湘教版初中數學七年級上冊期末測試卷

考試范圍：全冊；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.有理數a,6在數軸上的對應點如圖所示，則下列不一定正確的是（）一'-----'------'-------->

ob0

A.a-b<0B.<0C.a+1<0D.>0

2.在數軸上表示a,6兩數的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）

-----1------------------1------L——?

a0b

A.—>0B.a+b>0C.b-a>0D.|a|〈網

a

3.下列結論正確的是（）

A.不大于0的數一定是負數

B.任意有理數乘以（-1）都等于這個數的相反數

C.兩數和為負數，則這兩數一定都為負數

D.異號兩數相乘，取絕對值較大的因數的符號

4.下列說法錯誤的是（）

A.0和x都是代數式B.多項式/+x-3是二次三項式

C」是單項式D.單項式和多項式統稱為整式

a

5.下列說法正確的是（）

A.27Txy的系數是2B.-2nl和37ml2不是同類項

C.5ab3的次數是3D.3/-2x+5是一個二次三項式

6.下列說法正確的個數是（）

（l）3ab-2a+1是一次三項式；（2）單項式—3兀町2的系數是一3；

（3）0是單項式；（4）,/、與一3、久2不是同類項（5）2.4萬精確到十分位.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.已知關于工,丫的二元一次方程組二（和_2有相同的解，則。―力的值是（）

A.13B.9C.-9D.-13

8.由％—5=3%+1,得久一3%=1+5,是等式兩邊同時加上了（）

A.3%+5B.3x—5C.—3x+5D.-3%—5

9.以下等式變形不正確的是（）

A.由x=y,得到x+2=y+2B.由2a—3=6—3,得到2a=b

C.由m=n,得至Uam=anD.由am=an,得到m=n

10.如圖是某幾何體的展開圖，則該幾何體是（）

B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

11.2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合?人心同”的中華文化內涵.將這六個漢字分別寫在某

正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（）

12.如圖，。是線段4B的中點，點C在OB上，若4B=12,OC=2CB,貝！MC等于（）

?________________?___________?___?

AOCB

A.5.5B.6.5C.7.5D.10

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.下列結論：①若a+b>0,ab>0,則a〉。，b>0；②若（=-1，則a+6=0；③若a<b<c,

則|a-川+-c|=|a-c|；④若-1<a<0,貝!Ja?>a>a3>；,其中正確的是（填寫序號）.

14.若4/y和6ymV1的差仍是一個單項式，則m-7?=.

15.某班買了籃球和排球共20個，共花費1360元，已知一個籃球80元，一個排球50元，則該班買了排

球個.

16.如圖，已知乙4。8的補角的度數比乙4。8的度數大32。，若。。平分48。。,

乙AOC=2乙BOD,貝！kA。。的度數為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

已知下列有理數：0,—(—I/,-(-3),-|,-I-2|.

(1)計算：-(一1)2=,-|-2|=；

(2)這些數中，所有負數的和的絕對值是；

5

(3)在數軸上描出表示0,-(-1)2,一(一3),2--1-2|這些數的點，并將它們用“<”連接起來.

18.(本小題8分)

下表有四張卡片，卡片正面分別寫有四個數字，背面分別寫有四個字母.

22

正面|-3|-2.5+(一于

背面0d90

(1)在數軸上表示出卡片正面的數；

(2)將卡片正面的數由小到大排列，然后將卡片翻轉，卡片上的字母組成的單詞是.

-3-2-10123

19.(本小題8分)

如圖，學校要利用專款建一長方形的自行車停車場，停車場的一面墻，其他三面用護欄圍起，該長方形停

車場平行于墻的長為(2a+3b)m,比垂直于墻的長多(a-b)m.

(1)用含a、b的代數式表示該長方形停車場垂直于墻的長.

(2)求護欄的總長度.

(3)若a=30,b=10,每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用.

20.（本小題8分）

如圖所示，用三種不同的正方形共六個（圖中三個左下小的，右下兩個中號和右上一個稍大一點的）和一個

缺角的長方形4FHGNE拼成一個長方形28CD,其中GH=a,GN=3,設BF=b,長方形ABCD的周長為

L.

（1）用含a和b的代數式表示L=；（直接寫出結果）

11

(2)若P=3a2+262—5a—86+l,當。=/,6=押，求：3P+2L的值.

21.（本小題8分）

對于解方程組t｝兩位同學在相堂上展示的解答過程如下：

（zx—y=1

小敏：解：把方程2x—y=1變形為y=2乂一1.

再將y=2x-1代入方程得久+3（2%-1）=11.

小川：解：將方程2x—y=l的兩邊乘3得6x—3y=3,再將兩個方程相力□.得7x=14.

（I）小敏的解法依據是,運用的方法是；

小川的解法依據是,運用的方法是.（填寫序號）

①整式的運算性質；

②等式的性質；

③加法的結合律；

④代入消元法；

⑤加減消元法；

（II）求出原方程組的解.

22.（本小題8分）

我們約定一種新運算保，規定：久區y=ax-26y（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則

運算，例如：102a-4b.

(1)若(—1)(8)1=—5,2*3=0.

①求常數a、b的值;

箸^，器端無解，求有理數p的取值范圍;

（2）非零常數a、b應滿足什么條件時，才能使t?0=00t對于任意有理數t都成立？請寫出推理過程.

23.（本小題8分）

如圖所示，直線4B上有一點。，以點。為端點順次作射線OC,OD,OP,OQ,已知射線。P平分NCOB,射

線OQ平分NDOB,若44。。=40°.

（1）求ZCOP的度數；

（2）若N1=25。，求43的度數.

24.（本小題8分）

如圖，已知四個點4B,C,D.

（1）讀下列語句，按要求用尺規作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

①畫線段48,BD,畫射線4C,畫直線4。；

②在線段BD的延長線上取點E,使DE=BD；

（2）在⑴的條件下，比較線段的大小：AB+BDX。（填“>”“〈”或“=”），理由是

（

A*

?

D

B.

25.（本小題8分）

已知，在下列各圖中，點。為直線4B上一點，AAOC=60°,直角三角板MON的直角頂點放在點。處.

（1）如圖1,三角板一邊OM在射線上，另一邊ON在直線4B的下方，貝吐80C的度數為°,4CON的

度數為。；

(2)如圖2,三角板一邊。M恰好在ABOC的角平分線0E上，另一邊ON在直線4B的下方，此時NBON的度數

為°;

⑶在圖2中，延長線段N。得到射線。D,如圖3,貝吐4。￡>的度數為°；40C與NBON的數量關系是

ADOC_____NBON(填“>”、"=”或“<”)；

(4)將圖1中的三角板繞點。按每秒5。的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON

恰好平分銳角乙40C,貝亞的值為.(直接寫出答案)

答案和解析

L【答案】C

【解析】解：由數軸可知，a<6<0,

A、a-b<0,選項說法正確，則此項不符合題意；

B、-\-a\=-\a\=-(-a)=a<0,選項說法正確，則此項不符合題意；

。、因為無法判斷。與-1的大小關系，所以a+l<0不一定正確，則此項符合題意；

。、？〉0,選項說法正確，則此項不符合題意.

b

故選：C.

先根據數軸的性質可得a<b<0,再根據有理數的運算法則逐項判斷即可得.

本題考查了數軸、絕對值，相反數，有理數的減法，有理數的除法，掌握相應的楊女士法則是關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：a<0,b>0,|a|>\b\,

,1<3a+b<0,b-a>0,

所以4B,。不正確，C正確；

故選：C.

先根據數軸判斷出a<0,b>0,\a\>\b\,再根據有理數的除法、有理數的加減法法則進行解題即可.

本題考查有理數的除法、有理數的加減，數軸、絕對值，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：A”不大于0的數”包括了0,0不是正數也不是負數，選項錯誤；

A任意有理數乘以(-1)都等于這個數的相反數，選項正確；

C.選項錯誤，如5+(-7)=-2而兩數一正一負；

D異號兩數相乘，結果的符號為負，選項錯誤；

故選：B.

根據有理數的乘法法則、相反數的定義、絕對值的性質、有理數的加法法則進行逐項判斷即可.

本題考查了正負數，相反數，有理數的加法和乘法，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了代數式、多項式、單項式以及整式的概念，分別根據代數式、多項式、單項式以及整式的概念

逐項判斷即可.

【解答】

解：A選項中0和x都是代數式，故此選項說法正確；

A選項中最高次項/的次數是2,共有3項，所以是二次三項式，故此選項說法正確；

C.選項中2分母含字母，不是單項式，故此選項說法錯誤；

a

D單項式和多項式統稱為整式，故此選項說法正確，

故選C

5.【答案】D

【解析】解:42兀孫的系數是2兀，故A錯誤，不符合題意；

B、-27712n和3nni2是同類項，故錯誤，不符合題意；

C、5a/的次數是%故C錯誤，不符合題意；

D、3/一2x+5是一個二次三項式，故。正確，符合題意.

故選：D.

單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；單項式的次數：一個單項式中，所有字母的

指數的和叫做這個單項式的次數.一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數；多項式

的項數就是多項式中包含的單項式的個數.如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數

也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項.據此即可求解.

本題考查了多項式、單項式以及同類項，掌握多項式、單項式以及同類項的相關概念是關鍵.

6.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了單項式、單項式的系數、多項式、同類項的定義，近似數，理解定義是關鍵.根據單項式、單

項式的系數、多項式、同類項的定義，分析判斷即可.

【解答】

解：(l)3ab-2a+l是二次三項式，故說法錯誤；

(2)單項式-3兀到2的系數是一3兀，故說法錯誤；

(3)0是單項式，正確；

(4)"/y與一3y/,它們含有相同的字母》,y,而且它們的指數分別相同，因此是同類項，故說法錯誤；

(5)2.4萬精確到千位，故說法錯誤；

綜上所述，正確的只有(3)這1個.

7.【答案】A

【解析】略

8.【答案】C

【解析】略

9.【答案】D

【解析】略

10.【答案】B

【解析】略

11.【答案】D

【解析】略

12.【答案】D

【解析】解：?.?。是線段4B的中點，

11

AO=OB=-XB=-X12=6,

???OC=2CB,

BC=g(JB="6=2,

ACAB-BC=12-2=10.

故選：D.

根據線段中點和線段的長度關系進行計算，算出。B和BC的長，即可解答.

本題考查線段的計算，解題的關鍵是掌握線段中點的性質和線段的計算方法.

13.【答案】①②③

【解析】解：①「帥〉。，

???a、b同號，

又a+b>0,

a>0,b>0,

故正確；

②W一

???a=-b,

???a+b=0,

故正確；

③a<bVc,

a—h<0,b—c<0,

\a-b\+\b-c\

=(b—a)+(c—b)

=b—a+c—b

=c—a,

???a<c,

a—c<0,

\a—c\=c—a,

\CL-b\+\b-c|=|ci—c\

故正確；

@a<0,

i

a2>0,a3<0,-<0,

a

—1<a<0,

o1

???a>a>

a

???a2>a3>a>-,

a

故錯誤；

所以正確的有：①②③，

故答案為：①②③.

根據有理數的加減法、乘除法、絕對值、有理數的乘方法則分別計算判斷即可.

本題考查了有理數的加減法、乘除法、絕對值、有理數的乘方，熟練掌握這些運算法則是解題的關鍵.

14.【答案】—1

【解析】【試題解析】

【分析】

本題考查了合并同類項，解答本題的關鍵是掌握合并同類項的法則，屬于基礎題.

根據題意可知4/y與6ym/為同類項，然后求出小，71的值，即可得解.

【解答】

解：??,4%2y與6y7n針的和仍為單項式，

，4%2y與Gy771%71為同類項，

：.m=1,n=2,

則m—n=l—2=—1,

故答案為-1.

15.【答案】8

【解析】略

16.【答案】145.5°

【解析】解：設乙4。8=%。，則它的補角為(180—%)。，

???的補角的度數比乙4。8的度數大32。，

???180—x—x=32,

解得：％=74,

???乙AOB=74°,

/-AOC+(BOC=360°-Z,AOB=286°,

???。。平分

Z-BOC=2Z.BOD,

Z-AOC=2/.BOD,

.-.AAOC=乙BOC=箋=143°,

1

???4BOD="BOC=71.5°,

.-./.AOD=乙AOB+/.BOD=145.5°,

故答案為：145.5°.

設乙4OB=久。，則它的補角為(180-x)。，根據題意可得：180-久-x=32,從而可得：%=74,進而可

得乙4OB=74°,然后利用周角定義可得N40C+NBOC=286°,再利用角平分線的定義以及等量代換可

得：N20C=NBOC=143。，從而可得48。。=71.5。，最后利用角的和差關系進行計算，即可解答.

本題考查了余角和補角，角平分線的定義，角的計算，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的

關鍵.

17.【答案】-1-2y

【解析】解:(1)—(—1)2=—1,-|-2|=-2,

故答案為：—1,-2；

(2)由題意得，負數有：—(―1)2=一1,-I-21=-2,-|,

,d5.11.11

故答案為：?；

(3)數軸如圖,

_±-(-02

??21p?]-?

—5—4—3—2—1012345

5

-21<-(-I)n2<0<-(-3).

(1)根據有理數的乘方、相反數、絕對值計算即可；

(2)先找出負數，然后計算它們的和的絕對值即可；

(3)先根據正負數的定義把各數表示在數軸上，然后根據數軸上左邊的數總比右邊的數小得出比較結果.

本題考查了數軸，絕對值，相反數，有理數的乘方，有理數的大小比較，熟練掌握這些知識點是解題的關

鍵.

18.【答案】good

【解析】解：(1)化簡卡片正面的數如下：

一(一22令號一一3|=3,2=2

在數軸上表示出卡片正面的數如下圖：

-3-2-10123

(2)將卡片上的數由小到大排列得：—2.5<+(-1)<-(-|)<|-3|,

故單詞為：good.

(1)將數化簡再在數軸上表示即可；

(2)先由小到大排列，然后根據對應的字母寫出單詞.

本題主要考查數軸，還考查了絕對值、有理數大小比較、正數和負數，熟練在數軸上表示數是解題的關

鍵.

19.【答案】解：(1)根據題意可知，

(2a+3b)—(a—b)=2a+3b—a+b=(a+

(2)護欄的長度=2(a+46)+(2a+3b)=4a+116；

答:護欄的長度是：(4a+116)米；

(3)由(2)知，護欄的長度是4a+11b,則依題意得：

(4x30+11x10)x80=18400(元).

答：若a=30,b=10,每米護欄造價80元，建此車場所需的費用是18400元.

【解析】(1)與圍墻垂直的邊長=與圍墻平行的一邊長-(a-b\,

(2)護欄的長度=2x與圍墻垂直的邊長+與圍墻平行的一邊長；

(3)把a、b的值代入(2)中的代數式進行求值即可.

本題考查了整式的加減、列代數式和代數式求值，掌握數形結合是關鍵.

20.【答案】16b+10a—6

【解析】解：(1)如圖，

CM=GH+=a+b,

DM=NM=2(a+b)—3=2b+2a—3,

?*.CD=DM+CM—2b+2a—3+b+a=3b+3a—3,

AD=BC=3b+2b+2a=5b+2a,

則長方形4BC0的周長：L=2Q4D+CD)=2(56+2a)+2(3b+3a-3)=16b+10a-6,

故答案為：16b+10a-6；

(2)???P=3a2+2b2-5a—8b+1,L=16b+10a-6,

???3P+2L

=3(3a2+2b2-5a-8b+1)+2(16/)+10a-6)

=9a2+6b2-15a-24b+3+32b+20a-12

=9a2+6b2+8b+5a—9,

當a=I，b=g時，

原式=9x(1)2+6X(1)2+8X:1+5X|-9

.35

=l+2+4+耳―9

__5

--6,

(1)先求出CM的長度，然后用2CM—GN得出NM的長度，根據四邊形ENDM為正方形，可得DM=NM,

先求出長方形力BCD的長和寬，再用2(長+寬)即可得出長方形4BCD的周長；

(2)先把式子進行化簡，再代入相應的值運算即可.

本題主要考查整式的加減，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

21.【答案】②④②⑤

【解析】解：(1)觀察小敏和小川的解答過程可知：

小敏的解法依據是：等式的性質，運用的方法是：代入消元法；小川的解法依據是：等式的性質，運用的

方法是：加減消元法，

故答案為：②，④；②，⑤；

+=11@

{2x—y—1@'

②X3得：6%-3y=3③，

①+③得：x=2,

把x=2代入②得：y=3,

???方程組的解為：{；二或

(1)分別觀察小敏和小川的解答過程，然后根據等式的基本性質和解方程的一般方法進行解答即可；

(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可.

本題主要考查了解二元一次方程組，解題關鍵是熟練掌握常見的兩種解方程組的方法：代入消元和加減消

元法.

22.【答案】解：①(―1)01=—5,203=0.由新運算得，

(—a—2b=—5

12a-6b=0'

整理得？=二①,

(a-3b=0@

①+②得：—5b=-5>

???/?=1,

將匕=1代入②得。=3,

???a=3,b=1；

②27n0(5—4m)=2mx3—2xlx(5—4m)<4,

6m—10+8m<4,

???m<1,

m0(3—2m)=mx3—2xlx(3—2m)>p,

???m>

p>1;

(2)t00=at-2b-0=at,

00t=a-0-2b-t=-2bt,

vt00=00t,

???at=—2bt,

at+2bt=0,

(a+2b)t=0,

vt?0=00力對于任意有理數t都成立，

???a+2b=0,

???a=-2b.

【解析】(1)①根據新定義運算法則列出方程組即可求出a與b的值.

②根據新定義運算法則列出方程組即可求出；

(2)根據新定義運算法則代入原式即可求出答案.

本題考查有理數的運算，解題的關鍵是正確理解新定義運算法則以及整式的加減運算與乘除運算法則.

23.【答案】解：(1)???N40C=40°,

???Z.BOC=180°-^AOC=140°,

???OP平分NCOB,

1

.-./.COP=乙BOP="COB=70°,

NCOP的度數為70°；

(2)???乙BOP=70°,Z1=25°,

Z2=Z.BOP-41=45°,

???射線。Q平分立。。8,

.-?4BOD=2Z2=90°,

Z3=ABOC-乙BOD=50°,

N3的度數為50。.

【解析】(1)先利用平角定義可得NBOC=140。，然后利用角平分線的定義進行