安慶市懷寧縣2024-2025學年度第二學期九年級第一次聯考

數學試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。

3.回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在試卷上無

效。

4.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括

輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在試卷上無效。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：（本大題共10題，每題4分，共40分.下列各題四個選項中，有且只有一個

選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）

1.下列關于圓的說法中，正確的是（）

A.半圓是圓中最長的弧B.圓內接平行四邊形一定是矩形

C.相等的圓心角所對的弧相等D.圓的直徑是圓的對稱軸

2.己知0°＜。＜45°,則下列各式中正確的是（）

,

A.sin。〉唱B_tan°＞lcsin6（＞cos6sin^＜tan^

3.如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

OC47

aE

o

BN---------

4平氏粵（7.10D.12

77

5.如圖，在正六邊形/BCDf戶和正方形Z8GH中，連接用并延長交CD邊于尸，則

NPHG=（）

A.15B.18°C.20°D.25°

6.已知v=a/+6;r+c的圖象如圖所不，則函數沙=6,+ac的圖象一定經過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.如圖的網格中，每個小正方形的邊長均為1.若點4B,。都在格點上，則sin6的值

,2632V5

為（）人.4-B-5C-5D-T

8.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關耳、邑、S3中的任意兩個，不能使燈泡發光的概

率是（）

3399

9.如圖，是e。的半徑，弦8CLO4,E是e。上一點，AE交BC于點、D,AD=1,

DE=2,/豆=30°,則6。的半徑長是（）

10.如圖，在矩形旗霸中，邈?蟹f，點A/為8C的中點，以點C為圓心，長為半徑作

弧交AC于點E，再以點A為圓心，長為半徑作弧交/1K于點ED歷與C/相交于點G，則

.5—述R5+^/53-75^5-1

從1010G-22

二、填空題：（本大題共4題，每題5分，共20分.）

.a-b3b

11.已知---=—,則一=________.

a+b5a

12.二次函數v=a+i）（x_3）向上平移5個單位，向右平移3個單位后拋物線的對稱軸為

直線.

20

13.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點4,8在函數沙=子■的圖象上，過

點4作NDLx軸于點。，過點3作BCUx軸于點C,連接。4,AB,若OD=CD,則

四邊形。傷。的面積為

14.如圖，ZB為半圓0的直徑，點0為圓心，點C是弧上的一點，沿弦CB為折痕折疊

元交48于點M,點M關于折痕的對應點為點〃'，連接

(1)若點”是反:的中點，則sindW的值為.

(2)若點M為N8的黃金分割點(BM>AM),貝|sin/BC歷的值為.

三、解答題：(本大題共9題，第15-18每題8分，第19-20每題10分，第21-22題12分,

第23題14分，共90分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

[―g]-2sin600+3tan30°-|l-V3|

15.計算:

16.如圖所示是一個幾何體的三視圖，根據圖示，請計算出該幾何體的體積(保留H).

主

視

圖

俯

視

圖

—8-

17.在一個不透明的箱子中裝有15個白色乒乓球和若干個紅色乒乓球，這些乒乓球除顏色

外全一樣，搖勻后從中隨機摸出一個乒乓球，記下它的顏色后再放回.不斷重復這一過程,

共摸了100次，發現有25次摸到紅色乒乓球，由此可估計箱子中有多少個紅色乒乓球.

18.如圖，在。。中，直徑與弦C。交于點區CD=243，四邊形是菱形,

求的的長.

1k

19.如圖，一次函數歹三——x+人經過點A(-3,-1),與反比例函數y=—(左W0)圖象相

2x

交于B(l,n),與〉軸交于點C,連接。4OB.

(1)求一次函數和反比例函數的表達式并直接寫出不等式的解集;

x+—>2b

x

(2)求V/08的面積.

20.小明同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量學校旁邊

的河對岸一棵大樹的高度，他在點。處測得大樹頂端A的仰角為45°,再從C點出發

沿斜坡走4廂米到達斜坡上。點，在點。處測得樹頂端A的仰角為30°,若斜坡CF的

坡比為7=1:3(點￡、C、8在同一水平線上).

⑴求小明同學從點C到點。的過程中上升的高度;

(2)求大樹的高度(結果保留根號).

21.如圖，48為。0的直徑，點尸在。。上，。打，48,點。在EF的延長線上，點C

在00上且直徑AB與DC的延長線相交于點P,NC與。戶相交于點￡.

D

(1)求證：PC是。0的切線；

(2)若]，求AC的長.

tanZ4=—)DF=4

o

22.已知對稱軸為2=1的二次函數沙=ax2+阮+4(a<0)的圖像與x軸交于/,

5(4,0),與y軸交于點C.

圖1

⑴求拋物線的解析式和直線BC的解析式；

(2)點”是對稱軸上的一個動點，連接AM,CM,是否存在點“使兇河一。⑷最大，若存

在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由.

⑶在拋物線的對稱軸上是否存在點尸，使△BCP是直角三角形？若存在，請直接寫出點尸

的坐標，若不存在請說明理由；

23.如圖，DE是V4BC中的中位線，點M和尸為/C上點，四邊形。瓦70是平行四邊形

MZAFE=ZBDE.

(1)如圖1,求證AB=2EF；

(2)點G在BE上，且NBDG=NC.

①如圖2,求證：BD?=BG?BE;

②如圖3,從線段CE上取一點打，連接口，使NCFH=NB.求BG=EH.

BGEH

圖3

安慶市懷寧縣2024-2025學年度第二學期九年級第一次聯考

數學試卷參考答案

注意事項：

1.提供的答案僅供參考。

2.解答題學生如有不同的解法，請根據具體解法分步驟給分。

一、選擇題：（本大題共10題，每題4分，共40分.）

題號12345678910

答案BDCCAADBCB

二、填空題：（本大題共4題，每題5分，共20分.）

12.X=4

13.25

14.（1）/...................（2分）

（2）2................（3分）

三、解答題：（本大題共9題，第15-18每題8分，第19-20每題10分，第21-22題12分,

第23題14分，共90分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

15.解：原式=4—2xg+3xg—（由一1）..........4分

=4-百+6-百+1............6分

=5-73.............8分

16.解：由三視圖知該幾何體是一個底面直徑為8,高為13的圓柱體，......2分

V=sh...............4分

=nr2h=16nX13................6分

=2O8n...............8分

17.解：???摸了100次，發現有25次摸到紅色乒乓球，

251

???估計摸到紅色乒乓球的概率為——=—,.......2分

1004

設紅色乒乓球個數為X個,

X_1

4分

15+x-4

解得：x=5,

經檢驗％=5是方程的解,

.??估計箱子中有5個紅色乒乓球.........8分

18.解：?.?四邊形是菱形，

/.0C=BC,OBLCD,...............2分

VOC=OB,

，0。=OS=，，△05C是等邊三角形，

，ZBOC=60°,???ZC0D=120°................4分

..?22為。0的直徑，二?！?！。。=6,

2

回

???OC=CE^sinZCOE=--=2，......6分

2

人轉，口120^x24、

.?.CD的長是---------=~71..................8分

1803

一工x+6得

19.(1)解：將A(-3,-1),代入y

25+b=-1

解得5.一次函數的表達式為15?

b2y=~2X~2

將B(l,n),代入]5得，n=—3'

y=-2x-2''

,,-5(1,-3),

:

將6(1-3)代入歹=(得，匕一3，???反比例函數的表達式為3

y_—%

不等式,2k鵬的解集為：-6<2<0或C>15分

x-]--->26

x

(2)當x=0時，_5?

y=

一5

。(。，力。。=*

115

SAAOB~S^AOC+SMOB=不XOCQB—7/)=-X—X4=4

V408的面積為4..............10分

20.解：(1)過點。作DGL8E于點G.

答：小明同學從點。到點。的過程中上升的高度為4米........4分

(2)過點。作于點//,DG=4,CG=3DG：.CG=3x4=12(m).

設大樹高為xm.vZACB=45°,

CB=AB=xm,DH=BG=BC+CG=(x+12)m,AH=AB—DG=(x—4)m.

又4=30。，；.tan30。=黑，即@=三二土，解得》=12+8后.

DH3x+12

經檢驗，x=12+8g是原方程的根且符合題意.

答：大樹的高度是(12+8>A)m................10分

21.(1)證明：如圖，連接OC

ZDEC=ZDCE

7ZDEC=ZAEO

??/DCE=/AEO

,1?OFVAB,

AAOE=90°,

:.ZA+ZAEO=90°

■：OA=OC,

NA=ZACO,

:.ZDCE+ZACO=90°

:.ZOCD=90°

PC與半圓。相切于點C

即尸。是。0的切線.......6分

(2),.11

tanZA=-

O

A/,3^/10

cosZA=———

設OE=x，則/0=。。=。？=3少

EF=2QOD=OF+DF=3立+4'

'DC=DE=OD-OE=2x+4：＞

在Rtz\OOC中，OD-=CD2+OC2,

?',(3a;+4)2=(3c)2+(2x+4)2)

解得丁_，Z=0(舍去)

J/1—N9

???40=0。=6，

43=12'

連接BC，則N/C8=90°

\c=4BcosZ4=12X^0=1^…….…“分

105

22.(1)解：將8(4,0)代入g=a/+近+4(aV0)

即0=16a+4b+4,

又：對稱軸為7=1=-75-

2a

解得a=-1,b=l

???y——|x2+x+4,

令x=0,y=4,???C(0,4)

設BC：y=kx+t

把B(4,0),C(0,4)代入得k=-l,t=4

-■?BC：y=-x+4...................4分

(2)解：存在點尸，使aBCP是直角三角形，

P(l,5)或(1,一3)或(1,2+")或(1,2-")；..................8分

(3)解：存在點M連接AM,CM,^\\AM-CM\<,AC,

當從C、M三點共線時，。⑷有最大值，

延長