實數過關練

2025年中考數學一輪復習備考

一、單選題

1.《九章算術》中記載“今兩算得失相反，要令正負以名之“，意思是：有兩數若其意義相反，則分

別叫做正數和負數.若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-8℃表示氣溫為（）

A.零下8℃B.零下IOCC.零上8℃D.零下2℃

2.在0.8,—（T）,-1-1.51,20%,0,2，-（TP中，非負整數有（）

6

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.我國2024年5月發射的嫦娥六號探測器,標志著我國對月球背面的研究又進入了一個新的高度.已

知月球到地球的平均距離約為384000千米，其中數據384000用科學記數法表示為（）

A.384xlO2B.0.384x10sC.38.4xl04D.3.84xl05

4.在-2023,-V3,-2,9.8080080008…（每隔一個8多一個0）這5個數中，無理數共有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.如圖，數軸上點P表示的數可能是（）

P

-4-3-2-10123

A.用B.-77C.-2D.-3

6.已知a,b為有理數，下列說法：①若。+6=0,則同=網；②若a,b互為相反數，則：=-1；

b

③若a+b<0,ab>0,貝U|a+b|=-a-6；?^\a-b\+a-b=0,貝ij“a.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.已知尤=0,如果。是x?+223的算術平方根，26-1是必+25的立方根，貝i||x-a-4+x的值為

）

A.-17B.17C.-19D.19

8.正方形A5CD在數軸上的位置如圖所示，點A、B對應的數分別是0、1,若正方形ABCD繞頂點

沿逆時針方向連續翻轉，第一次翻轉后點D所對應的數為-1,第二次翻轉后點C所對應的數為-2,

則翻轉2023次后點C所對應的數是（）

D\-----C

??/1___B\?1A

-2-101234

A.-2021B.-2022C.-2023D.-2024

9.如圖，下列各正方形中四個數之間均具有相同的規律，根據此規律，第〃個正方形中的4=642,

則n的值為（）

'Jx-Jy（x>y）

10.對于任意的正數無，y定義運算“#"：x#y=\丫？"，則計算（25#49）-（49#25）的結果

yjx+yjy（x<y）

為（）

A.-14B.-10C.14D.10

11.如果。、。表示兩個實數，那么下列命題正確的是（）

A.若同=例,則a=6B.若a<b,則/<〃

C.若標〈方，則?<衽D.若0>"則"〉疹

12.對于若干個單項式，我們先將任意兩個單項式作差，再將這些差的絕對值進行求和并化簡，這樣

的運算稱為對這若干個單項式作“差絕對值運算”.例如：對2,3,4作“差絕對值運算“，得到

|2-3|+|2-4|+|3-4|=4,則

①對1,347作“差絕對值運算”的結果是19；

②對F元,-3（d>x>-3）進行“差絕對值運算”的結果是38,則片±4；

③對a,b,c（互不相等）進行“差絕對值運算”的結果一共有7種.

以上說法中正確的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13.曲=；±725=；同的算術平方根是；-詈的立方根是.

14.比較大小：2幣5；2-V21;-V5-V7（填“>”、“<”或“="）.

15.三個有理數a、b、c滿足%>0,則忖■+忖+忖的值為____.

abc

16.在一次數學活動課上，某數學老師將1~10共十個整數依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片

上只寫一個數字，每一個數字只寫在一張卡片上，而且把寫有數字的那一面朝下）.他先像洗撲克牌

一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學叫到講臺上，隨機地發給每位同學兩

張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：11；

乙：4；丙：16；T：7;戊：17.根據以上信息，判斷戊同學手里拿的兩張卡片上的數字是.

17.已知，數軸上A,B,C三點對應的有理數分別為a,b,c.其中點A在點B左側，A,8兩點間

的距離為2,且a,6,c滿足|。+4+(。-2022)2=0,則“=_.對數軸上任意一點P,點尸對應數x,

若存在了使上一4+次一4+卜-4的值最小，則尤的值為.

三、解答題

18.已知下列各數：-4,-萬，卜3|,6,0.

(1)將上述各數表示在數軸上.

????1111111111111A

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(2)將上述各數按從小到大的順序用連接.

19.計算：

⑴(―7)x(—5)-90+(-15)；

⑵1：十沱4(叫；

⑶2；x；+(-9+19)；

(4)_/_：x[2_(-3)].

20.已知一個正數的平方根分別是a+1和2a-10.

(1)求這個正數；

⑵求-5-a的立方根.

21.已知：3a+16的算術平方根是5；6-11的立方根為-3；c是指的整數部分；

(1)求a+6+c的值；

⑵求5a-8+c的平方根.

22.觀察下列算式：

223344

3+4=7,3+4=25,3+4=：@/3+4=??

35+45=1267,36+46=4825,37+47=18571L

⑴①,②;

⑵求3+32+33+…+399+4+42+43+…+499的個位數字.

23.有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由于井壁較滑，每次跳躍

之后青蛙會下滑一段距離才能穩住.下面是青蛙的幾次跳躍和下滑情況(上跳為正，下滑為負，單位

為厘米).

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

次跳出了井口？

24.數軸是學習有理數的一種重要工具，任何有理數都可以用數軸上的點表示，這樣能夠運用數形結

合的方法解決一些問題.如圖將一條數軸在原點。，點、B,點C,點。處各折一下，得到一條“坡面

數軸”.圖中點A表示-8,點8表示8,點C表示16,點。表示24,點E表示28.我們稱點A和點

E相距36個單位長度，動點尸從A從出發，以每秒4個單位的速度沿著“坡面數軸”的正方向移動，

同時，動點。從￡出發以每秒3個單位的速度沿著“坡面數軸”的負方向移動，兩個點上坡時候的速度

均是各自初始速度的一半，下坡時候的速度均是各自初始速度的2倍，平地則保持初始速度不變.當

點尸運動至點E時，兩點同時停止運動，設運動的時間為/秒.問：

⑴動點尸從點A運動到E點需要秒，此時點。對應的數是;

(2)P,。兩點在點M出相遇，求出相遇點/所對應的數是多少？

(3)當P,8兩點在這個上數軸上相距的長度與°,。兩點在這個數軸上相距長度相等時，直接寫出此

時，的值.

25.新定義：若無理數"的被開方數(T為正整數)滿足/<T<("+1)2(其中”為正整數)，則稱無理

數"的“青一區間"為(","+1);同理規定無理數-"的“青一區間”為(fTf).例如：因為『<2<22,

所以血的“青一區間”為(1,2),-V2的“青一區間”為(-2,-1),請回答下列問題:

(1)717的“青一區間”為二-后的“青一區間”為「

⑵若無理數為正整數)的“青一區間”為(2,3),而^的“青一區間”為(3,4),求而I的值.

(3)實數尤，y,滿足關系式：77^3+2023+(j-4)2=2023,求而的“青一區間”.

參考答案

1.A

因為零上10℃記作+10℃,

所以-8℃表示氣溫為零下8℃.

2.C

解：-(-4)=4,-|-1.5|=-1.5,_(Y)2=_16,

非負整數有-(T),0,共2個，

3.D

本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為axlO",其中〃可以用整數位數減去1

來確定.用科學記數法表示數，一定要注意。的形式，以及指數"的確定方法.確定”的值時，要看

把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10

時，”是正數；當原數的絕對值小于1時，”是負數.

解：384000用科學記數法表示為3.84x105.

4.B

解：在—2023,1,-73,-2,9.8080080008…這5個數中，無理數為：，-石，9.8080080008—

(每隔一個8多一個0),共3個，

5.B

解：A.4<7<9,

2<^<3,不滿足題意；

B.4<7<9,

2<V7<3,即一3〈一近<-2,滿足題意；

C.-2不滿足題意；

D.-3不滿足題意，

6.B

解：①若。+。=0,則6互為相反數，所以同=回，故①正確；

②若a,b互為相反數，且b/0,則f=-l,故②錯誤；

b

③若Q+Z?VO,ab>0,則a<0,b<0,所以|=—1一匕，故③正確；

@\a-t\+a-b=Q,則所以故④錯誤;

正確的是①③，共2個.

7.B

解：=0

X2+223=(魚丁+223=225,Y+25=+25=27

。是爐+223的算術平方根，26-1是/+25的立方根,

.?.a=7225=15,26-1=歷=3

b=2

邛-。-向+》=2-15-2|+收=17-0+0=17

8.B

解：由于2023+4=5053,

根據翻折規律以及所對應的數可得以下規律：

次數12345678???202120222023

數軸上最

DCBADCBA???DCB

左側的點

最左側點

-1-2-3-4-5-6-7-8???-2021-2022-2023

對應的數

所以第2023次翻轉后，落在數軸最左側的點是點B,此時點C在點B的右側,

因此點C所對應的數是-2022,

9.B

由已知圖形中數字的規律可得：

a=(-2)n,c=-|-,b-a+2,d=a+b+c

??,第〃個正方形中的d=642

Q+0+C=Q+Q+2H—=642

2

解得。=256

即(一2)〃=128

解得〃=8.

10.D

(Vx-日(x>y)

解:

iVx+y/y(.x<y)

.-.(25#49)-(49#25)

二（后+M）_（屈-后）

=（5+7）-（7-5）

=12—2

=10.

11.D

同=同，

:.。=。或。=->,如忸=卜2惻2W—2；

故選項A不正確，

若a〈b,且〃，/?互為相反數，貝I,Q2=〃，如_2V2,貝！]（一2）2=22

故選項B說法不正確，

若昭〈痂,

則//,

當a<8<0,y[a,虛無意義，

故選項C不正確，

右a>b,

?'-a2>b2

.?心>海，

故選項D正確，

12.B

解：①對1,347作“差絕對值運算”得到：

|1-3|+|1-4|+|1-7|+|3-4|+|3-7|+|4-7|=2+3+6+1+4+3=19,故①正確;

②對爐，x,-3（f”3）進行“差絕對值運算“得到：

產—%|+|%2—（―3）|+|x—（―3）|=38,

??X2—x+%2+3+%+3=38，

解得x=T（舍去）或x=4,故②錯誤；

③對a,b,c（互不相等）進行“差絕對值運算”得到：\a-b\^\a-c\-^-\b-c\f

當a>b>c時,

—Z?|+-c|+|Z?-c|—ci—b+a—c~\~b-c—2^-2c；

當a>c>b時，

一4+—c|+|Z?-c|—ci—b+a—c—h-\-c=2a_2Z?；

當b>a〉c時，

—Z?|+|tz—c|+|Z7-c|——a+6+a—c+b—c—2Z?—2c；

當6>c>a時，

\ci一目十|a-c|+|Z?—c|=—a+b—a+c+b—c——2a+2Z7；

當c>a>/?時，

一4+—c|+|Z7-c|—ci_h—a+c—Z?+c——2b+2c?

當c>b>a時，

—Z?|+-c|+|Z7—c|——a+6—a+c—Z?+c=-2a+2c；

綜上，a,b,。的“差絕對值運算”的化簡結果一共有6種，故③錯誤；

???正確的個數為1個，

13.3±54--

3

______175

解：石=3；土后=±5；7^=16,16的算術平方根是4,即后^的算術平方根是4；-亍的

立方根是;

故答案為：3；±5；4；--.

14.><>

解：（2夕『=28>25,

2幣>5,

0>1,

,2-夜<1;

加〈汨,

:.-舊>-V7,

故答案為：>，<，>

15.3或一1

。、b、。為三個非零有理數，若abc>0,則〃、b、。中有一個為負數或者三個都是負數，

若a、b、c中有兩個為負數，則原式=_1_1+1=_1

a、b、c三個都是正數，則原式=1+1+1=3

故答案為3或一1.

16.8和9

解：由題意可知，一共十張卡片十個數，五個人每人兩張卡片，

每人手里的數字不重復.

由甲：H,可知甲手中的數字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6；

由乙：4,可知乙手中的數字只有1和3；

由丙：16,可知丙手中的數字可能是6和10,7和9；

由丁：7,可知丁手中的數字可能是1和6,2和5,3和4；

由戊：17,可知戊手中的數字可能是7和10,8和9；

丁只能是2和5,甲只能是4和7,丙只能是6和10,戊只能是8和9.

故答案為：8和9.

17.-11

V|A+Z?|+(C-2022)2=0,|a+Z?|>0,(c-2022)2>0

a+b=0,c—2022=0

即a=—A,c=2022

:點A在點8左側，A,B兩點間的距離為2,

a=—l,b=1

,.[x—4+上一4c|=|尤+1]+|x—2022]表示x與-1,1和2022三個數的距禺之和,

???當x取中間值1時，和為最小值為2023；

故答案為：-1』

18.(1)見解析

⑵-4〈-萬<0<“<卜3]

(1)解:|-3|=3)4=2，

如圖，

-4-710〃|一3|

_I____?____?____?：.1____?____???___?____?____?____]?

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(2)解：-4<-^<0<^<|-3|.

19.(1)41

(2)-24

16

(4)7

6

⑴解:(-7)x(-5)-90-(-15),

=35+6,

=41；

(2)解:|^-|+|-^x(-48),

=8+(-36)+4,

=8-36+4,

=-24；

x—-?10,

24

511

=—X—X—,

2410

1

16

(4)解：-l4-^x

6

-l--x(2-9),

6

__z

1+6,

￡

6

20.(1)16

⑵一2

(1)解：??"+1和2°-10是一個正數的平方根

。+1+2。-10=0

.*?a=3,

a+1=4,

這個正數是42=16

(2)當a=3時原式=-5-3=-8

???一5—。的立方根是一2

21.(1)-11

(2)±733

(1)解：：3a+16的算術平方根是5,

.*.3a+16=5~,

..a=3,

Qb-ll的立方根為-3,

.2=—16,

4<6<9,

/.2<76<3,

又。是標的整數部分，

c=2,

.,.a+Z7+c=3+(—16)+2=—11.

(2)解：Va=3,b=-16,c=2f

5。—Z?+c=5x3—(―16)+2=33,

:.5a-b+c的平方根是土后.

22.⑴①91；②337；

⑵3.

⑴解：?33+43=27+64=91,

故答案為：91；

②34+44=81+256=337,

故答案為：337；

(2)解：V3+4=7,32+42=25?33+43=91.34+44=337,35+45=1267,36+46=4825,

37+47=18571L,

A個位數字按照75,1,7的規律循環，

又；99+4=243,

???3+32+33+…+3"+4+42+43+…+4"的個位數字之和為:

(7+5+1+7)x24+7+5+1=493,

3+32+33+---+3"+4+42+43+---+4"^j3.

23.(1)2；59；

(2)67cm

(3)青蛙在第25次跳出了井口

(1)解：第一次跳躍下滑后+15-8=7cm；

第二次跳躍下滑后7+10-12=5cm；

第三次跳躍下滑后5+。-3=2cm；

第四次跳躍下滑后2+20-10=12cm；

第五次跳躍下滑后12+15-9=18cm；

第六次跳躍下滑后18+10-ll=17cm；

第七次跳躍下滑后17+14-8=23cm；

二青蛙距離井底的最近距離是2厘米；青蛙距離井口的最近距離是90-(17+14)=59厘米，

故答案為：2；59；

(2)+15-8+10-12+0-3+20-10+15-9+10-11+14-8=23,

即在這7次跳躍并下滑穩定后，此時青蛙距離井口還有90-23=67cm；

(3)90+23=3周...21cm,

即第21次后，距離井口:21cm,

第22次后，距離井口:21-15+8=14cm,

第23次后，距離井口:14-10+12=16cm,

第24次后，距離井口:16+3=19cm,

第25次后，19—20=-1<0,此時跳出井口，

故青蛙在第25次跳出了井口.

24.(1)10,4

喧

(3)4或8.8或10

(1)解：由題意可知，動點P在49、BC、OE段的速度均為4單位/秒，在段的速度為2單

位/秒，在段的速度為8單位/秒，

AO=OB=BC=CD=8,DE=A,

動點P從點A運動至￡點需要的時間為，=8+4+8+2+8+4+8+8+4+4=2+4+2+1+1=10（秒），

動點。從點E出發，以3單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，在DE,BC,AO段的速度為3

單位/秒，段的速度為1.5單位/秒，在段的速度為6單位/秒，

416

，動點。從點E運動到點。需要4+3=§（秒），從點。運動到點。需要8+1.5=不（秒），從點C運

Q

動到點5需要8+3=§（秒），

f41682

1°A七+w+小、§（秒九、

,2,

6x—=4,

3

8—4=4.

此時點。對應的點是4；

故答案為：10,4；

（2）解：由（1）可知，P,。兩點在M處相遇時，點M在3—C段，

動點尸由點A經過點。到點5點用時為8+4+8+2=6（秒），

動點。從點E到點C用時為｝號號（秒），

6秒到g秒動點尸的路程仁-6）x4=|,

相遇的時間（8-31+（4+3）=?（秒），

點P的