第二章相交線與平行線評估測試卷

（滿分：120分時間：120分鐘）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.（2024甘肅中考）若NA=55°,則NA的補角為（）

A.35°B.45°

C.115°D.125°

2.如圖，直線A3與CD相交于點。，則N30D等于（）

A.40°B.50°

C.55°D.60°

3.如圖所示，下列各組判斷錯誤的是（）

A.N1和N5是同位角

B.N4和N5是內錯角

C.N3和N5是同旁內角

D.N4和N2是同位角

4.（2024日照中考）如圖，直線AB,CD相交于點。。若N1=40°,Z2=120°,

則NCOM的度數為（）

C.90°D.100°

5.如圖，下列條件中，不能判定AD〃3C的是（）

A,D

4

-----

A.Z1=Z2

B.ZBAD+ZADC=1SO°

C.Z3=Z4

D.ZADC+ZDCB=180°

6.下列說法中錯誤的有（）

①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

③在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系只有相交和平行兩種;

④不相交的兩條直線叫作平行線。

A.1個B.2個

C.3個D.4個

7.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Na與/用一定相等的是（

Q

如圖，AB//CD//EF,則下列各式成立的是（

A.Zl+Z2+Z3=180°

B.Z2+Z3-Z1=18O°

C.Zl+Z2-Z3=180°

D.Zl-Z2+Z3=180°

10.如圖1是一段長方形紙帶，ZDEF=Za,將紙帶沿ER折疊成圖2,再沿

折疊成圖3,則圖3中的NCTE的度數為（）

,E、___DAp-

GF

圖1圖2圖3

180°-3ZaB.180°-2Zot

90°—NaD.90°+Za

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（2024廣西中考）已知N1與N2為對頂角，Nl=35°,則N2=°。

12.（2024樂山中考）如圖，兩條平行線a,6被第三條直線c所截。若Nl=60°,

那么N2=o

13.如圖，這是生活中經常接觸的小刀，刀片的外殼是四邊形，而且刀片外殼與

刀片相連部分都是直角，刀片的上、下是平行的，轉動刀片時會形成N1和N2,

則Nl+N2=o

14.如圖，直線AB〃CD,一個含有30°角的直角三角尺頂點E位于直線CD

上，EG平分NCEF,則N1的度數為°-

15.如圖，已知直線EfUMN,垂足為E且N1=138°,則當N2等于

時，AB//CD.

三、解答題(本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過

程)

16.(8分)如圖，P是NA3C內一點。

(1)畫圖：①過點P畫3c的垂線，垂足為。；②過點尸畫3c的平行線交A3于

點E,過點P畫A3的平行線交3C于點幾

(2)NEPR等于嗎？為什么？

(3)請你用直尺和圓規作圖，作一個角，使它等于2NABC(要求用尺規作圖，不

必寫作法，但要保留作圖痕跡)。

17.（8分）如圖，如果Nl=60°,Z2=120°,ZD=60°,試說明：AB//CD,

BC//DEO

A

18.(8分)如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了？其實

沒有，這是光的折射現象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發生了改變。

(1)請指出N1的同旁內角與/2的內錯角；

(2)若測得NAOE=65°,ZBOM=145°,從水面上看斜插入水中的筷子，水下

部分向上折彎了多少度？請說明理由。

二二二二二

DE

19.(9分)如圖，直線A3,CD交于點。，COLOE,OR是的平分線,

0G是NE03的平分線，ZAOC=44°。

(1)求N30E的度數；

(2)求NR9G的度數。

FD

20.（9分）已知：如圖，AELBC,FGLBC,Z1=Z2,ZD=Z3+60°,ZCBD

=70°o

(1)試說明：AB//CD.

(2)求NC的度數。

21.(10分)(1)①如圖1,MA1//NA2,則NAI+NA2=；

②如圖2,MAI//NA3,則NAI+NA2+NA3=,請你說明理由。

(2)如圖3,MA1//NA4,則NAI+NA2+NA3+NA4=。

(3)利用上述結論解決問題：如圖4,AB//CD,NA3E和NCDE的平分線相交于

點、F,ZE=140°,求陽的度數。

22.(11分)如圖1,已知人〃/2,點A,3在直線人上，點C,。在直線/2上，連接

AD,BC。AE,CE分別是NR4D,N3CD的平分線，Zl=70°,Z2=30°。

⑴求NAEC的度數；

(2)如圖2,將線段AD沿線段DC方向平移，其他條件不變,求NAEC的度數。

23.(12分)為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈。如圖1所示，

燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針

旋轉至BQ便立即回轉,兩燈不停交叉照射巡視。若燈A轉動的速度是每秒2。，

燈B轉動的速度是每秒1°。假定主道路是平行的，即PQ//MN,且

ZBAM：ZBAN=2：1。

(1)填空：ZBAN=°o

(2)若燈B射線先轉動30s,燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，

燈A轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？

⑶如圖2,若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C,

過C作NACD交PQ于點。，且NACD=120°,則在轉動過程中，請探究NR4c

與/BCD的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請

說明理由。

Q

MN

圖1

【詳解答案】

解析：若NA=55°,則NA的補角為180°—55°=125°。故選D。

解析：ZBOD=ZAOC=50°。故選B。

42

3.D解析：如圖。7

A.N1和25是直線a,b被直線c所截構成的同位角，故此選項正確；B./4和/5是

直線a,方被直線c所截構成的內錯角，故此選項正確；C.N3和N5是直線a,c被直線b

所截構成的同旁內角，故此選項正確；D./4和N2是直線a,。被直線c所截構成的同旁內

角，故此選項錯誤。故選D。

4.B解析：因為N2=NBOC=120°,Z1+ZCOM=ZBOC,Zl=40°,

所以/COM=120°-40°=80°o故選B。

5.B解析：A.因為Nl=/2,所以AO〃BC（內錯角相等，兩直線平行），故此選項不

符合題意；8.因為/區4。+/&"?=180°,所以AB〃OC（同旁內角互補，兩直線平行），故

此選項符合題意；C.因為/3=/4,所以AO〃8c（內錯角相等，兩直線平行），故此選項不

符合題意；D.因為,所以AO〃BC（同旁內角互補，兩直線平行），故

此選項不符合題意。故選B。

6.C解析：①經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，原來的說法錯

誤；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原來的說法錯誤；③在同

一平面內，兩條不重合直線的位置關系只有相交、平行兩種，原來的說法正確；④在同一平

面內，不相交的兩條直線叫作平行線，原來的說法錯誤。故說法中錯誤的有3個。故選C。

7.B解析：A.由與題意得/a+N夕=180°—90°=90°,但Na與//不一定相等，

故A不符合題意；B.如圖，由題意得/a=90°-Zl,N8=90°-Z1,所以/a=N￡,

故B符合題意；C.由題意得/a=90°-45°=45°,/￡=90°-30°=60°,所以

NaWN.，故C不符合題意；D.由題意得Na=45°,N￡=30°,所以故D

不符合題意。故選B。

8.C解析：由題意得尸于點0。故選C。

9.D解析：因為AB〃EF,所以/l=/2+NBEF,所以NBEF=/I—/2。因為

CD//EF,所以/8EE+N3=180°,即/I—/2+N3=180°。故選D。

10.A解析：因為四邊形ABCZ)為長方形，所以AD〃BC,所以/BFE=/DEF=/a。

由翻折的性質可知：題圖2中，ZEFC=180°—NBFE=18Q°一/a,ZBFC^ZEFC-

/BFE=180°—2Na,所以在題圖3中，NCFE=/3BC—/BFE=180°—3/呢故選A。

11.35解析：因為/I與N2為對頂角，Zl=35°,所以/2=/1=35°。

12.120°解析：如圖，因為a〃6,所以/3=/1=60°,所以N2=180°-60°=

120°o

13.90°解析:如圖，過點。作0P〃A8,則N1=NA。尸。因為AB〃CD,所以OP〃CD

所以N2=NPOC,因為NAOP+NPOC=90°,所以Nl+/2=90°。

B

D

14.60解析：一塊含有30°角的直角三角尺頂點￡位于直線C。上，所以NP￡G=

30°。因為EG平分NCER所以NCEG=NPEG=30°,所以NCEF=NCEG+NPEG=

60°?因為AB〃CZ),所以/l=NC￡F=60°。

15.48°解析：標注/3,N4如圖所示。

因為A2〃C￡),所以N3=N4。又因為Nl+/3=180°,Nl=138°,所以N3=180°

-Zl=42°,所以/4=42°o因為￡F_LMM所以/2+/4=90°,所以/2=90°-Z4

=48°a

16.解：⑴①如圖1,直線尸。即為所求。

②如圖1,直線PE,PP即為所求。

⑵NEPF=NB。理由如下：

因為PE〃BC,

所以NAEP=NB。

又因為尸尸〃A3,

所以/EPF=/AEP,

所以/EPF=/B。

(3)如圖2,NMGN即為所求作的角。

17.解：因為/1=60°,

ZABC=Z1,

所以NABC=60°o

又因為/2=120°,

所以NABC+N2=180°,

所以A3〃CD。

又因為N2+NBC￡)=180°,

所以NBCD=60°o

因為N￡>=60°,

所以NBCQ=N。，

所以BC//DE.

18.解：(1)/1的同旁內角是/MOE,ZAOE,NADE,Z2的內錯角是/MOE,NAOE。

(2)水下部分向上折彎了30°。

理由：因為N2OM=145°,

所以NAOM=180°~ZBOM=35°,

所以/MOE=/AOE—NAOM=65°-35°=30°,

所以水下部分向上折彎了30。。

19.解：(1)因為COLOE,

所以NCOE=90°。

因為NAOC=44°,所以/BOE=180°~ZAOC~ZCOE=46°。

(2)因為OG是NEOB的平分線，

1

所以NBOG=-NEO3=23°?

2

因為NAOC=44°,

所以/4。。=180°-ZAOC=136°。

又因為。尸是乙4。。的平分線，

所以24。月=工/4。。=68°,

2

所以/")8=180°~ZAOF=m°,

所以NfOG=/尸O8+NBOG=112°+23°=135°。

20.解：⑴如圖。

因為心LBC,FGLBC,

所以N4=N5=90°,

所以AE〃尸G,

所以N2=NA。

又因為N1=N2,

所以N1=NA,

所以A8〃CD。

(2)設N3=x°o

因為A8〃CZ),所以/C=/3=x°o

因為/D=N3+60°,

所以NZ)=x°+60°o

因為AB〃CQ,

所以/Z)+/3+/CaD=180°o

因為/C8O=70°,

所以x+60+尤+70=180,

解得x=25,所以NC=25。。

21.解:⑴①180°

②360°理由：如圖1,過點心作公2〃凡4。因為所以B42〃MAI〃N43,

所以/4+/4自2尸=180°,NA+NAM2P=180°，所以/4+/4424+/43=360°。

(2)540°

圖1圖2

(3)如圖2,過點尸作尸G〃AB。

因為A2〃C￡),所以A2〃C。〃尸G,

所以ZGFD=ZCDFO

因為NABE和/COE的平分線相交于點F,所以/8萬=3乙486+/Q9E)。

又因為NA3E+NE+/COE=360°,ZE=140°,

所以NABE+/CDE=220°,

所以NBF￡)=110°。

22.解：⑴如圖1,過點E作EF〃/1。因為/i〃/2，所以〃/2，所以/8CD=/1。

1

因為/1=70°,所以/8。9=70°o因為CE是NBCD的平分線，所以/ECD=-NBCD

2

1

=-X70°=35°o因為EF〃/2,所以NFEC=NECr>=35°。因為乙〃/,,所以/8AO+/2

2一一

=180°o因為N2=30°,所以N3AD=180°-Z2=150°。因為AE1平分NBA。，所以

ZBAE^-ZBAD=-X150°=75°。因為EF〃/1，所以/8AE+/AEF=180°,所以/AEF

22

=180°~ZBAE=105°,所以/4￡。=/4￡/+/比。=105°+35°=140°。

BA

圖1

(2)如圖2,過點E作〃/1。因為/1〃勿所以E尸〃%,ZBCD=Z1O因為Nl=70°,

所以NBCQ=70°。因為CE是/BC。的平分線，所以/E