一個直尺按如圖所示的位置擺放，則N1的度數為度.

13.（3分）如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知乙2=65。，則21=

14.（3分）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若/1=32。17’，則

Z2=_______

15.（3分）如圖，在ZAOB內部作OCJ.OB,平分NAOB,若NAOB=130。，則

乙COD

cD

16.（3分）如圖，AZBC是等腰直角三角形，直線a||b,若41=125。，貝吐2的度數是

三'解答題（共8題，共72分）（共8題；共72分）

17.（8分）如圖，直線。，E尸交于點O,OA,OB分別平分ZCOE和ADOE,且23=NOGB.

(1)(4分)求證：Z1+Z2=90°；

（2）（4分）若23=3乙2,求21的度數.

18.（10分）在綜合與實踐課上，老師以“兩條平行線4B,CD和一塊含60。角的直角三角尺

（1）（5分）如圖①，若直角三角尺的60。角的頂點G放在C。上，N2=N1,求41的度數；

（2）（5分）如圖②，小穎把直角三角尺的兩個銳角的頂點E,G分別放在2B和CD上，請你探索

乙4EF與ZFGC之間的數量關系并說明理由.

19.（8分）如圖，AC//EF,21+23=180°.

E

（1）（4分）求證：AF//CD；

（2）（4分）若4C1EB于點C,42=40。，求NBC。的度數.

20.（8分）如圖，已知乙4BC=NC,ZA=NE.

（1）（4分）求證：AD||BE；

（2）（4分）若21=Z2=69°,乙DBE=2乙CBD,求乙4的度數.

21.（8分）如圖，點B,C在線段2。的異側，點E,尸分別是線段力B,CD上的點，已知41=42,

Z3=/-C.

（1）（4分）求證：AB||CD；

（2）（4分）若N2+N4=180。，且NBFC—30。=241,求NBFC的度數.

22.（8分）（1）填空：如圖①，力B||CD,問NBPC,NB與AD之間有什么數量關系？

解：如圖①，過點P作￡T||力B,

???乙B+乙BPE=180°.

vAB||CD,EF||AB,

???EPD+=180°.

???ZB+乙BPE+乙EPD+ZD=360°.

Z-B+Z-BPD+Z-D=360°.

（2）如圖②，AB||CD,試猜想NBPO,NB與乙D的數量關系，并說明理由.

（3）如圖③，AB||CD,直接寫出ZBPD,NB與ND的數量關系，不用說明理由.

23.（10分）【閱讀與思考】

如圖，已知AM||BN,乙4=64。.點P是射線AM上一動點（與點4不重合），BC、BD分別平

分乙ABP和NPBN,分別交射線AM于點C,D.

【思考與探究】

（1）（3.5分）①乙4BN的度數是；@vAM||BN,.?.乙4cB=N；

③乙CBD的度數是；

【猜想與探究】

（2）（3.5分）當點P運動時，乙4PB與乙ADB之間的數量關系是否隨之發生變化？若不變化,

請寫出它們之間的關系，并說明理由：若變化，請寫出變化規律；

（3）（3分）當點P運動到使乙4cB=乙48。時，乙4BC的度數是多少

24.（12分）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C重合放在一起，其中乙4=30。，ZB=

60°,AD=AE=45°.

AA

圖1圖2

（1）（4分）如圖1,21與N3的數量關系是，理由是

（2）（4分）如圖1,若乙BCE=120。，求N2的度數;

（3）（4分）如圖2,將三角尺ABC固定不動，改變三角尺DCE的位置，但始終保持兩個三角尺的

頂點C重合，當點D在直線BC的上方時，探究以下問題：

①當DE||AB時，求出NBCD的度數；

②這兩塊三角尺還存在一組邊互相平行的情況，請直接NBCD角度所有可能的值.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A、若Nl=/4,貝IJAB〃CD,則本項不符合題意；

B、若N2=N3,則AD//BC,則本項不符合題意；

C、若NBAD+ND=180。，則AB//CD,則本項符合題意；

D、若ND+/3+N4=180。，貝UAD//BC,則本項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據平行線判定定理逐項分析即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、21與N2是同位角，故該選項正確，不符合題意，

B、N2與N3是同位角，故該選項正確，不符合題意，

C、21與24是內錯角，故該選項正確，不符合題意，

D、42與N4是同旁內角，故該選項錯誤，符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據內錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的內側，并且

在第三條直線的兩側，那么這樣的一對角叫作內錯角；同位角的定義：兩條直線被第三條直線所

截，如果兩個角分別在兩條直線的同側，且在第三條直線的同旁，那么這兩個角叫做同位角；同旁

內角的定義：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫作同旁內角，

據此逐項分析即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：AB//CD,

1?,Za=Z.BOF=23+Z-COF,

/-COF=/.a—Z/?,

CD//EF,

zy+Z-COF=180°,

z_a+Ny—“=180",

故答案為：C.

【分析】由AB〃CD可得NCOF的表達式，由CD〃EF,同旁內角互補可得結論。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：???對頂角相等，

.\Z1=Z2,①正確；

???直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

二②③④錯誤；

正確的個數為1個，

故答案為：A

【分析】根據對頂角相等結合題意即可判斷。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：⑴當C。平分NAD8,貝iJ/A￡)C=45。，

AZBCD=ZA+ZADC=105°,故(1)錯誤；

(2)AB//DF,且AB在。尸的上方，則產=30。，

AZBDC=ZEDF-ZBDF=15°,故(2)錯誤；

(3)若NA。尸=120。時，且4。在。尸的下方時，則NADC=180。，故(3)錯誤；

(4)^AB±FD,KEF±DF,貝!JE/〃A3,故(4)正確，

故答案為：A.

【分析】根據旋轉的性質和平行線的性質與判定，逐一分析求解.

6【答案】B

【解析】【解答】解：.??四邊形力BCD是長方形，

：.AD||BC,

J.Z.CBD=乙BDE=23。.

由折疊可知乙DBE=乙CBD=23°,

在小EBD中，

乙BED=180°-23°-23°=134°.

故答案為：B.

【分析】先根據平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，求得上CBD=4BDE=23。,由折疊的性

質可得NDBE=乙CBD=23。，然后根據三角形內角和定理即可求得ZBED的度數.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由圖可得，ZABC=45°,ZEDF=30°,

：DF〃AB,

；.NFDB=NABC=45。，

ZEDB=ZFDB-ZEDF=45°-30°=15°,

故答案為：B.

【分析】由圖可得NABC=45。，NEDF=30。，再根據兩直線平行，內錯角相等得出

NFDB=NABC=45。，根據角的和差即可求出NEDB的度數。

8.【答案】D

.\a//b,

???N2=N5,

VZ4+Z5=180°,Z4=140°,

.\140o+Z5=180°,

解得：N5=40。，

???Z2=40°.

故答案為：D.

【分析】在圖中標出需要用到的角、線，先判定兩直線平行，再利用平行線的性質，結合鄰補角的

意義求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，乙4=90。，乙4cB=60。，DE||CF,41=33。，

'：AACF+N2=AACB=60°,

."2=27°,

故答案為：B.

【分析】先證明NACF=N1=33。，再利用角的和差關系計算。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，

圖1,由21=Z2不能得到力B〃CD,故不符合題意；

圖2：VZ1=Z2,

.\ZBAC=ZACD,

；.AB〃CD,故符合題意；

圖3：由21=Z2不能得到力B〃C。，故不符合題意；

圖4：VZ1=Z2,

AAB//CD,故符合題意；

故答案為：C.

【分析】由N1=N2,結合圖形，利用平行線的判定定理逐圖判斷即可.

11.【答案】no。

【解析】【解答】解：「/l的度數比/2大40。，

AZI,N2不可能相等；

.,.Zl+Z2=180°,

VZ2=Z1-4O°,

.,.Zl+Zl-40°=180°,

AZ1=110°.

故答案為：110。.

【分析】根據Nl,N2的兩邊分別平行，由題意得Nl,N2互補，列出方程求解即可.

12.【答案】75

【解析】【解答】解：.."2=60°,Z3=45°,

."4=180°-60°-45°=75°,

'：a//b,

Azi=24=75°,

故答案為:75.

【分析】首先計算/4的度數，再根據平行線的性質可得N1=N4,據此求解.

13.【答案】130°

【解析】【解答】解：如圖所示：

.,.Z3=180°-2Z2=50°,

?.?矩形的兩邊互相平行，

.?.Zl=180°-Z3=130°.

故答案為：130。

【分析】根據折疊的性質結合N2的度數即可得到N3的度數，進而根據平行線的性質即可求解.

14.【答案】57°43,

【解析】【解答】解:

,/Zl+Z4=90°,

Z4=90°-Zl,

V直尺的上下邊平行,

Z3=Z4,

Z2=Z3,

Z2=Z4=90°-Zl=57°431.

故答案為：57°431.

【分析】根據平行線的性質和對頂角相等，即可求得.

15.【答案】25°

【解析】【解答】解：?.?NAOB=130。，OD平分NAOB,

.,.ZBOD=|ZAOB=65°,

VOCXOB,

；.NBOC=90。，

ZCOD=90°-ZBOD=25°,

故答案為:25。.

【分析】由角平分線的性質得NBOD=：NAOB=65。，根據垂直定義知NBOC=90。，由NCOD=90。-

ZBOD可得答案.

16.【答案】35。

【解析】【解答】解：11b,

zl=Z-ABC+42,

??21=125。，2LABC=90°,

??.42=41一448。=35。，

故答案為：35°.

【分析】先根據平行線的性質得到N1=4ABC+42,進而結合已知條件進行角的運算即可得到/2

的度數.

17.【答案】(1)證明：:OA,OB分另I」平分NCOE和NOOE,

11

???乙AOC—"COE/BOE="DOE.

???乙COE+乙DOE=180°.

Ill1

???Z.AOC+乙BOE="COE+="乙COE+乙DOE)=1x180°=90.

Z3=乙OGB,

???AB||CD.

Z.AOC=zl/Z-BOD=z.2.

???zl+z2=90°.

(2)解：???OB平分乙DOE,AB||CD,

1

???乙BOD=z.2=乙BOG—2乙DOG.

設42二%,則43=3Z2=3%.

???乙DOG+Z.3=180°,

即3%+2%=180°,

解得％=36°

Z2=36°.

Z1=90°-36°=54°

【解析】【分析】(1)由角平分線的定義，結合平角的定義得出/AOC+NBOE=90。，根據同位角相

等，兩直線平行證明AB〃CD,由平行線的性質，結合等量代換，證明即可.

(2)由角平分線的定義和平行線的性質得出/BOD=/2=/BOG,設N2=x,則N3=3/2=3x.根據

平角的定義建立方程，據此求解.

18.【答案】⑴解：FB||CD,

Azl=乙EGD

又=zl

."2=21=乙EGD

Vz2+/.EGF+乙EGD=180°,

AZ1+ZEGF+Z1=180°

A2Z1+60°=180°,

解得21=60°.

(2)證明：AAEF+Z.FGC=90°,理由如下：

VCD||AB,ZFEG=30°

ZAEG=ZEGD=ZAEF+30°

又,:ZFGC+ZFGE+ZEGF=180°,ZFGE=60°

ZFGC+60°+ZAEF+30°=180°

：.^AEF+乙FGC=90°

【解析】【解析】(1)先由平行推出N1=NEGO,結合題目所給條件，再由乙2+4石69+乙&6。=

180°,即可求出N1的度數；

(2)先利用平行推出NAEG=NEGD,再利用NFEG=30。把/AEG進行拆分，再根據

/FGC+NFGE+NEGF=180o&/FGE=60。，即可推出ZAEF+Z.FGC=90°.

19.【答案】(1)證明：??FC〃EF,

AZ1+Z2=180°,

XW1+Z3=180°,

.\z3=z2,

：.AF//CD；

(2)解：vAC1EB,

???Z.ACB=90°,

由(1)可知N3=Z2,

vZ2=40°,

乙BCD=90°-23=90°-Z2=50°.

【解析】【分析】(1)先利用平行線的性質得到/l+/2=180。，進而結合已知得到/3=N2,最后根

據平行線的判定定理證得AF〃CD；

(2)先求得/3的度數，再利用垂直的定義及角的和差得到NBCD的度數.

20.【答案】(1)'：^ABC=ZC,

：.AB||CD,

Z.A=Z-ADC,

??Z=(E,

Z.E=Z.ADC,

：.AD||BE；

(2)9：AD||BE,Z1=Z2=69°,

:q=乙CBE=69°,

■:LDBE=2Z.CBD,設乙CBD=%,

/.Z-CBE=3x,

：.x=23°,

?"DBE=46°,

：.LE=180°-zl-乙DBE=65°=44.

【解析】【分析】(1)已知NABC=NC,ZA=ZE,利用平行線的判定證明AB〃CD,然后利用平行

線的性質以及已知條件推出NE=NADC,即可證明AD〃:BE；

(2)已知AD〃:BE,Z1=Z2=69°,利用平行線的性質得N2=NCBE=69。，已知NDBE=2NCBD,

然后設NCBD=x,可得x=23。，然后得出NDBE=46。，已知AB〃CE,由平行線性質求解NA的度數

即可.

21.【答案】（1）證明：Vzl=Z2,23=乙C,Z2=23,

AZ1=ZC,

：.AB||CD.

（2）解：由（1）可得z.1=z2=z.3=Z.C

W2+24=180°,

Az3+Z4=180°,

：.BF||EC,

:.乙BFC+ZC=180°,即NBFC+Z1=180°①，

又,：乙BFC-30°=2Z1（2）

①②聯立可得Z_1=50。，^BFC=130°.

【解析】【分析】（1）由已知條件可知Nl=/2,Z3=ZC,由對頂角的性質可得N2=N3,貝!!

Z1=ZC,然后根據平行線的判定定理進行證明；

（2）由（1）可得Nl=N2=/3=/C,由已知條件可知/2+/4=180。，貝！JN3+/4=18O。，推出

BF/7EC,由平行線的性質可得NBFC+Nl=180。，然后結合NBFC-3（r=2Nl就可求出NBFC的度數.

22.【答案】解：（1）過點P作EFIIAB,如圖，

①

???乙B+乙BPE=180°,

AB||CD,EF||AB,

CD||EF（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）,

乙EPD+4D=180°,

???乙B+乙BPE+乙EPD+ZD=360°.

Z-B+Z-BPD+Z-D=360°.,

（2）猜想=+

理由：過點P作如圖，

力B

CD

②

??.EF||AB,

：.乙B=乙BPE（兩直線平行，內錯角相等），

???AB||CD,EF||AB,

：.CD||EP（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）,

???Z.EPD=乙D,

乙BPD-乙BPE+乙DPE-Z.B+Z.D,

BPzBPD=NB+皿

（3）ZD=ABPD+3

理由是：過點P作EFII4B,如圖，

???EF||AB,

/-B=乙BPE（兩直線平行，內錯角相等），

AB||CD,EF||AB,

CD||EP（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），

乙EPD=乙D,

???Z.BPD=Z-DPE-Z-BPE=KD一乙B,

即=乙BPD+乙B.

【解析】【分析】（1）作EF||4B,證得CDIIEF,得到NEP。+乙0=180°,結合兩條直線都和第三

條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，即可完善證明過程，得到答案；

（2）過點P作EFII4B,得到NB=NBPE,證得CD||EP,結合兩條直線都和第三條直線平行，那么

這兩條直線也互相平行，得到ZEPD=ZD,進而得到NBPD=NB+NQ,得出答案；

根據平行的性質進行證明即可；

（3）過點P作EF||AB,得到ZB=ZBPE,進而得到ZBPD=AD—NB,結合兩條直線都和第三條直

線平行，那么這兩條直線也互相平行，得到NEPO=4D,得出乙BPD=￡D—乙B,得出答案.

23.【答案】（1）①116。；②CBN；③58。

（2）解：^APB-.AADB=2:1,

理由如下：

???AM||BN,

：■乙APB=乙PBN,^ADB=乙DBN,

???BD平分乙PBN,

???"BN=2(DBN,

匕APB:Z.ADB=2:1；

(3)解：vAM||BN,

???乙ACB=乙CBN,

當乙=乙4B。時，

貝lj有ZCBN=^ABD,

**?Z-ABC+Z-CBD=Z-CBD+Z-DBN,

??.L.ABC=(DBN,

由(1)乙ABN=116°,

???乙CBD=58°,

???乙ABC+乙DBN=58°,

???/-ABC=29°,

故答案為：29°.

【解析】【解答】(1)解：①,.TMIIBN,乙4=64°,

???乙ABN=180°一乙4=116°,

故答案為：116°；

@vAM||BN,

???乙ACB=乙CBN,

故答案為：CBN；

@vAM||BN,

???乙ABN+^A=180°,

???乙ABN=180°-64°=116°,

???乙ABP+乙PBN=116°,

???BC平分4ABP,BD平分乙PBN,

???^ABP=2(CBP,4PBN=2(DBP,

???24cBp+2乙DBP=116°,

???乙CBD=乙CBP+乙DBP=58°.

【分析】（1）①利用平行線的性質（兩直線平行，同旁內角互補）求解即可；

②利用平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）求解即可；

③先利用角平分線的定義可得乙4BP=2"3P,乙PBN=2乙DBP,再利用角的運算和等量代換求解

即可；

(2)先利用平行線的性質可得乙4PB=乙PBN,乙4DB=乙DBN,再利用角平分線的定義可得“BN=

2乙DBN,再求出乙4PB:乙4DB=2:1即可；

(3)先利用角的運算和等量代換可得乙4BC=Z.DBN,再結合乙4BC+ADBN=58°,求出乙4BC=29°

即可.

(1)解:①?；AM||BN,Z.A=64°,

乙ABN=180°—ZA=116°,

故答案為：116。；

@vAM||BN,

AACB=乙CBN,

故答案為：CBN；

(3)vAM||BN,

???乙ABN+乙4=180°,

???乙ABN=180°-64°=116°,

乙ABP+乙PBN=116°,

???BC平分"BP,BD平分乙PBN,

；?KABP=2乙CBP,乙PBN=2乙DBP,

???2乙CBP+24DBP=116°,

乙CBD=乙CBP+ADBP=58°；

(2)^APB-.AADB=2:1,理由如下：

AM||BN,

???乙APB=乙PBN,^LADB=Z.DBN,

■：BD平分乙PBN,

???乙PBN=2乙DBN,

???Z-APB:Z.ADB=2:1；

(3)v