專(zhuān)題07各類(lèi)幾何圖形面積求解問(wèn)題

1.AABC中，AB^AC,ABAC=120°,BC=2^/3-D為BC的中點(diǎn)，AE=：AB,則AET?。的面積

為（）

B

U.--------

4v

2.如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=2?,BC=3.點(diǎn)P為AABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PA2+PC2=AC2.當(dāng)

PB的長(zhǎng)度最小時(shí)，4ACP的面積是（）

c?平D.等

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=3,CD=2.連接AC,過(guò)點(diǎn)B作5E//AC,交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)E,連接AE,交BC于點(diǎn)F.若NAFC=2NO,則四邊形ABEC的面積為（）

C.6D.2而

4.如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AB=近，BC=2,以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)

D,交AC于點(diǎn)C,以點(diǎn)B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面

積為（）

A.8-兀B.4一兀C.2----D.1----

44

5.如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC〃x軸，直線(xiàn)y=2x+l沿x軸正方向

平移，在平移過(guò)程中，直線(xiàn)被矩形ABCD截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為a,直線(xiàn)在x軸上平移的距離為b,a、b間的函數(shù)

關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）

D.10

6.如圖，平行四邊形ABFC的對(duì)角線(xiàn)AF、BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)，交FC的延

長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,交AF于點(diǎn)G,連接AD、0E,若平行四邊形ABFC的面積為48,則S△項(xiàng)的面積為（）

C.4D.3

7.在矩形ABCD中，AC,相交于點(diǎn)。,若AAOB的面積為2,則矩形A6CD的面積為（）

A.4B.6C.8D.10

8.如圖，拋物線(xiàn)L：y=ax2+bx+c（a#

0）與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A（1,0）,與y軸交于點(diǎn)B（0,2）,虛線(xiàn)為其對(duì)稱(chēng)軸，若將拋物線(xiàn)向下平移

兩個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線(xiàn)則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為（）

A.1B.2C.3D.4

9.若一個(gè)正方形的面積是12,則它的邊長(zhǎng)是（）

A.273B.3C.3亞D.4

10.如圖，作。。的任意一條直經(jīng)FC,分別以￡C為圓心，以FO的長(zhǎng)為半徑作弧,與。。相交于點(diǎn)

和順次連接A5,3G得到六邊形A3CDEE,則0。的面積與陰影區(qū)域的面

積的比值為；

11.如圖，在口ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，以E為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F,若NBAC=60

°,ZABC=100°,BC=4,則扇形BEF的面積為.

12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（結(jié)果保留萬(wàn)）.

13.如圖，在半徑為6的。。中，圓心角NAO5=60°，則陰影部分面積為

14.如圖，要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），若該圓錐的底面圓周長(zhǎng)為20

item,側(cè)面積為240Jicm：則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是度.

15.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到ABED的位置，則陰影部分的面積

是.

16.如圖，圓錐的高是4,它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留

Ji）.

A

17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—（x>0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACLy軸，垂足為點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)

x

2

y=一的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則4PAB的面積為（）

C.6D.8

18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,0為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn).以C為圓心，2為

半徑作圓弧RD，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧B0、衿D，則圖中陰影部分的面積為（）

A.Ji-1B.JI-2C.兀-3D.4-Ji

19.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，nABCD在第一象限，且3C〃x軸.直線(xiàn)丁=無(wú)從原點(diǎn)。出發(fā)沿X軸

正方向平移.在平移過(guò)程中，直線(xiàn)被oABCD截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度”與直線(xiàn)在X軸上平移的距離根的函數(shù)圖象

如圖2所示.那么口A3CD的面積為（）

20.如圖，在Rtz^ABC中，ZC=30°,D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，DE=2,過(guò)點(diǎn)B作BF〃AC,交DE的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,則四邊形ABFD的面積為.

21.如圖，在△ABC中，ADXBC,垂足為D,AD=5,BC=10,四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，且

點(diǎn)E、F、G、N、M都在AABC的邊上，那么△AEM與四邊形BCME的面積比為

22.如圖，△ABC中，ZABC=90°,AB=2,AC=4,點(diǎn)0為BC的中點(diǎn)，以。為圓心，以0B為半徑作半圓,

交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是

23.若aABC為直角三角形，AC=BC=4,以BC為直徑畫(huà)半圓如圖所示，則陰影部分的面積為

24.如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為dm2.

25.如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-旦（x<0）的圖象上，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C,且AB=2BC,

則AAOC的面積是

26.如圖，在。。中，0A=3,NC=45°,則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留n）

c

27.如圖所示的扇形AOB中，OA^OB=2,ZAOB=90°,C為A3上一點(diǎn)，ZAOC=30°,連接8C,

過(guò)C作。4的垂線(xiàn)交A0于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為—

28.如圖，在△A6C中,CA=CB,ZACB=9Q°,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角

為90°的扇形石點(diǎn)C恰好在鰭上，則圖中陰影部分的面積為—

29.如圖，已知半圓的直徑AB=4,點(diǎn)。在半圓上，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)。，連

接BC.若NABC=60。，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果不取近似值）

30.如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)叫格

點(diǎn)）.

（1）將線(xiàn)段AB向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A”點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)灰,請(qǐng)畫(huà)出平移后的線(xiàn)

段AB；

（2）將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)&按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)Bi的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段AB；

（3）連接AB?、BBz,求△ABB,的面積.

31.如圖，半圓的直徑AB=6,點(diǎn)C在半圓上，NBAC=30°,則陰影部分的面積為（結(jié)果保留口）.

32.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,NA=60°,BD是以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧，CD是以點(diǎn)B為

圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧，則陰影部分的面積為cm2.

33.某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑ED與母線(xiàn)AD長(zhǎng)之比為1：2.制作這種外包裝需

要用如圖所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,AD±BC.將扇形AEF圍成圓錐時(shí)，AE,AF恰好重合.

（1）求這種加工材料的頂角NBAC的大小.

（2）若圓錐底面圓的直徑ED為5cm,求加工材料剩余部分（圖中陰影部分）的面積.（結(jié)果保留”）

圖①圖②圖③

解：相等.在△ABC和^DBC中，分別作AEJ.&，DF11：，垂足分別為E,F.

.-.ZAEF-zDFC-90c.

:.AEDF.

???

二四邊形AEFD是平行四邊形，

:.AE=DF-

又SAABC=,AE，SADRC=,BC,DF-

"SAABC-SADBU

【類(lèi)比探究】如圖②，在正方形ABCD的右側(cè)作等腰ACDE，CE=DE,AD=4,連接AE,求△ADE的面

積.

解：過(guò)點(diǎn)E作EFJ.CE于點(diǎn)F,連接AF.

請(qǐng)將余下的求解步驟補(bǔ)充完整.

【拓展應(yīng)用】如圖③，在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG,點(diǎn)B,C,E在同一直線(xiàn)上，AD=4,連接BD,

BF,DF,直接寫(xiě)出ABDF的面積?

圖③

35.如圖①，在AABC中，ADJ.BC于點(diǎn)D,BC-14,AD-8,BD?6,點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,

D重合），在AADC內(nèi)作矩形EFGH,點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)G,H在AC上，設(shè)DE=x，連接BE.

(1)當(dāng)矩形EFGH是正方形時(shí)，直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)；

(2)設(shè)AABE的面積為S］，矩形EFGH的面積為Sz，令y=篙求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變

量X的取值范圍)；

(3)如圖②，點(diǎn)P(a,b)是(2：中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的直線(xiàn)1分別與X軸正半軸，y軸正

半軸交于M,N兩點(diǎn)，求AOMN面積的最小值，并說(shuō)明理由.

專(zhuān)題07各類(lèi)幾何圖形面積求解問(wèn)題（解析版）

1.AABC中，AB=AC,ABAC=120°,BC=2^/3-D為BC的中點(diǎn)，AE=：AB,則AET?。的面積

為（）

A3A/3R373NA/3

4848

【答案】B

【解析】連接AD,用等腰三角形的“三線(xiàn)合一”，得到加。的度數(shù)，及RtaABD,由=得

4

33

BE=-AB,得計(jì)算八45。的面積即可.

連接AD,如圖所示：

A

,/AB=AC,ABAC=120。,3c=273，且D為BC中點(diǎn)

AAD1BC,且ZBAD=NCAD=」ZBAC=60°,BD=DC=J3

2

RtZkAB。中，AB=2,AD=1

AE^-AB

4

3

:.BE=—AB

4

.c_2c_111H3布

,.S^BDE~T^ABD_]X；xlxY3———

44Zo

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，及解直角三角形和三角形面積的計(jì)算，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，RtZiABC中，ZACB=90°,AC=2?,BC=3.點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足Pr+PdnAC：當(dāng)

PB的長(zhǎng)度最小時(shí)，4ACP的面積是（）

D.等

【答案】D

【解析】取AC中點(diǎn)0,連接OP,B0,由勾股定理的逆定理可求NAPC=90°,可得點(diǎn)P在以AC為直徑的

圓上運(yùn)動(dòng)，由三角形的三邊關(guān)系可得BPNB0-0P,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段B0上時(shí)，BP有最小值，由銳角三角函數(shù)

可求NB0C=60°,即可求解.

解：取AC中點(diǎn)0,連接OP,B0,

VPA2+PC2=AC2,

ZAPC=90°,

...點(diǎn)P在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

在△BP0中，BPNB0-0P,

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段B0上時(shí)，BP有最小值,

:點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，ZAPC=90°,

.".P0=A0=C0=V3>

,.,tanNB0C=9=?,

BC3

ZB0C=60°,

.二△COP是等邊三角形，

SACOP=返0C?=返X3=3M,

444

V0A=0C,

ZxACP的面積=2SACOP="，

2

故選：D.

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=3,CD=2.連接AC,過(guò)點(diǎn)8作5石//4。，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)E,連接AE,交BC于點(diǎn)F.若Z4FC=2ND,則四邊形ABEC的面積為（）

-D

A.eB.275C.6D.2A/13

【答案】B

【解析】先證明四邊形ABEC為矩形，再求出AC,即可求出四邊形ABEC的面積.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD=2,BC=AD=3,ZD=ZABC,

,/BE//AC,

二四邊形ABEC為平行四邊形，

ZAFC=2ZD,

：.ZAFC=2ZABC,

ZAFC=ZABF+ZBAF,

...NABF=NBAF,

.\AF=BF,

/.2AF=2BF,

即BC=AE,

平行四邊形ABEC是矩形，

AZBAC=90°,

?*-AC=[BC-AB。=V32+22=逐）

矩形ABEC的面積為AB.AC=2石.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟知相關(guān)定理，證明四邊

形ABEC為矩形是解題關(guān)鍵.

4.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=、/G，BC=2,以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)

D,交AC于點(diǎn)C,以點(diǎn)B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面

積為（）

7TD.g

T

【答案】D

【解析】先根據(jù)直角三角形中的勾股定理求得AC=1,再將求不規(guī)則的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的

面積：S陰影部分=S△ABC-（S扇形EBF+S扇形DAC）,將相關(guān)量代入求解即可.

解：根據(jù)題意可知22=2=1,貝!JBE=BE=AD=AC=L

設(shè)NB=n°，NA=m°，

VZACB=90°，

.??NB+NA=90°，BPn+m=90,

nHXl2nXl2_i_(n+m)冗i一冗

S陰影部分=SAABC-(S扇形EBF+S扇形DAC)yX2X1-rm

360~H360

5.如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC〃x軸，直線(xiàn)y=2x+l沿x軸正方向

平移，在平移過(guò)程中，直線(xiàn)被矩形ABCD截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為a,直線(xiàn)在x軸上平移的距離為b,a、b間的函數(shù)

關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得矩形的邊長(zhǎng)BC,AB的長(zhǎng)，從而可以求得矩形的面積.

如圖所示，過(guò)點(diǎn)B、D分別作y=2x+l的平行線(xiàn)，交AD、BC于點(diǎn)E、F.

由圖象和題意可得AE=4-3=1,CF=8-7=1,BE=DF=遂，BF=DE=7-4=3,

則AB=而冠標(biāo)^=7^1=2,BC=BF+CF=3+1=4,

二矩形ABCD的面積為AB?BC=2X4=8.

6.如圖，平行四邊形ABFC的對(duì)角線(xiàn)AF、BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接B0并延長(zhǎng)，交FC的延

長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,交AF于點(diǎn)G,連接AD、0E,若平行四邊形ABFC的面積為48,則昭頓的面積為（）

【答案】C

【分析】利用平行四邊形ABFC的對(duì)角線(xiàn)AF、BC相交于點(diǎn)E,可得BE=CE,即點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，由于點(diǎn)0

為AC的中點(diǎn)，所以0E為AABC的中位線(xiàn)，可得OE〃AB,且OE=《AB；利用OE〃AB可得當(dāng)進(jìn)而得

2BG2

出第金■；利用高相等的三角形的面積比等于它們底的比可得繪幽一5；利用AO=OC,可得

0B3SAA0B3

SAAOB4SAABC'利用AABC咨AFCB,可得S△必c亭平行四邊形ABFC卷X48=24,答案可得?

解：：四邊形ABFC是平行四邊形，

.\BE=EC.

VOA=OC,

AOE是4ABC的中位線(xiàn).

.\0E=—AB,OE〃AB.

2

.QG_0E_1

??西石方

"OB"3'

.S"OG_J

SAA0B3

：AO=OC,

,SAA0B節(jié)S/iABC，

?.?四邊形ABFC是平行四邊形，

.\FC=AB,FB=AC.

在4ABC和4FCB中，

'AB=CF

<BC=CB-

AC=FB

.'.△ABC^AFCB(SSS).

ASaabc=Safcb='5平行四邊形ABFC=24?

二SAAOG《SziAOBAX/SAABCW乂24=4.

7.在矩形ABC。中，AC,6。相交于點(diǎn)。，若AAOB的面積為2,則矩形ABCD的面積為()

C.8D.10

【答案】C

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD,推出S.3=S"=ShCD0=S^BO=2,即可求出矩形ABCD

的面積.

?.?四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線(xiàn)AC、相交于點(diǎn)。，

二AC=BD,且OA=OB=OC=OD,

?v—V—V—V—?

?,^AADO-°ABCO-°ACDO~^ABO-乙，

矩形ABCD的面積為4S.AB。=8,

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，且互相平分，由此可以將矩形的；面積四等分，由此

可以解決問(wèn)題，熟記矩形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，拋物線(xiàn)Li：y=ax2+bx+c(aWO)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2),

虛線(xiàn)為其對(duì)稱(chēng)軸，若將拋物線(xiàn)向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線(xiàn)L2,則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可推出0B=2,OA=1,AD=0C=2,根據(jù)平移的性質(zhì)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的

面積等于矩形OCDA的面積，利用矩形的面積公式進(jìn)行求解即可.

如圖所示，

過(guò)拋物線(xiàn)L?的頂點(diǎn)D作CD〃x軸，與y軸交于點(diǎn)C,

則四邊形OCDA是矩形，

??,拋物線(xiàn)L“y=ax?+bx+c(a#0)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2),

.*.OB=2,0A=l,

將拋物線(xiàn)L向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線(xiàn)L2,則AD=OC=2,

根據(jù)平移的性質(zhì)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到陰影部分的面積等于矩形0CDA的面積，

S陰影部分=5矩彩OCDA=0A,AD—1X2—2.

9.若一個(gè)正方形的面積是12,則它的邊長(zhǎng)是()

A.26B.3C.3行D.4

【答案】A

【解析】根據(jù)正方形的面積公式即可求解.

由題意知：正方形的面積等于邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)，設(shè)邊長(zhǎng)為a,

故a?=12,

d,—±26，又邊長(zhǎng)大于0

**?邊長(zhǎng)a=2^/3?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積公式，開(kāi)平方運(yùn)算等，屬于基礎(chǔ)題.

10.如圖，作的任意一條直經(jīng)FC,分別以￡C為圓心，以FO的長(zhǎng)為半徑作弧，與QO相交于點(diǎn)E、A

和順次連接A3,5G即,E4,得到六邊形A3CDEE,則。。的面積與陰影區(qū)域的面

積的比值為；

【答案】宜宜

3

【解析】可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等邊三角形的面積之和，設(shè)00的半徑與等邊三角形的邊長(zhǎng)

為。，分別表示出圓的面積和兩個(gè)等邊三角形的面積，即可求解

【詳解】連接OE,OD,OB,OA,

由題可得：EF=OF=OE=FA=OA=AB=OB=BC=OC=CD=OD

.?.△EFOAOE4Aa43AO8CAOCDA0DE為邊長(zhǎng)相等的等邊三角形

二可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為AODE和鉆的面積之和，如圖所示：

?a-O0的面積為S=TIY1-7ra之

???等邊QED與等邊AQAB的邊長(zhǎng)為a

*^AOED=S^OAB

4

S_兀a2_

???oo的面積與陰影部分的面積比為可=71/==-.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的面積轉(zhuǎn)換，等邊三角形面積以及圓面積的求法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)換成規(guī)

則圖形的面積是解題關(guān)鍵.

11.如圖，在口ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，以E為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F,若/BAC=60

0,ZABC=100°,BC=4,則扇形BEF的面積為.

【答案】12L.

9

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ACB,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出/BEF,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算.

VZBAC=60°,ZABC=100°,

二NACB=20°,

又：E為BC的中點(diǎn)，

.\BE=EC=ABC=2,

2

VBE=EF,

.*.EF=EC=2,

；.NEFC=/ACB=20°,

AZBEF=40°,

扇形BEF的面積=40冗義22=”

3609

12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（結(jié)果保留萬(wàn)）.

【答案】24ncm2

【解析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積.

【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4+2=2cm,高是6cm,

圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高，

且底面周長(zhǎng)為：2nx2=4”(cm),

這個(gè)圓柱的側(cè)面積是4nX6=24JI(cm2).

故答案為：24ncm2.

【點(diǎn)睛】主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體.

13.如圖，在半徑為6的0。中，圓心角NAO5=60°，則陰影部分面積為.

【解析】直接根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可.

陰影部分面積為=6萬(wàn)，

360

故答案為：671.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記扇形面積的計(jì)算公式.

14.如圖，要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐(接縫處忽略不計(jì))，若該圓錐的底面圓周長(zhǎng)為20

Jicm,側(cè)面積為240mcm2,則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是度.

【答案】150

【解析】根據(jù)扇形面積公式求出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.

設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為1cm,扇形的圓心角為n。，

?.?圓錐的底面圓周長(zhǎng)為20Jicm,

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為20ncm,

由題意得：-1x20JtX1=240JT,

2

解得：1=24,

則n兀X24=20n,

180

解得，n=150,即扇形的圓心角為150°.

15.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到ABED的位置，則陰影部分的面積

是.

【答案】2-舅1.

3

【解析】連接AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出RSABiE絲RtZXADE,再由含30度角的直角三角形性質(zhì)得出DE=1,

3

最后由圖可以得出S陰影部分=2（S正方形ABCD-S四邊形ADEB1），將相關(guān)數(shù)值代入求解即可.如圖，

連接AE,根據(jù)題意可知ABi=AD=l,ZBi=ZD=90°,NBABi=30°,

在RtAABiE和RtAADE中，

fAE=AE

<ABi=AD，

ARtAABiE^RtAADE(HL)，

ZBiAE=ZDAE=AZBiAD=30°，

2

.?.理=工，解得DE=返，

ADV33

S四邊形ADEB1=2SAADE=2XAXADXDE=2Z1,

23

y

；.S陰影部分=2(S正方形ABCD-S四邊形ADEB1)=2X(1-2^3.)=2-2

33

16.如圖，圓錐的高是4,它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是(結(jié)果保留

【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為1,根據(jù)題意得：2nr=120兀1,解得：1=3八然后根據(jù)高

180

為4,利用勾股定理得1+42=(3r)2,從而求得底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)，利用側(cè)面積公式求得答案即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為1,

根據(jù)題意得：2mr=l207Tl

180

解得：l=3r,

:高為4,

/.r2+42=(3r)2,

解得：r=加,

二母線(xiàn)長(zhǎng)為372-

???圓錐的側(cè)面積為兀rl=兀義正義3加=6兀.

6

17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—(x>0)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)

x

2

y=—的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則4PAB的面積為()

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】連接OA、OB.PC.由于AC，y軸，根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義

得至llSAAPC=SAAOC=3,SABPC=SABOC=1,然后利用SZ\PAB=SAAPC-SAAPB進(jìn)仃計(jì)算.

TACLy軸,

cC1…CCC1…

??SAAPC=SAAOC=-X|6I=3,SABPC=SABOC=~X2I—1,

??SAPAB=SAAPC-SABPC=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向

X軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,0為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn).以C為圓心，2為

半徑作圓弧HD，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧B0、衿D，則圖中陰影部分的面積為（）

A.Ji-1B.Ji-2C.Ji-3D.4-it

【答案】B

【解析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個(gè)圓（扇形）的面積減去以1為

半徑的半圓（扇形）的面積再減去2個(gè)以邊長(zhǎng)為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個(gè)圓（扇形）

的面積，本題得以解決.

由題意可得，

22

陰影部分的面積是：一,nX2--—xI-2(1X1-—,itXI)=JI-2,

424

故選：B.

【點(diǎn)睛】主要考查運(yùn)用正方形的性質(zhì)，圓的面積公式（或扇形的面積公式），正方形的面積公式計(jì)算不規(guī)

則幾何圖形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，觀察圖形，合理分割，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和差進(jìn)行計(jì)算.

19.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，oA3CD在第一象限，且3C〃x軸.直線(xiàn)丁=*從原點(diǎn)。出發(fā)沿x軸

正方向平移.在平移過(guò)程中，直線(xiàn)被口A3CD截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度”與直線(xiàn)在x軸上平移的距離加的函數(shù)圖象

如圖2所示.那么口A3CD的面積為（)

A.3B.3亞6A/2

【答案】B

【解析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B,在移

動(dòng)距離是7時(shí)經(jīng)過(guò)D,則AD=7-4=3,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交BC與N.則DN=2,作DMLAB于點(diǎn)M.利用三角

函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解.

【詳解】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B

當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)經(jīng)過(guò)D,則AD=7-4=3

如圖：設(shè)交BC與N,則DN=2,作DMLAB于點(diǎn)M,

???移動(dòng)直線(xiàn)為y=x

AZNDM=45"

DM=cosZNDM?ND=正22近

2

二.口ABCD的面積為ADXDM=3X72=372.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、解直角三角形等知識(shí)，其中根據(jù)平移變換確定AD的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，在RtZkABC中，ZC=30°,D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，DE=2,過(guò)點(diǎn)B作BF〃AC,交DE的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,則四邊形ABFD的面積為.

【答案】8正.

【解析】由三角形的中位線(xiàn)定理證得DE〃AB,AB=2DE=4,進(jìn)而證得四邊形ABFD是平行四邊形，在此△

ABC中，根據(jù)勾股定理求出BC=4夷，得到BE=2、巧，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出四邊形ABFD

的面積.

；D、E分別為AC、BC的中點(diǎn),

VDE是4ABC的中位線(xiàn)，

；.DE〃AB,DE=AAB,

2

/.AB=2DE,DF〃AB,

又；BF〃AC,

ABF//AD,

四邊形ABFD是平行四邊形，

VAB±BE,

**?S平行四邊形ABFD=AB?BE,

VDE=2,

???AB=2X2=4,

在RtZkABC中，

VZC=30°,

???AC=2AB=2X4=8,

22=4

?*,BC=VAC2-AB2=V8-4^

；.BE=￡BC=2?,

S平行四邊形ABFD=4X2T=8?,故答案為8T.

21.如圖，在aABC中，AD±BC,垂足為D,AD=5,BC=10,四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，且

點(diǎn)E、F、G、N、M都在AABC的邊上，那么AAEM與四邊形BCME的面積比為.

【解析】通過(guò)證明△AEMS/XABC,可得絲_圖,可求EF的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可得也坦1=（圖L）

ADBCS△軸cBC

2=1,即可求解.

4

四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，

；.EF=EH=HM,EM〃BC,

.,.△AEM^AABC,

.AP_EM

"AD=BC）

.5-EF2EF

,—Lio，

.?.EF=5,

2

；.EM=5,

VAAEM^AABC,

.SAAEM（EM）2=小，

^AABCBC4

S四邊形BCME=SAABC_SAAEM-3SAAEM>

???△AEM與四邊形BCME的面積比為L(zhǎng)3,故答案為：1：3.

22.如圖，Z^ABC中，ZABC=90°,AB=2,AC=4,點(diǎn)0為BC的中點(diǎn)，以0為圓心，以0B為半徑作半圓,

交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是—.

42

【解析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線(xiàn)，即可求得DE的長(zhǎng)、Z

DOB的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是4ABC的面積減去△COD的面積和扇形BOD的面積，從而

可以解答本題.

連接0D,過(guò)D作DE_LBC于E,

在△ABC中，ZABC=90°,AB=2,AC=4,

AsinC=^="1="1,BC=VAC2-AB2=V42-22=2^

/.ZC=30°,

；.ND0B=60°,

,.?OD=1BC=V3>

2

；.DE=3,

2

60，K

陰影部分的面積是：1X2X2V3-1xFX--—-2L,

_22236042

故答案為：

42

23.若4ABC為直角三角形，AC=BC=4,以BC為直徑畫(huà)半圓如圖所示，則陰影部分的面積為

【答案】4.

【解析】連接CD.構(gòu)建直徑所對(duì)的圓周角/BDC=90°,然后利用等腰直角4ABC的性質(zhì)：斜邊上的中線(xiàn)

是斜邊的一半、中線(xiàn)與垂線(xiàn)重合，求得CD=BD=AD,從而求得弦BD與CD所對(duì)的弓形的面積相等，所以圖

中陰影部分的面積=直角三角形ABC的面積-直角三角形BCD的面積.

.*.ZBDC=90o,即CD_LAB；

又???△ABC為等腰直角三角形,

???CD是斜邊AB的垂直平分線(xiàn),

；.CD=BD=AD,

???BD=CD,

S弓形BD=S弓形CD,

S陰影=SRtZkABC-SRtABCD；

VAABC為等腰直角三角形，CD是斜邊AB的垂直平分線(xiàn),

又SRtAABc=—X4X4=8,

2

?,?5陰影=4.

24.如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為—dm2.

【答案】2n.

【解析】連接AC,根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB,根據(jù)扇形面積公式求出即

可.

連接AC,

c

:從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，即/ABC=90°,

；.AC為直徑，即AC=4dm,AB=BC（扇形的半徑相等），

VAB2+BC2=22,

AB=BC=2y/2Am,

二陰影部分的面積是"匚烏②二=2n（dm2）.

360

25.如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-旦（x<0）的圖象上，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C,且AB=2BC,

x

則AAOC的面積是.

【答案】6

【解析】過(guò)A作AHLOC,過(guò)B作BGLOC,根據(jù)已知條件結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義，求出點(diǎn)A與點(diǎn)B

的坐標(biāo)關(guān)系，再確定△ACH與△AOH的面積.

解：過(guò)A作AHJ_OC,過(guò)B作BGJ_OC,

?:A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-3（x<0）的圖象上，

X

.,.設(shè)A（x,一W），SAAO?=2,

X2

VAB=2BC,

?BG_CB,1CG_CB,1

AH"CA'l"而忘下

.,.BG=AAH,HG=2CG

3

二點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,，代反比例函數(shù)中得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3x,二），

XX

???0G=-3x,HG=-2x,CG=-x,貝！J0C=-4x,

.".SAAOC=—AH=-*（一4x）?（-A）=6

2川.2x

y

NC=45°,則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留口）

【解析】由NC=45°根據(jù)圓周角定理得出/A0B=90°,根據(jù)S陰影=S扇形AOB-SAAOB可得出結(jié)論.

VZC=45O,

.\ZA0B=90°，

**?s陰影=s扇形AOB-SAAOB

「go兀x史-1-X3X3

360

—

42

27.如圖所示的扇形中，OA=OB=2,ZAOB=90°,C為上一點(diǎn)，ZAOC=30°,連接5C,

過(guò)C作。4的垂線(xiàn)交AO于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為

B、

【答案】2萬(wàn)一且

32

【解析】先根據(jù)題目條件計(jì)算出OD,CD的長(zhǎng)度，判斷ABOC為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計(jì)算

公式進(jìn)行計(jì)算即可.

在Rt^COD中，ZAOC=30°,OC=04=2

CD=I,OD=6

,/ZAOB=90°

/.ZBOC=60°

,/OB=OC

ABOC為等邊三角形

?**S陰影-S4co。+S扇形BOC—S^BOC

1,60辦22百

二一xx1+------------------x2

23604

_至_走

一32

故答案為：紅_K3

32

【點(diǎn)睛】本題考查了陰影面積的計(jì)算，熟知不規(guī)則陰影面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，在△A6C中，CA=CB,NACB=90°,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角

為90。的扇形石。尸，點(diǎn)C恰好在冊(cè)上，則圖中陰影部分的面積為.

B

_,711

【答案】-----

42

【解析】如解圖，連接CD,過(guò)點(diǎn)。作DM,3c于點(diǎn)Af,DNLAC干熱N.

設(shè)DE交AC于點(diǎn)H,DF交BC于點(diǎn)、G,

\CA=CB,NACB=90°,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，DMLBC,DN±AC,

DC=-AB=1,四邊形DMQV是正方形，.?.DM=W,

22

-90.X12=?

扇形加3604，

ZGDH=ZMDN=90°,

:.ZGDM=ZHDN,

ZDMG=ZDNH

在△DWG和△DVH中，\DM=DN

ZGDM=NHDN

：.ADMG^^DNH（ASA）,

一S四邊形DGCH=S正方形DMCW-5'

29.如圖，已知半圓的直徑AB=4,點(diǎn)。在半圓上，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)。，連

接BC.若NA3C=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

c

AODB

【答案】26-乃

【解析】根據(jù)60°特殊角求出AC和BC,再算出4ABC的面積,根據(jù)扇形面積公式求出扇形的面積,再用三角

形的面積減去扇形面積即可.

【詳解】:AB是直徑，

Z.ZACB=90°,ZABC=60°,

1廠(chǎng)

/.BC=-AB=2,AC=2V3,

s3'衣=?262=2技

由以上可知NCAB=30°,

扇形ACD的面積=---71-AC?2=—7V-(2-\/3^