2023九年級數學上冊第二十二章二次函數22.3實際問題與二次函數第1課時實際問題與二次函數（1）教學設計（新版）新人教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023九年級數學上冊第二十二章二次函數22.3實際問題與二次函數第1課時實際問題與二次函數（1）教學設計（新版）新人教版教材分析親愛的同學們，今天我們要一起探索數學世界中的奇妙風景——二次函數。這節課，我們將從實際問題的角度來認識二次函數，它不僅能幫助我們解決生活中的問題，還能讓我們感受到數學的實用性和魅力。準備好了嗎？讓我們一起走進第二十二章的二次函數22.3節——“實際問題與二次函數”。（＾ω＾）~核心素養目標分析教學難點與重點1.教學重點

-明確本節課的核心內容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調。

-重點一：二次函數的圖像特征，包括頂點坐標、開口方向、對稱軸等。

例如，通過分析函數y=(x-2)^2，讓學生理解頂點坐標(2,0)及其意義。

-重點二：二次函數在實際問題中的應用，如拋物線模型、最值問題等。

例如，通過研究拋物線y=ax^2+bx+c在不同情況下的應用，如求最大高度、最短距離等。

2.教學難點

-識別并指出本節課的難點內容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-難點一：二次函數圖像與實際問題的結合，理解圖像變化對實際問題的影響。

例如，在解決拋物線與地面交點問題時，學生可能難以直觀理解圖像的開口方向和頂點位置如何影響結果。

-難點二：二次函數解析式的推導與應用，特別是參數a、b、c的影響。

例如，在求解y=ax^2+bx+c的最值問題時，學生可能難以理解參數a的正負如何決定拋物線的開口方向，以及如何利用對稱軸找到最值點。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材或學習資料，特別是《九年級數學上冊》第二十二章的二次函數相關內容。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表，如二次函數的典型圖像、實際應用場景的圖表，以及相關的教學視頻，以幫助學生更好地理解二次函數的應用。

3.教學工具：準備一些計算器或計算軟件，以便學生進行二次函數計算和繪圖練習。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環境，如設置分組討論區，以便學生進行小組討論和合作學習；在講臺上準備實驗操作臺，方便進行二次函數圖像的演示和講解。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-詳細內容：首先，我會通過提問的方式引發學生的興趣，比如：“同學們，你們有沒有遇到過需要找到最高點或最低點的問題？比如，我們在投籃時希望球能飛得更高，或者在建筑設計中希望屋頂的曲線美觀又實用。”接著，我會展示一些生活中的二次函數應用實例，如拋物線滑梯、拋物線運動軌跡等，引導學生思考這些現象背后的數學原理。

2.新課講授（用時15分鐘）

-內容一：介紹二次函數的基本概念和圖像特征。

-舉例：以y=x^2為例，講解頂點坐標、開口方向、對稱軸等概念，并展示圖像。

-內容二：講解二次函數在解決實際問題中的應用。

-舉例：通過實例講解如何利用二次函數求解拋物線的最值問題，如最大化產量、最小化成本等。

-內容三：探討二次函數的解析式與圖像之間的關系。

-舉例：通過調整二次函數的系數，展示圖像的變化，幫助學生理解參數對圖像的影響。

3.實踐活動（用時10分鐘）

-活動一：學生獨立完成二次函數圖像繪制練習。

-舉例：讓學生繪制y=2x^2-4x+3的圖像，并標注頂點坐標和對稱軸。

-活動二：小組合作，分析二次函數在實際問題中的應用。

-舉例：小組討論如何利用二次函數解決一個實際問題，如設計一個長方形水池，使其容量最大。

-活動三：學生嘗試解決一些開放性問題。

-舉例：提出問題：“如何設計一個拋物線屋頂，使其面積最大且材料使用最省？”

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-方面一：討論二次函數圖像的變化規律。

-舉例回答：學生討論當二次函數的系數a、b、c發生變化時，圖像的具體變化，如開口方向、頂點位置等。

-方面二：探討二次函數在實際問題中的應用策略。

-舉例回答：學生討論如何將實際問題轉化為二次函數問題，并利用函數圖像進行求解。

-方面三：分析二次函數解析式與圖像之間的關系。

-舉例回答：學生討論如何通過解析式推導出二次函數的圖像特征，如頂點坐標和對稱軸。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-內容：回顧本節課的重點內容，包括二次函數的基本概念、圖像特征、應用實例以及解析式與圖像的關系。

-舉例：我會引導學生總結二次函數圖像的三個關鍵點：頂點坐標、開口方向和對稱軸，并強調這些特征在解決問題中的重要性。

-強調重難點：最后，我會特別強調二次函數在實際問題中的應用，提醒學生在解決實際問題時要注意將問題轉化為數學模型，并利用二次函數的性質進行求解。教學資源拓展1.拓展資源

-相關內容：二次函數的擴展學習，包括二次函數的極值問題、二次函數與幾何圖形的結合、二次函數在實際工程中的應用等。

-具體內容：

-二次函數的極值問題：可以介紹二次函數在物理學、經濟學等領域中的極值問題，如物理學中的拋體運動、經濟學中的成本與收益分析。

-二次函數與幾何圖形的結合：探討二次函數圖像與圓、直線等幾何圖形的交點問題，以及如何通過二次函數解決幾何問題。

-二次函數在實際工程中的應用：介紹二次函數在建筑設計、航空航天、汽車工程等領域的應用，如汽車懸掛系統的設計、飛機機翼形狀的設計等。

2.拓展建議

-為學生提供具體的拓展學習建議，以加深對二次函數的理解和應用。

-建議一：鼓勵學生閱讀相關的科普書籍或文章，如《數學的故事》、《數學之美》等，了解數學在各個領域的應用。

-建議二：推薦學生參加數學競賽或相關活動，如全國高中數學聯賽、數學建模競賽等，通過實踐提高解決實際問題的能力。

-建議三：引導學生進行二次函數的編程實踐，如使用Python、MATLAB等軟件繪制二次函數圖像，分析函數性質，加深對二次函數的理解。

-建議四：組織學生參觀科技館或工程現場，如航空航天博物館、汽車制造廠等，直觀感受二次函數在工程中的應用。

-建議五：鼓勵學生參與小組合作項目，如設計一個優化方案，利用二次函數解決實際問題，如優化生產流程、設計最優路徑等。教學反思與總結今天這節課，我們探討了二次函數在實際問題中的應用，我覺得整體上教學效果還是不錯的。下面，我就從教學反思和教學總結兩個方面來和大家分享一下我的想法。

首先，在教學反思方面，我覺得有幾個點值得我思考。

一是教學方法。我嘗試了多種教學方法，比如案例教學、小組討論、實踐活動等，這些方法都得到了學生的積極響應。我發現，當學生能夠參與到實際問題的解決過程中時，他們的學習興趣和動力都會大大提高。比如，在講解拋物線模型的應用時，我讓學生分組討論如何設計一個長方形水池，使其容量最大。這樣的實踐活動不僅讓學生學到了知識，還鍛煉了他們的團隊協作能力。

二是課堂管理。在課堂上，我注意到有些學生對于二次函數的概念理解不夠深入，我在管理課堂紀律的同時，也意識到了需要更加關注這部分學生的個別輔導。在今后的教學中，我計劃在課后安排一些輔導時間，針對這些學生的薄弱環節進行個別指導。

三是教學策略。在講授二次函數的圖像特征時，我使用了多媒體輔助教學，通過動畫演示二次函數圖像的變化，幫助學生更好地理解。同時，我也注意到，在講解解析式與圖像關系時，部分學生存在理解困難。因此，我決定在今后的教學中，增加一些實例講解，讓學生通過具體案例來理解抽象的概念。

從知識層面來看，學生們對二次函數的基本概念、圖像特征和應用有了更深入的理解。他們在解決實際問題時，能夠運用二次函數的知識進行分析和計算，這是一個很好的進步。

在技能方面，學生們通過實踐活動和小組討論，提高了他們的數學建模能力和問題解決能力。例如，在討論如何設計最優路徑時，學生們不僅考慮了數學模型，還考慮了實際情況，這是一個很好的技能提升。

在情感態度方面，學生們對數學的興趣和信心都有所增強。他們在面對挑戰時，更加積極主動地思考，這種積極的學習態度是我非常欣慰的。

當然，也存在一些問題和不足。比如，部分學生在理解二次函數的解析式與圖像關系時仍然感到困難，這需要我在今后的教學中更加細致地講解和舉例。此外，課堂上的個別輔導時間有限，我需要考慮如何更有效地利用時間，為所有學生提供個性化的幫助。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在講解二次函數的解析式與圖像關系時，我將增加實例講解，通過具體案例幫助學生理解。

2.我計劃在課后安排一些輔導時間，針對學生的薄弱環節進行個別輔導。

3.我將嘗試使用更多的互動式教學方法，如角色扮演、游戲等，以提高學生的學習興趣和參與度。

4.我會繼續關注學生的學習進度，及時調整教學策略，確保每個學生都能跟上教學節奏。板書設計①二次函數的基本概念

-定義：形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函數。

-特點：開口方向由a決定，對稱軸為x=-b/2a。

②二次函數的圖像特征

-頂點坐標：(-b/2a,c-b^2/4a)。

-對稱軸：x=-b/2a。

-開口方向：a>0時開口向上，a<0時開口向下。

③二次函數的應用

-求最值問題：頂點坐標對應的y值即為最大或最小值。

-拋物線模型：在物理學、工程學等領域中的應用，如拋體運動、建筑設計等。

-解析式推導：根據實際問題列出二次函數的解析式。

④二次函數圖像的變化規律

-a值變化：開口大小變化，a值越大開口越窄。

-b值變化：頂點左右移動，b值越大移動越遠。

-c值變化：頂點在y軸上移動，c值變化不影響開口和對稱軸。典型例題講解1.例題一：求二次函數y=-2x^2+4x-3的頂點坐標和對稱軸。

-解答：首先，根據頂點公式x=-b/2a，我們有x=-4/(2*(-2))=1。然后，將x=1代入原函數得到y=-2(1)^2+4(1)-3=-1。因此，頂點坐標為(1,-1)。對稱軸為x=1。

2.例題二：已知拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標為(2,1)，且過點(0,3)，求拋物線的解析式。

-解答：根據頂點坐標，我們可以寫出拋物線的標準形式為y=a(x-2)^2+1。將點(0,3)代入得到3=a(0-2)^2+1，解得a=1/2。因此，拋物線的解析式為y=(1/2)(x-2)^2+1。

3.例題三：一個長方形的長是寬的兩倍，長方形的周長是24厘米，求長方形的面積。

-解答：設寬為x厘米，則長為2x厘米。周長公式為2(x+2x)=24，解得x=4。因此，寬為4厘米，長為8厘米。面積公式為長乘以寬，所以面積為8*4=32平方厘米。

4.例題四：一個工廠生產某種產品，每件產品的成本是30元，售價是50元。為了促銷，工廠決定每件產品降價5元，預計銷量會增加20%。求降價后的總利潤。

-解答：設原來的銷量為x件，則降價后的銷量為1.2x件。原來的總利潤為50x-30x=20x元。降價后的總利潤為(50-5)(1.2x)-30(1.2x)=36x元。因此，降價后的總利潤為36x-20x=16x元。

5.例題五：一個拋物線的頂點坐標為(-1,-4)，且拋物線經過點(3,2)，求拋物線的解析式。

-解答：根據頂點坐標，我們可以寫出拋物線的標準形式為y=a(x+1)^2-4。將點(3,2)代入得到2=a(3+1)^2-4，解得a=1/4。因此，拋物線的解析式為y=(1/4)(x+1)^2-4。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，大部分學生能夠積極回答問題，表現出對二次函數學習的興趣。

-學生在講解二次函數圖像特征和應用時，能夠清晰、準確地表達自己的想法，顯示出對知識點的掌握程度。

-個別學生在理解二次函數解析式與圖像關系時存在困難，但在老師的引導下，通過小組討論和實例講解，最終能夠理解和運用這一知識點。

2.小組討論成果展示：

-學生在小組討論中，能夠積極參與，各抒己見，展現了良好的團隊合作精神。

-學生在討論中提出的解決方案具有創新性，如通過設計一個拋物線屋頂，最大化其面積同時減少材料使用。

-小組討論成果在課堂上得到了充分的展示，其他學生從中受益，學習效果明顯。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，評估學生對二次函數基本概念、圖像特征和實際應用的理解程度。

-測試結果顯示，大部分學生對基本概念和圖像特征掌握較好，但在應用問題解決上存在一定的困難。

-測試反饋將用于指導課后輔導和個性化教學，幫助學生在薄弱環節得到加強。

4.學生反饋：

-通過收集學生反饋，了解到學生在學習過程中遇到