蘇科初中數學七年級上冊期末測試卷

考試范圍：全冊；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各組數中，數值相等的一組是（）

A.32和23B.（-2>和—23

C.-32和（一3）2D.-（2X3）2和一2X32

2.如圖，數軸上三點4,B,C所表示的數分別為a,b,c,其中點4,B之間的距離與點4,C之間的距離相

等，且網〉|c|>|a|>0,則該數軸的原點。的位置在（）

B4C

bac

A.點B的左側B.點4與點B之間C.點4與點C之間D.點C的右側

3.若多項式5-（m-3）a+a71是關于a的二次二項式，貝Unm的值是（）

A.6B.8C.-9D.9

4.如圖，將兩個形狀、大小完全相同的大長方形中分別放入4個相同的小長方形，如果大長方形的寬為a,

則圖2與圖1的陰影部分周長之差是（）

134

AaBaCaQ

2-4-3-

5.如果整式4與整式8的和為一個常數a,那么我們稱48為常數a的“和諧整式”.例如：x-6和—X+7

為數1的"和諧整式".若關于X的整式9——加久+6與—3（3久2一久+成）為常數k的"和諧整式"（其中772為

常數），貝味的值為（）

A.3B.-3C.5D.15

6.如圖，用力，B兩種規格的長方形紙板無重合無縫隙地拼接成周長為320n的正方形.若4種長方形紙板

的寬為1cm,貝UB種長方形紙板的面積為（）

B.12cm2C.15cm2D.16cm2

7.下列說法:

①若a+b=0,且ab*0,則x=1是方程ax+b-0的解;

②若a—b=0,且ab豐0,則x=-1是方程ax+b=0的解;

③若a久+b=0,則x=-*

④若（a-3）x|a-21+b=0是一元一次方程，則a=1.

其中正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

8.某正方體的每個面上都有一個漢字,如圖是它的一種展開圖,那么在原正方體中，與“亮”字所在面的

相對面上的漢字是（）

B.春C.夢D.想

9.下列說法正確的是

A.長方體的截面形狀一定是長方形

B.棱柱側面的形狀可能是一個三角形

C.“天空劃過一道流星”能說明“點動成線”

D.圓柱的截面一定是圓形

10.如圖，在正五邊形4BCDE中，乙4=108。.若將一把直尺的下沿經過點B,且MN_LDE于點。，PQ經過

點、E,貝IJN4BM的度數為（）

A.152°B.126°C.120°D.108°

11.如圖1,在長方形2BCD中，點E在邊4。上，且NABE=30。，分別以BE,CE為折痕進行折疊并壓平（圖

2）.若NAED=n°,貝此BCE的度數為（）

圖1圖2

A.仁乎）°B.（60+n）。C.（笑'）°D.（30+n）0

12.已知下列方程：@x-2=|；②0.3%=1；③|=5%+1；?%2—4%=3；⑤第=6；⑥久+2y=0.

其中一元一次方程的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.將1000減去它的：，再減去余下的，再減去余下的?再減去余下的（……依此類推，直到最后減去余下

的］白。,最后結果是.

14.如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的x的值為81,我們看到第一次輸出的結果為27,第二次輸

出的結果為9……第2024次輸出的結果為.

15.關于工的一元一次方程2%+m=5的解為I=1,則zn的值為

16.有一個正方體，六個面上分別寫有數字1,2,3,4,5,6.如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的

對面數字為a,2的對面數字為b,那么a+b的值為

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

已知|a|=5,b2=4,c3--8.

(1)若a<b<0,求a+b的值；

(2)若axbXc>0,求a—6+c的值.

18.(本小題8分)

張熙和劉月把百米跑道抽象成一條數軸，并在此數軸上找到4,B兩點，用“步測”的方法量出4B兩點

間的距離.如圖，A,B兩點在數軸上表示的數分別是a,b,且a,b滿足(a+10產+2-8|=0.張熙站在

點C處，劉月站在點。處，兩人同時同向同速在4B兩點間步行.若沿數軸正方向步行，則當張熙走到點

。處時，劉月走到點8處；若沿數軸負方向步行，則當劉月走到點C處時，張熙恰好走到點4處.

ACODB

⑴a=，b=；

(2)求C,。兩點間的距離.

19.(本小題8分)

先化簡，再求值：2a6+6+a。?)一[3a2b-2(1-ab-2ab2)],其中a為最大的負整數，6為最小

的正整數.

20.(本小題8分)

如圖所示，1925年數學家莫倫發現了世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形,

其中標注1,2的正方形的邊長分別為x、y,請你解答下列問題：

678

|40

23

9

54

(1)用含“、y的代數式填空：第3個正方形的邊長=；第5個正方形的邊長=；第10個正方形的邊

長=?

(2)當y=3時，第6個正方形的面積=.

(3)當久、y均為正整數時，求這個完美長方形的最小周長.

21.(本小題8分)

已知關于x的方程3。-2)=x-a的解比等=平的解小求a的值.

22.(本小題8分)

小亮在解關于x的一元一次方程亨+■=3時，發現正整數■被污染了.

(1)小亮猜■是5,則方程的解x=；

(2)若老師告訴小亮這個方程的解是正整數，則被污染的正整數是多少？

23.(本小題8分)

小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉一周，得到兩個立體圖形.

我們旋轉的平面圖形是完全一樣的,

所以旋轉后得到的兩個立體圖形的

體積相等。

我不同意你的看法，我認

小軍為甲、乙兩個立體圖形的

體積不相等。

小紅

(2)甲、乙兩個立體圖形的體積比是多少？(%柱=兀產拉,%雒=，,兒「為圓柱和圓錐的底面半徑，八為圓

柱和圓錐的高，結果保留兀)

24.(本小題8分)

如圖，在邊長為1的小正方形網格中有一個三角形2BC,按要求回答下列問題:

(1)三角形ABC的面積為；

(2)畫出將三角形ABC向右平移6格，再向上平移3格后的三角形Z/iG；

⑶畫出三角形ABC繞點B順時針旋轉90。后的三角形4BC2；

(4)畫出三角形力BC沿直線EF翻折后的三角形4383c

25.(本小題8分)

如圖，點F在線段48上，點E,G在線段CD上，FG//AE,Zl=Z2.

(1)試說明：AB//CD；

(2)若FG1BC于點H,BC平分乙4B。，=100。，求41的度數.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查乘方的定義，根據乘方的定義準確計算是解題的關鍵.

根據乘方的定義逐一計算判斷即可.

【解答】

解：A.32=9,23=8,故選項A不符合題意；

B.(-2)3=-8,-23=-8,故選項8符合題意；

C—32=—9,(—3)2=9,故選項C不符合題意；

D.-(2X3)2=-36,-2X32=-2x9=-18,故選項。不符合題意.

故選：B.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了數軸以及絕對值的有關知識.

根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點4、B、C到原點的距離的大小，從而得到原

點的位置，即可得解.

【解答】

解：網>|c|>\a\>0,

.?.點B到原點的距離最大，點C其次，點力最小，

又AB=AC,

???原點。的位置是在點a、c之間且靠近點a的地方.

故選c

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了多項式，解決本題的關鍵是熟記多項式的定義.

根據多項式的次數和項數，即可解答.

【解答】

解：,??多項式5-(小一3)a+心是關于a的二次二項式，

—(m—3)=0,n=2,

：.m=3,n=2,

.?.mn=6.

故選A.

4.【答案】C

【解析】提示：設小長方形寬為x,長為y,由題知，a=3%,即久=泉圖1的陰影部分周長為：2[2x+

y+(a—2%)]=2(a+y)=2a+2y,圖2陰影部分周長為：2[a+(y+2x—y)]+2y=2(a+2x)+2y=

2a+4x+2y,則圖2與圖1的陰影部分周長之差是：2a+4x+2y-(2a+2y)=4x,因為％=會所以

4“x=-4a.

5.【答案】B

【解析】提示：因為關于久的整式9/一小尤+6與一3(3久2一萬+何為常數k的“和諧整式”，所以9/一

mx+6—3(3x2—x+m)=k,即(3—+6—3m=k,無論無取何值都成立，則3—m=0,解得m=

3.所以k=6-3m=6—3x3=-3.

6.【答案】B

【解析】設B種長方形紙板的寬為xan.因為4種長方形紙板的寬為1cm,所以由題圖，得8種長方形紙板的

長為(％+4)cm.又題圖是周長為32czn的正方形，所以正方形的邊長為8cm,即x+x+4=8,解得x=2.

則x+4=6.所以8種長方形紙板的面積為2X6=12(cm2).

7.【答案】D

【解析】略

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查正方體相對面上的文字，熟練掌握正方體展開圖找對面的方法是解題的關鍵.

根據正方體展開Z字型和L型找對面的方法即可求解.

【解答】

解：展開圖中“點”與“春”是對面，“亮”與“想”是對面，“青”與“夢”是對面.

故選：D.

9【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查點、線、面、體及截一個幾何體等知識，熟練利用幾何直觀得出正確結論是解題的關鍵.分

別判斷每個選項的對錯即可.

【解答】

解：4長方體的截面形狀可能是長方形也可能是正方形，故A選項不符合題意；

8.棱柱側面的形狀是長方形或正方形，故8選項不符合題意；

C.“天空劃過一道流星”能說明"點動成線”，說法正確，故C選項符合題意；

D圓柱的截面還可以是長方形，故。選項不符合題意.

故選：C.

10.【答案】B

【解析】設4B交PQ于點G.因為MN〃PQ,MN1DE,所以PQ1DE,^.ABO=^AGE,即NPED=90。.又

五邊形4BCDE是正五邊形，ZX=108°,所以乙4ED=108°,即乙4EG=^AED-乙PED=18°.又乙4+

乙AEG+N4GE=180°,所以乙4GE=54°,即N4B。=54。.又乙4B。+^ABM=180°,所以=

126°.

11.【答案】A

【解析】提示：因為A4BE=30°,所以NBE4'=乙BEA=60。.因為NBCE+乙ECD'=90°,MED'+

/-ECD'=90°,所以MCE=NCE。'.因為NCED'=“ED,所以NBCE=ZTE。.

又因為NCED="DED'

所以NCED=j（180°-^A'EA+乙AED）=j（180°-120°+n°）=-

所以NBCE=（竽

12.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的定義.根據只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的整式方程叫做

一元一次方程逐項判斷即可.

【解答】

解：0%-2=|,分母含有未知數乃不符合一元一次方程的定義，故①錯誤；

②0.3比=1,符合一元一次方程的定義，故②正確；

③3=5X+1,符合一元一次方程的定義，故③正確；

④/一鈕=3的未知數的最高次數是2,不符合一元一次方程的定義，故④錯誤；

⑤x=6,符合一元一次方程的定義，故⑤正確；

⑥x+2y=0中含有2個未知數，不符合一元一次方程的定義，故⑥錯誤.

綜上所述，一元一次方程的個數是3個.

13.【答案】1

【解析】由題意有1。。。-x(1—嬴)=1000x嬴=1.

14.【答案】1

【解析】第1次，9x81=27；第2次，1x27=9；第3次，1x9=3；第4次，|x3=1；第5次，1+

2=3；第6次，|x3=1,以此類推，從第3次開始以3,1循環，因為(2024—2)+2=1011,所以

第2024次輸出的結果為1.

15.【答案】3

【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把x=l代入2久+爪=5,得

出關于小的一元一次方程，解方程即可求解.

【詳解】解：把第=1代入2%+m=5,

得：2x1+m=5,

解得：m=3,

故答案為：3.

16.【答案】7

【解析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點得出a和b的值，然后相加即可得出答案.

【解答】解：根據給出的圖形可得：6的對面數字為3,2的對面數字為4,

則a=3,b=4,

所以a+b的值為7；

故答案為：7.

17.【答案】【小題1】

解：|a|=5,b2=4,

???a=±5,b=+2,

va<b<0,

???a=-5,b=—2,

a+b=—5—2=—7；

【小題2】

解：\a\=5,b2=4,c3=-8,

a=±5,b=±2,c=—2,

abc>0,

ab<0,

???a=5,b=—2或a=—5,b=2.

當a=5,b=—2,c=—2時，

ct—b+c=5—(—2)+(—2)=5；

當a=-5,b=2,c=-2口寸，

a—b+c=—5—2+(—2)=—9,

綜上，a—b+c的值為5或—9.

【解析】1.

利用絕對值的意義，平方根的意義解答即可；

2.

利用絕對值的意義，平方根的意義和立方根的意義解答即可；

18.【答案】【小題答

-10

8

【小題2】

由(1),得。=一10,b=8,所以4B兩點間的距離為8-(-10)=18.由題意，得C,。兩點間的距離與

A,。兩點間、B,。兩點間的距離都相等，所以C,。兩點間的距離為4,B兩點間距離的5則C,D兩點間

的距離為18xg=6.

【解析】1.略

2,略

19.【答案】由題意可得，a=-1,b=1,所以2ab+6Qa2&+ab2^—[3a2b—2(1—ab—2a/>2)]=

2ab+3a2b+6ab2—(3a2b-2+2ab+4aZ)2)=2ab+3a2b+6ab2—3a2b+2—2ab—4ab2=lab2+

2,當a=-l,b=l時，原式=2x(-1)x1+2=0.

【解析】略

20.【答案】【小題1】

x+y

x+3y

3y—3x

【小題2】

144

【小題3】

因為第9個正方形的邊長既可以表示為(x+3y)+4y—(—4%+7y)=5x,又可以表不為(-3x+3y)+

(-4%+7y)=-7x+lOy,所以5x=-7久+lOy,所以x=|y.因為％、y均為正整數，且取最小值，所以

x=5,y-6.因為這個完美長方形的周長可表示為2[(x+3y+4y)+(4y-x+4y-4x+7y)]=44y-

8x,所以這個完美長方形的最小周長為44x6-8x5=224.

【解析】1.

因為標注1,2的正方形的邊長分別為小y,所以結合題圖依次可以求得，第3個正方形的邊長為x+y,第

4個正方形的邊長為x+2y,第5個正方形的邊長為x+2y+y=龍+3丫，第6個正方形的邊長為Q+3y)+

(y-x)=4y,第7個正方形的邊長為-乂+4y,第10個正方形的邊長為(-久+4y)-x-(x+y)=-3x+

3y,第8個正方形的邊長為(-x+4y)+(-3久+3y)=-4x+7y,第9個正方形的邊長既可以表示為(x+

3y)+4y—(—4x+7y)=5x,又可以表示為(—3%+3y)+(-4x+7y)=—lx+lOy.

2.

因為第6個正方形的邊長為(x+3y)+(y-x)=4y,所以當y=3時，第6個正方形的面積為(4x3產=

122=144.

3.略

21.【答案】解：,??3(%-2)=x-a,

6—a

???x=—；

..x+a__2x—a

V"I"=3，

???x=5a；

等5

小

比5a

2-

解得：a=1.

【解析】分別求得關于x的方程3(x-2)=x-a、空=號的解，然后根據題意列出關于a的方程，通過

解方程求得a